高等数学求极限例题限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-17 02:11 标签： 求极限的方法总结
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高数用泰勒公式求极限，求详解
哈欠小姐打喷嚏 高数用泰勒公式求极限，求详解
价无穷小的一个代换式，这里x→+∞则1&#47：x→0时 ln(1+x)=x-(x^2)/n);x→01/2+(x^3)/3+...+o((x^n)&#47
1;(0)x&#47..;3+.;xln(1+1&#47! + f'2...y=1/(0)x^2/(3x^3) +;x - 1&#47!+.ln(1+1/2 + y^3/x)f(y) = ln(1+y)
= f(0) +f'(2x^2) + 1&#47.
= y-y^2/x) = 1&#47高等数学求极限的14种方法一、极限的定义1.极限的保号性很重要：设x?x0（i）若A?0，则有??0，使得当0?|x?x0|??时，f(x)?0；（ii）若有??0,使得当0?|x?x0|??时，f(x)?0,则A?0。2.限是否存在在：（i）数列?xn?a的（ii）limf(x)limf(x)?A，x?? (iii)x?x0limf(x)? (iv)单调有界准则（v （vi）柯西收必要条件是：???0,?1.2.洛必达（L’
x趋近告诉f（x）、g（x）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0?”“”时候直接用 0?(ii)“0??”“???”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通（i）“?项之后，就能变成(i)中的形式了。即f(x)g(x)?f(x)或f(x)g(x)?g(x)；g(x)f(x) f(x)?g(x)?111g(x)f(x)f(x)g(x)11(iii)“0”“1”“?”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即这样就能把幂上的函数移下来了，变成“0??”型未定式。1 0?0f(x)g(x)?eg(x)lnf(x)， 3.泰勒公式(含有e的时候，含有正余弦的加减的时候） xx2xne?xe?1?x?????xn?1 ； 2!n!(n?1)!xx3x5x2m?1cos?x2m?3m sinx?x?????(?1)?(?1)m?1x3!5!(2m?1)!(2m?3)!2mx2x4cos?x2m?2mx
cos=1?????(?1)?(?1)m?1x2!4!(2m)!(2m?2)!nx2x3xn?1n?1xn4.5.6.1）设a?b?c?0，xn?
（2）求n??n??xn?a n??limn???111? ?????n2(n?1)2(2n)2???111111????2?2???2?，以及22n(n?1)(2n)nnn
解：由0?1?2nlimn??0?limn??1?0可知，原式=0 n(3)求lim?n???1?11? ?????2?22n?2n?n??n?1n????1??????????nnnn?2n2?1n2?nn2?nn2?nn2?nn2?n2 解：由,以及1n7.数列极限中等比等差数列公式应用（等比数列的公比q绝对值要小于1）。例如： n??n??lim1?limnn?n2?limn??1??1得，原式=1求lim?1?2x?3xn??2???nxn?1
(|x|?1)。提示：先利用错位相减得方法对括号内的式子求和。 ?8.数列极限中各项的拆分相加（可以使用待定系数法来拆分化简数列）。例如：
=1?????????lim?1?n?1)??1 lim??1?2?2?3???n(n?1)??lim?n?1)???223???n???111??111???n??n??9.利用xx与xn?1极限相同求极限。例如：（1）已知a1?2,an?1?2?1，且已知liman存在，求该极限值。
xk?xk?1?2。所以，A2?A?2?0。? 10.
（i11.n快于n！,n！快12.换元法。这是一种技巧，对一道题目而言，不一定就只需要换元，但是换元会夹杂其中。例如：求极限nlimx?0arccosx??。解：设t?arccosx??,则x?0时，t?0,且x?cos(t??)??sint。 22sin2x2xsin2xarccosx?2x??limx?0原式=limx?0arccosx?2x??limt?0t1?? ?2sint21111?。由于113．利用定积分求数列极限。例如：求极限lim?，所以???????in?in?2n?n?n???n?11?n3??????lim?n?n?lim?n?1n?2n??n???111????121???1?1?ln2 ???n?1x?1???1?nn??14.利用导数的定义求“0”型未定式极限。一般都是x?0时候，分子上是“f(a?x)?f(a)”的形式，看见了这 '种形式要注意记得利用导数的定义。（当题目中告诉你f（a）?m告诉函数在具体某一点的导数值时，基本上就是暗示一定要用导数定义）例:设f(a)?0,f(a)'??1??fa?????n??? 存在，求lim?fa?n?????n解：原式=limn??
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2016考研高数：极限求法（一）
　奋战2016年考研的帷幕已经拉开，又一个不平凡的四季来临，新一轮考研历程也开始叙写它的篇章。考研的各门科目中，考研数学考试综合性强、知识覆盖面广、难度大，应及早复习为佳。与考研英语相比，考研数学只要方法得当，提高分数相对要快一些。高等数学是考研数学内容最多的一部分，所以高等数学的分量也就显得尤为重要。
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