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　　三相交流电是由三个频率相同、幅值相同、相位不同的三个单相交流电组成的三相电流、三相电压和三相电动势的总称。
　　所谓三相交流电就是由三个频率相同、电压相等、相位互差为120°的正弦电压(或)。图1是三相发电机的原理图。它的主要部分是定子和转子。在定子的铁心内嵌有三组完全相同、在空间上互差为120°的绕组。这三个绕组记为AX、BY和CZ，分别称为A相、B相和C相。转子是磁极，当转子在外力的作用下以恒定的角速度转动时，定子中的三个绕组依次切割磁感线，从而产生了相等、大小相同、相位差互为120°的三相正弦交流电。
　　和单相交流电相比较，三相交流电具有以下特点：
　　(1)三相发电机比同尺寸的单相发电机输出的功率大。
　　(2)三相发电机的结构和制造与单相发电机相差不多，且使用、维护较方便，运转时比单相发电机的振动要小。
　　(3)在同样条件下输送同样大的功率时，特别是在远距离输电时，三相输电线要比单相输电线节约24％的。
　　由于具有以上特点，所以三相交流电比单相交流电应用更为广泛。
　　三相交流电有如下几种表示方法：
　　(1)瞬时值表达式eA = EmsinωtVeB = Emsin(ωt-120°)VeC = Emsin(ωt-240°)=Emsin(ωt+120°)V
　　(2)波形图表示如图2(a)所示。
　　(3)相量图表示如图2(b)所示。
　　(4)相量表示=E∠0°=EV=E∠-120°=E()V=E∠120°=E()V
　　从图2不难证明，对称三相电动势瞬时值代数和恒等于零，其相量和也恒等于零。即有eA + eB + eC = 0，。对称三相电压和电流具有相同的特性。
　　1．什么是三相三线制?
　　三相三线制是电源和负载之间的一种连接方式。把供电系统中不引出中性线的星形接法和三角形接法，即电源和负载之间只有三根相线连接的接法称为三相三线制。三相三线制只包括三相电的三个相线(A相、B相和C相)。由于没有中性线(N线)和地线(PE线)，所以这种供电方式不能用于三相不对称负载，此外，由于没有外壳接地保护，一般不作民用。工厂车间里，除有些三相电动机和之外，也较少使用。
　　三相三线制标准导线颜色为：A相线为黄色，B相线为绿色，C相线为红色。
　　电力系统高压架空线路，即野外看到的输电线路一般采用三相三线制，这三根线(三相线)可能水平排列，也可能三角形排列；每一相可能是单独的一根线(一般为钢芯铝绞线)，也有可能是分裂线(电压等级很高的架空线路中，为了减小电磁损耗和线路电抗，采用分裂导线，由多根线组成一相线，一般分2～4裂)，电力系统高压架空线路是典型的三相三线制接法。
　　2．什么是三相四线制?
　　三相四线制供电系统是电源和负载均星形连接的一种供电方式。把电源的三条相线(电源的首端)与三相负载的首端相连，把电源的星接点与负载的星接点用一条线相连，就构成了三相四线制接法。把连接两个星接点的连线称为中性线。
　　三相四线制是用电系统中经常使用的一种供电方式。其中，三相指L1(A)相、L2(B)相、L3(C)相这三相；四线指正常工作时电路的三根相线和一根N线(中性线)。三相四线制中有中性线存在，从而保证星形连接的各相负载上的电压始终接近对称，在负载不平衡时也不致发生某一相电压升高或降低。此外，若一相断线，仍可以保证其他两相负载两端的电压不变，所以，在低压供电线路上广泛采用三相四线制。
　　3．在低压三相四线制(380V/220V)供电系统中，中性线有什么作用?
　　在低压供电系统中，大多数采用三相四线制方式供电，因为这种方式能够提供两种不同的——线电压(380V)和相电压(220V)。其中，220V的相电压就是电源的任意一根端线到中性线之间的电压。所以，三相四线制供电系统可以适应用户不同的。
　　在三相四线制系统中，如果三相负载是完全对称的(阻抗的性质和大小完全相同)，则零线可有可无，例如三相异步电动机的三相绕组完全对称，连接成星形后，即使没有零线。三相绕组也能得到三相对称的电压，能照常工作。但是对于、学校、机关和等以单相负荷为主的用户来说，零线就起着举足轻重的作用了。尽管这些地方在设计、安装供电线路时都尽可能使局部的三相负荷接近平衡，但是这种平衡只是相对的，不平衡则是绝对的，而且各相负载每时每刻都在变化。在这种情况下，如果零线中断了，三相负载中性点的电位就要发生位移。中性点电位位移的直接后果就是三相电压不再平衡，有的相电压可能大大超过电器的额定电压(在极端情况下可能会接近380V)，轻则烧毁电器，重则引起火灾等重大事故；而有的相电压大大低于电器的额定电压(在极端情况下会接近OV)，轻则使电器无法工作，重则也会烧毁电器(因为电压过低，空调、冰箱和洗衣机等设备中的电动机无法启动，时间长了也会烧毁电机绕组)。由于三相负载是随机变化的，所以电压不平衡的情况也是随机变化的。
　　当中性线存在时，负载的相电压始终对称并总是等于电源的相电压，这里中性线起着迫使负载相电压对称和基本不变的作用。因此，使得各相负载的工作彼此独立，互不影响，即使负载不对称或某一相负载发生断路故障，其他两相上的负载照常可以正常工作。
　　4．在低压三相四线制(380V／220V)供电系统中，如何设置中性线?'
　　在设置零线时注意以下方面。
　　①在三相四线制线路的干线上，流过中性线的电流不能超过线电流额定值的1／4。
　　②正确选择中性线截面。以照明为主的线路中性线截面应等于相线截面。单相供电线路中，中性线截面应和相线相同。
　　③尽量减少线路中中性线接头，中性线的连接必须牢固可靠，若铜线、铝线相接时，应使用铜铝过渡夹，并加强巡查和维护，发现有接头打火或接触不良时，应及时处理。平时还应经常进行检查，避免中性线接触不良等问题的发生，保证中性线在任何时候都不能断开。
　　④不能在中性线上安装开关，更不允许装设熔断器。
　　5．在低压供电系统中，三相四线制比三相三线制有什么优点?
　　三相三线制供电系统只适用于三相对称负载(如三相电力变压器、三相电动机等)。如果因为某种原因，负载不对称了，在原来的中性点上就会产生电压，造成负载欠压和超压运行，容易造成负载损坏。三相四线制低压供电系统的优点如下。
　　①采用三相四线制低压供电系统可以获得电源线电压和电源相电压两种电压，这对于用户来说非常方便。所以，在低压供电系统中，经常采用动力和照明混合供电，即将380V的线电压供三相电动机使用，将220V的相电压供照明和单相负载使用。
　　②三相四线制低压供电系统不但适用于三相对称负载，也适用于三相不对称负载。当三相负载不对称时，因为中性线的电阻和负载相比小得多，在电压的分配上，可以近似认为中性线上的电压为零，则不对称的三相负载仍然能获得对称的三相电压，从而可以保证负载正常工作。
　　③三相四线制比三相三线制工作可靠。三相三线制供电系统，若一相负载断开，则剩下的两相负载会串联起来分配电源线电压，使得每相负载两端的电压低于正常工作电压，该两相负载也不能正常工作。而三相四线制低压供电系统，当一相断开时，剩下的两相负载各自仍承受电源相电压，因此在短时间内仍然能正常工作。
　　以三相交流电动势为例，三相交流电的相序通常是指三相交流电动势依次达到正向最大值(或正幅值)的先后顺序。若三相交流电动势达到正向最大值(或正幅值)的顺序依次是A相→B相→C相→A相，即相序为A、B、C、A；当然，三相交流电动势达到正向最大值(或正幅值)的顺序也可能是C相→B相→A相→c相，即相序为C、B、A、C。三相交流电流和三相交流电压的相序也是这样定义的。
　　为供电系统的可靠性、经济性以及提高电源的利用率，发电厂提供的电能都要并入电网运行，所以要求并入电网时必须保证同名相的连接，即同相序的三相电才能相连。另外，三相交流异步电动机的旋转方向和接入的三相电的相序有关系。如液压泵的转向会影响泵的等，因此必须对三相交流电的相序引起足够的重视。
　　三相交流发电机能产生三相交流电压，将这三相交流电压供给用户可采用3种供电方式：直接连接供电、星形连接供电和三角形连接供电。
　　1．直接连接供电方式
　　直接连接供电方式如图3所示。
　　直接连接供电方式是将发电机3组绕组输出的每相交流电压分别用2根供电导线向用户供电，这种方式共需用到6根供电导线，如果在长距离供电时采用这种供电方式会使很高。
　　2．星形连接供电方式
　　星形连接供电方式如图4所示。
　　星形连接是将的3组绕组末端都连接在一起，并接出一根线，称为中性线N，3组绕组的首端各引出一根线，称为相线，这3根相线分别称为U相线、V相线和W相线。3根相线分别连接到单独的用户，而中性线则在用户端一分为三，同时连接3个用户，这样发电机3组绕组上的电压就分别提供给各自的用户。在这种供电方式中，发电机3组绕组连接呈星形，并且采用4根线来传送三相电压，因此称为三相四线制星形连接供电方式。
　　任意一根相线与中性线之间的电压都称为相电压UP，该电压实际上是任意一组绕组两端间的电压；任意两根相线之间的电压称为线电压UL。从图4可以看出，线电压实际上是由两组绕组上的相电压叠加得到的，但线电压UL的值并不是相电压UP的2倍，因为任意两组绕组上的相电压相位都不相同，不能进行简单的乘2来求得。根据理论推导可知，在星形连接时，线电压是相电压的倍，即
　　如果相电压UP = 220V，根据上式可计算出线电压约为380V。在图4中，三相交流电动机的3根线分别与发电机的3根相线连接，若发电机的相电压为220V，那么电动机3根线中的任意两根之间的电压就为380V。
　　3．三角形连接供电方式
　　三角形连接供电方式如图5所示。
　　三角形连接是将发电机的3组绕组首末端依次连接在一起，连接方式呈，在3个连接点各接出一根线，分别称为U相线、V相线和W相线。将3根相线按图5所示的方式与用户连接，3组绕组上的电压就分别提供给各自的用户。在这种供电方式中，发电机3组绕组连接呈三角形，并且采用3根线来传送三相电压，因此称为三相三线制三角形连接供电方式。
　　在三角形连接供电方式中，相电压UP(每组绕组上的电压)和线电压UL(两根相线之间的电压)是相等的，即UL = UP
　　在图5中，如果相电压为220V，那么电动机3根线中的任意两根之间的电压也为220V。
邱利军,于曰浩主编.第六章 三相交流电 电工基础.化学工业出版社,2007.9.
徐斌富等主编.第18章 正弦交流电路 大学基础物理第二册.科学出版社,2007.1.
李赏,王跃东主编.第4章 三相交流电路 电工学.西北工业大学出版社,2008.6.
符磊,王久华主编.第2章正弦交流电路 电工技术与电子技术基础（第三版）.清华大学出版社,2011.05.
邱利军,于曰浩主编.第5章 三相交流电 电工基础.化学工业出版社,2011.03.
蔡杏山,刘凌平编著.第二章 三相异步电动机 零起步轻松学电动机及控制线路.人民邮电出版社,2008.12.
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三相交流电练习题
导读：三相正弦交流电练习题，1、对称三相负载作Y接，接在380V的三相四线制电源上，C、三相电源和三相负载均对称的电路，2、三相四线制供电线路上，已知做星形连接的三相负载中U相位纯电阻，通过三相负载的电流均为10A，2、有一对称三相负载作星形连接，串联后接入220V交流电源，那么三相电路的有功功率为，1、三相交流电动机如图所示，的对称三相，（）1、三相电路的有功功率，（）1、三相负载作三角形连接时，
三相正弦交流电练习题
1、对称三相负载作Y接，接在380V的三相四线制电源上，此时负载端的相电压等于
倍的线电压，相电流等于
倍的线电流，中线电流等于
C、三相电源和三相负载均对称的电路
2、三相四线制供电线路上，已知做星形连接的三相负载中U相位纯电阻，V相位纯电感，W相位纯电容，通过三相负载的电流均为10A，则中线电流为（
2、有一对称三相负载作星形连接，每相阻抗均为22Ω，功率因数为0.8，3、“220V,100W” “220V,25W”白炽灯两盏，串联后接入220V交流电源，又测出负载中的电流为10A，那么三相电路的有功功率为
，无功功率为
。视在功率为
，为感性设备，则等效电阻是
，等效电感量
。 二判断题
）1、中线的作用就是使不对称Y接负载的端电压保持对称。
其亮度情况是（）
A、100W 灯泡最亮
B、25W灯泡最亮
C、两只灯泡一样亮 四、计算题
1、三相交流电动机如图所示，电子绕组星形连接于UL电源上，其线电流IL
的对称三相
,COS??0.8,
）1、三相电路的有功功率，在任何情况下都可以用功率表进行测量。
）1、三相负载作三角形连接时，必有线电流等于相电流。（ （
）1、三相不对称负载越接近对称，中线上通过的电流就越小。 （
）1、中线不允许断开，因此不能安装保险丝和开关，并且中线截面积比火线粗。 三、选择题
1、三相对称电路是指（
A、电源对称的电路
B、三相负载对称的电路
2、已知对称三相交流电路，每相负载的电阻为R（1）设电源电压为UL流，并画相量图 （2）设电源电压为UL
?380V，求负载星形连接时的相电流，相电压和线电
，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线
电流，并画出相量图 （3）设电源电压为UL
?380V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线
5、在线电压为380V的三相电源上，接有两组电阻性对称负载，如图所示，试求线电路上的总线电流I
电流，并画出相量图。
3、已知电路如图所示。电源电压UL
R?XL?XC?10?
6、对称三相电阻炉作三角形连接，每相电阻为38Ω，接于线电压为380V的三相电源上，试求负载相电流IP，线电流IL和三相有功功率P，并画出个电压电流的相量图。
，每相负载的阻抗为
（1）该三相负载能否称为对称负载？为什么？
（2）计算中线电流和各相电路，画出相量图 （3）求三相总功率
4、对称三相负载星形连接，已知每相阻抗为Z
?31?j22?，电源线电压为
7、对称三相电源，线电压UL得线电流IL
8、已知做星形连接的对称三相电源中V相电动势的瞬时值
eV?(?t?30)V
，对称三相感性负载作星形连接，若测
,求每相负载的电阻和感抗。
,三相功率P
380V，求三相交流电流的有功功率，无功功率，视在功率和功率因数。
,试写出正序时其他两相的瞬时值表达式，并画出波
形图和相量图。
9、三相交流电动机有三根电源线接到电源的U、V、W三相上，称为三相负载，电灯有两根电源线，为什么不称为两相负载，而称为单相负载？
、在三角形连接中，若负载不对称，关系式I?线?相是否成立？试用相量图分析说明。
13、在三相对称电路中，电源的线电压为380V，每相负载电阻R求负载分别接成星形和三角形时的线电流和相电压。
10、两台做星形连接的发电机，一台的每相绕组电压最大值最大值为155V， 另一台的每相绕组电压有效值为220V，他们的线电压有效值各为多少？
11、有一个相电压为220V的三相发电机和一组对称的三相负载，若负载的额定电压为380V，问此三相电源与三相负载应如何连接（画图表示）
14、有一三相对称负载连接在线电压为380V的电源上，每相负载
,试计算负载分别接成Y形和?形时的相电流、线电路。
15、三相四线制电源的线电压为380V，接有星形连接的电灯。各相电阻分别为RU
?10?,RV?12?,RW?15?,,试求各相电流，并画出电路图和所求电流的
16、某三层大楼照明采用三相四线制供电，线电压为380V，每层楼均有220V、40W的白炽灯110只，分别接在U、V、W三相上，试求： （1）三层楼电灯全部开亮时总的线电流和中线电流。
（2）当第一层楼电灯全部熄灭，另两层楼电灯全部开亮时的线电路和中线电流。
（3）当第一层楼电灯全部熄灭，且中线断掉，二、三层楼灯全部开亮时灯泡两端电压为多少？若再关掉三层楼的一半电灯，情况又如何？
17、某三相对称感性负载接成Y形，接到线电压为380V，的三相对称电源上，从电源取用的总有功功率为P相电流和电源的线电流。
18、三相电动机接于380V线电压下运行，测得线电流为14.9，功率因数为0.866，求电动机的功率。
19三相四线制中，线电压为380V，现在U相接20盏灯，V相接30盏灯，W相接40盏灯，灯泡的额定电压均为220V，功率均100W，问电源供给的功率是多少？
20、线电压为380V的对称三相电源，供给两组对称负载使用，一组负载接成星形，设每相电阻为8Ω，电抗为6Ω；另一组负载接成三角形，每相电阻为4Ω，电抗为3Ω，试画出电路图并求出两组负载总的有功功率，无功功率，功率因数。
，功率因数为0.8，试求负载的
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　　交流电　　§5。1、基 本 知 识　　5．1．1、交流电的产生及变化规律　　如图5-1-1所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，闭合电路中产生交流电。 　　如果从线圈转过中性面的时刻开始计时，那么线圈平面与磁感应强度方向的夹角为，如图5-1-2所示　　线圈中产生的瞬时感应电动势按正弦规律变化，　　　　
　　式，称为感应电动势的最大值。　　电路中的电流强度也按正弦规律变化，　　　　
　　式中，称为交流电流的最大值。　　　　外电路的电压按正弦规律变化，　　　　　　式中，称为交流电压的最大值。　　5．1．2、表征交流电的物理量　　（1）周期和频率　　周期和频率是表征交流电变化快慢的物理量。一对磁极交流发电机中的线圈在匀强场中匀速转动一周，电流按正弦规律变化一周。我们把电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交流电的周期T，单位是秒。我们把交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率f，道位是赫兹。　　（2）最大值和有效值　　交流电流的最大值与交流电压的最大值是交流电在一周期内电流与电压所能达到的最大值。交流电的最大值与可以分别表示交流电流的强弱与电压的高低。　　交流电的有效值是根据电流热效应来规定的。让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热效应相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。通常用表示交流电源的有效值, 用I表示交流电流的有效值，用U表示交流电压的有效值。正弦交流电的有效值与最大值之间有如下的关系：　　　　当知道了交流电的有效值，很容易求出交流电通过电阻产生的热量。设交流电的有效值为I，电阻为R，则在时间t内产生的热量。这跟直流电路中焦耳定律的形式完全相同。由于交流电的有效值与最大值之间只相差一个倍数，所以计算交流电的有效值时，欧姆定律的形式不变。　　通常情况下所说的交流电流或交流电压是指有效值。 　　（3）相位和相差　　交流发电机中如果从线圈中性面重合的时刻开始计时，交流电动势的瞬时值是。如果从线圈平面与中性面有一夹角时开始计时，那么经过时间t，线圈从线圈平面与中性面有一夹角是，如图5-1-3所示，则交流电的电动势瞬时值是　　。　　从交流电瞬时值表达式可以看出，交流电瞬时值何时为零，何时最大，不是简单地由时间t确定，而是由来确定。这个相当于角度的量对于确定交流电的大小和方向起重要作用，称之为交流电的相位。是t=0时刻的相位，叫做初相位。在交流电中，相位这个物理量是用来比较两个交流电的变化步调的。　　两个交流电的相位之差叫做它们的相差，用表示。如果交流电的频率相同，相差就等于初相位之差，即　　　　
，　　这时相差是恒定的，不随时间而改变。　　两个频率相同的交流电，它们变化的步调是否一致要由相差来决定。如果，这两个交流电称做同相位；如果。，这两个交流电称为反相位；若，我们说交流电比相位超前，或说交流电比相位落后。　　5．1．3、交流电的旋转矢量表示法　　交流电的电流或电压是正弦规律变化的。这一变化规律除了可以用公式和图像来表示外，还可以用一个旋转矢量来表示。　　图5-1-4是正弦交流电的旋转矢量表示法与图像表示法的对照图，左边是旋转矢量法，右边是图像法。　　在交流电的旋转矢量表示法中，OA为一旋转矢量，旋转矢量OA的大小表示交流电的最大值，旋转矢量OA旋转的角速度是交流电的角频率，旋转矢量OA与横轴的夹角为交流电的相位，旋转矢量OA在纵轴上的投影为交流电的瞬时值。　　交流电的旋转矢量表示法使交流电的表达更加直观简捷，并且也为交流电的运算带来极大的方便。　　§5、2
交流电路　　5．2．1、交流电路　　（1）纯电阻电路　　给电阻R加上一正弦交流电，　　如图5-2-1所示，其电压u为　　　　电流的瞬时值I与U、R三者关　　系仍遵循欧姆定律。
　　　　电流最大值，它们的有效值同样也满足　　　　在纯电阻电路中，u、i变化步调是一致的，即它们是同相，图5-2-2甲表示电流、电压随时间变化的步调一致特性。图乙是用旋转矢量法来表示纯电阻电路电流与电压相位关系。
　　（2）纯电感电路 　　纯电感电路如图5-2-3所示，自感线圈中产生自感电动势为，电路中电阻R可近似为零，由含源电路欧姆定律有　　　　，所以，自感电动势与外加电压是反相的。
　　设电路中电流，自感电动势为　　　　　　由于很短，依三角关系展开上式后，近似处理，　　则为　　　　　　由得　　　　由上面可见：　　a.纯电感电路中电压电流关系: ，其中称为感抗（）满足，其中，单位:欧姆。　　 b.纯电感电路中，图5-2-4电压、电流相位关系是，电压超前电流，它们的图像和矢量表示如图5-2-5的甲、乙图所示。
　　(3)纯电容电路　　纯电容电路如图5-2-6所示，外加电压u，电容器反复进行充放电，，设所加交变电压，与前面推导方式相同，
时间很短，得到　　　　　　则　　电路中电流有效值为I　　
　　 称为电容的容抗，，单位是欧姆。在纯电容电路中电流与电压的相位关系是:电流超前电压，图5-2-6甲、乙分别反应电流、电压随时间的变化图线和它们的矢量表示图。　　5．2．2位移电流　　位移电流不是电荷定向移动的电流。它引起的变化电场，极置于一种电流。为了形象地表明我移电流，可以把它看作是由极板上电荷积累过程即形成的。　　1交流电能通过电容器，是由于电容器在充、放电的过程中，电容器极板上的电荷发生变化，引起电场的变化而形成的。连接电容器的导线中有传导电流通过，而在电容器内存在位移电流。　　2我移电流在产生磁场效应上和传导电流完全等效，因为二者都都会在周围的空间产生磁场。　　3我移电流通过介质时不会产生热效应。　　5．2．3、交流电路中的欧姆定律　　在交流电路中，电压、电流的峰值或有效值之间关系和直流电路中的欧姆定律相似，其等式为或，式中I、U都是交流电的有效值，Z为阻抗，该式就是交流电路中的欧姆定律。　　（2）说明　　由于电压和电流随元件不同而具有相位差，所以电压和电流的有效值之间一般不是简单数量的比例关系。　　a、在串联电路中，如图图5-2-8所示，以R、L、C为例，总电压不等于各段分电压的和，。因为电感两端电压相位超前电流相位电容两典雅电压相位落后电流相位。所以R、L、C上的总电压，决不是各个元件上的电压的代数和而是矢量和。　　以纯电阻而言，　　
　　以纯电感而言，　　
　　以纯电容而言，　　
　　合成的总电压。则　　，得。而电压和电流的相位差（图5-2-9）。　　b、在并联电路中，如图5-2-10所示，以R、L、C为例，每个元件两端的瞬时电压都相等为U。每分路的电流和两端电压之间关系为　　
。　　不同元件上电流的相位也各有差异。　　纯电感上电流相位落后于纯电阻电流相位，纯电容上电流相位超前纯电阻电流相位。所以分电流的矢量和即总电流　　
得。　　5．2．4、交流电功率　　在交流电中电流、电压队随时间而变，因此电流和电压的乘积所表示的功率也将随时间而变。　　跟交流电功率有关的概念有：瞬时功率、有功功率、视在功率（又叫做总功率）、无功功率、以及功率因素。　　a．瞬时功率。由瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。，它随时间而变。　　在任意电路中，与u之间存在相位差。　　　　在纯电阻电路中，电流和电压之间无相位差，即，瞬时功率。　　b．有功功率。用电设备平均每单位时间内所用的能量，或在一个周期内所用能量和时间的比。　　在纯电阻电路中，　　　　纯电阻电路中有功功率和直流电路中的功率计算方法表示完全一致，电压和电流都用有效值来计算。　　在纯电感电路中（电压超前电流），　　　　在纯电容电路中（电流超前电压），　　
　　以上说明电感电路或电容电路中能量只能在电路中互换，即电容与电源、电感与电源之间交换能量，对外无能量交换，所以它们的有功功率为零。　　对于一般电路的平均功率　　
　　c．视在功率（S）。在交流电路中，电流和电压有效值的乘积叫做视在功率，即。它可用来表示用电器（发电机或变压器）本身所容许的最大功率（即容量）。　　d．无功功率（Q）。在交流电路中，电流、电压的有效值与它们的相位差的正弦的乘积叫做无功功率，即。它和电路中实际消耗的功率无关，而只表示电容元件、电感元件和电源之间的能量交换的规模。　　有功功率，无功功率和视在功率之间的关系，可用如图5-2-11所示的所谓功率三角形来表示。　　e．功率因数。　　发电机输送给负载的有功功率和视在功率的比，　　
。　　为了提高电能的可利用程度，必须提高功率因数，或者说减小相位差。　　5．2．5、涡流　　（1）定义或解释　　块状金属放在变化的磁场中，或让它在磁场中运动，金属地内有感应电场产生，从而形成闭合回路，这时在金属内所产生的感生电流自成闭合回路，形成旋涡，所以叫做涡电流。"涡电流"简称涡流，又叫傅科电流。　　（2）说明　　1涡流的大小和磁通量变化率成正比，磁场变化的频率越高，导体里的涡流也越大。　　2在导体中涡流的大小和电阻有关，电阻越大涡流越小。为了减小涡流造成的热损耗，电机和变压器的铁芯常采用多层彼此绝缘的硅钢片迭加而成（材料采用硅钢以增加电阻）。涡流也有可利用的一面。高频感应炉就是利用涡流作为自身加热用，感应加热，温度控制方便，热效率高，加热速度快，在生产生已用作金属的冶炼。在生活上也已被用来加热食品。　　涡流在仪表上也得到运用。如电磁阻尼，在磁电式测量仪表中，常把使指针偏转的线圈绕在闭合铝框上，当测量电流流过线圈时，铝框随线圈指针一起在磁场中转动，这时铝框内产生的涡流将受到磁场作用力，抑止指针的摆动，使指针较快地稳定在指示位置上。　　5．2．6、自感　　由于导体本身电流发生变化而产生电磁感应现象员做自感现象。　　导体回路由于自感现象产生的感生电动势叫做自感电动势，自感电动势的大小和电流的变化率成正比，。这是由于电流变化引起了回来中磁通量变化的缘故。式中比例常数L叫做自感系数。　　（2）单位　　在国际单位制中，自感系数的单位是亨利。　　（3）说明　　①自感是导体本身阻碍电流变化的一制属性。对于一个线圈来说，自感系数的大小取决于线圈的匝数，直径、长度以及曲线芯材料等性质。在线圈直径远较线圈长度为小时，则（是圈线芯材料的导磁率，是线圈长度，N是线圈匝数，S是线圈横截面积）。　　②自感现象产生的原因是当线圈中电流发生变化时，该线圈中将引起磁通量变化，从而产生感生电动势。因此，自感电动势的方向也可由楞次定律确定。当电流减小时，穿过线圈的磁通量也将减小，这时自感电动势的方向应和正在减小的电流方向一致，以障碍原电流的减小。同理，当线圈中电流增大时，则穿过线圈的磁通量也随着增大，因而有时将导体的自感现象与惯性现象作类比，它们都表现为对运动状态变化的障碍，所以自感现象又叫做电磁惯性现象。自感系数又叫做电磁惯量。这也可在能量关系上作一类比，电场能的公式为，那储藏在磁场里的能量公式为，因而L与C（电容）相当，I与U（电压）相当，自感系数L又可叫做电磁容量。但须注意，在线圈中被自感而产生电动势所障碍的是电流的变化，而不是阻碍电流本身。所以线圈中电流变化率越大则线圈两端阻碍电流变化的感生电动势值也越大。与电流的大小无直接关系。　　③自感现象也可从能量守恒观点来解释。在自感电路里，接通直流电源，电流逐渐增加，在线圈内穿过的磁通量也逐渐增大，建立起磁场。在电流达到最大值前电源供给的能量将分成两部分，一部分消耗在线路的电阻上转变为热能；另一部分克服自感电动势做功，转化为磁场能。如果线路上热能损耗很小，可以忽略不计，那么在电流达到最大值前，电源供应的能量将全部转化为磁场能。当电流达到最大值时，磁场能也达到最大。当电流达到最大值稳定时，自感电动势不再存在，电源不再供给电能。　　④自感系数不仅和线圈的几何形状以及密绕程度有关，而且还和线圈中放置铁芯或磁芯的性质有关，如果空心线圈的自感系数为，放置磁芯后，线圈的自感系数将增大倍，即，式中为磁芯的有效导磁率，它和磁芯材料的的相对导磁率有内在的联系。闭合的环形磁芯和数值相等。它们还和导体中工作电流的大小有关。和也有所区别。至于的大小还与磁芯材料的粗细、长短等几何形状有关，例如，对棒形铁芯或包含有空气隙的环形磁芯来说，。用的锰锌铁氧体材料制作的天线磁棒，其常常不到10。　　5．2．7、互感　　由于电路中电流的变化，而引起邻近另一电路中产生感电动势的现象叫做互感现象。　　导体由于互感现象，在次级线圈中产生感生电动势。感生电动势的大小和初级线圈中电流的变化率成正比，。式中的比例常数叫做互感系数。　　（2）单位　　在国际单位制中，互感系数的单位是亨利。　　（3）说明　　互感系数的大小和初、次级线圈的自感系数有关。当两个自感系数分别为L1和L2的线圈有闭合铁芯相连，而且初、次级线圈又耦合得十分紧密的情况下，即可看作是一种理想耦合。在理想耦合时互感系数。在一般情况下，两线圈之间不一定有铁芯相连，它们之间的磁耦合并不很紧密，其中某线圈中电流所激发的磁通量不全部通过另一线圈时，那么，k为耦合系数，它的物理意义是表示为磁耦紧密程度。　　K值和两线圈或回路的相对位置以及和周围的介质材料有关。对于k值的选取，由实际需要而定。如果要减小互感干扰，则选取较小的耦合系数；如果要加强互感，则选取较大的耦合系数。　　5．2．8、三相交流电　　三相交流电发电机原理如图5-2-1所示，其中AX、BY、CZ三组完全相同的线圈，它们排列在圆周上位置彼此差120。角度，当磁铁以角速度匀速转动时，每个线圈中都会产生一个交变电动势，它们位相彼此为，因而有　　　　（1）星形（Y型）连接的三相交流电源如图5-2-8所示，三相中每个线圈的头A、B、C分别引出三条线，称为端线（火线），而每相线圈尾X、Y、Z连接在一起，引出一条线，此线称为中线。因为总共接出四根导线，所以连接后的电源称为三相四线制。　　三相电源中，每相线圈中电流为相电流，端线中的电流为相电流，端线中的电流为线电流，每个线圈中电压为相电压，任意两条端线的电压为线电压。则线电压与相电压关系　　　　　　
　　所以相对有效值而言，有　　　　同理有：　　而星形连接后，相电流与线电流大小是一样的，即：　　（2）三角形（△形）连接的三相电源如图5-2-9所示，它构成三相三线制电路。由图可知，在此情形下线电压等于相电压，但线电流与相电流是不相等的，若连接负载在对称平衡条件下，　　　　　　所以有：　　（3）三相交流电负载的星形和三角形连接如图5-2-10甲、乙所示，星形连接时，有，电流关系：　　若三相负载平衡。即，则有：　　，中线可省去，改为三相三线制。　　三相负载的三角形连接时，，而负载上电流与线电流不等，当三相平衡时，线电流是相电流的倍。　　　　§5、3电磁振荡与电磁波　　5．3．1、电磁振荡　　电路中电容器极板上的电荷和电路中的电流及它们相联系的电场和磁场作周期性变化的现象，叫做电磁振荡。在电磁振荡过程中所产生的强度和方向周期性变化的电流称为振荡电流。能产生振荡电流的电路叫振荡电路。最简单的振荡电路，是由一个电感线圈和一个电容器组成的LC电路，如图5-3-1所示。　　在电磁振荡中，如果没有能量损失，振荡应该永远持续下去，电路中振荡电流的振幅应该永远保持不变，这种振荡叫做自由振荡或等幅振荡。但是，由于任何电路都有电阻，有一部分能量要转变成热，还有一部分能量要辐射到周围空间中去，这样振荡电路中的能量要逐渐减小，直到最后停止下来。这种振荡叫做阻尼振荡或减幅振荡。　　电磁振荡完成一次周期性变化时需要的时间叫做周期。一秒钟内完成的周期性变化的次数叫做频率。　　振荡电路中发生电磁振荡时，如果没有能量损失，也不受其它外界的影响，即电路中发生自由振荡时的周期和频率，叫做振荡电路的固有周期和固有频率。　　LC回路的周期T和频率f跟自感系数L和电容C的关系是：　　。　　5．3．2、电磁场　　任何变化的电场都要在周围空间产生磁场，任何变化的磁场都要在周围空间产生电场。变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一的场，这就是电磁场。麦克斯韦理论是描述电磁场运动规律的理论。　　变化的磁场在周围空间激发的电场，其电场呈涡旋状，这种电场叫做涡旋电场。涡旋电场与静电场一样对电荷有力的作用；但涡旋电场又与静电场不同，它不是静电荷产生的，它的电场线是闭合的，在涡旋电场中移动电荷时电场力做的功与路径有关，因此不能引用"电势"、"电势能"等概念。　　当导体作切割磁感线运动时，导体中的自由电子将受到洛仑兹力而在导体中定向移动，使这段导体两端分别积累正、负电荷，产生感应电动势，这种感应电动势又叫做动生电动势。它的计算公式为　　　　当穿过导体回路的磁通量发生变化时（保持回路面积不变），变化的磁场周围空间产生涡旋电场，导体中的自由电子在该电场的电场力作用下定向移动形成电流，这样产生的感应电动势又叫感生电动势。它的计算公式为　　　　5．3．3、电磁波　　如果空间某处产生了振荡电场，在周围的空间就要产生振荡的磁场，这个振荡磁场又要在较远的空间产生新的振荡电场，接着又要在更远的空间产生新的振荡磁场，......，这样交替产生的电磁场由近及远地传播就是电磁波。　　电磁波的电场和磁场的方向彼此垂直，并且跟传播方向垂直，所以电磁波是横波。　　电磁波不同于机械波，机械波要靠介质传播，而电磁波它可以在真空中传播。电磁波在真空中的传播速度等于光在真空个的传播速度米/秒。　　电磁波在一个周期的时间内传播的距离叫电磁波的波长。电磁波在真空中的波长为：　　　　电磁波可以脱离电荷独立存在，电磁波具有能量，它是物质的一种特殊形态。　　§5、4
整流和滤波　　5．4．1、整流　　把交流电变为直流电的过程叫做整流，通常是利用二极管的单位导电特性来实现整流目的，一般的整流方式为半波整流、全波整流、桥式整流。　　（1）半波整流　　如图5-4-1所示电路为半波整流电路，B是电源变压器，D是二极管，R是负载。当变压器输出正弦交流时，波形如图5-4-2甲所示，当＞0时，二极管D正向导通，设正向电阻为零，则。当＜0时，在交流负半周期，二极管处于反向截止状态，，所以R上无电流，，变化如图5-4-2所示。可见R上电压是单方向的，而强度是随时间变化的，称为脉动直流电。 　　（2）全波整流　　全波整流是用二个二极管、分别完成的半波整流实现全波整流，如图5-4-3所示，O为变压器中央抽头，当＞0时，导通，截止，当＜0时截止，导通，所以R上总是有从上向下的单向电流，如图5-4-4所示。　　（3）桥式整流　　桥式整流电路如图5-4-5所示，当＞0时， 、处于导通状态，、处于反向截止，而当＜0时，、处于导通，、反向截止，流经R的电流总是从上向下的脉动直流电，它与全波整流波形相似。所不同的是，全波整流时，二极管截止时承受反向电压的最大值为，而桥式整流二极管截止时，每一个承受最大反向电压为。　　5．4．2、滤波　　交流电经整流后成为脉动直流电，其电流强度大小仍随时间变化。为了使脉动电流为比较平稳的直流，需将其中脉动成份滤去，这一过程称为滤波。滤波电　　路常见的是电容滤波、电感滤波和型滤波。　　图5-4-6为电容滤波电路，电解电容C并联在负载R两端。由于脉动直流可看作是稳恒直流和几个交流电成份叠加而成，因而电容器的隔直流通交流的性质能让脉动直流中的大部分分交流中的大部分流成份通过电容器而滤去。使得R上获得比较平稳的直流电，如图5-4-7所示。　　电感线圈具有通直流阻交流的作用，也可以作为滤波元件，如图5-4-8所示电路中L与R串联，电压交流成份的大部分降在电感线圈上，而L的电阻很小，电压的直流成份则大部分降在负载电阻上，因此R上电压、电流都平稳就多，图5-4-9所示。　　把电容和电感组合起来，则可以组成滤波效果更好的η型滤波器，如图5-4-9所示。 　　　　§5、5
例题　　1、氖灯接入频率、电压为120V的交流电路中共10分钟，若氖灯点燃和熄灭电压，试求氖灯的发光时间。　　分析: 氖灯发光时电压应为瞬时值，而接入交流电电压120V是为有效值。所以要使氖灯发光，须使交流电电压瞬时值≥。　　解:
氖灯管两端电压瞬时值为　　　　其中，由于交流电周期性特点，如图5-4-10所示，在半个周期内氖灯发光时间，则有：　　灯点熄和熄灭时刻，有　　　　120=120　　　　则在0～时间内，有　　　　　　在一个周期T内，氖灯发光时间　　所以在10分钟时间内，氖灯发光时间应占通电时间的一半为5分钟。　　2、三相交流电的相电压为220V，负载是不对称的纯电阻，，连接如图5-4-11所示，试求：（1）中线电流。（2）线电压。　　分析: 有中线时，三相交流三个相变电压的相位彼此差，振幅相同，因负载为纯电阻，三个线电流的相位也应彼此相差，因负载不对称，三个线电流振幅不同，但始终有。　　解: （1）有中线时，三个相电压，彼此相差为，表达式为　　　　　　　　三个线电流、、为：　　，，　　则有　　　　　　　　中线电流得：　　　　
　　所以中线电流。　　（2）线电压、、应振幅相等，最大值皆为，有效值为380V，彼此相差为。　　3、如图5-4-12所示的电路中，三个交流电表的示数都相同，电阻器的阻值都是100，求电感线圈L和电容C的大小。　　分析: 、、表读数为电流的有效值，而通过电表的瞬时电流应满足：借助于电流旋转矢量关系可求解：　　解:
由电流关系有　　　　又三个电表读数相等，　　由（1）推知，对应电流旋转矢量关系是　　
且， 　　由电路结构可知，超前，滞后于且相位差都小于，由此超前于，且超前量＜，注意，所以合矢量为　　，
　　又：（并联关系）　　
　　所以有
　　电流与端电压间相位差有　　　　　　　　所以有　　
　　代入（3）式得：　　　　4、某用电区总功率表的读数和总电流表的读数常常是16kW和90A左右，原因是电感性负载增大，总电流相位比总电压相位落后较多造成的，导致功率因素过低，于是在该用电区输入端并联一只电容，结果使该电路的功率因素提高到了0.9，试问并联这一电容规格如何？　　分析: 对于一个交流电路，电路的有功功率为，为电流与电压相差，则称为电路的功率因素，由于电路中感性元件较多，因而电流总比电压落后较大相为，如图5-4-13所示，并联电容C后，电容器支路电流超前电压，使干路电流与U落后相差减小，从而提高功率因素。　　解:
原来的有功功率，所以功率因素　　　　设并联电容C，相应旋转矢量由图5-4-14可得　　
　　　　　　
，代入得　　
　　　　　　取电容器耐压值为350V，所以应在输入端并联、350V的电容器。　　5、如图5-4-15所示电路中，输入电压，直流电源电动势。　　（1）求的波形；　　（2）将D反接后，又当如何？　　分析: 电阻与电源串联，有分压作用，二极管与电源串联后，跨接在输出端，与负载形成并联关系，这样的连接特点使电路具有削减波幅的功能。　　　　解 （1）＜时，电势＜，D处于反向截止，ab相当于断路，，>时，电势＞，D处于正向导通状态，ab间相当于短路，输出电压的顶部（＞）被削去，如图5-4-16所示。　　（2）当D反接时，如图5-4-17所示，当≥时，D截止，；当＜时，D被导通，，ui低于的部分全部被削去，输出波形成为底部在处的正脉动电压，如图5-4-18所示。　　6、如图5-4-19所示电路中，电源内阻可略，电动势都是30V，。将K依次接"1"和"2"时，各电阻上的电流强度是多少？两点谁的电势高？　　分析 一般情况下，我们总是认为二极管为理想情形，正向导通时，反向截止时，为断路。　　解 （1）K接1时，靠直流电源供电，此时导通，截止。有　　＞　　　　　　（2）K接"2"时，交流电源供电，、交替的导通和截止，设　　，如图5-4-20所示。　　在正半周期，导通，通过电流　　　　在负半周期，导通，截止，通过的电流　　　　由于始终有电流通过，所以、、的电流如图5-4-21甲、乙、丙所示。　　的电流有效值　　　　　　只有在半个周半个周期内通电流，所以可求得其有效值　　。　　在正半周期
＞　　在负半周期
＞=　　所以d、c两点间总有　　＞　　7、如果回旋加速器的高频电源是一个LC振荡器，加速器的磁感强度为B。被加速的带电粒子质量m、带电量为q，那么LC振荡电路中电感L和电容C的乘积LC为何值？　　分析: 带电粒子子回旋周期加速器中旋转一周两次通过狭缝被加速，所以应使粒子在磁场中回旋周期与高频电源周期相等。　　解:
带电粒子在匀强磁场中做匀强磁场中做匀速圆周运动周期　　　　回旋加速器两个D型盒上所接高频电源是一个LC振荡器，其振荡周期　　　　满足带电粒子每次通过D型盒狭缝都被加速，应有　　　　　　得到
　　8、在图5-4--22所示的电路中，当电容器上电压为零的各时刻，开关S交替闭合、断开，画出电感线圈L上电压随时间t持续变化的图线，忽略电感线圈及导线上的电阻。　　分析: 在图中所描绘的LC振荡电路中。由于S的开闭，使得电容C不断变化，回路电磁振荡的周期、频率以及电压的振幅随之发生变化。　　解:
当S闭合，被短路，L和组成的振荡电路的振荡周期　　　　当S被打开时，、串联，总电容C为　　　　它与L组成振荡器振荡周期　　　　因为忽略一切电阻，没有能量损耗，故能量守恒，设当振荡周期时交流电压的最大值为U1和
U2，则　　　　由此得　　　　因为S是上电压为零时刻打开和关闭的，所以L上电压随时间变化图线如图5-14所示。　　9、如图5-4-24所示，正方形线圈abcd绕对称在匀强磁场中匀速运动，转数转/分。若已知ab=bc=0.20米，匝数N=20，磁感应强度B=0.2特，求：　　（1）转动中的最大电动势及位置：　　（2）从图示位置转过90。过程中的平均电动势；　　（3）设线圈是闭合的，总电阻R=10欧，线圈转动过程中受到的最大电磁力矩及位置。　　分析: 这是一个以交流发电机为原型的计算题。根据导线切割磁感线产生感应电动势的公式，可计算出线圈中产生的最大感应电动势；根据线圈中的磁通量的平均变化率，可计算线圈出线圈在转动过程中受到磁力矩。　　解: （1）当线圈平面与磁场方向平行时，线圈的ab、cd边切割磁感线的有效速度最大，产生的感应电动势最大，　　　　
伏。　　（2）从图示位置转过90。过程中，线圈中发生的磁通量变化，经历的时间为，由法拉第电磁感应定律解得平均感应电动势为　　　　
伏　　（3）当线圈平面与磁场方向平行时，线圈中产生的感应电动势最大，产生的感应电流最大。此时线圈的ab、cd边受到的安培力最大且与线圈平面垂直，因而磁力矩也就最大，　　　　牛米　　10、两个完全相同的电热器，分别通过如图5-4-25甲和乙所示的电流最大值相等的方波交流电流和正弦交流电流，则这两个电热器的电功率之比是多少？　　分析:
交流电通过纯电阻R时，电功率，式中I是交流电的有效值。交流电的有效值是交流电流的最大值的，这一结论是针对正弦交流电而言的。至于方波交流电通过纯电阻R时，每时每刻都是大小是的电流通过，只是方向在作周期性变化。而稳恒电流通过电阻时的热功率跟电流的方向无关。所以最大值为的方波交流电通过纯电阻的电功率等于电流强度是的稳恒电流通过纯电阻的电功率。　　解:对于方波交流电流流过纯电阻R的电功率为：　　。　　对于正弦交流电流流过纯电阻R的电功率为：　　
　　　　所以这两个电热器的电功率之比为：　　=2：1。 ???????? 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网　　高中物理竞赛电学教程　第五讲交流电
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