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算法（11）
算法提示：
&&&&&&&&& 输入 string a, string b； 计算string c=a*b; 返回
1，&&& 纪录小数点在a,b中的位置l1,l2， 则需要小数点后移动位置数为l=length(a)+length(b)-l1-l2-2;
2，&&& 去掉a,b中的小数点，（a,b小数点后移，使a,b变为整数）
3，&&& 计算c=a*b; （同整数的大数相乘算法）
4，&&& 输出c,（注意在输出倒数第l个数时，输出一个小数点。若是输出的数少于l个，就补0）
du51(郁郁思扬)的答案：
下面是两个大数的相乘的算法：
大数A：A1A2A3A4...An&转换为n项多项式PolyA
大数B：B1B2B3B4...Bm&转换为m项多项式PolyB
这样将大数乘法转换为多项式PolyA&*&PolyB&,然后将多项式计算结果转换为大数表示。
#&include&stdio.h&
#&include&string.h&
#&include&malloc.h&
void&multiply(char*&a,char*&b,char*&c)
&&&&int&i,j,ca,cb,*&s;
&&&&ca=strlen(a);
&&&&cb=strlen(b);
&&&&s=(int*)malloc(sizeof(int)*(ca+cb));
// strlen(a)的数a * strlen(b)的数b一定少于strlen(a)+strlen(b)的数
// 初始化数组
&&&&for&(i=0;i&ca+i++)
&&&&&&&&s[i]=0;
// 各个位上的数分别相乘，并存入相应位的数组成员中（原理类似于小学的两个数相乘的方式）
&&&&for&(i=0;i&i++)
&&&&&&&&for&(j=0;j&j++)
&&&&&&&&&&&&s[i+j+1]+=(a[i]-'0')*(b[j]-'0');
//这里为什么不是s[i+j]?而是s[i+j+1]
------为了统一操作,s[0]是用来存放最高位的进位,否则需要分开进行判断
处理有进位的数位
&&&&for&(i=ca+cb-1;i&=0;i--)
&&&&&&&&if&(s[i]&=10)
&&&&&&&&&&&&s[i-1]+=s[i]/10;
&&&&&&&&&&&&s[i]%=10;
// 清除高位的0
&&&&while&(s[i]==0)
&&&&&&&&i++;
&&&&&&&for&(j=0;i&ca+i++,j++)
&&&&&&&&&&&c[j]=s[i]+'0';
&&&&c[j]='\0';
&&&&free(s);
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离散数学 第2版 教学课件 ppt 作者 王元元 离散数学2007
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2015八年级数学上期末复习试卷(2附答案和解释）
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2015八年级数学上期末复习试卷(2附答案和解释）
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文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 学年江苏省无锡市长安中学八年级（上）期末数学复习试卷（2）　一、（3*8=24分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）　 A．&& B．&& C．&& D．& 　2．在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　）　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限　3．在下列实数中：1.53，2， ，0，π， ，3.…，无理数有（　　）　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个　4．根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（　　）　 A． AB=3，BC=4，AC=8 B． AB=3，BC=4，∠A=30°　 C． ∠A=60°，∠B=45°，AB=6 D． ∠C=90°，AB=6　5．点A（a，y1）和点B（a+1，y2）在直线y=x+1上，则y1与y2的大小关系是（　　）　 A． y1≤y2 B． y1＜y2 C． y1≥y2 D． y1＞y2　6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）&　 A． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D． ∠B=∠E，∠A=∠D　7．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息下列说法正确的是（　　）&　 A． 甲的速度是4千米/小时 B． 乙的速度是10千米/小时　 C． 乙比甲晚出发1小时 D． 甲比乙晚到B地3小时　8．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（　　）&　 A．&& B．&& C．&& D．& 　　二、题（每小题2分，20分）9．化简： =　　　　　　； =　　　　　　．　10．已知点A（2a+5，4）在二、四象限的角平分线上，则a=　　　　　　．　11．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是　　　　　　．　12．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动时路程s与时间t的关系．根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快　　　　　　m．&　13．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标　　　　　　．&　14．如图，△ABC和△DCE都是边长为1的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为　　　　　　．&　15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　　　　　　．&　16．如图，点Q在直线y=x上运动，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，2），当AQ+BQ最短时，点Q的坐标为　　　　　　．&　　三、解答题17．（2014秋•无锡校级期末）（1）计算：| 3|+（π1）0（ ）2+ （2） （x2）2=8，求x．　18．（2014秋•无锡校级期末）如图，已知：AO=BO，CO=DO．试说明：（1）AD=BC；&& （2）∠DAB=∠CBA．&　19．（2012秋•姜堰市期末）如图，直线l1：y=3x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组 ，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．&　20．（2014秋•无锡校级期末）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．&　21．（2014秋•无锡校级期末）甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程y（千米）与行驶时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲车距离A地的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式；（2）当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是　　　　　　千米；乙车到达B地所用的时间a的值为　　　　　　；（3）行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？&　22．（2014秋•无锡校级期末）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）如图1中，点A、B、C均在格点上．求出△ABC的面积；（2）在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中以D为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，若格点△DEF满足DE=DF=5，EF=2 ，点E在坐标轴上，请画出符合题意的图形；（注意两解哦！）（3）求出（2）中直线EF的一次函数表达式．&　23．（2014秋•无锡校级期末）如图，平面直角坐标系中画出了函数l1：y1=kx+b的图象．（1）根据图象，求k，b的值；（2）请在图中画出函数l2：y2=2x的图象；（3）分别过A、B两点作直线l2的垂线，垂足为E、F．问线段AE、BF、EF三者之间的关系，并说明理由．（4）设l3：y3=kx（k＞0），分别过A、B两点作直线l3的垂线，垂足为E、F．直接写出线段AE、BF、EF三者之间的关系　　　　　　．&　24．（2014秋•无锡校级期末）在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向 km的地方．&还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：（1）点N可表示为　　　　　　；王家庄位置可表示为　　　　　　；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为　　　　　　；（2）S△OMP=　　　　　　；（3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．　　
学年江苏省无锡市长安中学八年级（上）期末数学复习试卷（2）参考答案与试题解析　一、（3*8=24分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）　 A．&& B．&& C．&& D．&
考点： 轴对称图形．& 分析： 根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评： 本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．　2．在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　）　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．& 专题： ．分析： 横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解答： 解：∵2＜0，3＞0，∴（2，3）在第二象限，故选B．点评： 本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：，+；第三象限：，；第四象限：+，；是基础知识要熟练掌握．　3．在下列实数中：1.53，2， ，0，π， ，3.…，无理数有（　　）　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 无理数．& 分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答： 解：无理数有： ，π，3.…共有3个．故选：C．点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.…，等有这样规律的数．　4．根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（　　）　 A． AB=3，BC=4，AC=8 B． AB=3，BC=4，∠A=30°　 C． ∠A=60°，∠B=45°，AB=6 D． ∠C=90°，AB=6
考点： 全等三角形的判定．& 分析： 判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在．解答： 解：A、∵AC与BC两边之差大于第三边，∴A不能作出三角形；B、∠A并不是AB，BC的夹角，故可画出多个三角形；C、两角夹一边，形状固定，可作唯一三角形；D、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．故选C．点评： 本题考查了全等三角形全等的有关知识，要掌握三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的．本问题界定的是唯一三角形，要注意要求．　5．点A（a，y1）和点B（a+1，y2）在直线y=x+1上，则y1与y2的大小关系是（　　）　 A． y1≤y2 B． y1＜y2 C． y1≥y2 D． y1＞y2
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．& 分析： 先判断出一次函数的增减性，直接解答即可．解答： 解：在直线y=x+1中，k=1＜0，y随x的增大而减小，∵a＜a+1，∴y1＞y2．故选D．点评： 本题考查了一次函数的增减性，根据k的值进行判断是解题的关键．　6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）&　 A． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC C． BC=DC，∠A=∠D D． ∠B=∠E，∠A=∠D
考点： 全等三角形的判定．& 分析： 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答： 解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．　7．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息下列说法正确的是（　　）&　 A． 甲的速度是4千米/小时 B． 乙的速度是10千米/小时　 C． 乙比甲晚出发1小时 D． 甲比乙晚到B地3小时
考点： 函数的图象．& 分析： 根据图象可知，A，B两地间的路程为20千米．甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度，由此信息依次解答即可．解答： 解：A、甲的速度：20÷4=5km/h，错误；&B、乙的速度：20÷（21）=20km/h，错误；C、乙比甲晚晚出发的时间为1h，正确；D、甲比乙晚到B地的时间：42=2h，错误；故选C．点评： 此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．　8．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（　　）&　 A．&& B．&& C．&& D．&
考点： 动点问题的函数图象．& 专题： 动点型．分析： 根据直线的运动路径找到长度变化的几个关键点，在B点时，EF的长为0，然后逐渐增大，到A点长度最大，一直保持到C点长度不变，然后逐渐减小，直到D点长为0，据此可以得到函数的图象．解答： 解：∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选：A．点评： 本题考查了动点问题的函数图象，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．　二、题（每小题2分，20分）9．化简： =　3　； =　 　．
考点： 实数的性质；算术平方根．& 分析： 根据算术平方根的定义，以及绝对值的性质即可求解．解答： 解： =3；∵1 ＜0，∴|1 |= 1．故答案是：3， 1．点评： 本题考查了算术平方根的定义，以及绝对值的性质，理解|a|= 是关键．　10．已知点A（2a+5，4）在二、四象限的角平分线上，则a=　 　．
考点： 坐标与图形性质．& 分析： 根据第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列式求解即可．解答： 解：∵点A（2a+5，4）在二、四象限的角平分线上，∴2a+5+（4）=0，解得a= ．故答案为： ．点评： 本题考查了坐标与图形性质，熟记各象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键．　11．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是　6或4　．
考点： 坐标与图形性质．& 分析： 根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．解答： 解：∵点M（1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是3，∴MN∥x轴，点N在点M的左边时，x=15=6，点N在点M的右边时，x=1+5=4，综上所述，x的值是6或4．故答案为：6或4．点评： 本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．　12．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动时路程s与时间t的关系．根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快　1.5　m．&
考点： 函数的图象．& 分析： 根据图象知道甲学生8秒行了64米，乙学生8秒行了（6412）米，再根据路程，速度和时间的关系，即可求出两学生的速度．解答： 解：64÷8（6412）÷8=852÷8=86.5=1.5（米）．答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米．故答案为：1.5．点评： 此题考查函数的图象问题，解答此题的关键是，要看懂图象的横轴和纵轴各表示什么，再看清楚题目要求，找出相对应的数量关系，列式解答即可．　13．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标　（0，0），（0，1），（0， ），（0，3）　．&
考点： 一次函数综合题．& 专题： 综合题．分析： 分四种情况考虑：当M运动到（1，1）时，ON=1，MN=1，由MN⊥x轴，以及ON=MN可知，（0，0）和（0，1）就是符合条件的两个P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，求出此时P的坐标；如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，求出此时P坐标；又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，求出此时P坐标，综上，得到所有满足题意P的坐标．解答： 解：当M运动到（1，1）时，ON=1，MN=1，∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，（0，0）和（0，1）就是符合条件的两个P点；又∵当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，设点M（x，2x+3），则有x=（2x+3），解得x=3，所以点P坐标为（0，3）．如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），则有x= （2x+3），化简得2x=2x3，这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；又∵当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP= M′N′，∴有x= （2x+3），解得x= ，这时点P的坐标为（0， ）．综上，符合条件的点P坐标是（0，0），（0， ），（0，3），（0，1）．故答案为：（0，0），（0，1），（0， ），（0，3）．&&点评： 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．　14．如图，△ABC和△DCE都是边长为1的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为　 　．&
考点： 勾股定理；等边三角形的性质．& 分析： 作DF⊥CE于F，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可．解答： 解：过D作DF⊥CE于F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF= ．在直角三角形CDF中，根据勾股定理，得：DF2= ．在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+ = ，根据勾股定理得：BD= = ，故答案为： ．&点评： 此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出DF的长是解题关键．　15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　50°　．&
考点： 翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．& 分析： 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=40°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可．解答： 解：连接BO，∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=25°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠OBC=65°25°=40°，∵ ，∴△ABO≌△ACO，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=40°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，∴∠CEF=∠FEO= =50°，故答案为：50°．&点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．　16．如图，点Q在直线y=x上运动，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，2），当AQ+BQ最短时，点Q的坐标为　（0，0）　．&
考点： 一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．& 分析： 作A关于y=x的对称点C，根据轴对称的性质，求出A关于y=x的对称点，然后求出最小值．解答： 解：作A关于y=x的对称点C，则C点坐标为（0，3），AQ+BQ=CQ+BQ，当Q位于O点时，AQ+BQ取得最小值，此时，AQ+BQ的最小值为BC=2+3=5．Q点坐标为（0，0）．故答案为（0，0）．&点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，结合“轴对称最短路径问题”是解题的关键．　三、解答题17．（2014秋•无锡校级期末）（1）计算：| 3|+（π1）0（ ）2+ （2） （x2）2=8，求x．
考点： 实数的运算；平方根；零指数幂；负整数指数幂．& 分析： （1）本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先系数化为1，再开平方即可求得x的值．解答： 解：（1）| 3|+（π1）0（ ）2+ =3 +14+2=2 （2） （x2）2=8，（x2）2=16，x2=±4，解得x1=2，x2=6．点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简等考点的运算．同时考查了开平方的方法解方程．　18．（2014秋•无锡校级期末）如图，已知：AO=BO，CO=DO．试说明：（1）AD=BC；&& （2）∠DAB=∠CBA．&
考点： 全等三角形的判定与性质．& 专题： 证明题．分析： （1）根据SAS证明△ADO与△BCO全等，证明即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠DAO=∠CBO，再利用等式性质证明即可．解答： 证明：（1）在△ADO与△BCO中，&，∴△ADO≌△BCO（SAS），∴AD=BC；（2）∵△ADO≌△BCO，∴∠DAO=∠CBO，∵OA=BO，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠CBA．点评： 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ADO与△BCO全等．　19．（2012秋•姜堰市期末）如图，直线l1：y=3x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组 ，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．&
考点： 两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与二元一次方程（组）．& 专题： 计算题．分析： （1）直接把P点坐标代入y=3x+1即求出b的值；（2）根据两直线相交的问题求解；（3）先把P（1，4）代入y=mx+n得m+n=4，而当x=1时，y=nx+m=m+n=4，根据一次函数图象上点的坐标特征即可判断直线l3经过点P．解答： 解：（1）把P（1，b）代入y=3x+1得b=3+1=4；（2）方程组 的解为 ；（3）直线l3经过点P，理由如下：把P（1，4）代入直线l2：y=mx+n得m+n=4，当x=1时，y=nx+m=m+n=4，所以直线l3经过点P．点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．　20．（2014秋•无锡校级期末）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．&
考点： 翻折变换（折叠问题）．& 分析： （1）根据折叠的性质得出∠ADB=∠EDB，根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，从而求得∠BDE=∠DBC，根据等角对等边得出BF=DF，即可证得△BDF为等腰三角形，设BF=DF=x，则FC=8x，在RT△DCF中，根据勾股定理即可求得BF的长；（2）由折叠性质得DH=BH，设BH=DH=y，则CH=8y，在RT△CDH中，根据勾股定理求得BH、DH的长，由翻折的性质可得，BG=DG，∠BHG=∠DHG，进而得出∠DHG=∠DGH，根据等角对等边得出DH=DG，从而得出BH=DH=DG=BG，证得四边形BHDG是菱形，然后根据S菱形= BD•GH=BH•CD，即可求得GH的长．解答： 解：（1）如图①，由折叠得，∠ADB=∠EDB，AD=DE，AB=BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠BDE=∠DBC，∴BF=DF，∴△BDF为等腰三角形，∵AB=6，BC=8．∴DE=8，设BF=DF=x，∴FC=8x，在RT△DCF中，DF2=DC2+FC2，∴x2=62+（8x）2，解得x= ，∴BF的长为 ；（2）如图②，由折叠得，DH=BH，设BH=DH=y，则CH=8y，在RT△CDH中，DH2=DC2+CH2，即y2=62+（8y）2，解得y= ，连接BD、BG，由翻折的性质可得，BG=DG，∠BHG=∠DHG，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BHG=∠DGH，∴∠DHG=∠DGH，∴DH=DG，∴BH=DH=DG=BG，∴四边形BHDG是菱形，在RT△BCD中，BD= =10，∵S菱形= BD•GH=BH•CD，即 ×10•GH= ×6，解得GH= ．&&点评： 本题考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质勾股定理的应用菱形的判定，菱形的面积等，折叠的性质的应用是本题的关键．　21．（2014秋•无锡校级期末）甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程y（千米）与行驶时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲车距离A地的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式；（2）当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是　68　千米；乙车到达B地所用的时间a的值为　5.4　；（3）行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？&
考点： 一次函数的应用．& 分析： （1）根据正比例函数解析式y=kx，代入（6，360）解答即可；（2）将x=2.8代入正比例函数后，再减去100即可，根据题意得出乙的速度进行解答即可；（3）得出解析式后，利用两直线相交进行解答即可．解答： 解：（1）设甲的解析式为：y=kx，把（6，360）代入解析式，可得：k=60，所以解析式为：y=60x；（2）把x=2.8代入y=60x=168，所以当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是千米，乙开始的速度为：100÷2=50千米/小时，后来的速度为50×2=100千米/小时，所以可设后来的解析式为：y=100x+b，把（2.8，100）代入解析式y=100x+b，可得：b=180，所以解析式为：y=100x180，把y=360代入y=100x180，解得：x=5.4，故a=5.4，故答案为：68；5.4；（3）因为两直线y=60x和y=100x180相交，联立方程可得：100x180=60x，解得：x=4.5，答：行驶过程中，两车出发4.5小时首次后相遇．点评： 主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．　22．（2014秋•无锡校级期末）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）如图1中，点A、B、C均在格点上．求出△ABC的面积；（2）在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中以D为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，若格点△DEF满足DE=DF=5，EF=2 ，点E在坐标轴上，请画出符合题意的图形；（注意两解哦！）（3）求出（2）中直线EF的一次函数表达式．&
考点： 一次函数综合题．& 分析： （1）根据S△ABM=S矩形APNMS△ABMS△APCS△BNC即可求解；（2）图（2）中的△DEF和它关于y轴的对称三角形符合条件；（3）利用待定系数法即可求得函数的解析式．解答： 解：（1）S矩形APNM=2×4=8，S△ABM= ×4×1=2，S△APC= ×2×1=1，S△BNC= ×1×3= ，则S△ABC=821 = ；
（2）&△DEF和三角形DE1F1，△DEF3，△DE1F2都是所求的三角形；（3）△DEF中，E的坐标是（5，0），F的坐标是（3，4），设直线EF的解析式是y=kx+b则 ，解得： ，则直线EF的解析式是y=2x+10，同理E1F1的解析式是y=2x+10，E1F2的解析式是y=2x10，EF3的解析式是y=2x10．总之，EF的解析式是y=2x+10或y=2x+10或y=2x10或y=2x10．&点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式，注意到△DEF的三边的长度确定，则三角形的形状、大小都确定，则可以通过图（2）中的三角形对折进行变换得到是关键．　23．（2014秋•无锡校级期末）如图，平面直角坐标系中画出了函数l1：y1=kx+b的图象．（1）根据图象，求k，b的值；（2）请在图中画出函数l2：y2=2x的图象；（3）分别过A、B两点作直线l2的垂线，垂足为E、F．问线段AE、BF、EF三者之间的关系，并说明理由．（4）设l3：y3=kx（k＞0），分别过A、B两点作直线l3的垂线，垂足为E、F．直接写出线段AE、BF、EF三者之间的关系　AE=BF+EF　．&
考点： 一次函数综合题．& 分析： （1）由∠OAB=45°，∠AOB=90°，OB=6，可求得OA=OB=4，然后利用待定系数法，即可求得k，b的值；（2）取点（0，0），（1，2），即可画出y2=2x的图象；（3）利用AAS，易证得△AOE≌△OBF，则可得到线段AE、BF、EF三者之间的关系；（4）利用AAS，易证得△AOE≌△OBF，则可得到线段AE、BF、EF三者之间的关系．解答： 解：（1）∵∠OAB=45°，∠AOB=90°，OB=6，∴OA=OB=6，∴点A的坐标为：（6，0），∴ ，解得：k=1，b=6；
（2）如图1：当x=1时，y2=2，画图得：
（3）AE=BF+EF．理由：∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AEO=∠BFO=90°，∵∠AOE+∠BOF=90°，∠BOF+∠FBO=90°，∴∠AOE=∠FBO，在△AOE和△BOF中，&，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴AE=OF，OE=BF，∵OF=OE+EF，∴AE=BF+EF；
（4）猜想：AE=BF+EF．证明∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AEO=∠BFO=90°，∵∠AOE+∠BOF=90°，∠BOF+∠FBO=90°，∴∠AOE=∠FBO，在△AOE和△BOF中，&，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴AE=OF，OE=BF，∵OF=OE+EF，∴AE=BF+EF．故答案为：AE=BF+EF．&&点评： 此题考查了一次函数的性质、待定系数法求函数的一次解析式以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．　24．（2014秋•无锡校级期末）在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说：如图1，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向 km的地方．&还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如图2：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：（1）点N可表示为　（8，135°）　；王家庄位置可表示为　（ ，45°）　；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为　（8，315°）　；（2）S△OMP=　20 km2　；（3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．
考点： 坐标确定位置；作图―应用与设计作图．& 专题： 数形结合．分析： （1）根据坐标中的第一个数值表示到O点距离，第二个数表示这点与正东方向的夹角，利用此方法写出点N、王家庄和点P的坐标；（2）作PH⊥OM于H，如图，先利用含30度的直角三角形三边的关系求出OH=4，PH= OH=4 ，然后根据三角形面积公式计算；（3）分类讨论：分别以点A、B、O为顶点，利用等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出OB的长，从而得到对应B点坐标．解答： 解：（1）N点表示为（8，135°），王家庄位置可表示为（ ，45°），点P的坐标表示为（8，315°），（2）作PH⊥OM于H，如图，∵∠POH=60°，∴OH= OP= ×8=4，PH= OH=4 ，∴S△OMP= ×10×4 =20 （km2）；（3）如图，当AB=AO，则B点坐标为（4 ，0）或（4 ，60°），当BA=BO，则B点坐标为（ ，0）或（ ，60°），当OB=OAQ，则B点坐标为（4，150）或（4，270°）．故答案为（8，135°），（ ，45°），（8，315°）；&点评： 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征． 文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m
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