&下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指出这个图形。答：图形＿＿＿。
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根据对称性分析：①，③，④都是轴对称图形，只有②不是．
试题“下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其...”；主要考察你对
等知识点的理解。
某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜爱情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出最喜欢的一个版面，将所得数据整理绘制成了如下的条形统计图：（1）请写出从条形统计图中获得的一条信息；（3分）（2）请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图（要求：第二版与批三版相邻），并说明这两幅统计图各有什么特点？（4分）（3）请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议．（3分）
下列事件是不确定事件的是………………………………………………（ 　）
A．三角形一条中线把三角形分成面积相等的两部分；
B．在图形的旋转变换中，面积不会改变
C．掷一枚硬币，停止后正面朝上
D．抛出的石子会下落
我省课改实验区于2005年起实行初中毕业生综合素质评价，结果分为A，B，C，D四个等级。我省某区教育局为了解评价情况，从全区3600名初三毕业生中任意抽取了200名学生的评价结果进行统计，得到如图所示扇形统计图：根据图中提供的信息，小题1:请你求出样本中评定为D等级的学生占样本人数的百分之几？有多少人？小题2:请你说明样本中众数落在哪一个等级？估计该区初三毕业生中众数所在等级的总人数大约是多少？
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2015届资阳市中考数学模拟试卷五（附答案和解释）
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2015届资阳市中考数学模拟试卷五（附答案和解释）
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2015年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（五）　一、：（共10个小题，30分）1．设a=2°，b=（3）2，c= ，d=（ ）1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（　　）A．c＜a＜d＜b&B．b＜d＜a＜c&C．a＜c＜d＜b&D．b＜c＜a＜d2．已知两圆半径分别是方程x27x+10=0的两根，两圆的圆心距为6，则两圆的位置关系是（　　）A．相交&B．内切&C．外切&D．外离3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　） A．10π&B．15π&C．20π&D．30π4．下列图形：①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）A．1个&B．2个&C．3个&D．4个5．下列运算正确的是（　　）A． &B． &C．（ab）2=ab2&D．（a2）3=a66．下列说法正确的是（　　）A．一个游戏中奖的概率是 ，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定7．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1x），当1≤x≤2时的最大值是（　　）A．2k2&B．k1&C．k&D．k+18．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD= ，则tanA=（　　）&A． &B．1&C． &D． 9．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）&A．48&B．96&C．84&D．4210．已知二次函数y=x2+bx+c过点（0，3）和（1，2m2）对于该二次函数有如下说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④若当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=20时的函数值为3．其中正确的说法的个数是（　　）A．1&B．2&C．3&D．4　二、题：（共6个小题，18分）11．使式子 有意义的x的取值范围是　　　　　　．12．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　　　　　　°．&13．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|mn|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是　　　　　　．14．如图，AB是半⊙O的直径，CD切半⊙O于点C，P是△OAC的重心，且OP= ，CD= ，BD=1．则图中阴影部分的面积为　　　　　　．&15．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为　　　　　　．&16．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y= x上，则A2015的坐标是　　　　　　．&　三、解答题：（共8个小题，72分）17．化简求值：（ x1）÷ ，其中x=（cos45°）1．18．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．&根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第　　　　　　小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？19．如图，一次函数的图象与反比例函数y1= （x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x＞1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2= （x＞0）的图象与y1= （x＜0）的图象关于y轴对称．在y2= （x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下，过原点O作直线交线段BQ于点M，若BM：MQ=4：5，在双曲线y2= （x＞0）上，是否存在点P′，使点P′与点P关于直线OM对称？若存在，请直接写出点P′的坐标；若不存在，请说明理由．&20．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为　　　　　　km/h；他途中休息了　　　　　　h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？&21．如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB= ，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．&22．如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=A′P，BP=B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时传动杆BH运动到B'H'的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H'，从而使桶盖打开一个张角∠HDH′．如图3，桶盖打开后，传动杆H′B′所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H′C=B′M．测得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶盖张开的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）&23．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；②当l经过点B时，求t的值．&24．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（2，0）、（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．&　&
2015年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析　一、：（共10个小题，30分）1．设a=2°，b=（3）2，c= ，d=（ ）1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（　　）A．c＜a＜d＜b&B．b＜d＜a＜c&C．a＜c＜d＜b&D．b＜c＜a＜d【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【专题】．【分析】直接计算，再根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小进行解答．【解答】解：∵a=2°=1，b=（3）2=9，3＜c= ＜2，d=（ ）1=2，∴ ＜1＜2＜9，即c＜a＜d＜b．故选A．【点评】本题涉及到实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小．　2．已知两圆半径分别是方程x27x+10=0的两根，两圆的圆心距为6，则两圆的位置关系是（　　）A．相交&B．内切&C．外切&D．外离【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先解一元二次方程得到两圆半径分别为2和5，再计算两半径之和和两半径之差，然后把它们与圆心距进行大小比较，再根据圆和圆的位置关系进行判断．【解答】解：解方程x27x+10=0得x1=1，x2=3，即两圆半径分别为2和5，∵2+5=7，52=3，∴3＜6＜7，∴两圆的位置关系是相交．故答案为：相交．【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：若两圆的圆心距、半径分别为d、R、r，则两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔Rr＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=Rr（R＞r）；两圆内含⇔d＜Rr（R＞r）．也考查了因式分解法解一元二次方程．　3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　） A．10π&B．15π&C．20π&D．30π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积= = ×6π×5=15π，故选B．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．　4．下列图形：①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）A．1个&B．2个&C．3个&D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．共3个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．　5．下列运算正确的是（　　）A． &B． &C．（ab）2=ab2&D．（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；立方根．【分析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，立方根、平方根的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案．【解答】解：A、 =2，故本选项正确；B、 =3，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选A．【点评】此题考查了幂的乘方，积的乘方，立方根，平方根的知识．此题比较简单，注意理清指数的变化是解题的关键，注意掌握立方根与平方根的定义．　6．下列说法正确的是（　　）A．一个游戏中奖的概率是 ，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．【解答】A、一个游戏中奖的概率是 ，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了概率、方差、众数、中位数等知识，属于基础题，掌握各知识点是解题的关键．　7．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1x），当1≤x≤2时的最大值是（　　）A．2k2&B．k1&C．k&D．k+1【考点】一次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．【解答】解：原式可以化为：y=（k2）x+2，∵0＜k＜2，∴k2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k2）+2=k．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键．　8．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD= ，则tanA=（　　）&A． &B．1&C． &D． 【考点】锐角三角函数的定义；三角形中位线定理．【专题】．【分析】若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE=90°．∴BE∥AC．∵AB=BD，∴AC=2BE．又∵tan∠BCD= ，设BE=x，则AC=2x，∴tanA= = = ，故选A．&【点评】本题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．　9．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）&A．48&B．96&C．84&D．42【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DEDO=104=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO= （AB+OE）•BE= （10+6）×6=48．故选：A．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．　10．已知二次函数y=x2+bx+c过点（0，3）和（1，2m2）对于该二次函数有如下说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④若当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=20时的函数值为3．其中正确的说法的个数是（　　）A．1&B．2&C．3&D．4【考点】二次函数的性质．【分析】把已知点的坐标代入可得y=x22mx3，可利用方程x22mx3=0的判别式判断①；可求得其对称轴为x=m，结合二次函数的增减性可判断②；根据左加右减的原则，可求得平移后的解析式，可判断③；根据二次函数的对称性，可求得对称轴，可求得m的值，再把x=20代入，可求得对应函数值，可判断④；可得出答案．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c过点（0，3）和（1，2m2）∴代入可求得c=3，b=2m，∴二次函数解析式为y=x22mx3，令y=0可得x22mx3=0，则其判别式△=4m2+12＞0，故二次函数图象与x轴有两个公共点，∴①正确；∴二次函数的对称轴为x=m，且二次函数图象开口向上，∴若存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小，则m＞0；若存在一个负数x0，使得当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大，则m＜0，∴②正确；由平移可得向左平移3个单位后其函数解析式为y=（x+3）22m（x+3）3，把点（0，0）代入可得m=1，∴③不正确；由当x=2时的函数值与x=2012时的函数值相等，代入可求得m=1007，∴函数解析式为y=x22014x3，当x=20时，代入可得y=，∴④不正确；综上可知正确的有两个，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质及与方程的关系，掌握二次函数的对称轴、增减性及图象的平移是解题的关键．注意与一元二次方程的关系．　二、题：（共6个小题，18分）11．使式子 有意义的x的取值范围是　1≤x≤2　．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得： ，解得：1≤x≤2．故答案是：1≤x≤2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．　12．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　65　°．&【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得 ∠DAC+ ∠ACF= （∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC= ∠DAC，∠ECA= ∠ACF；又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴ ∠DAC+ ∠ACF= （∠B+∠2）+ （∠B+∠1）= （∠B+∠B+∠1+∠2）= =115°（外角定理），∴∠AEC=180°（ ∠DAC+ ∠ACF）=180°115°=65°；故答案为：65．&【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．　13．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|mn|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是　 　．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|mn|≤1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：&∵共有16种等可能的结果，m、n满足|mn|≤1的有10种情况，∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率是：& = ．故答案为： ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．　14．如图，AB是半⊙O的直径，CD切半⊙O于点C，P是△OAC的重心，且OP= ，CD= ，BD=1．则图中阴影部分的面积为　 π 　．&【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】延长OP交AC于点E，则可求得OE=1，连接BC，可求得BC=2，在△BCD中可求得其为直角三角形，且∠DCB=∠A=30°可求得AO及∠AOC的大小，利用面积公式可求得答案．【解答】解：如图，延长OP交AC于点E，∵P是△OAC的重心，且OP= ，∴OE=1，且E为AC中点，连接BC，则OE为△ABC的中位线，∴BC=2OE=2，在△BCD中，BC=2，BD=1，CD= ，满足BC2=BD2+CD2，∴△BCD为直角三角形，且∠BCD=30°，∵DC为⊙O的切线，∴∠CAO=30°，∴∠AOE=60°，AO=2OE=2，AE= ，∴∠AOC=120°，AC=2AE=2 ，∴S扇形AOC= πOA2= π，S△AOC= AC•OE= ×2 ×1= ，∴S阴影=S扇形AOCS△AOC= π ，故答案为： π ．&【点评】本题主要考查切线的性质及扇形的面积的计算，由条件求得△BCD为直角三角形，求得∠CAO=30°是解题的关键．　15．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为　4 　．&【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在Rt△ABC中，由AB=AC•sin45°，即可求出正方形的边长．【解答】解：解：连接AC，∵AEAEF，EFAFC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴ ，∵AE=6，EF=8，FC=10，∴ = = ，∴EM=3，FM=5，在Rt△AEM中，AM= =3 ，在Rt△FCM中，CM= =5 ，∴AC=8 ，在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8 × =4 ，故答案为：4 ．&【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．　16．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y= x上，则A2015的坐标是　（2015 ，2017）　．&【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为：y= x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°= ，∴B1的横坐标为： ，则A1的横坐标为： ，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y= x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y= x+2，∴y= × +2=3，∴A1（ ，3），同理可得出：A2的横坐标为：2 ，∴y= ×2 +2=4，∴A2（2 ，4），∴A3（3 ，5），…A ，2017）．故答案为：（2015 ，2017）．&【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．　三、解答题：（共8个小题，72分）17．化简求值：（ x1）÷ ，其中x=（cos45°）1．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（
）÷ = × =（x+2）（x1）=x2x+2．当x=（cos45°）1= 时，原式=（ ）2（ ）+2=2+ +2= ．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．　18．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．&根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第　三　小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式．【分析】（1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解；（3）利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），第四组的人数是：，&，中位数位于第三组；（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是： ×260=104（人）；（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是 =0.2．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题　19．如图，一次函数的图象与反比例函数y1= （x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x＞1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2= （x＞0）的图象与y1= （x＜0）的图象关于y轴对称．在y2= （x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下，过原点O作直线交线段BQ于点M，若BM：MQ=4：5，在双曲线y2= （x＞0）上，是否存在点P′，使点P′与点P关于直线OM对称？若存在，请直接写出点P′的坐标；若不存在，请说明理由．&【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据当x＜1时，一次函数值大于反比例函数值；当x＞1时，一次函数值小于反比例函数值，利用函数图象得到A横坐标为1，将x=1代入反比例解析式求出y的值，确定出A的坐标，设一次函数解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由函数y2T （x＞0）的图象与y1= （x＜0）的图象关于y轴对称，可确定出函数y2= （x＞0）的解析式，求出三角形BOC面积，设P（n， ），表示出PQ，OQ的长，利用梯形的面积公式表示出梯形PQOB的面积，由梯形PQOB面积减去三角形BOC面积表示出四边形BCQP的面积，根据四边形BCQP面积为2列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，即可得到点P的坐标；（3）根据双曲线的对称性，点P关于直线y=x的对称点P′必在此双曲线上，因此，只需计算直线OM是否为第一、三象限的角平分线．过点M作MN⊥x轴于N，可证RT△MNQ∽RT△BOQ，利用相似三角形的性质 ，可得MN= ，再利用 ，求得NQ= ，从而得到ON= ，故可得MN=ON，所以直线OM是否为第一、三象限的角平分线，即可得到答案．【解答】解：（1）∵x＜1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞1时，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是1，把x=1代入y1= ，得y=3∴A（1，3），设一次函数解析式为y=kx+b，因直线过A、C，则 ，解得： ，∴一次函数解析式为y=x+2（2）∵y2=& （x＞0）的图象与y1= （x＜0）的图象y轴对称，∴y2=& （x＞0），∵B点是直线y=x+2与y轴的交点，∴B （0，2），设P（n，& ），n＞2& S四边形BOQPS△BOC=2，∴ （ 2+& ）n ×2×2=2，n= ，∴P（ ， ）；（3）存在，P′（ ， ）．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，对称的性质，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法及数形结合思想是解本题的关键．　20．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为　15　km/h；他途中休息了　0.1　h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？&【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15（km/h），∴小明骑车在上坡路的速度为：155=10（km/h），小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20（km/h）．∴小明在AB段上坡的时间为：（6.54.5）÷10=0.2（h），& BC段下坡的时间为：（6.54.5）÷20=0.1（h），& DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h，∴小明途中休息的时间为：10.30.20.10.3=0.1（h）．故答案为：15，0.1．
（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得&，解得： ，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意，得&，解得： ．∴y=20x+16.5（0.5≤x≤0.6）；
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，因为A点和C点之间的时间间隔为0.3．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得：10t+1.5=20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，答：该地点离甲地5.5km．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．　21．如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB= ，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．&【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理．【专题】证明题．【分析】（1）连结OC，根据垂径定理由AC⊥OB得AM=CM，于是可判断OB为线段AC的垂直平分线，所以BA=BC，然后利用“SSS”证明△OAB≌△OCB，得到∠OAB=∠OCB，由于∠OAB=90°，则∠OCB=90°，于是可根据切线的判定定理得BC是⊙O的切线；（2）在Rt△OAB中，根据勾股定理计算出OB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠ABO=30°，∠AOB=60°，在Rt△PBO中，由∠BPO=30°得到PB= OB=2 ；在Rt△PBD中，BD=OBOD=1，根据勾股定理计算出PD= ，然后利用正弦的定义求sin∠BPD的值．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵AC⊥OB，∴AM=CM，∴OB为线段AC的垂直平分线，∴BA=BC，在△OAB和△OCB中&，∴△OAB≌△OCB（SSS），∴∠OAB=∠OCB，∵OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OCB=90°，∴OC⊥BC，故BC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB= ，∴OB= =2，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，∵PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∠BPO=30°，在Rt△PBO中，OB=2，∴PB= OB=2 ，在Rt△PBD中，BD=OBOD=21=1，PB=2 ，∴PD= = ，∴sin∠BPD= = = ．&【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质．　22．如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=A′P，BP=B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时传动杆BH运动到B'H'的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H'，从而使桶盖打开一个张角∠HDH′．如图3，桶盖打开后，传动杆H′B′所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H′C=B′M．测得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶盖张开的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）&【考点】解直角三角形的应用．【专题】；压轴题．【分析】如图所示，要想求出踏板AB离地面的高度至少等于多少cm，即必须求出A′N，而A′N∥B′M，所以△A′NP∽△B′MP，又∵A′P和PB′的长为已知量，所以在 成立的前提下，必须求出MB′，而MB′=H′C，因此最终解决点是求出H′C，在△H′CD中 =sin60°= ，由此可以求出H′C=MB′，因此可以求出NA′=3.5，所以AB离地面至少3.5cm．【解答】解：作A′N⊥AB于N点．在Rt△H′CD中，若∠HDH′不小于60°，则 ，即H'C≥ H'D=4 ．∵B'M=H'C≥4 ，又∵Rt△A′NP∽Rt△B′MP，∴ = ，∴A′N= ≥ =2 ≈3.5cm．∴踏板AB离地面的高度至少等于3.5cm．&【点评】解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到相似三角形和解直角三角形中，利用它们的性质只要求出CH′的长，一切问题都迎刃而解．　23．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；②当l经过点B时，求t的值．&【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由勾股定理求出AC即可；（2）过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ=3t，证△AHP∽△ABC，求出PH= ，根据三角形面积公式求出即可；（3）①根据线段的垂直平分线的性质求出AP=AQ，得出3t=t，求出即可，延长QP交AD于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O，证△AQO∽△ABC，求出 ， ，PO=1，证△APE∽△OPQ求出AE即可；②当点Q从B向A运动时l经过点B，求出CP=AP= AC=2.5，即可求出t；（）当点Q从A向B运动时l经过点B，求出BP=BQ=6t，AP=t，PC=5t，过点P作PG⊥CB于点G，证△PGC∽△ABC，求出PG= （5t），CG= （5t），BG= ，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得： ；
（2）如图1，&过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ=3t，则∠AHP=∠ABC=90°，∵∠PAH=∠CAB，∴△AHP∽△ABC，∴ = ，∵AP=t，AC=5，BC=4，∴PH= ，∴S= •（3t）• t，即S= t2+ t，t的取值范围是：0＜t＜3．
（3）①如图2，&∵线段PQ的垂直平分线为l经过点A，∴AP=AQ，∴3t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，延长QP交AD于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O，∴△AQO∽△ABC，∴ ，∴ ， ，∴PO=AOAP=1，∵OQ∥BC∥AD，∴△APE∽△OPQ，∴ ，∴ ．&②如图③，（i）当点Q从B向A运动时l经过点B，BQ=BP=AP=t，∠QBP=∠QAP，∵∠QBP+∠PBC=90°，∠QAP+∠PCB=90°∴∠PBC=∠PCB，∴CP=BP=AP=t∴CP=AP= AC= ×5=2.5，∴t=2.5；（）如图4，当点Q从A向B运动时l经过点B，&BP=BQ=3（t3）=6t，AP=t，PC=5t，过点P作PG⊥CB于点G，则PG∥AB，∴△PGC∽△ABC，∴ ，∴PG= •AB= （5t），CG= •BC= （5t），∴BG=4 = 由勾股定理得BP2=BG2+PG2，即 ，解得 ．【点评】本题考查了矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．　24．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（2，0）、（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．&【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据平行四边形的性质可求点C的坐标，由待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）连结BD交对称轴于G，过G作GN⊥BC于H，交x轴于N，根据待定系数法即可求出直线BD的解析式，根据抛物线对称轴公式可求对称轴，由此即可求出点N的坐标；（3）过点M作直线交x轴于点P1，分点P在对称轴的左侧，点P在对称轴的右侧，两种情况讨论即可求出直线的解析式．【解答】解：（1）∵点A、B、D的坐标分别为（2，0）、（3，0）、（0，4），且四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∴点C的坐标为（5，4），∵过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），∴ ，解得 ．故抛物线的解析式为y= x2+ x+4．
（2）连结BD交对称轴于G，在Rt△OBD中，易求BD=5，∴CD=BD，则∠DCB=∠DBC，又∵∠DCB=∠CBE，∴∠DBC=∠CBE，过G作GN⊥BC于H，交x轴于N，易证GH=HN，∴点G与点M重合，故直线BD的解析式y= x+4&&& 根据抛物线可知对称轴方程为x= ，则点M的坐标为（ ， ），即GF= ，BF= ，∴BM= = ，又∵MN被BC垂直平分，∴BM=BN= ，∴点N的坐标为（ ，0）；
（3）过点M作直线交x轴于点P1，连结CE．易求四边形AECD的面积为28，四边形ABCD的面积为20，由“四边形AECD的面积分为3：4”可知直线P1M必与线段CD相交，设交点为Q1，四边形AP1Q1D的面积为S1，四边形P1ECQ1的面积为S2，点P1的坐标为（a，0），假设点P在对称轴的左侧，则P1F= a，P1E=7a，由△MKQ1∽△MFP1，得 = ，易求Q1K=5P1F=5（ a），∴CQ1= 5（ a）=5a10，∴S2= （5a10+7a）×4=28× ，解得：a= ，根据P1（ ，0），M（ ， ）可求直线P1M的解析式为y= x6，若点P在对称轴的右侧，则直线P2M的解析式为y= x+ ．&【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：平行四边形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，抛物线对称轴公式，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．　 文 章 来源 莲山 课件 w w w.5 Y
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