计算机组成原理第九讲（除法-补码运算规则及浮点四则运算）（科大罗克露）
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计算机组成原理第九讲（除法-补码运算规则及浮点四则运算）（科大罗克露）
补码除法运算规则1.A,B取双符号位，符号参加运算，并且|X|&|Y|2.根据余数与除数的符号决定商值及下一步操作。3.求n-1位商，作n步操作（求出rn）4.对商校正（商符号变反，第n位商恒置1）。
浮点四则运算1.假如16位数--------&表示整数范围0-215 - 1&& 精度为1.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&表示小数范围0-1 -215&&&&& 精度为215；2.浮点数真值：S = + RJ x w&& 浮点数机器格式： |Jf |J1|...|Jm||Sf||W1|...|Wn|
&&&&&&&&&&& Jf代表阶码符号，J1-Jm代表阶码&， Sf代表小数符号，W1-Wn表示尾数
&&& R:阶码底，隐含约定。&&& J：阶码，为定点整数，用补码或移码表示。其位数决定数值范围。（移码只是和补码符号位不同，有效位是相同的）阶符表示数的大小。
&& W：尾数，为定点小数，原码或补码表示。其位数决定数的精度，数符表示数的正负。
&&&&&&&& 尾数规格化：1/2≤|W|≥1 最高有效位绝对值为1.
浮点数加减运算步骤：1.检测能否简化操作：判断操作数是否为0-----&(1)尾数为0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(2)阶码下溢
&&&&&&&& 2.对阶操作：(1)使两数阶码相等（小数点实际位置对齐，尾数对应权值相同）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)对阶原则：小阶向大阶对齐。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (3)对阶操作：小阶码增大，尾数右移。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)阶码比较：比较线路或减法。
&&&&&&&&&&&& 3.尾数加减。&&&&&&&&&&&&&4.结果规格化。(1)用双符号位表示：当双符号位和最高有效位相同时（同时为1,1,1,或同时为0,0,0），则左移规格化（-1/2除外）。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)当双符号位为异号时(为1或0.&或者为0或1&)则右移规格化。
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3秒自动关闭窗口以32位的浮点数为例；浮点数有一般的格式和IEEE754的格式两种；一般的格式符合2进制数机器码（包括定点整数和定点；先说说问题的描述方式：；1、一个32位的二进制数来表示的浮点数；2、从图例表示可以有两种方式：；（1）一种是阶和尾数分别带着符号位表示，依次为阶；(M)；（2）另一种是把数符提前到整个浮点数的最前面，表；这两种表示方式是一致的；比较流行的教材
以32位的浮点数为例
浮点数有一般的格式和IEEE754的格式两种。
一般的格式符合2进制数机器码（包括定点整数和定点小数）的规定规则 IEEE表示则是为了实现上的方便，做了一些约定的格式改变。
先说说问题的描述方式：
1、一个32位的二进制数来表示的浮点数。都是由阶和尾数两部分组成。阶和尾数都带有一位符号位，分别称为阶符和数符。
2、从图例表示可以有两种方式：
（1）一种是阶和尾数分别带着符号位表示，依次为阶符(ES)、阶(E)、数符(MS)和尾数
（2）另一种是把数符提前到整个浮点数的最前面，表示整个浮点数的符号位，标记为S。
这两种表示方式是一致的。前者比较直接明了地分隔成“阶”（包括阶符和阶）和“尾数”（包括数符和尾数）两部分；后者则是为了便于软件移植的格式。
比较流行的教材的新版本都倾向于使用后一种表示方式。
因此，下面开始，我们都采用后一种方式叙述。
3、从真值的表示方式来说有多种不同的情况
符号位统一都是：(-1)s
一般表示法的阶：e=E-128（完全符合机器码的移码规则）。该部分在真值中表示为2E-128，注意，E为带符号位的阶所表示的无符号数大小。比如8位阶（包含一位符号位），以移码表示，以为例，E=255，而e=127，在真值中表示为2127。
IEEE表示法的阶：e=E-127（是IEEE的一个约定，不符合机器码的移码规则）。该部分在真值中表示为2E-127，注意，E为带符号位的阶所表示的无符号数大小。比如8位阶（包含一位符号位），以移码表示，以为例，E=255，而e=128，在真值中表示为2128。
一般表示法的尾数：M，该部分在真值中以M表示，规划化处理是使得M的最高位和符号位不同值，或者说用异或判断结果为1（其本质在于使得该数值的绝对值?0.5）。
IEEE表示法的尾数：1.M，该部分在真值中以1.M表示，因为IEEE表示方式本来就是一种标准格式，所以不存在不是规格化的数。其中尾数域的小数点前约定的那个1不予存储，默认其隐藏在小数点的左边。
因此，一般表示法和IEEE表示法就可以组成四种组合真值表示。
(1)纯一般表示法（阶和尾数都是一般表示法）真值表示为：(-1)s?M?2E-128
(2)纯IEEE表示法（阶和尾数都是IEEE表示法）真值表示为：(-1)s?(1.M)?2E-127
(3)混合表示法A（阶位一般表示法，尾数都是IEEE表示法）真值表示为：(-1)s?(1.M)?2E-128，课本例9就是用了这种混合表示法。
(2) 混合表示法B（阶位IEEE表示法，尾数都是一般表示法）真值表示为：(-1)s?M?2E-127
注意：如果题目没有做明确描述。就默认其采用的是“纯一般表示法”。
弄清楚问题的描述方式后，我们来看看各种表示方法的表数范围。
分别从一般表示法的阶和尾数，IEEE的阶和尾数，4个组成部分来分析。
下面我们继续以32位浮点数为例，并不妨设符号位1位，阶码8位，用移码表示，尾数23位，用补码表示。
根据上面的分析，一般表示法的各种范围为：
（1）最大数的二进制表示：0
（2）最小数的二进制表示：1
(1) 22?17*（1?2?23 ）(2)22?17 *（?1）
（3）规格化最大正数：0
22?17*（1?2?23 ）
规格化最小正数：0
规格化最大负数：1
?2?27*（2?1?2?23 ）
规格化最小负数：1
22?17 *（?1）
规格化数的表示的数的范围为：
[22?17*（?1）,?2?27*（2?1?2?23）]?[2?27*2,2?12?1*（1?2?23)]
IEEE754的标准看课本的55页的那个图2.17（略有些错误）。
我们把它更正一下，IEEE标准下，
尾数的范围是 -（2-2）~-1
和1~（2-2） ?23?23
阶的范围是 -126~+127 或者写成?27?2~27?1
所以可以得出IEEE标准下的表数范围是（除了正负无穷和零，参照下面的表格）： -（2-2）*2?232?17~（-1）*2?2?27
1*2?2?27~（2-2）*2?232?17
类似IEEE标准的例题见课本23页，其实就是前面提到的混合表示法A
IEEE754标准下，阶除了正常的表述范围（E=1~254,e=-126~+127）, 当E等于0或255时，在IEEE754标准中分别表示特殊的数值，即表示特殊的浮点数：
若E=0，且M=0，则表示浮点数N为0，此时尾数的隐含位是0，不是1。
若E=0，且M≠0，则表示非规格化的浮点数，N＝(-1)S×2-126 ×(0.M)，用它可以表示绝对值较小的数。
若E=255，且M=0，则表示该浮点数为无穷大，N＝(-1)S×∝（±∝），表示N=a/0（a≠0）时的值。
若E=255，且M≠0，则表示是一个“非数值”，N=NaN (Not a number)，表示0/0的值。
这个表可以对照书上18页中间的那段描述
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关于浮点机中补码和反码的问题
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唐的书P231页&&，13/128 在定点机中&&原码=反码=补码=0.,这个可以理解， 但是我看不懂在浮点机中， 补码的阶码数值为什么为1101？反码的阶码数值为什么为1100？是怎么推导出来的，谢谢~~
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1101 是 原码0011取反+1
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1100 是原码0011取反
maazel 发表于
不仅对数值部分取反，也需要同时对阶码部分取反吗？
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回复&&猪会飞87
maazel 发表于
谢谢& &还有一个问题&&严书p233的iEEE754标准的问题& & 十进制数173.125，二进制数是，二进制浮点表示1.*2^111，前面红色的数字中，不是浮点数的规格化表示呀！！！我认为应该是0.*2^1000才对呀！
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& & ieee754中的规格化表示和前面讲的表示法稍有不同，你看表6.3的上面3行，1△ffff……ffff
所以要将二进制数的小数点左移7位，得到的1.*2^111
表格中的二进制浮点表示就是按照这个形式表示的，然后将1.*2^111的小数点前的1省略，再补齐位数，就变成了表格中的有效值
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回复&&猪会飞87
& & ieee754中的规格化表示和前面讲的表示法稍有不同，你看表6.3的上面3行，1△ffff… ...
maazel 发表于
& & 明白了&&谢谢耐心指点
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& & 不客气，今天我也正好复习到了这个地方。比较默契。。
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