x+y=15，x^2-y^2=45，则x-y=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-23 06:18 标签： 4 2 6 13 39 15 45 23
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站长：朱建新若x、y为正整数,则方程15*2^x+1=y^2的正整数解(x、y)共有（ ）组
加菲16日377
方程变为0 < 15·2^x = y&#178;-1 = (y+1)(y-1).y+1与y-1至少有一个不被4整除,从而另一个必须被2^(x-1)整除.2^(x-1)的正整数倍数不小于2^(x-1),因此y ≥ 2^(x-1)-1.于是15·2^x = y&#178;-1 ≥ (2^(x-1)-2)·2^(x-1).化简得2^(x-1) ≤ 32,故x ≤ 6.对x = 1,2,...,6分别验证,可得全部正整数解为(x,y) = (3,11),(6,31),共两组.
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清枫匊納卥
1,将y用x表示,再代入目标式,获得一个关于x的一元二次函数,配方即可得2.目标看成是直线3x+4y=15上一点到原点距离的平方,要求这个最小值,先求直线3x+4y=15上一点到原点距离的最小值,即原点到直线的距离为 15/5=3故所求的最小值为9
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x^2+y^2-2xy=(x-y)^2≥0
∴x^2+y^2≥2xy
∴x^2+y^2+2xy≥2xy+2xy
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