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新苏教版四年级下册数学运用乘法分配律进行简便计算教案教学设计
新苏教版四年级下册数学运用乘法分配律进行简便计算教案教学设计
第六单元&&运算律
课题：运用乘法分配律进行简便计算&&第 3 课时&&总第&&课时
教学目标：
1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。
2.感受乘法分配律的价值，发展学生思维的灵活性。
3.在交流活动中，培养学生与他人合作、交流的能力。
教学重点：掌握乘法分配律的应用过程。
教学难点：灵活运用乘法分配律进行简便计算。
教学准备：课件& &
教学过程：
一、谈话引入
1.在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。
27×6+27×4=27○（□+□）
25×（2+4）=□○□○□○□
2.提问：你是根据什么规律来填的？仔细观察两个等式，每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？
上一节课我们学习了乘法分配律，这节课我们将一起来探究运用乘法分配律进行简便计算的知识。（板书课题）
二、交流共享
1.课件出示教材第63页例题6情境图。
提问：观察情境图，说说你从图中获得了哪些信息。
引导学生从题目中收集已知条件和所求问题。
已知条件：中国象棋一副32元，围棋一副58元。
所求问题：买102副中国象棋一共要付多少元？
2.解决问题。
（1）列出解决问题的算式。
指名说说可以怎样列式，教师板书：32×102
（2）提问：32×102可以怎样进行计算呢？先想一想，算一算，再将你的想法和算法在小组内进行交流。
学生独立思考并计算，计算后在小组内进行交流讨论。
3.组织全班汇报。
请几个小组派代表参与全班交流，教师结合学生的交流情况适时板书。
汇报预测：
算法一：用竖式计算。
& && &&&32×102=3264
& && && &&&1 0 2& &
& && &×& &&&3 2
& && && &&&2 0 4
& && && &3 0 6
& && && &3 2 6 4
算法二：先算100乘32，再算2乘32，最后把它们的得数相加。
教师引导学生重点观察算法二，强调：算法二中的每一步计算我们都可以通过口算得出，这就是用简便方法计算
=32×（100+2）
=32×100+32×2
提问：回顾计算的过程，谁来说说，我们计算的步骤是什么？这样计算的根据是什么？
引导学生发现这样计算运用了乘法分配律。
4.教学“试一试”。
（1）出示题目，让学生独立计算。
展示部分学生的答案，组织评议。
（2）小组讨论。
提问：什么样的算式能够运用乘法分配律进行简便计算呢？
教师结合学生的交流情况进行小结：两个数相乘，其中的一个乘数接近整十或整百数时，我们可以将这个乘数写成整十
或整百数加（减）几的形式，再运用乘法分配律进行计算；当两个相加（减）的乘法算式中有相同的乘数时，我们可以
运用乘法分配律进行计算。
三、反馈完善
1.完成教材第64页“练一练”第1题。
这道题是运用乘法分配律改写算式，让学生通过改写准确把握乘法分配律。第一小题是顺向的改写，第二小题是逆向的
2.完成教材第64页“练一练”第2题。
这道题是运用乘法分配律进行简便计算，有的是乘法分配律的顺向应用，有的是乘法分配律的逆向应用。让学生在计算
过程中，先对各个算式进行观察分析，从而加深对这些算式的特点的理解。
3.完成教材第66页“练习十”第8、13题。
第8题，巩固运用乘法分配律进行口算的方法。
第13题，这道题和“练一练”第2题类似。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
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&运用乘法分配律进行简便运算教学反思学习完乘法分配律，运用乘法分配律进行简便运算时，学生总是出现如下的错误，如：25×（40+4）=25×40+25，出现这样的错误，说明学生对乘法分配律还没用真正理解，在进一步的教学过程中既要注重乘法分配律的外形结构特点分析，也要同时注重其内涵。首先根据乘法分配律的字母表示，a×(b+c)=a×b+a×c反复让学生说一说，算式的左边表示什么（两个数的和乘一个数）右边表示什么（两个加数分别乘这个数，再把两个积相加）。然后根据解决问题，让学生用不同的算法计算，得出两种算法结果相同，如：（2+7）×3=2×3+7×3从解题的角度说一说，左边求的是什么，右边求的是什么，为什么两个算式是相等的？还可以从乘法的意义的角度，，即左边表示出3个9，右边也表示出3个9，所以（2+7）×3=2×3+7×3。另外学生对于乘法分配律和结合律极容易混淆，而且符号容易抄错。在练习过程中注意区分乘法结合律与乘法分配律的特点，多进行对比练习，乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律特征是两个数的和乘以一个数或两个积的和。在练习题中（40+4）×25与（40×4）×25这种题学生特别容易出错。为了更好地掌握，可多进行一些对比练习，如进行题组对比25×（8+4）和25×8×4；25×125×25×4和25×125+25×8；每组算式有什么特征和区别？符合什么运算定律？应用什么运算定律可以使计算简便？为什么要这样算？为了加深学生对乘法结合律和乘法分配律的理解，还让学生进行一题多解的练习，&如：125×88；101×89你能有几种方法？125×88①竖式计算②125×8×11③125×（80+8）④（100+25）×88等等。101×89①竖式计算②（100+1）×89③101×（100-1）④101×（80+9）⑤101×(90-1)等.对于不同解法,引导学生进行对比分析,什么时候用乘法结合律简便?什么时候用乘法分配律简便?力争达到"用简便计算法进行计算"成为学生一种自主行为,并能根据题目的特色灵活选择适当的算法的目的.&&&&& 最后，&针对一些易错题目对比练习，反复练习。练习时注意练习量和时间的安排。刚开始可以天天练习，过段时间以后可以一两天练习一次，再到一周练习一次。典型题型如下：27×99、27×99+27 和 27×101&& 101×38-38和99×38+38&& （40+4）×25和（40×4）×25；63×25+63×75和65×103-65×3；48×102；48×25、 25×32×125等。&&&&
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小学生乘法分配律简便计算错误成因及对策
浙江省衢江区莲花镇中心小学/周国斌
[文章摘要]：学生在进行简便计算时，经常出现各种各样的错误。笔者根据调查，结合自身的教学经历以及对学生的研究，发现这些错误不仅仅是粗心造成的，其背后有深层次的因素。笔者将这些因素进行梳理，并试着提出一些解决策略。
[关键词]：乘法;简便计算;错误成因;对策
计算教学是小学数学的重要内容，贯穿于数学学习的始终，简便计算更是其浓墨重彩的“一笔”，它对于培养学生运算的灵敏性、思维的深刻性，方法的独创性具有无可替代的作用。简便运算又是小学数学中的一个重点与难点,我们都有这样的经历：上课时学生都能很好地理解运算定律，并能触类旁通，可是作业效果不佳，时间稍长，运算定律也全忘了。就是学生在课堂中进行简便计算时，也经常出现各种各样的错误。为此，笔者作了一些调查，并结合自身的教学经历以及对学生的研究，试着提出一些解决策略。
一、我们的调查
我们走访了三个学校，随机抽取了四年级10个班的485名同学进行简便计算的调查（仅对简算思路进行评价，不涉及答案的正误）现将调查结果汇总如下：
82×（99+1）
82×99+1；
82×（99+1）=82×99+82×1
（100-1）×82
（6+4）×25
6×25+4×25
125×8+125×8
125×8×125×8
125×(8×2)=125×8+125×2
125×10+125×6
8×2×125=16×125
37×100+37×2
37×（100+2）=37×102
（37+2）×100
37×100×2
37×（102-2）
（30+7）×（100+2）=7×100+30×2
39×（100-1）
39×（99+1）=39×100
39×90+39×9
(39-1)×（99+1）
39×(99+1）-1
1、从表中可以发现四年级学生的简算水平总体不高，正确率在85%以上的只有第1题，第2题的正确率也只有80.30%，最差的第5题正确率甚至只有51.52%；
2、解题的方法多样，但不合理的居多，学生解题中没有反思的习惯，否则不会得出39×99=3900；
3、简算意识不强，第4题通过列竖式计算的达到1/4强。
为什么学生在学过小数简算运用后解决整数简算还出现了这么多的问题?经过对数据的分析，学生之所以对简便计算难以把握，不外乎以下原因：
※错误一：理解性错误
※成因分析：由于乘法结合律与分配律在形式上的形似，一部分学生容易形成知觉上的错误，混淆了两者的区别，这也说明了学生对两者的理解不透彻。
※错误二：非等值错误
※成因分析：这类学生有简算的意识，而且知道将之分解成整百数，但由于不会写数的组成而将题解错。
※错误三：知识的负迁移
※成因分析：虽然这样的学生不多，但练习的过程体现了学生的思维具有一定的典型性，故罗列。此类学生将加法运算中的和不变规律迁移到此题中，一个因数增加1，另一个因数减少1，它们的积不变。
二、成因分析及对策
造成以上错误有多种因素，但经过分析，总的来说可以分成以下几种：
（一）、教材的因素
关于简算教学现今主要有两种观点：一种是突出简算教学的思维方式的提升，一种是提倡“怎样简便就怎样算”，或者来个折衷。简算教学走在了一个十字路口，让一部分师生无所适从。我认为从教材的角度分析原因有二：
一是简算教学没有明确的教学要求简算教学作为一个传统的教学内容，从来没有像新课标实施以来饱受争议，六年制义务教育浙教版教材有明确的提示语：用简便方法计算，并且答案的评判比较统一；新课程中关于简算要求弹性过大，教师的观点存在严重分歧，翻遍了北师大版教材，关于简便计算的要求没有片言只语。因而有老师说，适合孩子的方法就是最简便的方法，“笨”办法也即好方法，学生用竖式计算也是可行的、合理的。
其二，教学素材的呈现，没有调动学生学习的欲望。如：《乘法分配律》教材首先创设了一个工人师傅贴瓷砖的生活情境，提出一个数学问题：一共贴了多少块瓷砖？通过两女孩的对话渗透估算意识，男孩的对话得出两个算式答案相等，然后通过举例、用字母表示得出乘法分配律，最后巩固运用。教材的设置生活味很浓，数字的小化处理节约了计算的时间，然而也正是因为数字太小，学生可以直接口算得出结果，因而让学生丧失了探究的强烈动机，造成后续学习效果欠佳。
对策：针对以上两点，1、诚然，现实生活不可能对解决问题提出明确的要求，但笔者认为教材应适当对简算题型进行分类，哪些题型必须简便，哪些题型可以简便，应该提出明确的要求。让教师的评价有“法”可依，让学生不至于将能简算的列了竖式，不能简算的用了简算，人为地增加学习难度。2、教材内容加以调整如将贴瓷砖的内容换成：甲一天加工53个零件，乙每天加工47个零件，两人合作12天，一共可以加工多少零件？虽然此题没有书上的那么直观，不能和图形相结合，叙述的方式老套，但只要将之改换成对话形式，内容对于学生依然新颖，更重要的一点是学生更能想到两种方法并对其进行合理的解释。
(二)、教师的因素
教师的因素主要表现在以下两方面：
1、对教材把握不准
这是发生在我区一个优秀数学老师身上的案例：
【案例】北师大四年级上册P48“探索与发现（三）乘法分配律”的教学片段（图如上）
（一）创设情境，提出问题
（二）探索与交流
生1：4×9+6×9=36+54=90（块）
生2：（4+6）×9=10×9=90（块）
师：你发现了什么？
生3：4×9+6×9=（4+6）×9
（三）举例与归纳
（四）理解与应用
分析：此环节教师用时25分，进行了三组练习：填空5题、是非判断5题、应用规律计算8题。
从该案例明显可以看出教师将重点放在了规律的应用上，忽视了学生对规律的探究与发现。具体表现在，一是生3说出规律后没有让学生猜想“乘、加”运算存在的规律；二是舍不得花时间让学生去验证、阐述自己的猜测；三是没有引导学生分析这两个算式的异同点。“探索与发现”的教学价值，主要是依托内容来驱动学生进行自主思考，合作学习，主动探究，从而增强学生探究规律的意识和能力。“思想的感悟和经验的积累是隐形的东西，光靠老师讲是不行的，必须自己感悟，是悟出来的东西，不是听出来的东西。”
2、错误的教学观
简便计算表面上是一种计算技能，实质反映一个人的思维意识和水平，现阶段书面考试依然是对教学效果评价的主要方式，简便计算的要求一般是“怎样简便怎样算”。并因为关于简便计算的相对性阅卷标准难界定，交叉阅卷时阅卷者又不知答题者的底细，只要学生解题步骤无错，结果正确，一般都从宽处理。这也纵容了教师降低了教学的要求。
对策：1、教师在教学时要采取灵活多样的教学方法，如：（1）与竖式计算相联系两位数乘法竖式计算教学，教师都能引导学生从竖式中理解算理，其实就是理解乘法分配律。然而教师在教学乘法分配律时却往往不能将其与之前的知识相联系，帮助学生降低学习的难度。笔者认为如果在教学乘法分配律之初能让学生通过竖式计算，然后让学生说说计算过程，可以帮助学生提高比整十、整百数多一点的数的拆分能力，提高学生建立乘法分配律的表象。（2）猜测验证相结合美国学者、著名的学习专家爱德加. 戴尔的学习金字塔揭示了关于学习方式和学习效果之间的关系：通过听这种学习方式能记住的知识仅占20%，其它分别是，读为10%，看为30%，看听结合是50%，说占70%，说做结合为90%，教别人为95%。根据这个结论，我们应该鼓励学生用不同的方法解决贴瓷砖问题，通过小组讨论，全班交流，举例佐证自己的猜测，得出a×（b+c）=a×b+a×c的结论。（3）数形结合说算理当学生对自己的算式不能做出合理的解释时，教师可以为学生提供“脚手架”，让学生说清算理。14×10=140计算的是左边的面积，14×2=28计算的是右边的面积。
2、教师要认真解读教材，领会教材的编写意图，整体把握教材。同时要本着为学生负责，为学生长远发展负责。
（三）、学生的因素
学生在运用、计算时表现出的理解性错误，非等值错误，知识的负迁移等原因，究根问底，主要是以下原因：（1）心智发展水平受限儿童心理发展表明：小学生的知觉常常表现出笼统的、局部的、不精确的分析综合的特点。小学生的视、听觉的选择性以及他们的思维能力薄弱，所接受信息的强弱程度往往影响他们的思考。（2）计算时粗心大意。（3）大部分的学生都将获得高分作为博取老师的欢心，家长的喜爱的敲门砖。在此思想的指导下学生往往求稳，计算时没有创造性思维。学生“驾轻就熟”地选择四则运算方法，使计算缺少灵活性。
对策：（1）培养良好的审题习惯培养学生一丝不苟、认真负责的审题态度，审题时要求学生做到：一看、二想、三划。一看就是看清题中的数字和运算符号；二想就是判断题目是否可以简算；三划就是划出同类项或者需要拆分的数。（2）培养学生良好计算习惯教师不仅教算法，更要教会学生验算的方法，其一是估算的方法，让学生初步知晓答案是否正确；其二是末尾积比较。学生在计算接近整百数时，经常因为拆错数而解题错误，如39×99=39×（99+1）=39×100=3900。如果学生通过末尾“9×9=81”计算，就知道答案不可能是3900。（3）让学生体会成功的喜悦课堂中经常举行“又对又快”竞赛活动，让学生真切感受到简算的好处。有时甚至可以故意为难不简算的人一下。
我们应该清楚地认识到，影响学生简便计算的因素是多方面的，有教材的原因，有师生的原因，我们只有加强学习，认真剖析教材，认真解读学生，我们的教学才会更有效果。
[参考文献]：
1、《教学月刊》小学版
2、《人民教育》2012.7
3、《小学数学教与学》2012.4
4、《中小学数学》小学版
5、.cn/s/blog_40bri7z.html