(k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)x+k^2=4根为整数,求所有k值会的写下过程,或者有个思路,不要只有答案啊,越全越好根指的是X,这个方程的根是整数,现在知道k=3,6,10/3,K=-2,1都不行,因为根为整数是X1,X2都为整数这个必须是1元2次,因为方程有2根(这个我忘了)
音柔锅锅_梥
(k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)x+k^2－4＝0分解因式[(k-2)x+k+2][(k-4)x+(k-2)]=0(1)方程为2次方程 k-2≠0 k-4≠0k≠2 k≠4根为整数我理解为根都为整数设k+2/(k-2)=m k-2/(k-4)=n m,n为整数很明显 m≠1 n≠1k=2(m+1)/(m-1) k=2(2n-1)/(n-1)k是同一个值则2(m+1)/(m-1)=2(2n-1)/(n-1) 可得：n=-2/(m-3) 因为m,n都是整数-2=
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分解因式 (k-2)(k-4)x^2+2(k^2-3k-2)x+k^2-4=0 [(k-2)x+(k+2)][(k-4)x+(k-2)]=0 方程为2次方程 k-2≠0 k-4≠0 根据题意，两根都是整数。x1=-(k+2)/(k-2)x2=-(k-2)/(k-4)要都为整数x2=(2-k)/(k-4)=(4-k-2)...
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九年级第一学期期末考试数学模拟试卷1
九年级第一学期期末考试数学模拟试卷1
一. 选择题：
1．下列各式中，正确的是（
（A）a?a?2a；
（B）a?a?a；
（C）a?a?a；
（D）(a?b)2?a2?b2． 2．下列各数中，是无理数的为（
（D）cos60?． 3．关于二次函数y??2x2?1的图像，下列说法中，正确的是（
（A）对称轴为直线x?1；
（B）顶点坐标为（?2，1）；
（C）可以由二次函数y??2x2的图像向左平移1个单位得到；
（D）在y轴的左侧，图像上升，在y轴的右侧，图像下降． 4．已知△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若△ABC和△DEF的周长分别为24、36，又BC=8，
则下列判断正确的是（
（A）DE?12；
（B）EF?12；
（C）DE?18；
（D）EF?18．
5．飞机在空中测得地面上某观测目标A的俯角为?，且飞机与目标A相距12千米，那么这时飞机离地面
的高度为（
（A）12sin?；
（B）12cos?；
（C）12tan?；
（D）12cot?． 6．下列关于向量的说法中，不正确的是（
）． ．．． （A）3a?3a；
（B）3(a?b)?3a?3b；
（C）若?k(k为实数)，则∥；
?，则?3或??3. 二．填空题： 7．计算：3
8．分解因式：x4?x2?2?
9．已知向量、满足(a?x)?
．（用向量表示）
10．已知抛物线y?(1?a)x2?1的顶点是它的最高点，则a的取值范围是11．如图1，已知抛物线y?x，把该抛物线沿y轴方向平移，若平移后的抛物线经过点A（2，2），那么平移后的抛物线的表达式是
12．已知抛物线y??x?2x?2的顶点为A，与y轴交于点B，C是其对称轴上的一点，O为原点，若四边形ABOC是等腰梯形，则点C的坐标为
． 13．如图2，已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点，联结AC、DE交于点O. 则
14．已知一个斜坡的坡角为?，坡度为1:3，则cot?的值为
15．如图3，?ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，若BD:DC?1:2，?ABC
的面积为9cm，则四边形AEDF的面积为cm．
16．如图4，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若AB=3，CD=1，那么?A的正弦值为
． 17．如图5，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD?2DB，AE?EC.若设?，?，
．（用向量a、b表示）
贡献者：wgm1967
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在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：（2013o巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=43（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．（2013o巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．科目:难易度:最佳答案解：（1）过点A作AD⊥x轴，在Rt△AOD中，∵tan∠AOE==，设AD=4x，OD=3x，∵OA=5，在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3，∴A（3，4），把A（3，4）代入反比例函数y=中，解得：m=12，则反比例函数的解析式为y=；（2）把点B的坐标为（-6，n）代入y=中，解得n=-2，则B的坐标为（-6，-2），把A（3，4）和B（-6，-2）分别代入一次函数y=kx+b（k≠0）得，解得，则一次函数的解析式为y=x+2，∵点C在x轴上，令y=0，得x=-3即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×2=9．解析（1）过点A作AD⊥x轴，在直角三角形AOD中，根据已知的三角函数值和线段OA的长求出AD与OD的长，得到点A的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式；（2）把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到B的坐标，然后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中，求出k与b的值即可得到一次函数解析式，从而求出点C的坐标，得到OC的长，最后利用三角形的面积公式求出三角形AOC与三角形BOC的面积，相加即可得到三角形AOB的面积．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
2．今年我市参加2015届中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为(
A．10.5×104 B．105×103 C．1.05×105 D．0.105×106
3．下列计算正确的是(
A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a2）3=a6 D．2a×3a=6a
4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有(
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为(
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
6．为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：
尺码 25 25.5 26 26.5 27
购买量（双） 2 4 2 1 1
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是(
26cm B．26cm
26cm D．25.5cm
7．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为(
A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3
8．若关于x的方程=+1无解，则a的值为(
A．1 B．2 C．1或2 D．0或2
9．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为(
A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=
10．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是(
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，本大题满分18分）
11．分解因式：xy2﹣2xy+x=__________．
12．设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=__________．
13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是__________．
14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是__________．
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点．对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围__________．
16．如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．
三．全面答一答（本题有9小题，共72分）
17．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．
18．先化简再求值﹣×，已知a2+2a﹣7=0．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．
20．解方程组：．
21．在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．
22．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．
（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
23．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元）．当地政府拟在“十二o五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=﹣（100﹣x）2+（100﹣x）+160（万元）．
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？
24．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=ADoAC；
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；
（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．
25．如图，正方形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴上，O为坐标原点，点B在第二象限，边长为m，双曲线线y=（x≠0）经过BC的中点H．
（1）用m的代数式表示出k；
（2）当m=3时，过B作直线BD，分别交x轴，y轴于G、F，分别交双曲线线y=（x≠0）的两个分支于E、D，求证：GE=DF；
（3）在（2）的前提下，将直线BD绕点B旋转适当的角度在第二象限与双曲线线y=（x≠0）交于P、Q，分别过P、Q作直线AC的垂线PM、QN，垂足为M、N，试探究PQ与PM+QN的数量关系并证明．
湖北省黄石市2015届中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
考点：算术平方根．
分析：根据开方运算，可得一个数的算术平方根．
解答： 解：=3，
点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．
2．今年我市参加2015届中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为(
A．10.5×104 B．105×103 C．1.05×105 D．0.105×106
考点：科学记数法—表示较大的数．
专题：应用题．
分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
解答： 解：根据题意105 000=1.05×105．
点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，n的值是易错点，这种记数的方法叫做科学记数法．
（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
3．下列计算正确的是(
A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a2）3=a6 D．2a×3a=6a
考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．
解答： 解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；
B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、应为2a×3a=6a2，故本选项错误．
点评：主要考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有(
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：简单几何体的三视图．
分析：分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．
解答： 解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②圆柱的主视图和左视图都是长方形；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④球的主视图与左视图都是圆；
故答案为：D．
点评：本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
5．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为(
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
考点：圆锥的计算．
专题：压轴题．
分析：首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长．
解答： 解：圆锥的底面周长是：6πcm，
设母线长是l，则lπ=6π，
解得：l=6．
点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
6．为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：
尺码 25 25.5 26 26.5 27
购买量（双） 2 4 2 1 1
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是(
26cm B．26cm
26cm D．25.5cm
考点：众数；中位数．
分析：根据众数是出现次数最多的数，中位数是中间位置的数或中间两数的平均数计算即可．
解答： 解：25.5出现了3次，最多，故众数为25.5cm；
中位数为（25.5+25.5）÷2=25.5cm；
点评：本题考查了众数及中位数的定义，属于基础的统计题，相对比较简单．
7．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为(
A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3
考点：一次函数的应用．
分析：根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．
解答： 解：根据题意得：7x+9y≤40，
∵40﹣9y≥0且y是正整数，
∴y的值可以是：1或2或3或4．
当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm；
当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm；
当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm；
当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．
则最小的是：x=3，y=2．
点评：本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键．
8．若关于x的方程=+1无解，则a的值为(
A．1 B．2 C．1或2 D．0或2
考点：分式方程的解．
分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解答： 解：方程去分母得：ax=4+x﹣2
解得：（a﹣1）x=2，
∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；
当a≠1时，x=
x=2时分母为0，方程无解，
∴a=2时方程无解．
点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
9．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为(
A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=
考点：反比例函数综合题．
专题：综合题；压轴题．
分析：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．再由|x1﹣x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象上，又在反比例函数（k＞0）的图象上，可求出k、b的值．
解答： 解：∵AC=2BC，
∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．
∵点A、点B都在一次函数的图象上，
∴可设B（m，m+b），则A（﹣2m，﹣m+b）．
∵|x1﹣x2|=2，
∴m﹣（﹣2m）=2，
又∵点A、点B都在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴（+b）=（﹣）（﹣+b），
∴k=（+）=．
点评：此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程组求出k、b的值．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
10．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是(
A． B． C． D．
考点：动点问题的函数图象．
专题：压轴题；数形结合．
分析：本题需先根据题意，求出BC，AC的长，再分别计算出当x=0和x=2时，y的值，即可求得y与x的函数图象．
解答： 解：解法一、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=1，AC=，
∴当x=0时，y的值是，
当x=1时，y的值是，
∵当x=2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，
∴y与x的函数关系图象大致是B，
过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，
∴CF=DG=，DF=CG=（2﹣x），
∴EG=y﹣CG，
分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，
DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，
解法二、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=1，AC=．
∴当x=0时，y=；
当x=1时，y=
∵当x=2时，CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，
∴y与x的函数关系图象大致是B选项．
点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．在解题时要能根据题意得出函数关系是解答本题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，本大题满分18分）
11．分解因式：xy2﹣2xy+x=x（y﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．
解答： 解：xy2﹣2xy+x，
=x（y2﹣2y+1），
=x（y﹣1）2．
点评：本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．
12．设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=﹣2014．
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．
专题：计算题．
分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2011=0，则a2+a=2011，再利用因式分解的方法变形得到a3+a2+3a+（a+b），然后根据根与系数的关系得a+b=﹣1，再利用整体代入的方法计算即可．
解答： 解：∵a为x2+x﹣2011=0的根，
∴a2+a﹣2011=0，
∴a2+a=2011，
∴a3+a2+3a+2014b=a（a2+a）+3a+2014b
=2014（a+b），
∵a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，
∴a+b=﹣1，
∴a3+a2+3a+2014b=﹣2014．
故答案为﹣2014．
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解的定义．
13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是．
考点：扇形面积的计算．
分析：首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解．
解答： 解：连接AE，OD、OE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∴△AOD是等边三角形，
∴∠OAD=60°，
∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，
∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
则∠BOE=∠EOD=60°，
∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．
故阴影部分的面积=S△EDC=×22=．
故答案为：．
点评：本题考查了扇形面积的计算及等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，理解和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是关键．
14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．
考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
专题：几何图形问题．
分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．
解答： 解：如图，连接BE，
∵四边形BCED是正方形，
∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，
根据题意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，
∴DP：DF=1：2，
∴DP=PF=CF=BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点．对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围＜a＜3．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：由平行四边形的性质可先求得D点坐标，可求得反比例函数解析式，把x=3代入y=kx+3﹣3k（k≠0）得到y=3，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；由于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵B（3，1），C（3，3），
∴BC⊥x轴，AD=BC=2，
而A点坐标为（1，0），
∴点D的坐标为（1，2）．
∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），
∴反比例函数的解析式为y=；
当x=3时，y=kx+3﹣3k=3k+3﹣3k=3，
∴一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；
∴当y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，
当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，
则a的范围为＜a＜3．
故答案为：＜a＜3．
点评：本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．
16．如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为；面积小于2011的阴影三角形共有6个．
考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形的面积．
分析：根据面积比等于相似比的平方，可得出=，=，再由平行线的性质可得出==，==，从而可推出相邻两个阴影部分的相似比为1：2，面积比为1：4，先利用等底三角形的面积之比等于高之比可求出第一个及第二个阴影部分的面积，再由相似比为1：2可求出面积小于2011的阴影部分的个数．
解答： 解：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，
∴==，==，
又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，
∴===，==，
∴OA1=A1A2，B1B2=B2B3
继而可得出规律：A1A2=A2A3=A3A4…；B1B2=B2B3=B3B4…
又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，
∴S△A1B1A2=，S△A2B2A3=2，
继而可推出S△A3B3A4=8，S△A4B4A5=32，S△A5B5A6=128，S△A6B6A7=512，S△A7B7A8=2048，
故可得小于2011的阴影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6个．
故答案是：；6．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质及平行线的性质，解答本题的关键是掌握相似比等于面积比的平方，及平行线分线段成比例，难度较大，注意仔细观察图形，得出规律．
三．全面答一答（本题有9小题，共72分）
17．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：原式=﹣2×﹣+1﹣（﹣2）+1
=﹣1﹣9+1+2+1
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地2015届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．
18．先化简再求值﹣×，已知a2+2a﹣7=0．
考点：分式的化简求值．
分析：先根据题意得出a2+2a=7，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a2+2a=7代入进行计算即可．
解答： 解：∵a2+2a﹣7=0，
∴a2+2a=7，
∴原式=﹣o
当a2+2a=7时，原式==．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．
考点：切线的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．
专题：计算题；证明题．
分析：（1）如图，连接OD，首先由DE⊥DB，⊙O是△BDE的外接圆，证明BE是直径，点O是BE的中点，由∠C=90°得到∠DBC+∠BDC=90°，由BD为∠ABC的平分线得到∠ABD=∠DBC，又OB=OD，利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，然后等量代换即可证明题目结论；
（2）首先利用勾股定理求出，然后利用已知条件证明△ADB∽△AED，利用等腰三角形的性质得到
AD=2AE，在Rt△AOD中由AO2=OD2+AD2，可以列出关于AE的方程，解方程即可解决问题．
解答： （1）证明：连接OD，
∵DE⊥DB，⊙O是△BDE的外接圆，
∴BE是直径，点O是BE的中点，
∵∠C=90°，
∴∠DBC+∠BDC=90°，
又BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ODB，
则∠ODB+∠BDC=90°即∠ODC=90°
又∵OD是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线．（方法不唯一，参照给分）
（2）解：∵DE⊥DB，DE=2，BD=4，
∴∠ABD=∠ADE，又∠A为公共角，
∴△ADB∽△AED，则有，
∴AD=2AE，
在Rt△AOD中，AO2=OD2+AD2，
即（+AE）2=（）2+（2AE）2，
解得AE=或AE=0（舍去），
点评：本题综合考查了切线的性质和判定、相似三角形的性质与判定、角平分线的性质及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．
20．解方程组：．
考点：高次方程．
分析：先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．
解答： 解：，
由②得，x=y+3③，
把③代入①得，
解得，y1=0，y2=，
当y=0时，x=3，
当y=时，x=+3，
则方程组的解为：，．
点评：本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握代入消元法是解题的关键，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中求出未知数．
21．在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
分析：（1）首先设口袋中红球的个数为x；然后由从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5，根据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数；
（2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，然后由树状图即可求得甲摸的两个球且得2分的概率．
解答： 解：（1）设口袋中红球的个数为x，
根据题意得：=0.5，
解得：x=1，
∴口袋中红球的个数是1个；
（2）画树状图得：
∵摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，
∴当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，
∴甲摸的两个球且得2分的概率为：=．
点评：此题考查了树状图求概率．注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．
（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
考点：解直角三角形的应用．
分析：（1）根据SAS即可证明△AEF≌△ABF，得到AB=AE；
（2）作AH⊥PQ，垂足为H．设AE=x，在直角△AHF，直角△AEP中，利用三角函数表示出HE与HF，从而可得到关于x的方程，解方程即可得解．
解答： 解：（1）相等．
理由如下：
∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°，
∴∠EBF=30°，EF=BF．
又∵∠AFP=60°，
∴∠BFA=60°．
在△AEF与△ABF中，
∴△AEF≌△ABF（SAS），
（2）方法一：作AH⊥PQ，垂足为H．
则AH=xsin74°，HE=xcos74°，
HF=xcos74°+1．
Rt△AHF中，AH=HFotan60°，
∴xsin74°=（xcos74°+1）otan60°，
即0.96x=（0.28x+1）×1.73，
解得x≈3.6，即AB≈3.6．
答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．
方法二：设AF与BE的交点为G．
在Rt△EGF中，∵EF=1，
在Rt△AEG中，
∠AEG=76°，AE=EG÷cos76°=÷0.24≈3.6km，
∴两个岛屿A和B之间的距离是3.6km．
答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．
点评：考查了解直角三角形的应用，本题主要运用了三角函数，把求线段成的问题转化为方程求解的问题．
23．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元）．当地政府拟在“十二o五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=﹣（100﹣x）2+（100﹣x）+160（万元）．
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？
考点：二次函数的应用．
分析：（1）由可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元），即可知当x=60时，P最大，最大值为41，继而求得5年所获利润的最大值；
（2）首先求得前两年的获利最大值，注意前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大，所以x=50时，P值最大；然后后三年：设每年获利y，设当地投资额为a，则外地投资额为100﹣a，即可得函数y=P+Q=[﹣（a﹣60）2+41]+[﹣a2+a+160]，整理求解即可求得最大值，则可求得按规划实施，5年所获利润（扣除修路后）的最大值；
（3）比较可知，该方案是具有极大的实施价值．
解答： 解：（1）∵P=（x﹣60）2+41，
∴当x=60时，p取最大值41，
5年所获利润的最大值=41×5=205；
（2）①∵a=＜0，
∴当x＜60时，p随x增大而增大，
∵拨出50万进行修路，
∴当地政府对该特产的销售投资为50万，
∴当x=50时，p取最大值，代入可得p=40，
则这两年在当地销售的最大利润=40×2=80；
后三年：设每年获利y，设当地投资额为a，则外地投资额为100﹣a，
∴Q=﹣[100﹣（100﹣a）]2+[100﹣（100﹣a）]+160=﹣a2+a+160，
∴y=P+Q=[﹣（a﹣60）2+41]+[﹣a2+a+160]=﹣a2+60a+165=﹣（a﹣30）2+1065，
∴当a=30时，y最大且为1065，
∴这三年的获利最大为5（万元），
∴5年所获利润（扣除修路后）的最大值是：80+=3175（万元）．
（3）有很大的实施价值．
规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值．
点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是理解题意，找到合适函数取得最大值，是解此题的关键，还要注意后三年的最大值的求解方法．
24．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=ADoAC；
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；
（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．
考点：相似形综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）本问是射影定理的证明．首先证明一对相似三角形△ADB∽△ABC，然后利用相似三角形比例线段的关系得到AB2=ADoAC；
（2）构造平行线，得到线段之间的比例关系，并充分利用（1）中的结论；
（3）本问是将（2）中的结论推广到一般情形，解题方法与（2）相同．注意有三种情形，如图④、⑤、⑥所示，不要遗漏．
解答： （1）证明：如图①，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，
∴∠ADB=∠ABC，
又∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△ABC，
∴AB2=ADoAC．
（2）解：方法一：
如图②，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，
∵BE⊥AD，
∴∠CGD=∠BED=90°，CG∥BF．
∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，
又∵∠BDE=∠CDG，
∴△BDE≌△CDG，
∴ED=GD=EG．
由（1）可得：AB2=ADoAC，BD2=DEoAD，
∴AE=4DE，
∵CG∥BF，
如图③，过点D作DG∥BF，交AC于点G，
∴BD=DC=BC，AB=BC．
∵DG∥BF，
∴==，FC=2FG．
由（1）可得：AB2=ACoAD，BD2=DEoAD，
∵DG∥BF，
（3）解：点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），有三种情况：
（I）当点D在线段BC上时，如图④所示：
过点D作DG∥BF，交AC边于点G．
∴BD=nDC，BC=（n+1）DC，AB=n（n+1）DC．
∵DG∥BF，
∴FG=nGC，FG=FC．
由（1）可得：AB2=AEoAD，BD2=DEoAD，
∴=（n+1）2；
∵DG∥BF，
∴=（n+1）2，
即=（n+1）2，化简得：=n2+n；
（II）当点D在线段BC的延长线上时，如图⑤所示：
过点D作DG∥BE，交AC边的延长线于点G．
同理可求得：=n2﹣n；
（III）当点D在线段CB的延长线上时，如图⑥所示：
过点D作DG∥BF，交CA边的延长线于点G．
同理可求得：=n﹣n2．
点评：本题考查了射影定理的证明及应用．第（2）问中，利用了第（1）问中所证明的射影定理；在第（3）问中，将第（2）问的结论推广到一般情形，体现了从特殊到一般的数学思想．题中涉及线段较多，比例关系比较复杂，注意认真计算不要出错．第（2）问中提供了两种解题方法，可以开拓思路；第（3）问中采用了第（2）问中的解法二，有兴趣的同学可以探究应用方法一解决．
25．如图，正方形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴上，O为坐标原点，点B在第二象限，边长为m，双曲线线y=（x≠0）经过BC的中点H．
（1）用m的代数式表示出k；
（2）当m=3时，过B作直线BD，分别交x轴，y轴于G、F，分别交双曲线线y=（x≠0）的两个分支于E、D，求证：GE=DF；
（3）在（2）的前提下，将直线BD绕点B旋转适当的角度在第二象限与双曲线线y=（x≠0）交于P、Q，分别过P、Q作直线AC的垂线PM、QN，垂足为M、N，试探究PQ与PM+QN的数量关系并证明．
考点：反比例函数综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）只需求出点H的坐标，然后代入y=就可解决问题；
（2）作EM⊥x轴于M，DN⊥y轴于N，如图1．要证GE=DF，只需证△MEG≌△NFD，易得∠EGM=∠FDN，∠EMG=∠FND，只需证MG=DN．由m=3可得k=﹣，从而得到反比例函数的表达式为y=﹣．可设E的坐标是（a，﹣），D的坐标是（b，﹣），然后运用待定系数法求出直线BD的表达式，求出点G的横坐标，即可得到MG=DN，问题得以解决；
（3）通过度量可得PQ约为PM+QN的1.414倍，由此可以猜想PQ=（PM+QN）．过点P作PS∥x轴，交直线AC于S，过点Q作QR∥x轴，交直线AC于R，如图2．易证PS+QR=PM+QN=（PM+QN），只需证到PQ=PS+QR即可．可用待定系数法依次求出直线AC为y=x+3、直线PQ的表达式为y=k′x+3k′+3．，设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），易得PS+QR=（k′﹣1）（x1+x2）+6k′．由P（x1，y1），Q（x2，y2）是直线y=k′x+3k′+3与双曲线y=﹣的交点，可得x1、x2是方程k′x+3k′+3=﹣即2k′x2+6（k′+1）x+9=0的解，根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣，x1ox2=，从而得到PS+QR=，PQ2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=（k′2+1）（x1﹣x2）2=（k′2+1）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=，即可得到PQ=，从而得到PQ=PS+QR=（PM+QN）．
解答： 解：（1）由题意可得点B的坐标为（﹣m，m），BC的中点H坐标为（﹣，m）．
∵双曲线y=（x≠0）经过BC的中点H，
∴k=﹣om=﹣m2；
（2）作EM⊥x轴于M，DN⊥y轴于N，如图1．
∵k=﹣m2，m=3，
∴反比例函数的表达式为y=﹣．
设E的坐标是（a，﹣），D的坐标是（b，﹣），
则OM=﹣a，DN=b．
设直线BD的解析式是y=px+q，
则直线BD的表达式为y=x﹣，
令y=0，解得：x=a+b，
则xG=a+b，
∴MG=a+b﹣a=b，
∵DN⊥y轴，MG⊥y轴，
∴DN∥MG，
∴∠EGM=∠FDN．
在△MEG和△NFD中，
∴△MEG≌△NFD（AAS），
（3）PQ=（PM+QN）．
证明：过点P作PS∥x轴，交直线AC于S，过点Q作QR∥x轴，交直线AC于R，如图2．
∵四边形ABCO是正方形，
∴∠CAO=45°．
∵PS∥x轴，QR∥x轴，
∴∠PSA=∠QRA=∠CAO=45°．
∵PM⊥AC，QN⊥AC，
∴PS=PM，QR=QN，
∴PS+QR=PM+QN=（PM+QN）．
∵m=3，∴A（﹣3，0）、B（﹣3，3）、C（0，3）．
设直线AC的表达式为y=mx+n，
∴直线AC的表达式为y=x+3．
设直线PQ的表达式为y=k′x+b′，
∵点B在直线PQ上，
∴﹣3k′+b′=3，
∴b′=3k′+3，
∴直线PQ的表达式为y=k′x+3k′+3．
设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），
则有yS=yP=y1=k′x1+3k′+3，yR=yQ=y2=k′x2+3k′+3，
∴xS+3=y1，xR+3=y2，
∴xS=y1﹣3，xR=y2﹣3，
∴PS=y1﹣3﹣x1=k′x1+3k′+3﹣3﹣x1=（k′﹣1）x1+3k′，
QR=y2﹣3﹣x2=k′x2+3k′+3﹣3﹣x2=（k′﹣1）x2+3k′，
∴PS+QR=（k′﹣1）（x1+x2）+6k′．
∵P（x1，y1），Q（x2，y2）是直线y=k′x+3k′+3与双曲线y=﹣的交点，
∴x1、x2是方程k′x+3k′+3=﹣即2k′x2+6（k′+1）x+9=0的解，
∴x1+x2=﹣=﹣，x1ox2=
∴PS+QR=（k′﹣1）o[﹣]+6k′=6k′﹣=，
PQ2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2
=（x1﹣x2）2+[（k′x1+3k′+3）﹣（k′x2+3k′+3）]2
=（k′2+1）（x1﹣x2）2=（k′2+1）[（x1+x2）2﹣4x1x2]
=（k′2+1）[（﹣）2﹣4o]=，
∴PQ=PS+QR=（PM+QN）．
点评：本题主要考查了运用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、一次函数及反比例函数图象的交点问题、全等三角形的判定与性质、三角函数、正方形的性质、完全平方公式等知识，对运算能力的要求非常高，解决第（3）小题的关键是先通过度量提出合理的猜想，再用代数方法加以证明．
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