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第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛第一试(含答案WORD版)
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你可能喜欢（1）李刚同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．他经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，
如：122=144．其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了122=122，
再如892=7921．其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892=7921．
①请你用上述方法计算752和682（写出“竖式计算”过程）；
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．
（2）阅读以下内容：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
①根据上面的规律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=xn-l（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+22+23+24+…+22008+22009=22010-l（&n为正整数）．
解：（1）①752=5625
②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，则这个两位数为（10a+b），
则（10a+b）2=100a2+b2+2×10ab．
（2）①xn-1
②原式=（2-1）（22010-1+22010-2+22010-3+…+22+21+1）=22010-1．
（1）可直接用竖式得出结果．
（2）规律很好找，就是将括号前后的第一个底数的指数相加，然后再减1就可以了．但第二个计算就不好找规律，仔细观察，会发现，底数是2，也就是说原式可以看作（2-1）（22010-1+22010-2+22010-3+…+22+21+1）就可以利用规律进行计算了．由于您的浏览器禁用了javascript，无法正常使用本网站功能，
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第二十二章世欢颜（22）
　　。3e89ebdb49f712c7d90d1b39e348bbbf《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜微微一笑，毫不在意地转了身，背对着段时，淡淡道：“不说了，还剩最后一个，今夜我累得紧，得赶紧完工回去休息。”。f61d6947467ccd3a《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。28dd2c240b2ff0100bde《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜脚下轻蹬，刹那间便不见她的身影。。d34a《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。a733fa9b25f33689e2adbe《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　她空中踏着清湖的石栏，顺利地落到花船的船头。花船四周围着各色的薄纱，里面男男女女抱作一团。常年在剑门洞中清修的练颜第一次见了传说中的声色犬马，难免皱眉。　　。ec5decca5ed3d6be7bacc9f2《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练武之人对危险的敏锐感知强于一般人，她知道花船里有一个武功不在她之下的男子，那个男子就是她的最后一个目标妙生，她下意识的紧紧握住手中的青练剑，带着浑身的杀气一点点靠近花船内的男子。。e2a2dcc36a08ab2f2e476c《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。eeb1f982bc0eaf81d35f《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜进得花船里面，见了被众多美人围在中间的男子，有一刹那的晃神。那男子左拥右抱的也能算是不可多得的美人，可和他比起来却不知道少了多少韵味，她不得不承认这男子真是美得让人雌雄难辨。。bdc2afebd5a《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。f76a89f0cb91bcfa43902dc《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　“妙生，你瞧瞧，又一个姑娘被你的美貌迷住了，愣愣地站那里半天了。”一个姑娘细细地剥好了一颗绿莹莹的葡萄，柔媚地扔进他的嘴里。。efe9《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。ffeabd223de0d4eacb9a3e6e53e5448d《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　妙生将脑袋靠在旁边一个女子的胸脯上，眼睛却是盯着练颜：“姑娘，我们今天只谈诗词歌赋，论风花雪月，你带着兵器来是何缘故？”。1385974e《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。33ede0cfea955afd4644bb2《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜的眉头皱得更紧，撇开了眼睛不去看这幅淫靡的场景。。fdefffe2ee4　　。37f0e884fbad9d0a3c95《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　“这女子生就应该养尊处优地过活，弹弹琴唱唱歌，如此才能凸显女子的柔媚娇羞。一旦女子学着拿剑行走江湖，她真是少了多般女儿家的乐趣。”妙生昂着头，伸出食指挑逗地抬起女子的下巴，意有所指，“ 就像她一样，一身黑衣，再好的风光都遮住了，真是没有情趣。”　　。89fcd07f20bbd6c1d0fa42《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜咬了咬唇，坦白道：“我和妙生公子有些账要算，不相干的人的赶紧离开这条船，要不然就别怪刀剑无眼。”。ebcbba1eea《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。ee7b05d79744fbd4c9c13《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　她将将抽出青练剑，一船坦胸露乳的女子和附庸风雅的公子哥们都惊叫着到处逃窜。　　。bbe7e3ba8af《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜和妙生隔着中间慌乱的人群对望，妙生表现出的镇静和自信让她寒从心生。　　。4558dbb6f6f8bb2e16d03b85bde76e2c《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　那一刻，练颜感受到恐惧。。89fcd07f20b6785b《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。013a006f03dbc5392effeb8f18fda755《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　待诺大的花船上只剩下两个人，妙生手一挥，连接石栏和船只的粗绳断开来，花船轻轻摇摇地飘动起来。。b137fdd1f79d56c7edf3365fea7520f2《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。b55ec28c52d5fa2193564《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜诧异地看着妙生，他只是无所谓地摊了摊手：“这下可真是合了你的愿，只剩下我们两个人了，再没有人能打扰我们了。说吧，你要跟我算什么账。”。8d7d8ee069cb0cbbf816bbb6　　。170cba71f34c25826a34《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜挺了挺单薄的背，坚定道：“我要你两只耳朵。”。22fb0cee7e1f3bde58293de7　　。c203d8a151612acf35a95《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　妙生只是轻笑：“若我不肯给呢。”。e2a2dcc3《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。a67fca1c9f112d96d27689b《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜掣剑在胸前，压住内心的害怕，脸上的表情很倔强：“战。”。5ef0b4eba35ab2　　。6cae62e3b8f《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　“那就开始吧。”妙生的话还没有说完，就有星辰联月形状的暗器直挺挺地朝着练颜的方向飞了过来。。443cb001c138b20d6ce111《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。bec0a《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜早有防备，微微偏头便夺过那些暗器。她终于知道段时所说非假，妙生真是一个威胁极大的人物。。99bcfcd754a98ce89cb86f73acc04645《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。94aaced237《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜回头朝着自己刚刚来时的方向看过去，心里进行着一场盛大的告别。　　。d2ddea18f0e36bd4e3c7c5《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　这次她破釜沉舟，生死由天。。df263d《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。01161aaa0b6de《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　看到画面中练颜不舍又坚定的眼神，我觉得有些感伤：“练颜当时一定怕极了。　　”。8f94e9bc8dd6c3c7104f《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　“妙生确是一个棘手的对手。”景琛没有看我，认真地看着妙生和练颜的交手。　　。3e89ebdb49f712c7d90d1b39e348bbbf《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　“她不是怕妙生，她只是怕……。”我低着头停顿了一下才又道，“再不能活着见到段时。”　　。33e75ff09dd601bbe69f《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　我不能确定自己所想是不是当时练颜所想。。55《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。432aca3a1e345e339f35a30c8f65edce《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　我只是在想，若是我对一个人有情，便怎样都对他有情，哪怕他将我置于风口浪尖，哪怕她将杀戮的刀剑交予我手中，我都甘之如饴。。d7a728a67d《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。dfaecdcb788《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　所以当我意识到可能再也见不到那个人的时候，我的眼神大概就会像练颜刚刚那个眼神一样，无泪有情。。e5b8e1ffc16《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。3dc01c7c76cb71fa1da439《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　我感伤的空档，练颜已经和妙生打得不可开交，她的神色一直严肃，而妙生神态轻盈，像是陪着多年的好友嬉戏一般不急不缓。。03c6b《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。82cecb7c95cd7e《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜不敢有一丝的懈怠，她开始每一剑都下了杀心，只是都被妙生巧妙躲开。几回合下来，妙生脸不红气不喘，竟是徒手应对。。aadd81《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。43ec517d68b6edd3015b3edc9a11367b《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　“原来你就这点实力。我也没空和你玩闹，现在该我了。”妙生本是躲避的姿势，却突然逼近练颜，一手擒住她握剑的手，用了些劲道，她手中的青练剑便哐当一声掉到了地上。　　。389bc7bb1e1c2a5e7ef6《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　妙生的手化作绵柔的动态，用尽全力的一掌打在练颜的腹部，练颜弯腰飞出，失去支撑，重重地摔在地上，不停地呕着血。。5dd9db5e033da9c6fb5b《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。addedfef56acb3b09697f《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　妙生不再是当初的柔美，温润的脸上布满了邪恶狠戾，他轻蔑地看着地上垂死的练颜，眼神里没有半点怜悯：“我知道老二老三不是你杀的，可是你还是得死。”。d07e70efcfab08731a　　。70c639df5e30bdee440e4cdf599fec2b《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜全身无力，却还是妄图挣扎着站起来。。9d《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。0e0cfb5f2217fbfb00722d《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　我看着妙生手里的暗器，练颜这次该是躲不掉了，我惊叫一声躲在景琛的背后。　　。b337e84de8752b27eda3a《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　“爹，你把娘亲的嘴捂住，我要睡觉，她吓着我了。”念邪探着身子坐了起来，眼睛都没有睁开就又躺了回去。。b1eec33c726a6d5f9b3《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。8dd48d6a2e2cad2c0be53c《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　景琛果真伸过手来，我瞪了他一眼，他才瘪了瘪嘴，又放了下去。。ff4d5fbbafdf97　　。846c260d715e5b854ffad5f70a516c88《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　我顾不得跟他计较，注意力紧接着回到了练颜的身上。让我心惊肉跳的暗器并没有射到她的身上，而是尽数被段时接了下来，顺手还了回去，妙生堪堪躲开。。abcfb71f291dac　　。2b8ac4dbced93《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　段时将地上蜷缩着的练颜抱了起来，如梦般呓语：“颜儿，别怕，师傅来了。闭上眼睛，师傅带你回剑门。”。60c13a05a3ed7e599d5f7《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。0b8affeb55f0ba5d226fa《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　就像回到三年前，段时牵着她的手，说要带她回家，练颜忍着剧痛，笑靥如花。　　。08d98638c6fcd194a4b1e《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　小的时候她就一直做着一个奇怪的梦，她是大海里一只破败的小船，已经在海上飘零了许多年，风吹雨打地受着，看不到尽头。直到她被段时牵着，那粗粝的手掌摩擦得她的掌心痒痒的，她才真的像是找到回家的路。。71ad16ad2c4d81fc4《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。ffeabd223de0d4eacb9a3e6e53e5448d《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜果真听话地闭上眼睛。不过我更愿意相信她是晕过去的，毕竟吐了那么多的血，内里指不定伤成了什么样子。。d516bd9b7b458a6ebd《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。ccbf61edae2e26d58ea92f《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　妙生摇了摇头，轻视地看着眼前的情深意长：“段时，你让一个女人来送死算什么正义之士。”　　段时淡淡道：“她必须得过这一关。”。addfa9《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。b534ba6ae44b22bd110a1d6《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　妙生娇媚地看着自己修长白皙的手指：“我那一掌用的可是十层力，她未必过得了这一关。”　　“你应该抄心的是你自己。”段时面无表情，气息凝重，“伤害颜儿的人都得死。　　。31b6b7a7d2f9《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　我以为必有一番惊天地，泣鬼神的恶斗。。92c8《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。3ce490f736《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　无奈画面急转，星辰变幻，一秒钟前还是如水夜色，一秒钟后便是微凉的清晨。场景转换得过快，我有些反应不过来。。6daf4c0ccd295《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。6395ebd0f4b478145ecfbaf《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　那已经是一个月之后，一个月里练颜一直昏迷，上山来给她看病的人络绎不绝，剑门的珍贵药材跟廉价的凉水一样喂进她的嘴里。。58d4d1e7b1e97b《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。8c235f89ad8《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　好在练颜争气，睡是睡得久了点，好歹还是醒了过来。。fa14d4fe2f19414de3ebd9f6　　。c18cc9daa29cf58af7a004《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜自那晚之后，她的名号便响彻了江湖，人称“清冷如练剑，冰肌玉骨颜。”　　。185e65bcf2c82958de8cfe《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　段时没有跟她提起过那晚她昏过去之后的事情，她也没有问。她清楚自己并没有伤人性命，唯一的解释便是段时所为。虽然内心觉得段时的作为有些残忍，但是又难免觉得欢心鼓舞，他那样做的原因也只是为了她能够通过考验，不让剑门的弟子说闲话。。caa6e02c990b0a82　　。93db85ed909c13838ff95ccfa94cebd9《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　英雄豪杰大都是男子，练颜却是众多英雄纷纷称赞的女中巾帼，一把薄剑耍得行云流水，如诗如画。遗憾的是自从她跟着段时学习武功，便没有再穿过女儿家鲜艳的裙装，可究其品貌，便可看出倾世容姿。。9be40cee5b0eee4087ff9《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。19ca14e7eaeb13d585e4c22《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　剑门的师兄弟们看见练颜的成就大都眼红，短短三年便能在江湖中打出名号，光是一个天生的练武奇才是不够解释的。他们宁愿认为是段时给她开的后门。。4b7b7f50282d　　毕竟洞里三年到底发生了什么，无人知晓。。76《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。89f0fd5c927d466d6ec9a21b9ac34ffa《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　自古曲高和寡，练颜的大成也致使了没有一个好好听她说话的人，甚至她想做一个安静的倾听者都没有机会。。69ec1836fbe1《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。c92df4cb5f85《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　练颜本就是心性如水的女子，对于其他人的刻意疏远她并没有十分在意，只是偶尔深夜睡不着的时候会想想，反思自己到底是哪里出了问题才让那么多人都不待见她。想来想去始终无果之后，然后叹气一番，打个滚又接着睡。。94f6d7e04a4d452035《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。6faa8fc96619《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　当年，段时送给她的那把青练剑只是一把尘封已久的废朽兵器，她用了三年为它洗去锈黄，镀上荣光。。9f61408e3afb633e50cdf1b20de6f466《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。e205ee2a5de471a70c1fd1b46033a75f《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　她圆了她自己的愿，站到了段时的身边，可是离他更近的人始终是那个终年躺在晶莹棺里的女人。有时候，练颜会想，她已经躺了这么多年，无声无息的，怎么不真的死去，偏偏要吊着一口气，折磨了段时，也折磨了她。。3cec07e9ba5f5bb252d13f《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。912d2b1c7b2826cafe8f7c《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　可练颜毕竟是个善良的女子，每每这样想了之后，她又会在心里内疚好久，总觉得自己坏透了。　　。01161aaa0b6de《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　很长一段时间过后，练颜总觉得自己是生了病，这种病不发烧，不头疼，她会坐在门口的石阶上一坐就是一下午，什么事都不做时间却匆匆而过。有时候段时小小的一句关心，她就会情不自禁的热泪盈眶。。07cdfdbb7ea57《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　。ccbf61edae2e26d58ea92f《》 @ Copyright of 晋江原创网 @　　从前，她觉得离他太远便是寂寞，她长着岁月的猫爪，如履薄冰地站在寂寞里，心里是抓耳挠腮的无措。因为他的一句话，她没日没夜的勤加修炼，为的便是能够名正言顺地站在他的身旁，如今方才知道，站到他的身旁更加清晰地看见他对另外一个女人的款款情深，心才更像荒月无依。　　。fbe180185cac7d243c5eb3《》 @ Copyright of 晋江原创网 @
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第69章 第二十二章世欢颜（2
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