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你可能喜欢2016九年级数学上2.2用配方法求解一元二次方程同步试卷（北师大版附参考答案）
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2016九年级数学上2.2用配方法求解一元二次方程同步试卷（北师大版附参考答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2016九年级数学上2.2用配方法求解一元二次方程同步试卷（北师大版附参考答案）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m 2016年北师大版九年级数学上册同步测试：2.2 用配方法求解一元二次方程一、（共15小题）1．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根&B．有两个相等的实数根C．没有实数根&D．有两个实数根2．已知关于x的一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≥ &B．m≥0&C．m≥1&D．m≥23．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（　　）A．x6=4&B．x6=4&C．x+6=4&D．x+6=44．用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（　　）A．（x+1）2=0&B．（x1）2=0&C．（x+1）2=2&D．（x1）2=25．用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（　　）A．（x+3）2=1&B．（x3）2=1&C．（x+3）2=19&D．（x3）2=196．一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（　　）A．（x+4）2=17&B．（x+4）2=15&C．（x4）2=17&D．（x4）2=157．用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（　　）A．（x6）2=4+36&B．（x6）2=4+36&C．（x3）2=4+9&D．（x3）2=4+98．用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（　　）A．（x+1）2=6&B．（x1）2=6&C．（x+2）2=9&D．（x2）2=99．若一元二次方程式a（xb）2=7的两根为 ±& ，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（　　）A． &B． &C．3&D．510．一元二次方程x22x1=0的解是（　　）A．x1=x2=1&B．x1=1+ ，x2=1 C．x1=1+ ，x2=1 &D．x1=1+ ，x2=1 11．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（　　）A．（x+5）2=16&B．（x+5）2=1&C．（x+10）2=91&D．（x+10）2=10912．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　）A．（x+ ）2= &B．（x+ ）2= C．（x ）2= &D．（x ）2= 13．若一元二次方程式4x2+12x1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（　　）A．22&B．28&C．34&D．4014．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=3，x2=2，则方程m（x+h3）2+k=0的解是（　　）A．x1=6，x2=1&B．x1=0，x2=5&C．x1=3，x2=5&D．x1=6，x2=215．x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（　　）A．x1小于1，x2大于3&B．x1小于2，x2大于3C．x1，x2在1和3之间&D．x1，x2都小于3　二、题（共7小题）16．方程x2=2的解是　　　　　　．17．一元二次方程x2+32 x=0的解是　　　　　　．18．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=　　　　　　．19．将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　　　　　　．20．方程x22x2=0的解是　　　　　　．21．方程x22x1=0的解是　　　　　　．22．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m4，则 =　　　　　　．　三、解答题（共8小题）23．解方程：x26x4=0．24．有n个方程：x2+2x8=0；x2+2×2x8×22=0；…x2+2nx8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=2．”（1）小静的解法是从步骤　　　　　　开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）25．解方程：（2x1）2=x（3x+2）7．26．解方程（1）x22x1=0（2） = ．27．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b24ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+ x= ，…第一步x2+ x+（ ）2= +（ ）2，…第二步（x+ ）2= ，…第三步x+ = （b24ac＞0），…第四步x= ，…第五步嘉淇的解法从第　　　　　　步开始出现错误；事实上，当b24ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　　　　　　．用配方法解方程：x22x24=0．28．（1）解方程：x22x=1；（2）解不等式组： ．29．解方程：x24x+1=0．30．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．　&2016年北师大版九年级数学上册同步测试：2.2 用配方法求解一元二次方程
参考答案与试题解析　一、（共15小题）1．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根&B．有两个相等的实数根C．没有实数根&D．有两个实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据直接开平方法可得x1=± ，被开方数应该是非负数，故没有实数根．【解答】解：∵（x1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．　2．已知关于x的一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≥ &B．m≥0&C．m≥1&D．m≥2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先移项把m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．【解答】解；（x+1）2m=0，（x+1）2=m，∵一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，∴m≥0，故选：B．【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．　3．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（　　）A．x6=4&B．x6=4&C．x+6=4&D．x+6=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】解：（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=4，故选：D．【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．　4．用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（　　）A．（x+1）2=0&B．（x1）2=0&C．（x+1）2=2&D．（x1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．【解答】解：把方程x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得（x1）2=2．故选D．【点评】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．　5．用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（　　）A．（x+3）2=1&B．（x3）2=1&C．（x+3）2=19&D．（x3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x26x=10，配方得：x26x+9=19，即（x3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．　6．一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（　　）A．（x+4）2=17&B．（x+4）2=15&C．（x4）2=17&D．（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．　7．用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（　　）A．（x6）2=4+36&B．（x6）2=4+36&C．（x3）2=4+9&D．（x3）2=4+9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x26x4=0，移项，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．　8．用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（　　）A．（x+1）2=6&B．（x1）2=6&C．（x+2）2=9&D．（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．　9．若一元二次方程式a（xb）2=7的两根为 ±& ，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（　　）A． &B． &C．3&D．5【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先同时除以a得：（xb）2= ，再两边直接开平方可得：xb=± ，然后把b移到右边，再根据方程的两根可得a、b的值，进而算出a+b的值．【解答】解：a（xb）2=7，两边同时除以a得：（xb）2= ，两边直接开平方可得：xb=± ，则x=± +b，∵两根为 ±& ，∴a=4，b= ，∴a+b=4 = ，故选：B．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．　10．一元二次方程x22x1=0的解是（　　）A．x1=x2=1&B．x1=1+ ，x2=1 C．x1=1+ ，x2=1 &D．x1=1+ ，x2=1 【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．【解答】解：方程x22x1=0，变形得：x22x=1，配方得：x22x+1=2，即（x1）2=2，开方得：x1=± ，解得：x1=1+ ，x2=1 ．故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．　11．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（　　）A．（x+5）2=16&B．（x+5）2=1&C．（x+10）2=91&D．（x+10）2=109【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．　12．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　）A．（x+ ）2= &B．（x+ ）2= C．（x ）2= &D．（x ）2= 【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】转化思想．【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．【解答】解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+ x= ，x2+ x+（ ）2= +（ ）2，（x+ ）2= ，故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．　13．若一元二次方程式4x2+12x1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（　　）A．22&B．28&C．34&D．40【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方得出（2x+3）2=1156，推出2x+3=34，2x+3=34，求出x的值，求出a、b的值，代入3a+b求出即可．【解答】解：4x2+12x1147=0，移项得：4x2+12x=1147，4x2+12x+9=1147+9，即（2x+3）2=1156，2x+3=34，2x+3=34，解得：x= ，x= ，∵一元二次方程式4x2+12x1147=0的两根为a、b，且a＞b，∴a= ，b= ，∴3a+b=3× +（ ）=28，故选B．【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中．　14．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=3，x2=2，则方程m（x+h3）2+k=0的解是（　　）A．x1=6，x2=1&B．x1=0，x2=5&C．x1=3，x2=5&D．x1=6，x2=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=h± ，则h =3，h+ =2，再解方程m（x+h3）2+k=0得x=3h± ，所以x1=0，x2=5．【解答】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=h± ，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=3，x2=2，所以h =3，h+ =2，方程m（x+h3）2+k=0的解为x=3h± ，所以x1=33=0，x2=3+2=5．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=± ；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=± ．　15．x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（　　）A．x1小于1，x2大于3&B．x1小于2，x2大于3C．x1，x2在1和3之间&D．x1，x2都小于3【考点】解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x1）2=5，∴x1=± ，∴x2=1+ ＞3，x1=1 ＜1，故选：A．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．　二、题（共7小题）16．方程x2=2的解是　± 　．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=± ．故答案为± ．【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．　17．一元二次方程x2+32 x=0的解是　x1=x2= 　．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先分解因式，即可得出完全平方式，求出方程的解即可．【解答】解：x2+32 x=0（x ）2=0∴x1=x2= ．故答案为：x1=x2= ．【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握求根的方法是解本题的关键．　18．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m=　3　．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，配方，得（x+3）2=16．所以，m=3．故答案为：3．【点评】本题考查了解一元二次方程配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．　19．将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=　3　．【考点】配方法的应用．【专题】计算题．【分析】原式配方得到结果，即可求出m的值．【解答】解：x2+6x+3=x2+6x+96=（x+3）26=（x+m）2+n，则m=3，故答案为：3【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．　20．方程x22x2=0的解是　x1= +1，x2= +1　．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可．【解答】解：x22x2=0，移项得：x22x=2，配方得：x22x+1=2+1，（x1）2=3，两边直接开平方得：x1= ，则x1= +1，x2= +1．故答案为：x1= +1，x2= +1．【点评】此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．　21．方程x22x1=0的解是　x1=1+ ，x2=1 　．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x22x1=0，∴x22x=1，∴x22x+1=2，∴（x1）2=2，∴x=1± ，∴原方程的解为：x1=1+ ，x2=1 ．故答案为：x1=1+ ，x2=1 ．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．　22．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m4，则 =　4　．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法得到x=± ，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与2，则有 =2，然后两边平方得到 =4．【解答】解：∵x2= ，∴x=± ，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与2，∴ =2，∴ =4．故答案为：4．【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=± ；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=± ．　三、解答题（共8小题）23．解方程：x26x4=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x26x=4，配方得x26x+9=4+9，即（x3）2=13，开方得x3=± ，∴x1=3+ ，x2=3 ．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．　24．有n个方程：x2+2x8=0；x2+2×2x8×22=0；…x2+2nx8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=2．”（1）小静的解法是从步骤　⑤　开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】型．【分析】（1）移项要变号；（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为：⑤；
（2）x2+2nx8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n&& x2=4n．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．　25．解方程：（2x1）2=x（3x+2）7．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．【解答】解：（2x1）2=x（3x+2）7，4x24x+1=3x2+2x7，x26x=8，（x3）2=1，x3=±1，x1=2，x2=4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．　26．解方程（1）x22x1=0（2） = ．【考点】解一元二次方程-配方法；解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）移项得：x22x=1，配方得：x22x+1=2，即（x1）2=2，开方得：x1=± ，则x1=1+ ，x2=1 ；
（2）去分母得：4x2=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，以及解分式方程，利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到右边，然后两边加上一次项系数以一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．　27．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b24ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+ x= ，…第一步x2+ x+（ ）2= +（ ）2，…第二步（x+ ）2= ，…第三步x+ = （b24ac＞0），…第四步x= ，…第五步嘉淇的解法从第　四　步开始出现错误；事实上，当b24ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　x= 　．用配方法解方程：x22x24=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】型．【分析】第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．【解答】解：在第四步中，开方应该是x+ =± ．所以求根公式为：x= ．故答案是：四；x= ；
用配方法解方程：x22x24=0解：移项，得x22x=24，配方，得x22x+1=24+1，即（x1）2=25，开方得x1=±5，∴x1=6，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．　28．（1）解方程：x22x=1；（2）解不等式组： ．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程两边都加上1，配成完全平方的形式，然后求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）x22x+1=2，（x1）2=2，所以，x1=1+ ，x2=1 ；
（2） ，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜ ，所以，不等式组的解集是2≤x＜ ．【点评】（1）考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．　29．解方程：x24x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；配方法．【分析】移项后配方得到x24x+4=1+4，推出（x2）2=3，开方得出方程x2=± ，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4，即（x2）2=3，开方得：x2=± ，∴原方程的解是：x1=2+ ，x2=2 ．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x2）2=3，题目比较好，难度适中．　30．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得x2+ x= ，等式的两边都加上 ，得x2+ x+ = + ，配方，得（x+ ）2= ，当b24ac＞0时，开方，得：x+ =± ，解得x1= ，x2= ，当b24ac=0时，解得：x1=x2= ；当b24ac＜0时，原方程无实数根．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方． 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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