请问这个切比雪夫不等式的证明怎么证明？谢谢谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-17 16:38 标签： 三角不等式证明
怎么用中值定理证明这个不等式?&
有其他中值定理问题可直接向我提问.一般都能解决
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mark，回去给你做，3步得证好的，谢谢中值定理各种搞不明白。。对不起来晚了<img class="ikqb_img" src="http://f./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b70cb43cbc096bc03ab7c/8b82bcec7ef543b12b31bb051edaa.jpg...
中值定理各种搞不明白。。
对不起来晚了
费马定理，罗尔定理，零点定理，介值定理，拉格朗日，柯西。包括以后你要学到的积分中值定理，都需要一个统一的学习，搞明白他们适用的情况，特别是端点值在何特殊情况时适用。
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本帖最后由 chuangni 于
13:41 编辑
13:39 上传
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第9题大于pi已证出，怎么证明函数不超过4啊，请指教，谢谢！
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本帖最后由 lisuccessquan 于
15:04 编辑
将中间式子的分母乘过去，再移项，作辅助函数，考虑函数于区间上的最值问题。事实上，不等式的两边均可这样去证明。注意由对称性，我们只需考虑(0,1／2]上的最值问题即可。
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分类讨论.当$a=b$时,通项是什么情况?当$a\neq b$时,求通项,中学方法即可.最后再考虑$e^x$之展开.
Beauty is the first test: there is no pe
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mathjgs 发表于
分类讨论.当$a=b$时,通项是什么情况?当$a\neq b$时,求通项,中学方法即可.最后再考虑$e^x$之展开. ...
最后求完通项是个级数形式，怎么利用指数函数
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本帖最后由 mathjgs 于
18:11 编辑
princeton 发表于
最后求完通项是个级数形式，怎么利用指数函数
通项好像是$$b+\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k-1}}{(k-1)!},$$势必要考虑$e^{-x}$之展开.
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本帖最后由 陶哲轩小弟 于
18:40 编辑
mathjgs 发表于
通项好像是$$b+\sum_{k=1}^{n}\frac{(-1)^{k-1}}{(k-1)!},$$势必要考虑$e^{-x}$之展开.
方法就这样，通项求的好像有点问题
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第9题, 设f(x)=4x-4x^2-sinЛx, 则有f(0)=f(1/2)=f(1)=0;
& && && && &&&其导数f'(x)=4-8x-ЛcosЛx, 则有f'(0)=4-Л&0, f'(1/2)=0, f'(1)=-4+Л＜0;
& && && && && &分析f'(x)的零点. 设f'(x)=p(x)-q(x), 其中p(x)=4-8x, q(x)=ЛcosЛx. 所以f'(x)的零点就是直线p(x)=4-8x与
曲线q(x)=ЛcosЛx的交点. 分析p(x)与q(x)的凸性就知道p(x)与q(x)有而且只有三个交点:x1,x2,x3.即f'(x)有而且只有三个零点:
4-8x1-ЛcosЛx1=0, x2=1/2以及4-8x3-ЛcosЛx3=0. 所以可以将f(x)分成四个区域:A(0, x1), B(x1, 1/2), C(1/2,x3),D(x3, 1).f(x)在A与C区域是单调增加的, 而在B与D区域是单调减少的.联系f(x)的零点分布就知道f(x)≥0.
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谢谢楼上诸位高手的指点！
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utgarylee 发表于
第9题, 设f(x)=4x-4x^2-sinЛx, 则有f(0)=f(1/2)=f(1)=0;
& && && && &&&其导数f'(x)=4-8x-ЛcosЛx, 则有f ...
请问“分析p(x)与q(x)的凸性就知道p(x)与q(x)有而且只有三个交点”是怎样得出的，能否详细说明一下，谢谢！
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博士, 积分 4110, 距离下一级还需 890 积分
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我做得好像有点复杂. 直线p(x)与余弦曲线q(x)在区间(0,1/2)最多就只有一个交点, 在区间(1/2,1)也最多就只有一个交点,再加上x=1/2处一个交点,所以总共三个交点.
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或怎么证明 请问这个是不是基本不等式_百度知道请问这个不等式如何证明呢?x>0时。
∵x＞0∴不等式
x/(1+x)＜(x+1)log(1+x)等价于
x/(1+x)&#178;-log(1+x)＜0令f(x)= x/(1+x)&#178;-log(1+x)则
f'(x)= (1-x)/(1+x)&#179;-1/[(1+x)ln2]
=[-x&#178;-(2+ln2)x+(ln2-1)]/[(1+x)&#179;ln2]∵ g(x)=-x&#178;-(2+ln2)x+(ln2-1)开口向下,对称轴x=-1-(ln2)/2＜0,在x∈(0,+∞)上单调递减,g(x)＜g(0)=ln2-1＜0∴f'(x)=[-x&#178;-(2+ln2)x+(ln2-1)]/[(1+x)&#179;ln2]＜0∴f(x)在x∈(0,+∞)上单调递减,f(x)＜f(0)=0即
x/(1+x)&#178;-log(1+x)＜0∴原不等式成立
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经电脑检验，该不等式不成立请看函数图像：<img class="ikqb_img" src="http://g./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b5bb5bef901/b21cd669025baafdc7.j...
只要不等式两边不无限趋近，理论上就可以用放缩法不过这道题。。。本身就有点问题。。。我猜你可能漏掉一个条件：x∈N+
是的，谢谢。我再看看啊。
上面的都是错的你也采纳？他把log当做ln了，我也评论指出了你有仔细看吗？
后面我查了，在国外的教材里是这样说的。
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