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请大神帮我详细解释一下这道容斥原理数学运算题！多谢！
发表于 16-4-19 20:34
某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，其中只参加两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为多少：
发表于 16-4-19 20:39
基本三容斥
49+36+28-13-2*9=82& &
49+36+28是总人次 而这里面有重复的
参加两种项目的人算了两次&&减一次出来
参加三中项目的算了三次 减两次出来
发表于 16-4-19 20:41
自己顶一下
发表于 16-4-19 20:42
这道题虽然知道怎么算，但是还是不是很明白，希望各位考友能帮帮忙
发表于 16-4-19 23:15
49+36+28-13-2*9=82
发表于 16-4-20 09:06
回 道路阻且长 的帖子
:基本三容斥
49+36+28-13-2*9=82& &
49+36+28是总人次 而这里面有重复的
参加两种项目的人算了两次&&减一次出来
参加三中项目的算了三次 减两次出来
....... (16-4-19 20:39) 参加两种项目的人算了两次&&减一次出来
参加三中项目的算了三次 减两次出来
这点还不明白，请指教。
发表于 16-4-20 09:21
& && & 关于“三容斥之不包含的容斥原理”和“三容斥之包含的容斥原理”是很多初学容斥的同学感到很困惑的两类题型，分不清题型、记不清公式，今天给大家详解一下原理
& && & 例：某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，其中只参加两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为多少？
& & & & & & & & & & & & & & & &
& && & 楚香凝解析：ABC分别表示三个大圆，三个圆覆盖的面积=A+B+C-【蓝色区域】-【2*红色区域】；比如左上角的蓝色部分，在A里加了一次、在B里加了一次，相当于重复加了一次，所以要减去一次，右上角蓝色和下面的蓝色同理；对于红色部分，在A里加了一次、B里加了一次、C里加了一次，相当于加了三次，所以最后要减掉2次（这里的蓝色区域，是不包含红色区域的）；三个蓝色区域合起来称作“只满足两项的人数”，红色区域称作“三项都参加的人数”，也就得到了“三容斥之不包含的容斥原理”公式：至少满足一项的人数=A+B+C-【只满足两项的】-【2*满足三项的】；如果再算上一项都不满足的，还可以得到：总人数=A+B+C-【只满足两项的】-【2*满足三项的】+都不满足的；
& && & 了解公式的来源，理解记忆，做题就简单了，总人数=49+36+28-（13）-（2*9），尾数2，选B
& && & 例1：某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网站获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用。问这次调查共发出了多少份试卷？& & 【国家2015】
& & A.310& &&&B.360& &&&C.390& &&&D.410
& & 楚香凝解析：三容斥之不包含的容斥原理，回收的试卷数=179+146+246-24-2*115+52=369；回收率90%，所以总试卷数=369/（90%）=410，选D
& && &&&还有一种类似的，叫做”三容斥之包含的容斥原理”；
& & & & & & & & & & & & & & & &
& && &三个圆覆盖的面积=A+B+C-【A交B】（蓝色围成的区域）-【A交C】-【B交C】+【A交B交C】；比如A交B，在A里算了一次、在B里算了一次，相当于重复算了一次，要减去一次，A交C、B交C同理；对于A交B交C（红色）部分，在A里加了一次、B里加了一次、C里加了一次，总共加了三次，在A交B里减了一次、A交C里减了一次、B交C里减了一次，总共减了三次；加三次减三次，相当于没加没减，所以最后还要加上一次；从而得到了“三容斥之包含的容斥原理”公式：至少满足一项的人数=A+B+C-【A交B】-【A交C】-【B交C】+【A交B交C】；如果再算上一项都不满足的，还可以得到：总人数=A+B+C-【A交B】-【A交C】-【B交C】+【A交B交C】+都不满足的；
& && & 例2：针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢泰山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（& & ）人。&&【陕西2015】
& & A.20& &&&B.18& & C.17& &&&D.15& &&&E.14& & F.13& &&&G.12& &&&H.10
& &楚香凝解析：包含的三容斥公式，100=28+30+42-8-10-5+3+x，解得x=20，选A
& & 对于“不包含的三容斥”，还可以稍微做一下变形；因为至少满足两项的=只满足两项+满足三项，所以总人数=A+B+C-【只满足两项的】-【2*满足三项的】+都不满足的=A+B+C-【至少满足两项的】-【满足三项的】+都不满足的；
& && &&&例3：工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训的有16人，参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3，三项培训都参加的有2人，问总共有多少人参加了培训？& &&&【黑龙江2015】
& &&&A.24& &&&B.27& &&&C.30& & D.33
& &&&楚香凝解析：
& &&&解法一：假设总人数3x，可得至少参加两项的人数=（2x），根据不包含的三容斥原理，3x=17+16+14-（2x）-（2），解得x=9，总人数=27，选B
& &&&解法二：假设总人数3x，可得只参加两项的人数=（2x-2），根据不包含的三容斥原理，3x=17+16+14-（2x-2）-（2*2），解得x=9，总人数=27，选B
发表于 16-4-20 09:32
你按题目画3个圈就懂了
发表于 16-4-20 09:32
[blockquote]因为你算人的时候 算一次就行了但是算人次的时候 是算了两次的&&比如&&你参加了乒乓球比赛，又参加了羽毛球比赛。在统计的时候 乒乓球人数统计了你1次&&羽毛球比赛又统计了你1次。。这样算出来的人数就不对。要减去重复。所以重复了1次&&减1次而参加三种项目的&&就重复算了2次 减2次--------------------------结合文氏图，也就是6楼&&会更加直观。&&当然明白原理会提高速度。容斥原理为什么叫容斥原理？---------容：包容& & 斥：排斥------------所以容斥原理&&就是先把那些重复的包容进来，最后再排斥出去。49+36+28就是把重复的全部算进来了& & 减去13 减去2*9&&就是把重复的排除出去------------------------因此这也就告诉我们容斥原理要做到两点：①不遗漏、②不重复--------------------------所以 如果把三容斥用公式来写的话：A+B+C-会两项-2*会三项-------------------------------但是有些题目里会出现变形 。。。这是因为有些题目里不会直接告诉你“会两项”的人，而是告诉你“至少会两项的& &其实只要明白”至少会两项“=会两项+会三项 就好做了公式可以变形为A+B+C-至少会两项-会三项-----------------------------这里为什么会三项只减1次了？？？？ 因为至少会两项就是包括了会三项的，在前面就把会三项的减了1次。[/blockquote]
发表于 16-4-20 10:45
回 楚香凝 的帖子
:& && & 关于“三容斥之不包含的容斥原理”和“三容斥之包含的容斥原理”是很多初学容斥的同学感到很困惑的两类题型，分不清题型、记不清公式，今天给大家详解一下原理
& && & 例：某乡镇举行运动会，共有长 .. (16-4-20 09:21) 多谢啦！
发表于 16-4-20 10:47
回 道路阻且长 的帖子
: (16-4-20 09:32) 多谢，下来我再着重研究一下。
发表于 16-4-20 14:34
回 楚香凝 的帖子
:       关于“三容斥之不包含的容斥原理”和“三容斥之包含的容斥原理”是很多初学容斥的同学感到很困惑的两类题型，分不清题型、记不清公式，今天给大家详解一下原理
       例：某乡镇举行运动会，共有长 .. (16-4-20 09:21) 楚帅 你分析的很具体明白，有一个问题想请教下，既然分了“三容斥之不包含的容斥原理”和“三容斥之包含的容斥原理”两种题型，读题的时候如何区分是三容斥之不包含还是三容斥之包含呢？求大神点拨O(∩_∩)O~辛苦啦 ，谢谢，每次看到你出现都很兴奋。
发表于 16-4-20 14:46
回 缺席琵琶手 的帖子
楚帅 你分析的很具体明白，有一个问题想请教下，既然分了“三容斥之不包含的容斥原理”和“三容斥之包含的容斥原理”两种题型，读题的时候如何区分是三容斥之不包含还是三容斥之包含呢？求大神点拨O(∩_∩)O~辛苦啦 ，谢谢，每次看到你出现都很兴奋。 看例1和例2里蓝色字体的部分，例1里的“使用其中两种”，是不包含“三种都使用”的，所以是三容斥之不包含的容斥原理；例2里的“既喜欢黄山又喜欢华山”，是包含“三种都喜欢”的，所以是三容斥之包含的容斥原理；【如果改为“只喜欢黄山和华山”就不包含“三种都喜欢”的了】；
发表于 16-4-20 17:08
嘿嘿 仔细研究了下 懂啦 有你在感觉数学题都变容易了不少呢 有时间的话方便开个贴教我们怎么复习数学运算么 好想得到你的真传 O(∩_∩)O哈哈~
GMT+8, 16-10-24 18:42
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求C语言大神解答一下这道题！！急啊啊啊啊！ 100分
(c).2lf\n&quot:(c)) &#47.5 将该值转化为int 后与100.2lf\%;!(x%400)) || (x%100 && .1 局部整形——auto int 在参数处声明11;%,b,(double)(b),b) printf(&quot.2lf&#92,t%; 问题16#define Q16#include & 寻找三个数中最大值16;&#47?1;n"stdio. 宏TwoRound(x) 将参数 x乘以100后加上0.0相除 得到double型结果13,(double)(a)?(a);/&#47:0) &#47,(double)(a). #define isLeapYear(x) ((( ;t%;%. #define max(a, c) ((a)&gt!(x%4))):(b)&gt.2lf\,(double)(b)).2lf\n"(c)11;t%.
#ifndef Q16 &#47.2lf&#92,c) printf("(c).2 局部静态——static 在函数中声明11;#define Output3(a; 返回值1表示是闰年 0表示不是14,(double)(a))?(b).4 外部变量——extern 在文件中声明12;#define Output2(a;.3 文件静态——static 在文件中声明11;&#47,(double)(c)).h& 以两位小数的形式输出#define Output1(a) printf("&#47? (a)&(b)thesola 求C语言大神帮忙，解决一下这道题！
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我还是10级以下，靠签到已经不够了，玩了半天贴吧终于把水技琢磨透了：你每到一个帖子就粘贴这句话，十五天就到了11级”...我彻底恍然大。悟！吧主再也不用担心我的经验了。我是路过的，我什么都不知道，不过我已经精秃了，假如你每天签到拿4经验，18级=75000天，如果从1岁开始签到，那100年=36500天，你差不多要活200年保持每天签到（谁知道200年后还有没有签到这玩意），如果你每天再水4经验，时间减半，但考虑现实，你不可能再活100年，取50年吧，你就要每天水16经验，可能你是个勤快的人，每天水32经验，那就需要25年！！！再如果你是个大水怪，每天水64经验，那就只要12.5年！！！还如果你个心急的人，每天水128经验，你只要6.25年！！！！假如你已经急不可耐了，每天水256经验，那你碉堡了，只要3.125年！！！当然，你会觉得3年还是太远了，每天你闲的蛋疼，忙忙碌碌的水512经验，碉堡了，你只需要1.5625年，只比1年半多一点！！！什么！！你还不满意，那你觉得你可能一天水1024经验吗，可能吗！！可能吗！！！据说回复100字或者一百字以上可以得到11~30经验，真的很棒。。。。那么，按照队形，点击复制，把我的话复制一片，拿经验妥妥的秘籍。老师憋了半天语重心长告诉我：”你每到一个帖子就粘贴这句话，十五天就到了11级　╭══╮　┌═════┐╭╯让路║═║水军专用车║└══⊙═⊙═~----╰⊙═⊙╯　╭══╮　┌═════┐╭╯让路║═║挽尊专用车║└══⊙═⊙═~----╰⊙═⊙╯专业挽尊三十年，挽过的楼主可绕地球十圈，品质有保障。你，值得拥有！　　　水军┏┳━ 自从度娘出了回复带八张图加经验，几乎每张帖子都有类似这种回复：发图也会涨经验呦这是真的吗不会是度娘骗我玩的吧度娘你要是骗我就太没节操了吧坑爹啊这是还好事前试了下插图片真的好多经验啊拿到经验的一刹那，整个人都嗨翻了。大家都来试试哦
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你已经点过赞了
请采纳哦，这可是标准答案各位学霸，帮忙解决一下这道题。正确必采纳。, 各位学霸，帮忙解决一下这道题
各位学霸，帮忙解决一下这道题。正确必采纳。
匿名 各位学霸，帮忙解决一下这道题。正确必采纳。
你上面的的式子中的数字都不相等的，是不是抄错题了？你检查一下我再来帮你。
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x-2a]+（y-3）2=0，可得A=8a2-18a+9+4a+6=8a2-14a+15，可知x-2a=0，B=16a2-36a+18-6a-3=16a2-42a+15，y=3，y-3=0，解得x=2a，分别代入可得16a2-42a+15-2（8a2-14a+15）=16a2-42a+15-16a2+28a-30=-14a-15=a。分别代入A和B中，已知B-2A=a
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