怎样解释「薛定谔的猫」，能让一个没有高中数学基础的人理解？
【李越阡的回答(253票)】:
摘一个传的很广的段子 你肯定能懂~
在向你心仪的女神表白之前，你不知道她到底是喜欢你还是不喜欢你，也许连她自己都不是很明确，这时候她对你的感情就处于“喜欢+不喜欢”状态，或者叫薛定谔猫态。在你表白之后，这个状态就坍缩成“我也喜欢你”和“你是个好人”两种确定的不同的状态，其概率取决于你是高帅富还是吊丝等诸多因素。在一个宇宙中，你们俩幸福地抱在了一起；而在另一个平行宇宙中，你回家看了个爱情动作片
【山醒的回答(76票)】:
下面的图就可以理解了：
没看这幅图的时候，黑白都有。因此薛定谔的猫既alive又dead。然而，当你观测的时候：只看白色：活着（alive）只看黑色：死了（dead）也就是：你不观测的时候，猫既死又活。当你非要观测个结果的时候，那只能要么死，要么活。————————————————————————————————————————————
（下面的这个可以不看）
拿高中数学开刀的话，可以这样理解：
在正式成绩出来之前，你的成绩是一个分布，这个分布可以取的值是0到150，每个分数都有相对应的概率。前提是你蒙的所有答案。 可以假设这么一个粗略的概率分布函数：1%的概率考150分，2%的概率考100分，80%的概率考9分（-_-|||）等等等等……
在你的成绩出来之前（或是你还没得到你的成绩的时候），你并不知道自己得了多少分，只能说有1%的概率满分，80%的概率考9分。然后会不会及格呢？没看到分数，你就处于要么及格要么挂掉的叠加态，所以这个时候就十分纠结——回家后会不会被打屁股呢？（那个猫咪主人也是这样纠结的——喵的，老夫的小花到底会不会死呢？）只能说有那么a%的概率要被打屁股，b%的概率屁股完好。当你看到成绩的时候（观测薛定谔的猫，概率成为了唯一的一个结果）——90分！（屁股完好。）9分。。。（可怜的屁股 T^T）————————————————————————————————————————————
类似的图：
当年量子力学老师上课的时候，就给了我们这个图片。少女还是老妇呢？你一次观测，只能得到一个结果。
当然，这个描述还不是很准确的——因为你可以选择看成少女，也可以选择看成老妇（这也是你提出的问题）。量子力学就是代表了这种叠加态，但是这种态是无法在宏观现实中实现的。回答中的两张图，都是尽量去形象地解释一下“叠加态”这个概念。
【Ivony的回答(20票)】:
其实薛定谔的猫这个思想实验是为了证明量子理论的不完备性的，没法理解是非常自然的事情，因为薛定谔的目的就是让你没法理解，从而抨击量子理论不完备。
那么如何解释这个实验呢？可以这样说。
在很久很久以前，有个叫哥本哈根的地方有一群疯子，他们发明了一种疯子理论，宣称在一个微观的尺度，事实在观测之前不存在。譬如说一个放射性原子是不是已经衰变，在你没去观测他之前他处于衰变和没衰变叠加的状态，由于人们只能通过复杂的仪器来查看如此微观尺度的事情，而这些仪器掌握在这群疯子手里，人们虽然知道这很荒谬却苦于没有证据。
这时，一个大侠薛定谔出现了，他提出了一个思想实验：
把一只猫放进一个封闭的盒子里，然后把这个盒子连接到一个包含一个放射性原子核和一个装有有毒气体的容器的实验装置。设想这个放射性原子核在一个小时内有50％的可能性发生衰变。如果发生衰变，它将会发射出一个粒子，而发射出的这个粒子将会触发这个实验装置，打开装有毒气的容器，从而杀死这只猫。根据量子力学，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，但是，如果在一个小时后把盒子打开，实验者只能看到“衰变的原子核和死猫”或者“未衰变的原子核和活猫”两种情况。
现在的问题是：这个系统从什么时候开始不再处于两种不同状态的叠加态而成为其中的一种？在打开盒子观察以前，这只猫是死了还是活着抑或半死半活？根据哥本哈根学派的解释，猫处于既死既活的叠加态。
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一年后的补充
事实上我觉得这是我在知乎回答的最棒的问题之一了。这个问题一直在知乎上有人关注，薛定谔的猫的实验流传是如此之广，恐怕是量子物理最广为人知的一个思想实验，甚至比相对论双生子佯谬流传更为广泛。但绝大多数人甚至都不知道薛定谔为什么要提出这个思想实验，更别说什么意识导致波函数坍塌的奇怪的结论。
不得不说这个问题下大多数正确的答案都跑题了。因为问题问的是如何解释薛定谔的猫的思想实验，而不是解释量子态。
薛定谔的猫的思想实验的本质就是说：量子力学是不完备的。
当然，我们今天已经知道，量子力学仍在发展而且得到了很多实验的证实。
如同我上面的答案所说，薛定谔的猫的思想实验通过一个装置试图将量子叠加态的现象带到宏观世界，但我们是不可能在宏观世界观察到量子叠加态的现象，从而抨击量子叠加态的理论是错误（不完备）的！
这个思想试验在公众中得到了广泛的传播，从而有了很多个解释的版本，如意识导致波函数坍塌论、平行宇宙论。但我想说的是，事实上这个实验是不成立的。在量子力学出来之后，无数的科学家抨击量子物理理论，除了薛定谔的猫抨击量子叠加态还有爱因斯坦的EPR吊诡（）抨击量子纠缠态。但在量子物理的发展过程中，这些问题都已经被一一解决。解决薛定谔的猫的实验的理论最新的应该是：
在今天我们再来看薛定谔的猫的试验的时候，事实上我们已经可以得到结论，猫不处于叠加态，由于量子退相干，薛定谔的猫的实验装置在每一确定的时刻会退化到一个确定的状态。与观测或是意识没有关系。
【刘煜坤的回答(9票)】:
首先，量子力学是一个看起来违背常识的学科，比如上幼儿园时刚学造句：我向左走也同时向右走。在量子力学是正常现象。量子力学是一种概率科学，上面造句的那句话就是：“向左走”，“向右走”两种态的叠加，宏观世界没这种现象，可是事实就是这样。
我就不再说薛定谔的毛的实验内容了，如果看完这个实验不懂的话，我这样说看能不能让你明白一些：开箱子之前，猫是处于“生”，“死”两种量子态的叠加，是可以有的，而为什么我们打开盒子之后不会出现既生又死的情况呢？ 这在量子物理叫做量子概率坍缩，也就是说，没打开时有无数可能的未来存在，而打开之后，这个可能出现任何情况的概率就会坍缩，变成一个定值，也就是所有可能世界的其中一种情况。
这就是薛定谔的猫实验。揭示了最基础的量子力学规律。
【程劭非的回答(5票)】:
这个问题首先需要把时空观切换到现代物理的视角，因为人类本身是物质的，所以"观测"意味着受影响，人类至少要通过光子、电子这些东西受到某一物的影响，才能叫做观测到。
就如同太阳，不论它发生什么事情，8分钟之内对你都不会有影响，即你无法观测到它，因为没有东西可以比光更快（姑且这么认为好了）。
波尔之类的哥本哈根学派试图用"你不观测它就不存在"这样的理论来解释微观粒子（事实上在微观尺度上，大部分常识都不适用了），于是一个原子是不是衰变这样的问题就是"你不观测它它就既衰变了又没衰变"，他们认为这时候原子的状态是"叠加态"。
而薛定谔的猫是个思想实验，它通过假想一个装置把微观粒子的衰变状态和猫的生死绑定到一起，进而得出猫在某一时刻可能既死又活这样的荒谬结论。
【胡心淳的回答(1票)】:
本人高一 薛定锷的猫是初二时研究的
说点人话好了：
有个盒子 里面有只猫 盒子里面有可发散的毒药 发散后猫会死发散概率50%
在你打开盒子之前 猫可以认为既是死的又是活的
你打开后 只有一种结果了 也就是所谓的波函数的塌缩
波函数：描述物体在某时刻出现在某位置上概率的函数
【砰砰川的回答(23票)】:
先来两个小例子：
1. 当我不去泡妞的时候，全世界的妞都处于既不拒绝我又不接受我、既拒绝我又接受我的叠加状态；当我去泡妞时，才发现妞们都开始拒绝我了。
2. 当你不去尝试搞基时，你根本不知道自己是异性恋还是同性恋；当你去尝试时，你发现你可以的。
然后，放开思想束缚发散一下，薛定谔的猫不一定是说50%，这个实验表示的事情大概是即使某件事只有1%的可能性，但是你不做完，就不知道结果是什么的，你试过了，结果才发生，就是100%的事实。
最后，薛定谔的猫就变成了一个励志小故事，它讲的道理就是：加油，只要还有一丝可能，就还不知道结果，那就不要放弃！
【李子予的回答(2票)】:
如果他是这种基础，我觉得不如选择不解释。
大多数人都会选择用几句通俗易懂的话或者生活中的类比来揭示薛定谔的猫这一理想实验的某方面特性。诸如前面的大部分回答，基本上都是片面不完整，而且很可能相似点只是形式上相似，实际上完全是两码事，长久的这种“通俗易懂”的解释对一个人科学概念的形成不是一个好事，因为实际上他并没有懂。
就像向一个人解释电子，喜欢用刚性球这种模型，但是实际上电子完全不是这回事。
久而久之人类理解事物的习惯变成了倾向去寻找平常生活中常见的事物来进行概念替代，到了质子，夸克，依然是喜欢这样去理解。这样导致的结果是想象力的局限，容易在思想上将二者等价起来。不是所有概念都可以这样来替代理解的，而且这样的理解方式无法认识到事物的全部特性，不少科学家就曾经表示过这样的担忧。
如果只是对一般民众的科普，这样的说法可能太严重了，但如果解释的对象是你所说的学生之类的以后依然要深入学习的，我觉得系统的看书学习才是正道。
【Smallay的回答(0票)】:
在此大言不惭地反对一下使用概率来解释薛定谔猫的答案。薛定谔猫并不是一个纯粹的概率问题——它是一个量子概率问题，必须引入量子效应（如根据原子衰变结果决定是否释放毒气）才能使这个思想实验成立。仅使用概率进行解释的最大问题是，这样会使得受众将薛定谔猫与一般意义上的概率问题混淆。
让我来设计一个“伪·薛定谔猫”思想实验：装猫的盒子有一个附加的控制装置，装置里有一枚骰子，可以由人随意晃动，但是晃动的结果人是看不到的，只有仪器可以检测到，并进行下一步动作：如果骰子结果是1~3，则不做任何动作；如果骰子结果是4~6，则在盒子里释放毒气，杀死那只同样可怜的猫。这时候，我摇了一下控制装置，那么在我打开盒子之前，这只猫是否也处于薛定谔猫一样的既死又活的叠加态中？
当然，答案是否定的。在骰子落下之后，一切都已经确定了——骰子的结果，以及猫的生死。虽然这只猫也有50%的几率活，50%的几率死，但在我们观察之前，猫的状态已经是一个确定的事实。这只是一个普通的概率事件，并没有量子叠加态参与其中。
然而，如果把薛定谔猫问题只用概率问题来解释，那么很有可能有人会费解：“伪·薛定谔猫”是不是也是既死又活的呢？随意翻一张扑克，是不是也出现了波函数坍缩呢？丢一枚硬币，是不是也出现了叠加态呢？这些答案都是否定的，因为它们都只是普通的概率问题。
接下来说一说我对解释薛定谔猫的角度一直以来的想法，希望与各位一起探讨，共同完善。本人理科生，但量子力学的知识仅来自于科普文章，如有错误请不吝指出，如果过于民科了也请尽情笑话。
要解释薛定谔猫“既死又活”的状态，量子叠加态这个概念是绕不过去的。对我来说最易懂的叠加态就是光的波粒二象性，即光在某种条件下表现为波，在另一种条件下表现为粒子。（我不确定“光处于波和粒子的叠加态”这种说法在物理上是否成立？）
关于光的波粒二象性，有几个著名的实验。
首先是双缝干涉实验，即光在通过双缝时能产生明显的衍射现象，表现出波动性。然而，当改变实验条件，在双缝处设置计数器等装置测量其粒子性时，其波动性便会消失。
然后是延迟选择实验。其装置是将光分为两条不同的路径再在中点汇合，汇合时采取不同的装置使得光表现为波或者粒子。然而对于装置的选择，是可以延迟到光汇合之前那一刹那决定的，即光在进入装置之前都处于波粒二象性的不确定状态之中。
在这些基础上，我来设计一个比较复杂的薛定谔猫实验，实验的前半部分与之前没有区别，仪器检测一个粒子的量子态，并根据结果决定是否释放毒气，使得猫生死未卜。这时区别来了：做实验的人有三种选择，一是从左边打开盒子，同时使得粒子表现量子态A，这时猫一定会活蹦乱跳地钻出来；二是从右边打开盒子，并且使得粒子表现量子态B，再拿一个花圈放在必定已经失去温度的猫的尸体上；三是像之前一样，从上面打开盒子，由坍缩的波函数来决定猫的命运。如果是这样的实验，想必没人认为打开盒子之前猫的状态只是死生各50%的概率题了吧？
我对这个思想实验的不确定之处：1.是否所有的量子叠加态都像光的波粒二象性一样，波函数的分布可以由测量方式来决定？2.延迟选择实验是否改变了波函数的分布？如果答案是否的话，这个思想实验的合理性需要继续斟酌。
【王雁飞的回答(1票)】:
「薛定谔的猫」，这是当代科学对物质世界研究到了量子层次时，所遇到的一个与人类牢固的思维方式，或者说是与经典科技理论相矛盾的一个描述。
量子理论认为，物质最小的化学单位是原子。原子又是由原子核和电子组成，电子在核外一定的轨道上在“偶现”（偶现这个词是我个人提出的，我认为这样描述比较形象）。而问题就出在电子的这个“偶现”上，这就是「薛定谔的猫」的问题的起因。
人们一直以来都认为，任何物质及物质现象都是有其运动规律的。但电子并没有象我们想象的那样，是按照某种方式在核外轨道上在“转动”或者“移动”，而是不知何时在这个轨道的某一点出现，另一时又在这个轨道的另一点莫名其妙的到来(以人们当前确定的没有被外力作用的情况下)，而中间没有任何移动的轨迹可寻，即呈现出“偶现”的状况。电子“偶现”在某一个地方的这种不确定性，量子理论中称为“不确定原理”。就是说，我们观察时，电子就在某个地方出现了，再观察时，它又在另一个地方出现了，这个现象不是“客观”的，是由我们的“观察”才呈现的。这里面没有出现的规律，只有出现的概率。对这种“偶现”的现象、这种违反了我们目前科技认识的“无因之果”，爱因斯坦终其一生都无法相信，他说：上帝永远不会掷骰子！其它科学家对此也莫衷一是；生在那个年代的科学家薛定谔也是如此。对此，薛定谔为了形象的比喻和“调侃”这个话题，提出一个模型，这就是人类量子史上著名的思想理论实验：「薛定谔的猫」。
薛定谔提出，将一只猫放进一个盒子里，然后把这个盒子连接到一个包含有一个放射性原子和一个装有有毒气体的容器。设想这个放射性原子核的衰变是不确定的，即在一个小时内有50%的可能性发生衰变。如果发生衰变，它将会发射出一个粒子，而发射出的这个粒子将会触发这个实验装置，打开装有毒气的容器，从而杀死这只猫。就是说，对于猫的死活状态是什么样的，不观察时，我们并不确定，而只能是在一个小时后的观察时，才知道是“衰变的原子核和死猫”，或者“未衰变的原子核和活猫”两种情况。
【刘图的回答(2票)】:
就是把微观的叠加现象宏观化，然后就觉得很神奇
【张Ender的回答(0票)】:
我是简单的把量子态当做是对未来的一种描述，未来对于现在是怎样的呢？显然是有多种可能性的。有句话叫做未来早已确定，只是尚不清晰。
【杨绍华的回答(1票)】:
我觉得最简单的例子就是扔在空中的硬币，在它落地之前谁也不知道是正面还是反面，可正可反，一旦落地稳定才能确定是正还是反！
【孟繁一的回答(1票)】:
很难，理解猫态就要理解态叠加原理，这需要线性代数和线性微分方程的知识，而后者需要高等数学的知识。学习高等数学和线性代数都需要高中数学的知识。我认为在没有基本数学背景的情况下理解物理图像很困难而且容易偏差。
【朱逸衡的回答(0票)】:
就是你看之前不能确定猫是死是活，但是你能够说猫死或者活的概率对半开。但是一旦你看了知道了这猫是死是活之后除非上帝降临不然你就很确定它死了/活着，而且你还能知道以后无论怎么看它都不会活过来/死
【Wang Hailong的回答(0票)】:
推荐我另一问题的另一答案:
【小明的回答(0票)】:
（第一段解释他的猫是啥，第二段解释他的猫为啥。）
薛定谔的猫是为了说明：物体（这里的物体我所理解的是粒子）在未观察（观察的定义，还是人们争论的点）之前具有任何可能，当被观察之后就只有一种可能确立了（这就是所谓的波函数坍缩了，薛定谔搞过一个波函数）。
至于猫，只是为了方便说明而举例。对于猫这样的宏观物体，经验告诉我们应该有一种当下确定的状态。那么如何解释呢？量子论（有多种解释，比如平行宇宙）的一种解释---多宇宙论，提及有多个宇宙（宇宙的个数取决于所观察的维度，比如观察猫周围的人数算一个维度），当维度足够多时猫的状态就越确定，就好似多条不正交的向量（不正交的向量指不互相垂直的有向线段）相互分解抵消从而产生一个确定的向量。
【Franklin Yan的回答(1票)】:
请看生活大爆炸第一季第17集，谢耳朵为您讲解什么是薛定谔的猫
【朱子丹的回答(0票)】:
看tbbt第一季，里面有说
【赖磊宇的回答(0票)】:
刚才一位朋友举了个例子，挺贴切的。
非诚勿扰节目里面，在最后一个环节，心动女生被请上台后，在男嘉宾做出选择前，她的状态是“愿意跟他走＋不愿意跟他走”的薛定谔猫态。在男嘉宾做出选择的一瞬间，心动女生就形成了确定的状态。
男嘉宾做的选择这个过程，影响了心动女生的状态和结果。
【木无秦的回答(0票)】:
薛定谔的猫假想实验是为了反驳量子力学哥本哈根解释在宏观条件下的不完备性（其实就是唯心论）。薛定谔的解释是，猫不是50%活，50%死，而是100%死和100%活的叠加。在宏观条件下，猫的生死不会因为你的观察而改变。
【Cent的回答(2票)】:
物理白忍不住插一句话。薛定谔的猫整个实验的精髓难道不是以猫类比放射性原子核，借以说明半衰期这个由100%随机事件所组成的确定事件么？
好吧上面这句有点绕口。我想说的是：1.半衰期的确定性跟衰变的不确定性是个悖论。2.由此递推，随机事件却能持续形成确定事件，又是个悖论。3.猫既死且活的悖论只是个相对通俗的例证说明。
综上，纯个人观点认为这只猫的关键不在于它是死是活，而在于它既死且活的理论依据。
当然，不排除另一种可能，半衰期的不确定性是因为目前的学术能力尚未掌控而已。
“科学”本身就是个强盗，它将一切自己不能解释的东西归为“不存在”或“伪科学”，一旦它能解释了，曾经的对立面马上又被它收编为“真科学”。
答毕，欢迎折叠。
【李伟的回答(0票)】:
薛定谔的猫
这是什么状态？
确定的不确定状态。
确实这是一种状态，
一种什么状态呢？
一种不确定的状态。
例：抛硬币时，硬币滞空那段时间的状态。
【文良颜丑的回答(0票)】:
首先 物理学是基于事实,观量的.
物理学上可以把没办法观测到的东西称为为不存在. 算是唯心的.
薛定谔的猫你可以理解成, 当人看不到一样东西时,就可以认为他已经在这个世界上消失,也可能没消失.但你打开门去看时或通过某个方法去观测时,那东西就会随着你的目的展现结果.
所以说: 世界存在你的思想里!
【雷俊的回答(4票)】:
我一句话简单点说吧：这个世界之所以是这样的，是因为你在这里观察它；你要是不去观察它，它就未必是这样的！
很唯心，对不对？王阳明早就说过：你未看此花时,此花与汝同归于寂;你来看此花时,则此花颜色一时明白起来，便知此花不在你心外。
【knightshady的回答(3票)】:
你买了一张彩票，假设这张彩票是即时性的，在你揭开之前，世界就可以分裂出很多种可能，有你中彩票的世界，有你没有中的世界，当然这两个世界并没有联系，属于没有交集的平行状态，所以薛定谔的猫也常和平行宇宙联系在一起。
总之大体意思就是形容一种不确定的状态，在那种状态中需要通过观察者来确定其状态，就如同薛定谔的猫实验中的这只猫，在盒子中没人去看它的时候，不知道它是死是活。
PS：也可以去看看《生活大爆炸》的S1E17，里面的解释更加详细。
【FlyChicken的回答(3票)】:
我上学期在图书馆看《量子力学》的时候写了篇相关的日志（纯属装B），直接复制粘贴过来：
如果这两天我真的已经被量子力学折磨成了薛定谔家的猫……
那么当我独自一人看量子力学没被任何人观察到的时候，我将处于半死不活的叠加态：死和活两种状态同时存在的状态，同时存在！你能想象一下么？~~~~~~~~~~~~~~~~~~~好痛苦o(&﹏&)o
更痛苦的是，一旦这时我被某人观察到，那么在他看到我的那一瞬间，我的态函数（那个让我死活叠加的函数）将突然坍缩为其中一个本征态，在这里即坍缩为死和活两种状态中的一种，即由半死不活变成死的或者活的，只能是其中一种，具体哪个状态是完全随机的！
换句话说就是当哥独自一人很苦瓜地看着量子力学，被折磨得跟薛定谔家的猫一样半死不活的时候，这时恰好有一PLMM看了哥一眼（仅仅是假设而已嘛！），那么哥极有可能因此惨遭杀害。。。
眼神的的确确可以杀人——这，就是坑爹的量子力学
【息衍的回答(0票)】:
薛定谔的猫这一理论是一种即存在又不存在的状态，就像他的实验结论，一只即死亡又活着的猫。我更喜欢把它理解为一种悬而未决的状态。
它的神奇之处在于给了我们第三个选项，简单的说，我们并非只有进退两种可能，相反，我们的选择作为一个变量改变了事情的结果，因而变成了我们主观判断的造成的一个选择结果。
而薛定谔的猫则提供了一个完全符合客观规律的选择，即客观事实存在而不因任何人的意志为转移的客观规律，不受外部因素的影响，同时又不会因为我们忽视或者重视而存在或者消失。
客观规律是万事万物之始末，使我们必须遵守又时常忽略的事实，当我们在生活中遇到是进是退的纠结选择的时候，不妨想想薛定谔的猫，想想这个即死亡又活着的状态，人生并非总是逆水行舟，不进则退。
【刘震林的回答(1票)】:
你亲人不见了。
你不知道TA是失踪了还是被73条了。直到找你要伙食费的时候……
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分析：（1）根据图象变换法则，即可得到函数平移以后的解析式，化简可知函数为奇函数，根据已知的结论②，即可得到函数g（x）图象的对称中心；（2）根据题中的结论，要求函数h（x）的对称中心，设y=h（x+a）-b为奇函数，根据奇函数的定义，即可求得a和b的值，从而得到h（x）图形的对称中心．解答：解：（1）∵函数g（x）=x3+6x2的图象向右平移2个单位，再向下平移16个单位，∴平移后的函数为y=（x-2）3+6（x-2）-16，即y=x3，∵y=x3为奇函数，∴y=g（x-2）-16为奇函数，根据若函数y=f（x+a）-b是奇函数，则函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形，故函数g（x）图象对称中心的坐标为（-2，16）；（2）设y=h(x+a)-b=log21-(x+a)4(x+a)-b=log21-a-x4x+4a-b是奇函数，则log21-a-x4x+4a-b+(log21-a+x-4x+4a-b)=0，即log2(1-a-x4x+4a•1-a+x-4x+4a)-2b=0，即log2(1-a)2-x216a2-16x2-2b=0，∴(1-a)2-x216a2-16x2=22b，化简可得（1-a）2-x2=22b（16a2-16x2），即（16&#）x2+（1-a）2-22b&#=0，由x的任意性，可得16&#=0，且（1-a）2-22b&#=0，解得b=-2，a=12，根据题意可知，函数h（x）图象对称中心的坐标为(12，-2)．点评：本题考查了函数的性质，主要是属于新定义的问题，根据题中所给出的信息，分析并运用进行求解，解题的关键是审清题意，弄清题中所给的条件．属于中档题．
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科目：高中数学
来源：中华一题　高中数学必修3·B版(配套人民教育出版社实验教科书) 人教版
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科目：高中数学
题型：单选题
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