已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．求a，b的值．
f′（x）=2-2．由于直线x+2y-3=0的斜率为-，且过点（1，1），故f（1）=1且f′（1）=-，则b=1且-b=-，解得a=1，b=1．
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求出导数，由切线方程得到切点和切线的斜率，即f（1）=1且f′（1）=-，加快得到a，b．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评：
本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查导数的运算能力，属于基础题．
扫描下载二维码已知函数f（x）=（alnx）/（x+1)+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0 (1)求a.b的值(2)证明:当x>0,且x≠1时,f（x）>lnx/(x-1)
切线方程变形为 y=(-1/2)(x-1)+1可见斜率k=-1/2,f(1)=1f'(x)=[a(x+1)/x-alnx]/(x+1)^2-b/x^2已知k=f'(1)=(2a)/4-b=-1/2 即a-2b=-1 (1)f(1)=b=1 代入(1)得 a=1(2) x>0时f(x)-lnx/(x+1)=1/x>0得证
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这道题是高考题吗
根据x+2y-3=0 当x=1是y=1
（1,1）代入f（x）得b=1：再求f（x）导数，导数在x=1处等于0得a=2
求曲线切线方程的步骤1 求出函数y=f(x)在点X=X0的导数f`(X0)
即曲线y=f(x)在点P（X0，f(X0)处切线的斜率2已知或求得切点坐标P（X0，f(X0)
求f(x)的导数=((a/x(x+1)-alnx)/(x+1)^2-b/x^2f(1)的导数=-1/2f(1)=1解得a=1.b=1
扫描下载二维码已知函数f(x)=alnx+b/x在点x=1处取得极值为1(1)讨论函数f(x)的单调区间
【红领巾】瓬变
由已知可得定义域为x>0又f '(x)=a/x-b/x^2,且在点x=1处取得极值1得：f '(1)=0;f(1)=1解得a=1,b=1则f '(x)=1/x-1/x^2=x-1/x^2当00,f(x)递增
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鲁能冠军hD3
（I）2-bx2．由于直线x+2y-3=0的斜率为-，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）=所以2(2lnx-x2-1x)考虑函数2-1x(x＞0)，则2-(x2-1)x2＝-(x-1)2x2所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）=0，当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得2h(x)＞0；当2h(x)＞0从而当x＞0且x≠1时，
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（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评：
本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．
扫描下载二维码& 导数在最大值、最小值问题中的应用知识点 & “已知函数f（x）=aln（x+1），g（...”习题详情
147位同学学习过此题，做题成功率88.4%
已知函数f（x）=aln（x+1），g（x）=x-12x2，a∈R．（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；（Ⅲ）设p（x）=f（x-1），a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=p（x）的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且?x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜x1+x22．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-成都一模
分析与解答
习题“已知函数f（x）=aln（x+1），g（x）=x-1/2x2，a∈R．（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；（Ⅲ...”的分析与解答如下所示：
（I）当a=-1时，f（x）=-ln（x+1），得出切点（3，-ln4）．利用导数的几何意义即可得出切线的斜率，进而得到切线方程；（II）对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立aln（x+1）-x+12x2≥0．令h（x）=aln（x+1）-x+12x2（x≥0）．利用导数的运算法则可得h′（x）=x2+a-1x+1(x≥0)．分类讨论：当a≥1时，当a＜1时，只要验证最小值是否大于0即可得出．（III）p（x）=f（x-1）=alnx，kAB=alnx2-alnx1x2-x1．利用导数的运算法则可得p′(x)=ax．由于曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，可得alnx2-alnx1x2-x1=ax3．利用p′（x）在定义域内单调性质要证：x3＜x1+x22．即证明p′(x3)＞p′(x1+x22)．即证明alnx2-alnx1x2-x1＞2ax1+x2．变形可得lnx2x1＞2(x2-x1)x2+x1=2(x2x1-1)x2x1+1，令x2x1=t，则t＞1．要证明的不等式等价于lnt＞2(t-1)t+1（t+1）lnt＞2（t-1）．构造函数q（t）=（t+1）lnt-2（t-1），（t＞1）．利用导数研究其单调性即可证明．
解：（I）当a=-1时，f（x）=-ln（x+1），得出切点（3，-ln4）．∵f′(x)=-1x+1，∴切线的斜率k=f′(3)=-14．∴曲线y=f（x）在x=3处的切线方程为：y+ln4=-14（x-3），化为x+4y+8ln2-3=0．（II）对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立aln（x+1）-x+12x2≥0．令h（x）=aln（x+1）-x+12x2（x≥0）．h′(x)=ax+1-1+x=x2+a-1x+1(x≥0)．①当a≥1时，h′（x）≥0恒成立，∴函数h（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，∴a≥1时符合条件．②当a＜1时，由h′（x）=0，及x≥0，解得x=√1-a．当x∈(0，√1-a)时，h′（x）＜0；当x∈(√1-a，+∞)时，h′（x）＞0．∴hmin(x)=h(√1-a)=h(√1-a)＜h(1)=0，这与h（x）≥0相矛盾，应舍去．综上可知：a≥1．∴a的最小值为1．（III）p（x）=f（x-1）=alnx，kAB=alnx2-alnx1x2-x1．∵p′(x)=ax，∴p′(x3)=ax3．∵曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，∴alnx2-alnx1x2-x1=ax3．由p′(x)=ax，a＞0，可知其在定义域内单调递减．要证：x3＜x1+x22．即证明p′(x3)＞p′(x1+x22)．即证明alnx2-alnx1x2-x1＞2ax1+x2．变形可得lnx2x1＞2(x2-x1)x2+x1=2(x2x1-1)x2x1+1，令x2x1=t，则t＞1．要证明的不等式等价于lnt＞2(t-1)t+1（t+1）lnt＞2（t-1）．构造函数q（t）=（t+1）lnt-2（t-1），（t＞1）．q′(x)=lnt+t+1t-2=lnt+1t-1（t＞1）．令u（t）lnt+1t-1，（t＞1）．则u′（t）=1t-1t2=t-1t2＞0，∴q′（t）在t＞1时单调递增．∴q′（t）＞q′（1）=0，∴函数q（t）在区间（1，+∞）上单调递增，∴q（t）＞q（1）=0，∴q（t）＞0在（1，+∞）上恒成立．∴（t+1）lnt＞2（t-1）在（1，+∞）上恒成立，即x3＜x1+x22成立．
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造函数法、换元法、恒成立问题的等价转化、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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已知函数f（x）=aln（x+1），g（x）=x-1/2x2，a∈R．（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=aln（x+1），g（x）=x-1/2x2，a∈R．（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；（Ⅲ...”主要考察你对“导数在最大值、最小值问题中的应用”
等考点的理解。
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导数在最大值、最小值问题中的应用
导数在最大值、最小值问题中的应用．
与“已知函数f（x）=aln（x+1），g（x）=x-1/2x2，a∈R．（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；（Ⅲ...”相似的题目：
设函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果当恒成立，则求实数a的取值范围．&&&&
设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．&&&&
已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为C=100+4x，月最高产量为150台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为．（1）求月利润L与产量x的函数关系式L（x）；（2）求月产量x为何值时，月利润L（x）最大？最大月利润是多少？&&&&
“已知函数f（x）=aln（x+1），g（...”的最新评论
该知识点好题
1若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　）
2设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）
3设0＜x＜1，则y=4x+91-x的最小值为（　　）
该知识点易错题
1设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）
2设0＜x＜1，则y=4x+91-x的最小值为（　　）
3已知函数f（x）满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+12x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若f(x)≥12x2+ax+b，求（a+1）b的最大值．
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