义项指多义词的不同概念，如的义项：网球运动员、歌手等；的义项：冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。
压电陶瓷主要用于制造超声换能器、水声换能器、电声换能器、陶瓷滤波器、陶瓷变压器、陶瓷鉴频器、发生器、红外探测器、声波器件、电光器件、引燃引爆装置和压电陀螺等。
外文名称 pottery and porcelain
压电效应 是指某些介质在力的作用下，产生形变，引起介质表面带电
创造时间 1946年
压电陶瓷是一类具有压电特性的电子陶瓷材料. 与典型的不包含铁电成分的压电石英晶体的主要区别是: 构成其主要成分的晶相都是具有铁电性的晶粒. 由于陶瓷是晶粒随机取向的多晶聚集体，因此其中各个铁电晶粒的自发极化矢量也是混乱取向的. 为了使陶瓷能表现出宏观的压电特性，就必须在压电陶瓷烧成并于端面被复电极之后，将其置于强直流电场下进行极化处理，以使原来混乱取向的各自发极化矢量沿电场方向择优取向. 经过极化处理后的压电陶瓷，在电场取消之后，会保留一定的宏观剩余极化强度，从而使陶瓷具有了一定的压电性质.
1880年，居里兄弟首先发现电气石的压电效应，从此开始了压电学的历史。1881年，居里兄弟实验验证了逆压电效应，给出相同的正逆压电常数。1894年，Voigt指出，仅无对称中心的二十种点群的晶体才有可能具有压电效应，石英是压电晶体的一种代表，它被取得应用。第一次世界大战，居里的继承人郎之万，最先利用石英的压电效应，制成了水下超声探测器，用于探测潜水艇，从而揭开了压电应用史篇章。第二次世界大战中发现了BaTiO3陶瓷，压电材料及其应用取得划时代的进展。1946年美国麻省理工学院绝缘研究室发现，在上施加直流高压电场，使其自发极化沿电场方向择优取向，除去电场后仍能保持一定的剩余极化，使它具有压电效应，从此诞生了压电陶瓷。1947年，美国Roberts在BaTiO3陶瓷上，施加高压进行极化处理，获得了压电陶瓷的电压性，随后，日本积极开展利用BaTiO3压电陶瓷制作超声换能器、高频换能器、压力传感器、滤波器、谐振器等各种压电器件的应用研究，这种研究一直进行到50年代中期。1955年，美国B.Jaffe等人发现了比BaTiO3压电性更优越的PZT压电陶瓷，促使压电器件的应用研究又大大地向前推进了一大步。BaTiO3时代难于实用化的一些用途，特别是压电陶瓷滤波器和谐振器，随着PZT的问世，而迅速地实用化，应用声表面波(SAW)的滤波器、延迟线和振荡器等SAW器件，在七十年代后期也取得了实化。
常用的压电陶瓷有钛酸钡系、锆钛酸铅二元系及在二元系中添加第三种ABO3(A表示二价金属离子，B表示四价金属离子或几种离子总和为正四价)型化合物，如:Pb(Mn1/3Nb2/3)O3和Pb(Co1/3Nb2/3)O3等组成的三元系。如果在三元系统上再加入第四种或更多的化合物，可组成四元系或多元系压电陶瓷。此外，还有一种偏铌酸盐系压电陶瓷，如偏铌酸钾钠(Na0.5·K0.5·NbO3)和偏铌酸锶钡(Bax·Sr1-x·Nb2O5)等，它们不含有毒的铅，对环境保护有利。
介电性及弹性性质
压电陶瓷的介电性是反映陶瓷材料对外电场的响应程度，通常用介电常数ε0来表示。在外电场不太大时, 电介质对电场的响应可用线性关系:表示,P为极化强度, ε0为真空介电常数,为电极化率,E为外加电场。不同用途的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的介电常数要求不同。例如, 压电陶瓷扬声器等音频元件要求陶瓷的介电常数要大, 而高频压电陶瓷元器件则要求材料的介电常数要小。压电陶瓷的弹性系数是反映陶瓷的形变与作用力之间关系的参数。压电陶瓷材料同其它弹性体一样,遵循胡克定律: Xmn=cmnpqxmnpq, 式中cmnpq叫做弹性体的弹性硬度常数, X 为应力,x为应变。对于压电体,由于存在压电性,弹性系数的数值与电学边界条件有关。
压电陶瓷的压电性
压电陶瓷最大的特性是具有压电性, 包括正压电性和逆压电性。正压电性是指某些电介质在机械外力作用下,介质内部正负电荷中心发生相对位移而引起极化, 从而导致电介质两端表面内出现符号相反的束缚电荷。在外力不太大的情况下, 其电荷密度与外力成正比, 遵循公式:其中,δ为面电荷密度, d为压电应变常数,T为伸缩应力。反之,当给具有压电性的电介质加上外电场时,电介质内部正负电荷中心发生相对位移而被极化, 由此位移导致电介质发生形变,这种效应称之为逆压电性。当电场不是很强时形变与外电场呈线性关系, 遵循公式:dt为逆压电应变常数, 即d的转置矩阵, E为外加电场, x为应变。压电效应的强弱反映了晶体的弹性性能与介电性能之间的耦合程度,用机电耦合系数K表示, 遵循公式:其中u12为压电能, u1为弹性能, u2为介电能。
压电特性的物理机制
经过极化了的压电陶瓷片的两端会出现束缚电荷, 所以在电极表面上吸附了一层来自外界的自由电荷。当给陶瓷片施加一外界压力F时，片的两端会出现放电现象。相反加以拉力会出现充电现象。这种机械效应转变成电效应的现象属于正压电效应。另外, 压电陶瓷具有自发极化的性质, 而自发极化可以在外电场的作用下发生转变。因此当给具有压电性的电介质加上外电场时会发生如图所示的变化, 压电陶瓷会有变形。然而, 压电陶瓷之所以会有变形, 是因为当加上与自发极化相同的外电场时, 相当于增强了极化强度。极化强度的增大使压电陶瓷片沿极化方向伸长。相反, 如果加反向电场,则陶瓷片沿极化方向缩短。这种由于电效应转变成机械效应的现象是逆压电效应。
压电陶瓷具有敏感的特性，可以将极其微弱的机械振动转换成电信号，可用于声纳系统、气象探测、遥测环境保护、家用电器等。压电陶瓷对外力的敏感使它甚至可以感应到十几米外飞虫拍打翅膀对空气的扰动，用它来制作压电地震仪，能精确地测出地震强度，指示出地震的方位和距离。这不能不说是压电陶瓷的一大奇功。压电陶瓷在电场作用下产生的形变量很小，最多不超过本身尺寸的千万分之一，别小看这微小的变化，基于这个原理制做的精确控制机构--压电驱动器，对于精密仪器和机械的控制、微电子技术、生物工程等领域都是一大福音。谐振器、滤波器等频率控制装置，是决定通信设备性能的关键器件，压电陶瓷在这方面具有明显的优越性。它频率稳定性好，精度高及适用频率范围宽，而且体积小、不吸潮、寿命长，特别是在多路通信设备中能提高抗干扰性，使以往的电磁设备无法望其项背而面临着被替代的命运。
先来看一种新型自行车减震控制器，一般的减振器难以达到平稳的效果，而这种ACX减震控制器，通过使用，首次提供了连续可变的减震功能。一个传感器以每秒50次的速率监测冲击活塞的运动，如果活塞快速动作，一般是由于行驶在不平地面而造成的快速冲击，这时需要启动最大的减震功能;如果活塞运动较慢，则表示路面平坦，只需动用较弱的减震功能。 综上所诉:压电陶瓷就是矢量转换材料 力---&;电 电---&;力 1次力电转化，典型应用:压电点火，称量传感 1次电力转换:制动器，执行器 电--&;力---&;形变---&;振动----声波--&;电声--&;超声等 形变---&;位移--&;检测 电-&;力--&;电，压电变压器等等~ 可以说，压电陶瓷虽然是新材料，却颇具平民性。它用于高科技，但更多地是在生活中为人们服务，创造美好的生活。压电陶瓷的主要原料还包括铅等有毒物质。下一阶段，无铅压电陶瓷和低温压电陶瓷将是发展的方向。
工艺流程图如下:配料--混合磨细--预烧--二次磨细--造粒--成型--排塑--烧结成瓷--外形加工--被电极--高压极化--老化测试。一、配料:进行料前处理，除杂去潮，然后按配方比例称量各种原材料，注意少量的添加剂要放在大料的中间。二、混合磨细:目的是将各种原料混匀磨细，为预烧进行完全的固相反应准备条件.一般采取干磨或湿磨的方法。小批量可采取干磨，大批量可采取搅拌球磨或气流粉碎的方法，效率较高。三、预 烧:目的是在高温下，各原料进行固相反应，合成压电陶瓷.此道工序很重要。会直接影响烧结条件及最终产品的性能。四、二次细磨:目的是将预烧过的压电陶瓷粉末再细振混匀磨细，为成瓷均匀性能一致打好基础。五、造粒:目的是使粉料形成高密度的流动性好的颗粒。方法可以手工进行但效率较低，高效的方法是采用喷雾造粒。此过程要加入粘合剂。六、成型:目的是将制好粒的料压结成所要求的预制尺寸的毛坯。七、排塑:目的是将制粒时加入的粘合剂从毛坯中除掉。八、烧结成瓷:将毛坯在高温下密封烧结成瓷。此环节相当重要。九、外形加工:将烧好的制品磨加工到所需要的成品尺寸。十、被电极:在要求的陶瓷表面设置上导电电极。一般方法有银层烧渗、化学沉积和真空镀膜。十一、高压极化:使陶瓷内部电畴定向排列，从而使陶瓷具有压电性能。十二、老化测试:陶瓷性能稳定后检测各项指标，看是否达到了预期的性能要求。压电陶瓷的制造特点是在直流电场下对铁电陶瓷进行处理，使之具有压电效应。一般极化电场为3~5kV/mm，温度100~150°C，时间5~20min。这三者是影响极化效果的主要因素。性能较好的压电陶瓷，如锆钛酸铅系陶瓷，其机电偶合系数可高达0.313~0.694。
1、声音转换器是最常见的应用之一。像拾音器、传声器、耳机、蜂鸣器、超声波探深仪、声纳、材料的超声波探伤仪等都可以用压电陶瓷做声音转换器。如儿童玩具上的蜂鸣器就是电流通过压电陶瓷的逆压电效应产生振动，而发出人耳可以听得到的声音。压电陶瓷通过电子线路的控制，可产生不同频率的振动，从而发出各种不同的声音。例如电子音乐贺卡，就是通过逆压电效应把交流音频电信号转换为声音信号。2、压电引爆器 自从第一次世界大战中英军发明了坦克，并首次在法国索姆河的战斗中使用而重创了德军后，坦克在多次战斗中大显身手。然而到了20世纪六七十年代，由于反坦克武器的发明，坦克失去了昔日的辉煌。反坦克炮发射出的穿甲弹接触坦克，就会马上爆炸，把坦克炸得粉碎。这是因为弹头上装有压电陶瓷，它能把相碰时的强大机械力转变为瞬间高电压，爆发火花而引爆炸药。3、压电打火机 煤气灶上用的一种新式电子打火机，就是利用压电陶瓷制成的。只要用手指压一下打火按钮，打火机上的压电陶瓷就能产生高电压，形成电火花而点燃煤气，可以长久使用。所以压电打火机不仅使用方便，安全可靠，而且寿命长，例如一种钛铅酸铅压电陶瓷制成的打火机可使用100万次以上。4、防核护目镜 核试验员带上用透明压电陶瓷做成的护目镜后，当核爆炸产生的光辐射达到危险程度时，护目镜里的压电陶瓷就把它转变成瞬时高压电，在1/1000 s里，能把光强度减弱到只有1/10000，当危险光消失后，又能恢复到原来的状态。这种护目镜结构简单，只有几十克重，安装在防核护目头盔上携带十分方便。5、超声波换能器 适用于用于超声波焊接设备以及超声波清洗设备，主要采用大功率发射型压电陶瓷制作，超声波换能器是一种能把高频电能转化为机械能的装置，超声波换能器作为能量转换器件，它的功能是将输入的电功率转换成机械功率(即超声波)再传递出去，而它自身消耗很少的一部分功率。6、声纳 在海战中，最难对付的是潜艇，它能长期在海下潜航，神不知鬼不觉地偷袭港口、舰艇，使敌方大伤脑筋。如何寻找敌潜艇?靠眼睛不行，用雷达也不行，因为电磁波在海水里会急剧衰减，不能有效地传递信号，探测潜艇靠的是声纳------水下耳朵。压电陶瓷就是制造声纳的材料，它发出超声波，遇到潜艇便反射回来，被接收后经过处理，就可测出敌潜艇的方位、距离等。
1:正逆压电效应应用2:压电陶瓷蜂鸣器|扬声器3:压电陶瓷拾音器4:压电变压器5:压电陶瓷点火器
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{{if list && list.length}}换能器技术课程第一章 压电陶瓷的物理性能 与压电方程水声工程学院换能器研究室 主讲教师：蓝宇主要内容第一节 压电陶瓷简介 第二节 压电陶瓷的内部结构 第三节 压电陶瓷的介电性能 第四节 压电陶瓷的弹性性能 第五节 压电性能和压电方程第一节 压电陶瓷简介一、压电陶瓷的产生与发展? 1945年前后，苏联、英美日等国各自独立地发现了钛酸钡 压电陶瓷的高介电常数和铁电性； ? ，发现了钛酸钡的压电性，并解决极化问题； ? 1950年，确定了锆钛酸铅（PZT）的铁电性质；? 1954年，发现了PZT有非常强和稳定的压电性，PZT的发现使压电陶瓷得到了迅速推广和广泛应用。二、压电陶瓷的分类1．钛酸钡 BaTiO3? 优点：机电耦合系数高、化学性质稳定? 缺点：居里点低115°，机电性能常温下不稳定， 强电场下介电损耗大，老化率较大2．锆钛酸铅（PZT） Pb(ZrxTi1-x)O3? 压电性能优异；居里点高 300-400°，温度稳定性好；? 机械强度大；化学惰性；制作方便； ? 可改变化学组分，添加杂质，适合各种需求锆钛酸铅压电陶瓷分类：◎ PZT4(发射型)：低机械损耗和介电损耗，大的交流退极化场、介电常数、机电耦合系数、压电常数，适合强电场、大振幅激励，用作发射。 ◎ PZT5(接收型)：高耦合系数、压电应变常数，优异的时间稳定性。◎ PZT8(大功率发射型)：高抗张强度和稳定性，高机械Q值， 适合大振幅激励。3．其他压电陶瓷? 偏铌酸铅 PbNb2O6 ? 铌酸钾钠 (K,Na)NbO3? 钛酸铅PbTiO3三、压电陶瓷的生产工艺配方 混合 预烧 粉碎 成型测试极化上电极烧成排塑四、压电陶瓷的性能? 老化：压电陶瓷在经过极化、上电极是暂时加热到高温或 其他较大的扰动后，其参数将随时间变化称为老化。 ? 居里点：压电陶瓷的性能随温度变化，温度超过某一温度 时，压电性能会完全消失。 ? 电退极化：在压电陶瓷上加与原极化电场反向的强电场， 将引起退极化。 ? 抗张强度：抗张强度? 抗压强度 ? 高静压力对材料性能的影响 第一节 结束第二节 压电陶瓷的内部结构晶态固体（晶体）：食盐、云母、金刚石非晶态固体：玻璃、松香、塑料○ 晶体具有对称的外形，非晶体则没有；○ 一些物理性质各向异性，如：杨氏模量、硬度、折射率、电阻率、磁化 率，非晶体则是各向同性的； ○ 晶体具有熔点，非晶体没有； ○ 晶体在外力的作用下，容易沿着一定的平面裂开，这平面称为解理面， 而非晶体没有解理面。 ○ 组成晶体的分子、原子或离子有规则的周期性地排列，称为晶体点阵结 构，非晶体的微粒没有排列规则；单晶体：组成整块晶体的微粒都按一定的规则排列，如天然生 长的方解石，人工培养的单晶硅、红宝石。 多晶体： 有些晶体的晶粒内的微粒是规则排列，但晶粒的大 小和形状不同，取向也是凌乱的，因此无明显的规则外形，也 不表现出各向异性，成为多晶体。一、晶体的内部结构常用压电陶瓷是多晶体，有多个小晶粒组成。根据实验分析，晶 粒内部原子或离子有空间的周期性排列的特点。整个晶粒就像小格子 在三维空间中重复出现形成的。这种小格子称为晶胞。每个晶粒内的 粒子子都是规则排列，但各晶粒间排列方向不一致，因此从整体的角 度看是杂乱无章的。 晶体的结构特点是晶胞周期性重复排列，为描述晶胞的几何特征， 通常用晶胞的三个边长a,b,c和三边的夹角α,β,γ 来描述晶胞的大 小和形状，称为晶胞常数。a ＝ b＝c a≠b ≠ cα=β=γ=90° α=β=γ=90°立方晶胞，构成的晶体称为立方晶系四角晶胞，构成的晶体称为四角晶系a ＝ b＝cα,β,γ ≠ 90° 菱方晶胞，构成的晶体称为三角晶系压电陶瓷属于钙钛矿结构(CaTiO3),其共同特点是：? 分子式可以写成ABO3形式，A是二价正离子(Pb2+,Ba2+ ), B是四价正离子(Ti4+,Zr4+ ), ? 相应的离子在晶胞中的位置也相同 A位于六面体的八个顶点上，B位于六面体中心，O2-位于六个 面的面心二、自发形变与自发极化1．自发形变在压电陶瓷的晶格结构中，晶胞的大小形状与温度相关 ?t＞Tc(居里温度)，立方晶胞 ?t＜Tc，c边增大，a,b边缩小，四角晶胞(菱方晶胞) 由于这种变化是温度变化时，晶胞自发产生的，因此称 自发形变。由于压电陶瓷具有钙钛矿结构ABO3? t＞Tc(居里温度)，立方晶胞中正负离子的对称中心重合， 不呈电性；? t＜Tc，晶格变为四角晶胞，晶胞中正负离子的对称中心不 再重合，产生电矩。电偶极子：一对带有相同电量q，相距l的正负电荷。? 电矩：电量q与矢径 l 的乘积。? ? p ? ql? l2．自发极化在居里温度Tc以下，晶胞发生自发形变的同时，又自发产 生电矩，电矩的方向是沿着边长增大的方向，就是自发极化。 ? 四角晶胞：电矩方向是c轴方向； ? 菱方晶胞：电矩方向是菱方体的对角线方向。3．极化强度极化强度：单位体积内电矩的矢量和。? ? p ? ? pi / V压电陶瓷内部包含许多电畴，极化方向杂乱无章， 沿空间各方向均匀分布。因此电矩的矢量和为0，即极化 强度为0。这种状态，被称为去极化状态。习 题1. 2. 3. 4. 5. 6. 压电陶瓷PZT的优点、分类？ 晶胞常数有哪些？ 钙钛矿结构特点与各离子在晶胞中的位置？ 自发形变、自发极化（及其方向） 极化强度 去极化状态第三节 压电陶瓷的介电性能一、极化过程压电陶瓷是电介质，置于电场中将会被极化，产生 一定的极化强度，极化强度的大小随电场的增大而增大。 这一过程称为极化过程。第三节 压电陶瓷的介电性能剩余极化状态将压电陶瓷置于电场中，它的极 化强度将随电场强度的增大而增大。 在到达C点处达到饱和。若逐渐减小 电场强度，极化强度将沿着另一条曲 线逐渐减小。当电场降为0时，极化 强度保留在某一个值 Pr ，称为剩余 极化强度。继续加反向电场，直到该电场加到 Ec ，极化强度才变为0。 这个电场称为矫顽电场。循环一周，就可以得到一个封闭的曲 线，称为电滞回线。具有这种功能的材料被称为铁电材料。第三节 压电陶瓷的介电性能二、极化系数和介电系数1．极化系数极化强度P与电场强度E之间的比值，称为极化系数。 它是一个表征材料介电性能的物理量。压电陶瓷是多晶体，在未极化前是各向同性体矢量形式? ? P ? ?E? P ? ?? 1 ? ? ? ? P2 ? ? ? 0 ?P ? ? 0 ? 3? ? 0矩阵形式?00 ? ? E1 ? ? ? 0 ? ? E2 ? ? ? ? ? E3 ? ?? ?P、P2、P3 1E1、E2、E3是极化强度和电场强度 在三个坐标轴上的分量压电陶瓷在外加电场后，将会被极化，变为各向异性体；第三节 压电陶瓷的介电性能2．介电系数? 引入一个物理量―― D 电位移(电感应强度)，定义为 ? ? 定义：介电系数是电位移 D 与电场强度 E 的比值? ? ? D ? ?0E ? P对于各向同性材料? ? ? D ? (? 0 ? ? ) E ? ?E介电系数 ? ? ? 0 ? ?在真空中，电场作用不产生极化强度，所以 真空中介电系数? ? D ? ?0E? 0 ? 8.85?10?12 库仑 伏 ? 米压电陶瓷在外加电场后，将会被极化，变为各向异性体。第三节 压电陶瓷的介电性能三、剩余极化状态下的极化系数和介电系数一块压电陶瓷，坐标轴如图所示，沿z轴方向极化，剩余 极化强度Pr，若在z轴方向输入一个电压 Δ V3，内部即产 生一个电场 Δ E3，使极化强度改变了 Δ P3 ，则?P ? ?33?E3 3第三节 压电陶瓷的介电性能如果在引出线之间输入的是 正弦交变电压 V3 ，那么由此 而产生的电场强度、极化强 度都是正弦交变量，分别以 表示 E3、P3 ，它们之间的关 系为P3 ? ?33 E3若将电极去掉，在垂直于X轴(y轴)方向的两个表面上重 新敷设电极，加上交变电压，由此产生的电场强度、极化强 度为 E1、P 或 E2、P2 ，则有 1P ? ?11E1 1P2 ? ?11E2?11 ? ?22第三节 压电陶瓷的介电性能因此，极化后压电陶瓷（各向异性）的极化系数矩阵表示为? P ? ? ?11 1 ? ? ? ? P2 ? ? ? 0 ?P ? ? 0 ? 3? ? 0?1100 ? ? E1 ? ? ? 0 ? ? E2 ? ? ? 33 ? ? E3 ? ?? ?简写为{P} ? [ ? ]{E}{ } ― 矢量 [ ] ― 张量? ? ? 根据公式 D ? ? 0 E ? P可以得到极化后压电陶瓷（各向异性）的介电系数矩阵表示为0 ? ? E1 ? ? D1 ? ?? 11 0 ? ? ? ? ? D2 ? ? ? 0 ? 11 0 ? ? E2 ? ? ? ?D ? ? 0 0 ? 33 ? ? E3 ? 3? ? ? ?? ? ? E1 ? ? ?11 ? ? ? ? E2 ? ? ? 0 ?E ? ? 0 ? 3? ? 0 0 ? ? D1 ? ? ? 0 ? ? D2 ? ? ? 33 ? ? D3 ? ?? ??110{D} ? [? ]{E}?11 ? ? 0 ? ?11 ? 33 ? ? 0 ? ?33{E} ? [ ? ]{D}倒介电系数[? ] ? [? ]?1第三节 压电陶瓷的介电性能四、复介电系数压电陶瓷相当于一个电容器。电容量为C?? 33 SdS ― 电极面积 d ― 两电极间距离介质损耗? 交变电场使压电陶瓷被反复极化，部分 电能被转变为热能而损耗掉； ? 漏电流； ? 材料不均匀；第三节 压电陶瓷的介电性能复数介电系数? ?? ? 33 ? ? 33 ? j? 33压电陶瓷的电导纳? ?? ? (? 33 ? j? 33 ) S ? 33 S S ?? Y ? j?C ? j? ? ?? 33 ? j? ? G? ? j?C ? d d d相应的电路如图所示，其中压电陶瓷的电阻抗 ?? ? 1 1 d 1 d （? 33 ? j? 33） Z? ? ? ? ? ? ? ?? (? 33 ? j? 33 )S ?S （? 33 ? j? 33） ?S （? 33 2 ? ? 33 2） ?? ? j?C j? ?? ? d?? ? 33 1 d 称为介质损耗阻 R? ? ? ? 2 2 Y ? ?S （? 33 ? ? 33 ） ?? ?第三节 压电陶瓷的介电性能?? ? 33 tan? ? ? ? 33反映了介质损耗的大小，所以称 ? 为 损耗角，称 tan ? 为损耗角正切如果压电陶瓷沿3方向极化，银层敷设在1方向或2方向， S 此时电容为 C ? ? 11 d为反映它的介质损耗，亦可用复数介电系数? ?? ? 11 ? ? 11 ? j? 11习? 极化过程题? 画出电滞回线，标出剩余极化强度和矫顽电场。 ? 说明介质损耗的原因，写出复介电系数的表达式。? 写出3方向极化的压电陶瓷的极化系数和介电系数的矩阵表达式。第四节 压电陶瓷的弹性性能一、形变与应变1．形变―物体受到外力作用，大小和形状发生改变⑴ 形式⑵ 性质弹性形变――去掉外力后，形变消失 塑性形变――去掉外力后，残余形变⑶ 弹性极限外力未超过弹性极限，弹性形变外力超过弹性极限，塑性形变2．应变⑴ 线应变――物体变形时，单位长度的变化量形 变?uS 平均平均线应变线应变正应变?u ? ?x?u ?u S ? lim ? ?x ? 0 ?x ?x⑵ 角应变――物体变形时，一个直角的角度变化量D' y x C Δy Δu C' B' Δv A Δx B D切应变AB ? ?x CC ? ? ?u ?v tg?B?AB ? ?xAC ? ?y BB? ? ?vtg?C ?AC ? ?u ?y在弹性形变时，角度变化很小，因此有?B?AB ? tg?B?AB ? ?v ?x ?C ?AC ? tg?C ?AC ? ?u ?y?CAB 的变化量A点处的角应变为 切应变?C ?AC ? ?B ?AB ??v ?u ?v ?u S xy ? lim ? lim ? ? ?x ?0 ?x ?y ?0 ?y ?x ?y?v ?u ? ?x ?y⑶ 在弹性变形时，各坐标系下的应变分量与位移的关系y直角坐标X z?u y ?u x ?u S xx ? ；S yy ? ；S zz ? z ?x ?y ?z?u x ?u y ?u z ?u z ?u x S yz ? S zy ? ? ；S zx ? S xz ? ? ；S xy ? S yx ? ? ?z ?y ?x ?z ?y ?x?u y柱坐标Z( r ,? , z )?u r 1 ?u? u r S rr ? ；S?? ? ? ?r r ?? rz?xry?u? 1 ?u z ?u z S zz ? ；S?z ? S z? ? ? ?z ?z r ???u z ?u r 1 ?u r ?u? u? S zr ? S rz ? ? ；S r? ? S?r ? ? ? ?r ?z r ?? ?r r球坐标?u r 1 ?u? u r S rr ? ；S?? ? ? ?r r ?? rS?? ur 1 ?u? u? ? ? cot? ? r sin ? ??1 r r1 ?u r ?u? u? S r? ? S?r ? ? ? r ?? ?r r1 ?u r S?r ? S r? ? ? ? ?r r r sin ? ?? u?S?? ? S?? 1 ?u? 1 ?u? ? ? ( ? u? cot? ) r sin ? ?? r ???u?二、内力与应力1．内力―― 物体受到外力的作用变形时，内部产生的引力或斥力。在物体内部，组成的微粒(分子或原子)之间存在 相互作用力，力的性质和大小与微粒之间的距离有关。T = 0， L = L0， d = d0 内部平衡； T ＞0，L＞L0(伸长)，d＞d0，内力表现为引力；L＜L0(缩短)，d ＜ d0，内力表现为斥力。F F F P2 F P12．应力―― 单位面积上作用内力。zdV是弹性体中的体元dV S? ny? P? n应力是面元的法线方向? T ? lims ?0? P SX任意一点的应力状态由九个应力分量完全确定Txx T yx TzxTxy T yy TzyTxz T yz Tzz(? x轴) (? y轴) (? z轴)根据切应力互易定律Tyz ? TzyTzx ? TxzTxy ? Tyx六个应力分量是独立的正应力切应力Txx Tyy Tzz Tyz Tzx Txy三、应力与应变分量的统一形式T1 T2 T3 T4 T5 T6 直角坐标 T Tyy Tzz Tyz Tzx Txy xx 柱坐标 Trr T?? Tzz T?z Tzr Tr? 极坐标 Trr T?? T?? T?? T?r Tr?正应力 切应力S1 S 2 S3 S 4 S5 S6 S xx S yy S zz S yz S zx S xy S rr S?? S zz S?z S zr S r? S rr S?? S?? S?? S?r S r?线应变 正应变 角应变 切应变四、压电陶瓷的弹性系数和柔顺系数1．各向同性体的虎克定律? S1 ? ? s11 ?S ? ? s ? 2 ? ? 12 ? S3 ? ? s12 ? ? ? ??? ?S 4 ? ? 0 ?S5 ? ? 0 ? ? ? ?S 6 ? ? 0 ? ? ? s12 s11 s12 0 0 0 s12 s12 s11 0 0 0 0 0 0 s44 0 0 0 0 0 0 s44 0 0 ? ?T1 ? 简写为 0 ? ?T2 ? ?? ? 0 ? ?T3 ? ? ? S ? s T ?? ? 0 ? ?T4 ? 0 ? ?T5 ? 柔顺系数 ?? ? s44 ? ?T6 ? ?? ?? ? ? ?? ?s44 ? 2(s11 ? s12 )只有两个独立系数 s11 , s12?T1 ? ?c11 ?T ? ?c ? 2 ? ? 12 ?T3 ? ?c12 ? ? ? ??? ?T4 ? ? 0 ?T5 ? ? 0 ? ? ? ?T6 ? ? 0 ? ? ?c12 c11 c12 0 0 0c12 c12 c11 0 0 00 0 0 c44 0 00 0 0 0 c44 00 ? ? S1 ? 0 ? ?S 2 ? 简写为 ?? ? 0 ? ? S3 ? ? ? T ? ? ? ? ? ? c ?S ? 0 ? ?S 4 ? 弹性系数 0 ? ?S5 ? ?? ? c44 ? ?S 6 ? ?? ???1 c44 ? (c11 ? c12 ) 2单位：应力 N/m2 应变 柔顺系数 m2/N?c? ? ?s?弹性系数 N/m2?1互逆2．杨氏模量与泊松系数(1)在弹性形变时，应力与应变成正比，杨氏模量为比例系数T1 ? YS1(2) 应变的比例关系?T1Y ―杨氏模量 ―泊松比S 2 ? ?? ? S1 ? ?(3)?Y1 Y? s11 s12 ? ?? s111 s11 ? Y s12 ? ??Y3．适用于压电陶瓷的虎克定律极化后的压电陶瓷，极化方向与其他方向的弹性性 能不同，因此柔顺系数和弹性系数变为? s11 ?s ? 12 ? s13 ?s ? ? ? ?0 ?0 ? ?0 ? s12 s11 s13 0 0 0 s13 s13 s33 0 0 0 0 0 0 s44 0 0 0 0 0 0 s44 0 0? 0? ? 0? ? 0? 0? ? s66 ? ?s66 ? 2(s11 ? s12 )xx ?c11 y ?c12 ? z ?c13 ?c? ? ? yz ? 0 zx ? 0 ? xy ? 0 ?yc12 c11 c13 0 0 0zc13 c13 c33 0 0 0yz zx0 0 0 c44 0 0 0 0 0 0 c44 0xy0? 0? ? 0? ? 0? 0? ? c66 ? ?c11 ? c12 c66 ? 2习题? 请说出形变与应变、内力与应力的区别。 ? 写出3方向极化的压电陶瓷的柔顺系数和弹性 系数的矩阵表达式。第五节 压电陶瓷的压电性能和压电方程 一、压电效应1．正向压电效应――压电陶瓷在受到外力作用时， 除发生形变和内部产生应力外，还会产生极化强度 和电位移，而且产生的极化强度和电位移与应变和 应力成正比。反向压电效应――压电陶瓷在受到电场作用时， 除产生极化强度和电位移外，还会发生形变和内部 产生应力，而且产生的应变和应力与极化强度和电 位移成正比。2．压电效应的微观解释 (1)去极化状态内部电畴的自发极化方向沿空间各方向 均匀分布，宏观极化强度为0。 ①受到外力作用 受到拉力时，材料受力方向伸长。晶胞也伸长， 电矩转向受力方向。部分转向正向，部分转向 反向。 受到压力时，材料受力方向缩短。晶胞也发生 变形，电矩转向与受力方向垂直的方向。部分 转向正向，部分转向反向。 去极化状态受到外力时，极化强度为0，不能产生正向压电效应。②受到电场作用 在压电陶瓷上加一电场，晶胞自发极化方向将向电场 方向转动，则电场方向的边长伸长，其余两边缩短。若加 反向电场，同样电场方向的边会伸长，其形变是一致的。 因此，在去极化状态下，应变与电场强度成二次方关系， 通常称为电致伸缩效应，而没有压电效应。(2) 极化后（z轴方向极化）极化后，压电陶瓷内部存在剩余极化强度， 可以认为其内部电畴的自发极化均匀地分 布在半球面上。 ①受到外力作用 施加z轴方向拉力，材料伸长，内部电畴 方向转向z轴方向，使极化强度增加。施加z轴方向压力，材料缩短，内部电畴 自发极化方向转向垂直z轴方向。使极化 强度减小。 极化强度与应变成正比，因此压电陶瓷在极化后存在正向压电效应②受到电场作用施加z轴方向正电场，极化强度增加，内 部电畴方向转向z轴方向，使材料伸长。施加z轴方向负电场，极化强度减小，内 部电畴方向转向垂直z轴方向，使材料缩 短。应变与电场强度成正比，因此压电陶瓷在极化后存在 反向压电效应补充内容：电位移? 电位移的高斯定律 ? D ? dS ? ? qinS通过任意封闭曲面的电位移通量等于 该封闭面包围的自由电荷的代数和。++++++++++++++++++DE S0 --------------------------电极面上电荷面密度为S 3 S1?3 S2 3S1,S2为上下底面，S3为侧面D3 ? dS ? ? D3 ? dSS3? D ? dS ? ? D ? dS ? ? ? ? D ? dSS2? D3 ? S0 ? ? ? S0 ? D3 ? ?压电陶瓷的电位移在量值上等于电极面上自由电荷的面密度第二种方法电极面上电荷面密度为?电极面面积S0两极间的电压为U3 ? E3d电场为U3 Q ? ? S0 ? E3 ? ? ? ? d dC ? 33 S0 d ? 33 d? D3 ? ? 33 E3 ? ?二、正向压电效应表示式1．短路状态E3 ? 0,E1 ? E 2 ? 0沿3方向极化 电极间短路?S ? ? ?s ??T ? 内部应力与应变的关系为 ?T ? ? ?c E ??S ? ? ? ? ? ? E ? 0 ? D ? ?0E ? P ? PE根据正向压电效应，电位移、极化强度与应力应变的关系为? D3 ? P3? ? d33T3 ? e33 S3 ? D3? ? P3?? ? d31T1 ? e31S1 ? D3?? ? P3???? d32T2 ? e32 S 2第一个脚标表示电的方向，第二个脚标表示力的方向，在这里d31 ? d32, e31 ? e32, d33,e33称为压电系数当受到F1时， 当受到F2时，q3 F1 ? d31 ? ? 3 ? D3 ? d31T1 A3 A1q3 F2 ? d31 ? ? 3 ? D3 ? d 31T2 A3 A2 q3 F3 ? d33 ? ? 3 ? D3 ? d 31T3 A3 A3当受到F3时，? ? ? D3 ? P3 ? D3 ? D3? ? D3?? ? d 31T1 ? d 31T2 ? d 33T3 ? e31S1 ? e31S 2 ? e33 S3 ? ?d 31 d 31 ?T1 ? ? S1 ? ? ? ? ? d 33 ??T2 ? ? ?e31 e31 e33 ??S 2 ? ?T ? ?S ? ? 3? ? 3?T31 S31根据实验研究，切应力T5,角应变S5会在1方向产生极化强度P1 T4，角应变S4会在2方向产生极化强度P2T23 S23D1 ? P ? d15T5 ? e15 S5 1d 24 ? d15 e24 ? e15D2 ? P2 ? d 24T4 ? e24 S 4T1、T2、T3只能产生3方向的压电效应T1、T2、T3的正应力可以导致S3，3方向极化，有压电性； 1、2方向处于去极化状态，无压电性。T5(T4)只能产生1(2)方向的压电效应, T6不能产生压电效应。3 3 θ31 Pr 切变前 1(2) θ13 切变后 1(2)? 切变前，1、2方向无极化，切变后出现沿1(2)方向的 极化强度分量； ? 切变前后出现沿3方向的极化强度无变化； ? T6施加前后3方向的极化强度无变化。因此，3方向极化的压电陶瓷，短路状态的正向压电效应 表达式为?T1 ? ?T ? 0? ? 2 ? ? 0 0 0 ? ? ? ?T3 ? ? ? 0 0 0 0? ? ? ? ?T4 ? ?e 0? ? ?T ? ? 31 e31 e33 5 ? ? ?T6 ? ? ? ? S1 ? ?S ? 0? ? 2 ? ? ? ? ? S3 ? 0? ? ? ?S 4 ? 0? ? ?S ? 5 ? ? ?S 6 ? ? ?? D1 ? ? 0 ? ? ? ? D2 ? ? ? 0 ? D ? ?d ? 3 ? ? 310 0 d 310 0 d 330 d15 0d15 0 00 e15 0e15 0 0简写为?D? ? ?d ??T ? ? ?e??S?2.开路状态（恒D）3方向上极化，3方向上铺电极， 保持开路，此时? ? ? 电位移 D ? ? 0 E ? PD3 ? 0电位移的高斯定律S? ? D ? dS ? ? qin通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭 面包围的自由电荷的代数和。由于压电陶瓷电极间开路，无自由电荷，因此 此时还有D3 ? 0D1 ? D2 ? 0? ? ? D ? ?0E ? P ? 0 ? P E???0此时应力与应变的关系?S ? ? ?s ??T ? ?T ? ? ?c ??S ?D D当材料受到外力的作用，由于正向压电效应产生极化强度 其内部电场P3E3 ? ??0P3? ? g 31T1 ? g 31T2 ? g 33T3 ? ? h31S1 ? h31S 2 ? h33 S3?T1 ? ? S1 ? ? ? ? ? ? ??g 31 g 31 g 33 ??T2 ? ? ??h31h31h33 ??S 2 ? ?T ? ?S ? ? 3? ? 3?E1 ? ? E2 ? ??0 ?0P2P 1? ? g15T5 ? ?h15 S5 ? ? g15T4 ? ?h15 S 4?T ? ? S1 ? ?T ? ?S ? 2 2 ? E1 ? ? 0 0 0 0 g 15 0? ? ? ? 0 0 0 0 h15 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 g 0 0? ?T3 ? ? ? ? 0 0 0 h 0 0? ? S 3 ? ?E2 ? ? ?? 15 15 ? ?T ? ? ? ?S ? ?E ? ? g 31 g 31 g 33 0 0 0? ? 4 ? ?h31 h31 h33 0 0 0? ? 4 ? ? 3? ? ? ?T ? ? ? ?S ? 5 5 ? ? ? ? ?T6 ? ?S 6 ? ? ? ? ?全部矩阵简写为?E? ? ??g ??T ? ? ??h??S?各式中的比例系数 d、e、g、h 称为压电常数，是表征材料压电性能的物理量，它们的单位分别为库仑/牛顿、库仑/米2、伏? 米/牛顿和伏/米。三、反向压电效应表示式1．自由状态(T=0)压电陶瓷在3方向上极化、铺电极，处于自由状态外力F ? 0 ?内力P ? 0 ? 应力T ? 0(不受外力 )材料的介电性能为?D? ? ?? T ??E??E? ? ?? T ??D?由于反向压电效应，材料发生形变S1 ? d31 E3 ? g31 D3 S 2 ? d31 E3 ? g31 D3 S3 ? d33 E3 ? g33 D3写为矩阵形式? D3 ? P3? ? d33T3 ? e33 S3 ? D3? ? P3?? ? d31T1 ? e31S1 ? D3?? ? P3???? d31T2 ? e31S 2? S1 ? ?d 31 ? ? g 31 ? ? ? ? ? ? ? ?S 2 ? ? ?d 31 ? E3 ? ? g 31 ? D3 ? S ? ?d ? ?g ? ? 3 ? ? 33 ? ? 33 ?改变电极的铺设面(变为1或2方向) ，并保持自由状态，由于 反向压电效应可产生应变分量S5 ? d15 E1 ? g15 D1S4 ? d15 E2 ? g15 D2综合上述结果，3方向极化的压电陶瓷，自由状态时的反向 压电效应表示式为? S1 ? ? 0 ?S ? ? 0 ? 2? ? ? S3 ? ? 0 ? ? ? ??? ?S 4 ? ? 0 ? S5 ? ?d15 ? ? ? ?S 6 ? ? 0 ? ? ?简写为0 0 0 d15 0 0d 31 ? ?0 ?0 d 31 ? ? ? E1 ? ? d 33 ? ? ? ? 0 ? ? E2 ? ? ? 0 ?? ? ? 0 ? E3 ? ? g 0? 15 ? ? 0? ?0 ? ?0 0 0 g15 0 0g 31 ? g 31 ? ? ? D1 ? g 33 ? ? ? ? ? D2 ? 0 ?? ? ? D3 ? 0 ? ? 0 ? ??S? ? ?d ? ?E? ? ?g ? ?D?T T2．截止状态(恒S，S=0)此时介电性能?D? ? ?? S ??E? ?E? ? ?? S ??D??0 e31 ? ? ? E1 ? ? ?0 e33 ? ? ? ? ? E2 ? ? ? ? 0 ?? ? ?0 E ?? 3 ? ?h15 0 ? ? 0? ?0 ? ?T31保持材料内部应变分量为0，由于反向压电效应，材料内部 产生应力 ?T ? ? 0 0 e ? 0 h ? ?0?T ? ?0 ? 2? ? ?T3 ? ?0 ? ? ? ? ? ?? ?T4 ? ?0 ?T5 ? ?e15 ? ? ? ?T6 ? ?0 ? ? ?10 0 e15 0 0T0 0 h15 0 0h31 ? ? ? D1 ? h33 ? ? ? ? ? D2 ? 0 ?? ? D ?? 3 ? 0 ? 0? ?31简写为?T ? ? ??e? ?E? ? ??h? ?D?四、压电方程1．压电性能短路(恒E) 正向开路(恒D)?S ? ? ?s E ??T ? ?D? ? ?d ??T ? ? ?e??S? E ?T ? ? ?c ??S ? ?S ? ? ?s D ??T ? ?E? ? ??g ??T ? ? ??h??S? D ?T ? ? ?c ??S ??D? ? ?? T ??E? ?S? ? ?d ?T ?E? ? ?g ?T ?D? ?E? ? ?? T ??D? ?D? ? ?? S ??E? T T ?T ? ? ??e? ?E? ? ??h? ?D? S ?E? ? ?? ??D?自由(恒T)反向 截止(恒S)短路 自由?E? ? 0,{T } ? 0{S} ? s E ?T ? ?D? ? ?d ??T ?T T? ??E? ? 0, ?T ? ? 0 ?S? ? ?d ? ?E? ?D? ? ?? ??E?? ?E? ? 0, ? ? ? 0时 T?S ? ? ?s ??T ?? ?d ? ?E? T ?D? ? ?d ??T ?? ?? ??E?E TⅠ?S??D?? ?T ??E??S ? ? ?s ??T ?? ?d ? ?E? ?D? ? ?d ??T ?? ?? T ??E?E Td型Ⅱ ?T ??D?? ?S??E? Ⅲ ?S??E?? ?T ??D? Ⅳ ?T ??E?? ?S??D??T ? ? ?c ??S?? ?e? ?E? ?D? ? ?e??S?? ?? s ??E?E Te型?S ? ? ?s ??T ?? ?g ? ?D? ?E? ? ??g ??T ?? ?? T ??D?D Tg型?T ? ? ?c D ??S ?? ?h?T ?D? ?E? ? ??h??S ?? ?? s ??D?h型2．各常数之间的关系压电常数?d ? ? ?e??s ? ? ?? ??g ? ? ?? ??h??s ? D T S D ?g ? ? ?h??s ? ? ?? ??d ? ? ?? ??e??s ? ?e? ? ?d ??c E ? ? ?? S ??h? ? ?? T ??g ??c E ? ?cD ? ? ?? S ??e? ? ?? T ??d ??cD ? ?h? ? ?g ?E T S E弹性系数和柔顺系数之间的关系?s ? ? ?c ? ?s ? ? ?c ? ?s ?? ?s ? ? ?d ? ?g? ?c ?? ?c ? ? ?e? ?h?E E ?1 D介电系数之间的关系D ?1?? ? ? ?? ?SEDT?? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ?e??d ?S ?1 TT ?1TSTDET?? ?? ?? ? ? ?h??g ?S TT习一、概念与简答题题? 压电效应 ? 为什么去极化状态下的压电陶瓷没有压电效应，极 化后的压电陶瓷具有压电效应？ ? 压电陶瓷的短路、开路、自由和截止状态各代表什 么含义？ ? 短路和开路状态下的应力与应变关系、自由和截止 状态下的电位移与电场强度关系如何表示？ ? 压电陶瓷的电位移在量值上等于什么？二、推导压电常数之间的关系、弹性系数和柔顺系数之 间的关系和介电系数之间的关系。压电常数?d ? ? ?e??s E ? ? ?? T ??g ? ? ?? S ??h??s E ? ?g ? ? ?h??s D ? ? ?? T ??d ? ? ?? S ??e??s D ? ?e? ? ?d ??c E ? ? ?? S ??h? ? ?? T ??g ??c E ? ?h? ? ?g ??c D ? ? ?? S ??e? ? ?? T ??d ??c D ?D D ?1弹性系数和柔顺系数之间的关系介电系数之间的关系?s ? ? ?c ? ?s ? ? ?c ? ?s ?? ?s ? ? ?d ? ?g? ?c ?? ?c ? ? ?e? ?h?E E ?1?? ? ? ?? ?SEDT?? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ?e??d ?S ?1 TT ?1TSTDET?? ?? ?? ? ? ?h??g ?S TT三、厚度极化的压电圆片(PZT4)半径为50mm，厚度为5mm，求： (1)施加1000V电压后产生的静态位移； (2)厚度方向加10牛顿力后产生的电压； (3)厚度方向加20MPa预应力后产生的电压。PZT4的压电常数d 33 ? 289?10 C / N g 33 ? 26.1?10?3Vm / N?12二、各常数之间的关系1、压电常数?d ? ? ?e??sE? ? ?? ??g ? ? ?? ??h??s ?T S E思路：只需推出前两个等式，第三个等式自然成立?d ? ? ?e??s E ?压电关系式 弹性关系式短路状态??D? ? ?d ??T ? ? ?e??S? E ?S? ? ?s ??T ?E? ??T ? ? ?d ? ? ?e??s ?? ?d ??T ? ? ?e? sE?d ? ? ?? ??g ?T自由状态?压电关系式 介电关系式T T?S? ? ?d ? ?E? ? ?g ? ?D? T ?D? ? ?? ??E?T T? ??E? ? ?d ? ? ?g ? ?? ? ? ?d ? ? ?? ? ?g ? ? ?? ??g ?? ?d ? ?E? ? ?g ? ?T T T T T T T?? ?TT ??11 0 0? ? ? T ? ? 0 ?11 0 ? T ? 0 0 ? 33 ? ? ???? ?T T其余等式证明与上面两式证明过程类似弹性系数和柔顺系数之间的关系E D T?s ?? ?s ? ? ?d ? ?g? ? 根据压电方程 ?S ? ? ?s ? T ? ? ?g ? ?D? ?S ? ? ?s ??T ?? ?d ? ?E?D E T T?s? ??T?? ?g? ?D? ? ?s ??T?? ?d ? ?E?D T E T在开路状态下?D? ? 0E D?E? ? ??g ??T ?T T? ??T ? ? ?s ??T ?? ?d ? ?g ??T ? ? ?s ??T ?? ?s ??T ? ? ?d ? ?g ??T ? ? ?s ?? ?s ? ? ?d ? ?g ?? sD E E D T?第二种方法?s ??T ?? ?g ? ?D? ? ?s ??T ?? ?d ? ?E? ? ?s ??T ?? ?s ??T ? ? ?g ? ?D?? ?d ? ?E?D T E T E D T T代入E?E? ? ??g ??T ?? ?? ??D?TD T T T T?s ??T ?? ?s ??T ? ? ?g ? ?D?? ?d ? (??g ??T ?? ?? ??D?) ? ?d ? ?g ??T ?? (?g ? ? ?d ? ?? ?)?D?T T T根据? ? ? ? ? ?s ?? ?s ? ? ?d ? ?g ?E D T?g ? ? ?? T ??d ? ? ?g ?T ? ?d ?T ?? T ? ? 0T? s E ?T ?? s D ?T ? ? ?d ? ?g ??T ?2、介电系数之间的关系T S?? ?? ?? ? ? ?e??d ?TT根据压电方程?D? ? ?d ??T ?? ?? T ??E? ?D? ? ?e??S ?? ?? s ??E?? ?d ?? ?? ? T在自由状态下? ??E? ? ?e??S?? ?? ??E?s? ??E? ? ?e??d ? ?E?? ?? ??E? ? ?? ??E?? ?? ??E? ? ?e??d ? ?E? ? ?? ?? ?? ? ? ?e??d ???T T T T s s T s T?T ? ? 0?S? ? ?d ? ?E?T?2．厚度极化的压电圆片(PZT4)半径为50mm，厚度为5mm，求： (1)施加1000V电压后产生的静态位移； 自由状态?S? ? ?s ??T ?? ?d ? ?E?E TV3u3S3E3V3 V3 ? E3 ? t ? E3 ? t ?u3 u3 S3 ? ? (应变均匀) ?z t? S1 ? ? 0 ?S ? ? 0 ? 2? ? ? S3 ? ? 0 ? ? ? ??? ?S 4 ? ? 0 ?S5 ? ?d15 ? ? ? ?S 6 ? ? 0 ? ? ?0 0 0 d15 0 0d 31 ? d 31 ? ? ? E1 ? d 33 ? ? ? ? ? E2 ? 0 ?? ? E ?? 3 ? 0 ? 0? ?? S3 ? d33 E3u3 V3 S3 ? ? d 33 E3 ? d 33 t t ? u3 ? d 33V3 ? 289?10 C / N ?1000 V ? 0.289?m谐振状态时位移会大大提高?12结论：厚度方向位移与电压成正比，与厚度无关(2)厚度方向加10牛顿力后产生的电压；V3F3T3?E? ? ??g ??T ?? ?? T ??D?? E1 ? ?0 ? ? ? ? E2 ? ? ? ? 0 ?E ? ? g 31 ? 3? ? 0 0 g 31 0 0 g 33 0 g15 0 g15 0 0开路状态E3V3 ? E3 ? t F3 F3 T3 ? ? S0 ? ? r 2T1 ? T2 ? 0( 自由) ? E3 ? ?g33T3?T ? ?T ? 0? ? 2 ? ? ? ? ?T3 ? 0? ? ? ?T4 ? 0? ? ?T ? 5 ? ? ?T6 ? ? ?F3 ? V3 ? E3t ? ? g 33T3t ? ? g 33 t 2 ? ?r 10 ?3 ? ?26.1?10 ? ? 5 ? 10?3 3.14? 0.052 ? ?0.17V(3)厚度方向加20MPa预应力后产生的电压。E3 ? ? g33T3 ? ? g 33 P3 V3 ? E3t ? ? g 33 P3t ? ?26.1? 10?3 ? 20 ? 106 ? 5 ? 10?3 ? ?2610V极化电压每毫米V
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