三角函数变换的方法总结_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
三角函数变换的方法总结
上传于||文档简介
&&三​角​函​数​变​换​的​方​法​总​结
阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩6页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢高中数学三角函数例题解析--《数理化学习(高三版)》2014年12期
高中数学三角函数例题解析
【摘要】：正三角函数在高中数学体系中占有重要的地位,作为函数的一种,由于其特殊的性质从函数中单独分离出来成为了一个新的知识点.三角函数的特点是种类较多,各类性质和解题技巧比较突出,对解题者在对知识点的概念理解、解题技巧的积累和计算能力都有一定程度的考察.从出题类型进行分类,对三角函数的考察主要集中在对基本概念的考察、对计算的考察以及对三角函数与其他知识点综合考察等方式.一、对三角函数基本概念、基本性质的考察
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
三角函数在高中数学体系中占有重要的地位,作为函数的一种,由于其特殊的性质从函数中单独分离出来成为了一个新的知识点.三角函数的特点是种类较多,各类性质和解题技巧比较突出,对解题者在对知识点的概念理解、解题技巧的积累和计算能力都有一定程度的考察.从出题类型进行分类
欢迎：、、)
支持CAJ、PDF文件格式，仅支持PDF格式
【相似文献】
中国期刊全文数据库
应建辉;;[J];成功(教育);2009年04期
王茹;;[J];中国校外教育;2009年09期
周佳;;[J];天津职业院校联合学报;2012年11期
张招霞;;[J];黑龙江生态工程职业学院学报;2013年04期
张翠美;[J];保山师专学报;1997年01期
施仲凤;[J];伊犁教育学院学报;1999年01期
王恩收;;[J];数理化学习(初中版);2014年06期
董干;;[J];数学通讯;2014年07期
田家利;[J];语文世界(高中版);2005年Z1期
钟仁明;[J];初中生之友;2005年12期
中国重要会议论文全文数据库
马玉成;;[A];中华教育理论与实践科研论文成果选编（第1卷）[C];2009年
王雪梅;;[A];中国当代教育理论文献——第四届中国教育家大会成果汇编（上）[C];2007年
王随新;;[A];中华教育理论与实践科研论文成果选编（第3卷）[C];2010年
李秀峰;温利珍;;[A];中华教育理论与实践科研论文成果选编（第4卷）[C];2010年
赵廷瑞;;[A];中国化学会关注中国西部地区中学化学教学发展论坛论文集[C];2007年
吴锡镇;;[A];山地环境与生态文明建设——中国地理学会2013年学术年会·西南片区会议论文集[C];2013年
中国重要报纸全文数据库
上海交大附中高级教师
蒋敏然;[N];文汇报;2008年
石英;[N];学知报;2011年
张振华;[N];财会信报;2007年
阎晶;[N];财会信报;2007年
江西省万年中学
李红英;[N];学知报;2010年
河南省沁阳市第一中学
邢燕丽;[N];学知报;2011年
莒县招贤中心初中
张守春;[N];学知报;2011年
冷梅华;[N];黔西南日报;2009年
大连三十六中
王慧慧;[N];大连日报;2008年
宋佳;[N];眉山日报;2010年
&快捷付款方式
&订购知网充值卡
400-819-9993
《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司
同方知网数字出版技术股份有限公司
地址：北京清华大学 84-48信箱 大众知识服务
出版物经营许可证 新出发京批字第直0595号
订购热线：400-819-82499
服务热线：010--
在线咨询：
传真：010-
京公网安备75号一个三角函数式子转化的问题如图： 左式是如何转化到右式的？
夏了夏了7772
左边分式=sin
为您推荐：
扫描下载二维码& 解直角三角形的应用-仰角俯角问题知识点 & “阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：s...”习题详情
168位同学学习过此题，做题成功率72.6%
阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβtan（α±β）=tanα±tanβ1+.tanαotanβ利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°=tan（45°-30°）=tan45°-tan30°1+tan45°otan30°=1-√331+1×√33=(3-√3)(3-√3)(3+√3)(3-√3)=12-6√36=2-√3根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据√3=1.732，√2=1.414）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-六盘水
分析与解答
习题“阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβtan（α±β）=tanα±tanβ/1tanαotanβ利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函...”的分析与解答如下所示：
（1）把15°化为45°-30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ计算，即可求出sin15°的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论．
解：（1）sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=√22×√32-√22×12=√64-√24=√6-√24；（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，∴BE=DEotan∠BDE=DEotan75°．∵tan75°=tan（45°+30°）=tan45°+tan30°1-tan45°otan30°=1+√331-1×√33=2+√3，∴BE=7（2+√3）=14+7√3，∴AB=AE+BE=1.62+14+7√3≈27.7（米）．答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米．
本题考查了：（1）特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解．（2）解直角三角形的应用-仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出BE的长是解题的关键．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβtan（α±β）=tanα±tanβ/1tanαotanβ利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβtan（α±β）=tanα±tanβ/1tanαotanβ利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函...”主要考察你对“解直角三角形的应用-仰角俯角问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
与“阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβtan（α±β）=tanα±tanβ/1tanαotanβ利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函...”相似的题目：
[2014o舟山o中考]如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为&&&&米（用含α的代数式表示）．7α7sinα7cosα7tanα
[2014o衢州o中考]如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（　　）9m6m6√3m3√3m
[2014o怀化o中考]如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为&&&&°．
“阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：s...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o广西）如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是&&&&米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）
2如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在塔底C处测得A点俯角β=45°，已知塔高BC=60米，则山高CD等于&&&&米．
3在离地面高6米处的拉线固定一烟囱，拉线与地面成60°角，则拉线的长约是&&&&米．（精确到0.01米）
该知识点易错题
1（2008o上虞市模拟）小敏在楼顶点A处测得对面大楼楼顶点C处的仰角为52°，楼底点D处的俯角为13°．若两座楼AB与CD相距50米，则楼CD的高度约为（　　）米．（结果保留三个有效数字）．（sin13°≈0.2250，cos13°≈0.9744，tan13°≈0.2309，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157tan52°≈1.2799）
2某人在高为h的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为60°，那么这个观察点到建筑物的距离为&&&&．（用h来表示）
3已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β，（见表中测量目标图）（1）试用α、β和h的关系式表示铁塔高x；（2）在右表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值（3）根据表中数据求出铁塔高x的值（精确到0.01m）
题目&测量山顶铁塔的高&测量目标&&已知数据&山高BC&h=153.48&测得数据&测量项目&第一次&第二次&平均值&仰角α&29°17′&29°19′&α=&&&&&仰角β&34°01′&33°57′&β=&&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβtan（α±β）=tanα±tanβ/1tanαotanβ利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°=tan（45°-30°）=tan45°-tan30°/1+tan45°otan30°=1-根号3/3/1+1×根号3/3=(3-根号3)(3-根号3)/(3+根号3)(3-根号3)=12-6根号3/6=2-根号3根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据根号3=1.732，根号2=1.414）”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβtan（α±β）=tanα±tanβ/1tanαotanβ利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°=tan（45°-30°）=tan45°-tan30°/1+tan45°otan30°=1-根号3/3/1+1×根号3/3=(3-根号3)(3-根号3)/(3+根号3)(3-根号3)=12-6根号3/6=2-根号3根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据根号3=1.732，根号2=1.414）”相似的习题。1.&三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1＝cos2θ＋sin2θ＝tanx·cotx＝tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x＋2cos2x＝（sin2x＋cos2x）＋cos2x＝1＋cos2x；配凑角：α＝（α＋β）－β，β＝－等。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝sin（θ＋），这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝确定。2.&证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3.&证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4.&解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。（4）由于三角函数是我们研究数学的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、换元法、解三角形等。5.&重视数学思想方法的复习，如前所述，本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等。另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论。如：关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征。在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果。6.&加强三角函数应用意识的训练，实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养“实践第一”的观点。总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法。7.&变为主线、抓好训练。变是本专题的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”的意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律。针对高考中的题目来看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法。另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点。同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目。8.&注意对三角形中的问题的复习。由于教材的变动，有关三角形中的正、余弦定理。解三角形等内容提到高中来学习，近年又加强数形结合思想的考查和对三角变换要求的降低，对三角的综合考查将向三角形中的问题伸展。9.&在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考。在本专题内容中，高考试题主要反映在以下三方面：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值，解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。高中数学|高中物理|高中化学(zhongxueshengzuowen)　
　文章为作者独立观点，不代表WtouTiao文章网立场
的最新文章
1．化学方程式中有关量的关系由上可看出，化学方程式中各物质的化学计量数之比等于组成各物质的粒子数之比，等于各一、概念理解
在标准状况下，Vm＝22.4L/mol。可以说22.4L/mol是在特定条件下的气体摩尔一、相对原子质量1、相对原子质量的概念一种核素的相对原子质量是以质量的作为标准，其他元素的原子质量跟它相比较1. 电荷及其守恒定律（1）电荷间相互作用规律：自然界中只有两种电荷，即正电荷和负电荷、同种电荷相互排斥、异有两个完全相同的带电且彼此绝缘的金属小球A、B，带电荷量，。让两球接触一下再分开，这时___________如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔，当枕形导体的A端靠近一带电导体C时（
）目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u夸克和d夸克的两类夸克组成。u夸克带电荷量为，d夸克带电荷量为，e为元1．对于气体摩尔体积这一概念的理解　　物质的体积，指一定量的物质在一定条件下所占据空间的大小。从微观的角度去引例 两人坐在方桌旁，相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币。当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，一. 选择题：1. 在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则等于（
B类型1 递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累加法求解。例1. 已知数列满足，求。解：由条件知：分别令，若满足方程，则称是函数的一个不动点，利用不动点可将某些由递推关系所确定的数列转化为等差、等比数列。下面举例说数列是一种特殊的函数，一种定义在正整数集（或其子集）上的函数，因此也具有单调性，可用函数的思想和方法去研究。在日常生活中同学们常听说分期付款，下面用数列对这一经济现象分类说明。1. 分期付款中的单、复利例1. 某人从一、构造等差数列法例1. 在数列{an}中，，求通项公式an。解：对原递推式两边同除以可得：①令 ②则①即为一. 木板受到水平拉力如图1，A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上。A在B的右端，从某一时刻起，B受到两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为（
）有三个完全相同的金属小球A、B、C，A带电荷量为7Q，B带电荷量为－Q，C不带电。将A、B固定起来，然后两个电荷量分别为Q和4Q的负点电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷知识链接一、常见的几种力1.重力⑴产生：重力是由于地面上的物体受到地球的万有引力而产生的，但两者不等价，因为高中物理教材利用恒力对物体做功的物理模型推导出功的计算式。如果力的大小是变化的，那么公式中的F就无法取值；如如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面导电滑轨中的焦耳热问题在高考中频频出现，此类问题涉及磁场对电流的作用、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、例：由于电表内阻的影响，采用图1所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值；采用图2所例. 解答下列各小题（1）如图所示是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a＝________。（2）一个底例1. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，，点E、F分别是棱AB、PD的中点，∠PDA=45°。把例1. 已知m，n是不相同的两条直线，是不重合的两个平面，把下列命题中正确命题的序号填在题后的横线上（1）若1. 柱、锥、台的侧面积：其中（掌握常见几何体的侧面展开图）2. 柱、锥、台的体积：其中球的表面积、体积：，1. 夹角：（求角的步骤：一作、二证、三求）（1）异面直线所成夹角的求法：定义法、平移法、补形法、空间向量法1. ，，面面2. 空间平行关系的判定与性质（1）两直线平行的判定：①平行于同一直线的两直线平行（平行公理）1. 三视图的性质：（长对正、高平齐、宽相等）长对正：主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸。宽相等：俯1、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结。如下表：
条件 结论线线平行线面平行面面平行垂直一、常要求作出的推断有：1、有机物的分子组成（如组成元素、化学式等）；2、1mol所给物质在与Na 、 Na一、几个特殊分子的空间构型1. CH4分子为正四面体结构，其分子中最多有3个原子共处于同一平面；2. 乙烯分一、取代反应
1. 定义：有机物分子里某些原子或原子团被其它原子或原子团所代替的反应。典例：（1）卤代反应一、题型特点有机化学推断题是根据有机物间的衍变关系而设计的。这类试题通常以新药、新的染料中间体、新型有机材科一、利用有机物燃烧反应的方程式进行计算有关化学方程式由上可知，相同碳原子数的烯烃(环烷烃)与一元饱和醇完全燃有机物燃烧的规律（一）——燃烧前后体积的变化规律对于CxHy的烃，其完全燃烧可表示为：CxHy+（x+y/4要系统地掌握常见有机物的性质，必须从常见有机物的燃烧现象、特性反应、颜色反应等知识点进行突破。一、常见有机物分离和提纯有机物的一般原则是：根据混合物中各成分的化学性质和物理性质的差异进行化学和物理处理，以达到处理和提一、选择题1. 下列各三角函数式中，值为正数的是 （
D. 2. 若＝例1. 已知，求（1）；（2）的值。解：（1）；
（2）。点评：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构1. 三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1＝cos2θ＋sin2θ＝tan一、利用公式法求通项公式例1
已知数列满足，，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首，以为一、选择题1. 下列函数中值域为正实数的是（
）A. y＝－5x例1.（1）下图是指数函数（1）y＝ax，（2）y＝bx，（3）y＝cx，（4）y＝dx的图象，则a、b、c1. 指数函数y＝ax与对数函数y＝x的比较：定义图象定义域值域性质奇偶性单调性过定点值的分布最值y＝ax（一、反函数法利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。例如求函数的值1. 电场和电场的基本性质静止电荷产生的电场，称为静电场。对于静电场，应明确以下两点：（1）电荷的周围存在着1. 公式法（1）用场强的定义式求电场强度例1：质量为m，电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从zhongxueshengzuowen怎样学高中数学、高中物理、高中化学？我们告诉你……这样学习最轻松！热门文章最新文章zhongxueshengzuowen怎样学高中数学、高中物理、高中化学？我们告诉你……这样学习最轻松！