求解积分，定积分分部积分法法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-01 22:28 标签： 分部积分法公式
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不定积分的分部积分法教学课程.ppt18页
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课后练习 习题3-3 1 C 18
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一元函数积分学
第三节 不定积分的分部积分法 主要内容： 不定积分的分部积分法 设函数 具有连续的导函数,
则由乘 移项后,
两边积分得: 积的导数公式, 有
（1） 分部积分公式
公式（1）即称为分部积分公式. 比 容易求得. 注1
分部积分法的关键是如何选择好 使得 注2
可按反（三角函数）, 对（数函数）, 幂（函 数）, 三（角函数）,
指（数函数）的顺序来选择 常见积分及相应规则如下: 将指数函数或三角函数视为 交换后对幂函数求导； 将幂函数视为 交换后对对数函数或反三角函数求导. 例1 求积分 解
取 则 注意到,
按另一种选择,
则 此时经过分部积分后,
积分表达式比原来的更为复杂了, 说明这样的选择不合适. 在公式（1）中,
如果记 则公式（1）写成一个更容易记忆的公式: （2） 例2
求 解 注意第一类换元积分法与分部积分法在使用上的差别.
例4 求积分 解 换元 分部
及积分 例5 求 解 例6 求 解 例7
求 解 而 代入到上面的积分,
求 解 由上述等式，可解得 例9
求 解 由上述等式得到 例10
求 解 移项后得
在求不定积分的过程中往往要兼用换元法和分部积分法. 例11
作代换 则 例12 求 解
令 则原积分为 不定积分的分部换元法 小 结 或 泰勒
英国数学家 公式⑴即称为分部积分公式. * *
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48-模块六：定积分（计算）-分部积分法
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分部积分法在求不定积分中的妙用
分部积分法是求函数不定积分的基本方法，对于一些特殊的函数，利用分部积分法求不定积分往往能够化难为简，并求出不定积分。
作者单位：
邵阳学院 理学与信息科学系,湖南 邵阳,422000
年，卷(期)：
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