大学王天泽线性代数详解问题 求详解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-27 10:05 标签： 线性代数解决什么问题
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（A+AT）T=AT+A,(A)对；
（AAT）T=(AT)T(AT)=AAT,(B)对；
同理（D）也对；
而（A-AT）T=AT-A=-...
详细解答如下：
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考研数学线性代数部分解题技巧讲解来源：文都图书
线性代数在考研数学中占有重要的地位，多以计算题为主，证明题为辅。以下是总结的线性代数解题技巧，以供大家参考。　　一、行列式　　关于行列式这一块，它在整个考研数学试卷中所占分量不是很大，一般主要是以填空选择题为主，这一块是考研数学中必考内容，它不单单考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也是很多的，比如在逆矩阵、向量组的线性相关性、方阵的秩、线性方程组解的判断、特征值的求解、正定二次型与正定矩阵的判断等问题中都会用到行列式的有关计算。因此，对于行列式的计算方法我们一定要熟练掌握。　　二、矩阵　　关于矩阵这一块：矩阵是线性代数的核心知识，它是后面其他各章节的基础，在向量组、线性方程组、特征值、二次型中均有体现。　　矩阵的概念、运算及理论贯穿整个线性代数的知识部分。这部分的考点涉及到伴随矩、逆矩阵、初等矩阵、矩阵的秩以及矩阵方程，这些内容是有关矩阵知识中的一类常见的试题。　三、向量　　关于向量这部分：它既是重点又是难点，主要是因为其比较抽象，因此很多考生对这一块比较陌生，进而就会导致我们同学们在学习理解以及做题上的困难。　　这一部分主要是要掌握两类题型：一是关于一个向量能否由一组向量线性表出的问题，二是关于一组向量的线性相关性的问题。而这两类题型我们一般是与非齐次方程组和齐次方程组一一对应来求解的。　　四、线性方程　　关于线性方程组这一块;线性方程组在近些年出现的频率较高，几乎每年都有考题，它也是线性代数部分考查的重点内容。所以对于线性方程组这一部分的内容，同学们一定要掌握。　　其常见的题型如下：(1)线性方程组的求解(2)方程组解向量的判别及解的性质(3)齐次线性方程组的基础解系(4)非齐次线性方程组的通解结构(5)两个方程组的公共解、同解问题。　　五、特征值、特征向量　　关于特征值、特征向量这一块：它也是线性代数的重点内容，在我们考研数学中一般都是题多分值大。其常见题型如下：(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法(3)判定矩阵的相似对角化(4)由特征值或特征向量反求A(5)有关实对称矩阵的问题。　　六、二次型　　关于二次型这一块：二次型是与其二次型的矩阵对应的，因此有关二次型的很多问题我们都可以转化为二次型的矩阵问题，所以正确写出二次型的矩阵是这一章节最基础的要求。而本章节的常见题型如下：(1)二次型表成矩阵形式(2)化二次型为标准形(3)二次型正定性的判别。上述线性代数六大部分的解题技巧，希望可以帮助大家答题，同学们可以把上述的答题技巧通过做模拟题来进行演练，汤家凤的《2016考研数学绝对考场最后八套题》非常适合大家在目前阶段进行练习，提高自己的做题技巧。
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线性代数解题技巧及典型题解析
线性代数是世纪后期发展起来的一个数学分支，是理工医农学科中的一门重要的基础理论课程，它在线性规划、离散数学、管理科学、计算机科学以及物理、化学等学科中亦有广泛的应用。线性代数解决问题的方法千变万化，初学者往往对此感到十分困难。本课程的主要目的就是帮助大家掌握线性代数的基本理论与基本思想，掌握各种解题技巧与解题方法。课程分六个部分：行列式、矩阵、维向量、线性方程组、相似对角形、二次型，分别结合典型题目对解题方法与技巧给出详细解释。我们将带领同学们在完成线性代数课程的学习之后，站在一个新的高度重新审视和研究线性代数的基本理论与基本方法。重在培养学习者的抽象思维能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力，使学习者能够体验数学的探索与发现过程，提高数学素养。通过本课程的学习，学习者将确实掌握线性代数的基本理论与解题技巧，并为学习后继课程及进一步扩大数学知识面、提高分析问题与解决问题的能力奠定坚实的基础。
平时成绩占6%，期末考试占94%，按百分制计分，60分至84分为合格，85至100分为优秀。
大学数学——线性代数，高等教育出版社，高等教育十五国家级规划教材，刘建亚主编，秦静、金辉、（潘建勋）编，2003年1月第一版，2011年6月第二版。大学数学学习指南—线性代数，山东大学出版社，刘建亚，吴臻主编，秦静、金辉编，2004年7月第一版，2012年8月第二版。考研数学真题精选精解，山东科学技术出版社，张天德主编，2014年5月第一版。
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