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淘豆网网友近日为您收集整理了关于2015年电大《复变函数》作业答案参考小抄的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：电大《复变函数》作业答案参考小抄第
章复数与复变函数一、单项选择题、C 、D 、D 、C二、填空题、xy
,Re 、连通的开集、
, yx 。三、计算题、解:令 Im,Re,
zziz 则.arg,)()(
zz、解:sincos)sin(cos,,arg,iizzziz 令、解iiiiz则)())(())(()(iiiiiiiiz)( iii 。、解: ,,,,
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章解析函数一、单项选择题、D 、D 、C 、C二、填空题、不解析 、及其领域内可导 、
z、三、计算题、解:zzzzfzfzz )Re()()(limlim )Re(limzz、解: )(sincos)( zfyieyeivuzf xxxx 、见课本
页例 .。、解:依 C—R 条件)(Re__ zzzzz )()()(,)(,,)())(()()()()()()()()()(,iiiizfyxifcxyiyxivuzfcxyvcxxxxvxyydyvxvuyvuxxyyx时,有即当又.)()()()()(zizziiziiziyixixyiyxiixixyiyxy四、证明题、证明: xiyizzfiyxz
)(,则令在复平面内处处解析。条件:—满足且在复平面内处处可微,)(,,,,,,,zfvuvuRCvvuuxvyuxyyxyxyx、证明:.)()()(内为常数在常数常数,内解析,在GzfvuvvuuuvivuzfGzfyxyxyyxx第
章初等函数一、单项选择题、A 、D 、B 、A二、填空题、ee 、)sin(cos ie
、 i、)(),(ln zkki
三、计算题、解:,)( yxzxyiyxzeeee
。、解: ))((yxyixyixyixyixyixz ).cos()Re()]sin()[cos(yxyezyxyiyxyeeeyxxyxxyxyixz、解: ,ln,ln iziz .sincosiiezi、解: , iez).(,ln)(ln)(ln)(ZkkiikiiiArgiiLnz四、证明题、证明:ieeeeieezizizizizzizi))((sin 左边右边zzeeiee izizizizcossin所以命题得证。、证明: nxxxA sinsinsin
令 nxxxB coscoscos
.sinsinsinsinsinsin)]sin)[cos(sinsinsinsinsinsin)(xnxxnnxxxAxnixnxxnexxnexiexnieeeeeeeAiBxnixixnixixniixxniinxxiix则命题得证。第
章解析函数的积分理论一、单项选择题、D 、A 、B 、A二、填空题、 c cdzzgdzzf )()( 、ML 、 、 ee 三、计算题、解:积分路径的参数方程为:)()(
titttz.)()(Im)(Imiidtitzdzdtidztzc 、解: dzzzzezfzz))((sin)(.)(:,)(,zfzzfzz根据柯西积分定理内解析在和其奇点为、解: iizf)(
,,,的奇点为.、解、内处在处不解析,但内:在函数 cezzcze zz.)(!)()(!)()()(iieidzzedzzzzfinzfzzczc nn处解析。根据公式:.)(:,)(zfzzfz由柯西积分定理知内解析在区域内,且均不在四、证明题、证明: .)()( 内解析在,的奇点为 zzfzzf .coscoscoscoscoscossincos)(sin)(cos)sin)(cossin(cossincossincos),(,.:dddiidiiidiiideiedzzdiedzezzdzziiziiz为偶函数,又令由柯西积分定理知.证:设由圆周 Rz
围成的区域G 为 Rz
,易知,G 为有界闭区域.因函数 zzf cos)(
在G 内不是常数,在G 内解析,且在有界闭区域G 上连续,所以,由最大模原理有GzMzzf
,cos)(这表明 zzf cos)(
在G 内取不到最大值 M ,故它只能在G 的边界 Rz
上取到最大值M ,即在圆周 Rz
上必存在一点 z ,使得 Mzf )(
fzf故结论得证.第
章解析函数的幂级数表示一、单项选择题、B 、B 、D 、C二-填空题、 z 、一 、 、一三、计算题四、证明题第
章解析函数的罗朗级数表示一、单项选择题、D 、C 、D 、B二、填空题、 nnn azc )(、内解析去心邻域: Raz
、一、本性nnnnnnnnnzzzzzzzzf])([])()([)()()(. 解:.,)'()(:.,:,)(.znzzzzzzzzzzfnnnn上式两边逐项求导的幂级数可展成内处处解析,且在上有一奇点在解:.,.)()()()(.zzzzzzzzfnnnnnn解:.,.!)()(!),,,(,,.)()(zenzezneeneeeeznnnnzznzznz收敛圆域为在复平面内处处解析又因为解:由泰勒定理知: .sin)sin()(..
izizizizizzizeizieeeee
左边..sincoscos,)()().(),()(:,)()(,sincos)(,)(:.得证成立即在复平面上成立推得定理由解析函数惟一性定理轴上有在并且都在复平面内解析与设证明zzzzfzfxfxfxzfzfzzzfzCoszf 三、计算题四、证明题第七章残数及其应用一、单项选择题、B 、A 、A 、C二、填空题、)()(lim zfazaz)(')(agaf、 、三、计算题.)()(:)(,)(.nnnnnzzzzzzfzzfzf 解析的圆域为使的有限奇点为)(.)(:)(,)(.zzzzzzzzzfzzfzf 解析的圆域为使的有限奇点为是可去奇点。为其奇点且,sinlim)(lim.zzzzfzzz.)(,,..,,:)(),()().(. 的一级极点是知由定理个零点有显然令zfzzzzzzzgzzzfzg.)(,.!)()(:)(,)(.的本性奇点是所以主要部分有无穷多项!可展成罗朗级数:在其去心邻域内的有限奇点只有zfzznnzezfzzfzzfnnnnnz.)(.,)(:..)(,)()!!()()(,)(' 级极点的为可知定理由级零点的为知根据定理且解析在点其中的有限奇点为zfzzfzzzzzzezzfzzf z.lim)()(lim)),((Re,lim)(lim)),((Re)(,.zzzfzzfszzzfzzfszfzzzzzz的一级极点,都是四、证明题第
章一、单项选择题、C 、D 、D1播放器加载中，请稍候...
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电大《复变函数》作业答案参考小抄第
章复数与复变函数一、单项选择题、C 、D 、D 、C二、填空题、xy
,Re 、连通的开集、
, yx 。三、计算题、解:令 Im,Re,
zziz 则.arg,)()(
zz、解:sincos)sin(cos,,arg,iizzziz 令、解iiiiz则)())(())(()(iiiiiiiiz)( iii 。、解: ,,,,
zZkkArgzz 则令.,,,,,)(ieeiekeiiiikik四、证明题、证明:))(()(yxxybyxyxayxxyiyxyixyixyixyixyixz令则 )()( yxxyyxyxba、证明_________________________________))(())((zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz左边第
章解析函数一、单项选择题、D 、D 、C 、C二、填空题、不解析 、及其领域内可导 、
z、三、计算题、解:zzzzfzfzz )Re()()(limlim )Re(limzz、解: )(sincos)( zfyieyeivuzf xxxx 、见课本
页例 .。、解:依 C—R 条件)(Re__ zzzzz )()()(,)(,,)())(()()()()()()()()()(,iiiizfyxifcxyiyxivuzfcxyvcxxxxvxyydyvxvuyvuxxyyx时,有即当又.)()()()()(zizziiziiziyixixyiyxiixixyiyxy四、证明题、证明: xiyizzfiyxz
)(,则令在复平面内处处解析。条件:—满足且在复平面内处处可微,)(,,,,,,,zfvuvuRCvvuuxvyuxyyxyxyx、证明:.)()()(内为常数在常数常数,内解析,在GzfvuvvuuuvivuzfGzfyxyxyyxx第...
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第一章练习题参考答案
4．． 5．　　6．
为任意实数 ；
五、1．直线；
-1,0 为焦点,长半轴为2，短半轴为的椭圆：；
3． 直线；
4． 以为起点的射线；
六、1．上半平面,无界单通区域；
2．由直线及所构成的带形区域 不含两直线 ，无界单连通区域；
3．以为圆心,以4为半径的圆的内部 不含圆心 ，有界多连通区域；
4．由射线逆时针旋转到射线构成的半平面，无界单连通区域．
即可证明。几何意义：平行四边形两对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍。
九、多项式的系数是实数，
十、当沿实轴趋于0时，，极限值为1；
当沿虚轴趋于0时，，极限值为-1
当时，的极限不存在．
十一、证明：令
则　　　　
是实系数方程的根，那么
于是方程的根．
第二章练习题参考答案
一、1．充分条件
2．充分必要条件
3． 在处可微；
5． （2，-3，2）
三、1．解：
故在上可导,没有解析点．
在全平面内可导,在全平面内解析．
仅当时，C-R条件成立，故此函数在直线上处处可导，而在复平面上处处不解析.
因此仅在两相交直线上处处可导，在平面处处不解析．
C-R条件处处成立，且偏导数处处连续，因而处处可微，即处处解析．
6．解：令，则在z平面上处处可微且
只需：，从而在直线
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