人教版七年级上数学第一章有理数知识点及练习_百度文库
人教版七年级上数学第一章有理数知识点及练习
第一章1.1—1.2.2正数和负数；有理数；数轴
一、考点突破
有理数是初中数学“数与代数”的基础知识，本讲主要包括三个知识点：正数和负数、有理数、数轴。具体要求如下：
（1）知道什么叫负数、零、正数，理解并掌握有理数的意义；
（2）能将所给出的有理数按要求进行分类，建立初步的分类讨论思想； （3）掌握数轴的三要素，会准确画出数轴；
（4）能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数。
中考预测：
这些知识点单独考查的题目并不太多，所占分值也不高，一般以选择、填空题的形式出现，但作为基础知识的有理数和数轴常融合到其它知识中进行综合考查。
二、重难点提示
重点：正确理解负数的概念，有理数的概念，能够用数轴上的点表示有理数。 难点：有理数的分类，数轴上的点与有理数的关系。
一、知识脉络图
二、知识点拨
1. 引入负数的概念后，数的范围扩大了，以前学过的数都要相应的加以扩充。整数里出
第1 / 28页
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　　七年级上册数学知识点整理
　　1.&代数式：用运算符号“＋&－&×&&÷&&……&&”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.
　　2.列代数式的几个注意事项（数学规范）：
　　（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·&”&乘，或省略不写；
　　（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·&”乘，也不能省略乘号；
　　（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
　　（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；
　　（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
　　（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a&.
　　3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
　　（1）a与b的平方差是：&&a2-b2&&；&&&a与b差的平方是：（a-b）2&&；&
　　（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：&10a+b&&,则三位整数是：100a+10b+c；
　　（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：&5m+n&&&；偶数是：2n&，奇数是：2n+1；三个连续整数是：&&n-1、n、n+1&&；
　　（4）若b＞0，则正数是:a2+b&，负数是：&-a2-b&，非负数是：&a2&，非正数是：-a2&.
　　有理数
　　1.有理数：
　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
　　(2)有理数的分类:&&&&①&&&②&
　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
　　(4)自然数&U&0和正整数；a＞0&&U&a是正数；a＜0&&U&a是负数；
　　a≥0&&U&a是正数或0&&U&a是非负数；a≤&0&&U&a是负数或0&&U&a是非正数.
　　2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
　　3．相反数：
　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
　　(2)注意：&a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
　　(3)相反数的和为0&&U&a+b=0&&U&a、b互为相反数.
　　4.绝对值：
　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
　　(2)&绝对值可表示为：或&；绝对值的问题经常分类讨论；
　　(3)&&&；&；
　　(4)&|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,&&.
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人教版七年级数学上册第二章知识点总结及阶梯练习
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人教版七年级数学上册第二章知识点总结及阶梯练习
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七年级(初一)上册数学复习资料 人教版
来源：互联网&&作者：佚名
　　七年级(初一)上册数学复习资料&&期末考试马上就到了，小编整理了关于七年级(初一)上册数学复习资料以供各位同学参考和学习，希望对于大家的备考有所帮助和裨益，祝大家学习不断进步、考试取得更好的成绩!
　　第一章 有理数
　　1.1 正数与负数
　　①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上&+&)
　　②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号&&&的数叫负数。与正数具有相反意义。
　　③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
　　注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
　　1.2 有理数
　　1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer)，
　　(2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。
　　(3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数，n&0)表示有理数。
　　2.数轴
　　(1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
　　(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
　　(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
　　(4)数轴上的点和有理数的关系：
　　所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
　　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
　　1.3 有理数的加减法
　　①有理数加法法则：
　　1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
　　2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
　　3.一个数同0相加，仍得这个数。
　　加法的交换律和结合律
　　②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
　　1.4 有理数的乘除法
　　①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
　　乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律
　　②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
　　0除以任何一个不等于0的数，都得0。
　　1.5 有理数的乘方
　　求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base
number)，n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
　　有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
　　把一个大于10的数表示成a&10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1&a &10。
　　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant
digit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.
　　第二章 整式的加减
　　2.1 整式
　　单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.
单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式.
　　单项式的系数：是指单项式中的数字因数;
　　单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.
　　多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里
是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.
　　它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
　　单项式和多项式统称为整式。
　　2.2整式的加减
　　同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(&0)无关。
　　同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
　　合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
　　合并同类项法则：
　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;
　　字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。
　　如果括号外的因数是正(负)数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。
　　整式加减的一般步骤：
　　1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合并同类项
　　2.3整式的乘法法则 :
　　单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 ;
　　单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。
　　多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
　　2.4整式的除法法则
　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
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七年级上册数学知识点总结
14:37&&作者：&&来源：互联网&&字号：|
对于知识点来说，平时学生们有做好总结吗？新的学期开始，很快就要进行数学的期末考试了，在这里给大家整理了 对于知识点总结,希望对即将迎来期末考试的同学们带来帮助。好多同学用后都取得了高分。
对于知识点总结之有理数及其运算板块：1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
对于知识点总结之整式板块：例：1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。3、整式：单项式与多项式统称整式。4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
对于知识点总结之一元一次方程。例：1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。
其实， 对于知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。大家平时要注意整理与积累。配合多加练习。一些知识要点及时记录在笔记本上，一些错题也要及时整理、复习。一个个知识点去通过。我相信只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。
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温馨小贴士：
　　1.咨询电话：（每天 9:00-18:00）
　　2.上海新东方官网：
（责任编辑：马玉婷）
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