17题 高中数学三角函数试题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-10 00:38 标签： 高中文科数学三角函数
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& 2015高考数学二轮复习热点题型：专题17 任意角和弧度制及任意角的三角函数（解析版）
2015高考数学二轮复习热点题型：专题17 任意角和弧度制及任意角的三角函数（解析版）
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资料概述与简介
专题十七 任意角和弧度制及任意角的三角函数
【高频考点解读】
1.了解任意角的概念．　
2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．　
3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
【热点题型】
角的有关概念
例1、与60°角终边相同的角的集合是(　　)
B．{α|α＝2kπ＋60°，k∈Z}
C．{α|α＝2k·360°＋60°，k∈Z}
解析：与60°角终边相同的角：α＝60°＋k·360°，k∈Z或α＝＋2kπ，k∈Z.
【提分秘籍】
相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．
【举一反三】
若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为(　　)
A．2kπ＋β(k∈Z)　　　　　 B．2kπ－β(k∈Z)
C．kπ＋β(k∈Z)
D．kπ－β(k∈Z)
【热点题型】
弧度的概念与公式
例2、已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)
【提分秘籍】
1．对于扇形的面积公式可类比三角形的面积公式(底边长乘以对应的高的一半)来记忆．
2．弧长公式l＝|α|·r中注意α必须是弧度数．
【热点题型】
任意角的三角函数
例3、已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为(　　)
【提分秘籍】
1．三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2．三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负．
3．三角函数的定义及单位圆的应用技巧
(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上异于原点的任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|＝r一定是正值．
(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．
【举一反三】
已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
解析：tan α<0且cos α<0，所以α在第二象限．
【热点题型】
象限角、三角函数值的符号判断
例4、已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为(　　)
A．1　　　　　
【提分秘籍】
1．由α所在的象限，确定所在象限的方法
(1)由角α的范围，求出所在的范围；
(2)通过分类讨论把角写在θ＋k·360°(k∈Z)的形式，然后判断所在象限．
2．已知三角函数式的符号判断角所在的象限
可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在的象限．
【举一反三】
若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β0时，r＝k，
【提分秘籍】
应用三角函数定义解题的方法及注意问题
(1)已知角α的终边，求三角函数值时，需先求出终边上任意一点P到原点的距离r＝|OP|，然后利用定义求解．
(2)若有参数，注意对参数进行分类讨论．
【举一反三】
在平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax＋1＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，若角θ的终边过点P，则cos2θ＋sin 2θ＝(　　)
【热点题型】
弧度制下弧长与扇形面积公式
例6、扇形AOB的周长为8 cm.
(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
【解析】设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，
【提分秘籍】
1．在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．
2．从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值．
【举一反三】
已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？
【高考风向标】
1．（2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为(　　)
2．（2013·四川卷）设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是________．
【随堂巩固】
1．点A(sin 2 013°，cos 2 013°)在直角坐标平面上位于(　　)
A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限
2．已知扇形的半径为12 cm，弧长为18 cm，则扇形圆心角的弧度数是(　　)
解析：由题意知l＝|α|r，∴|α|＝＝＝.
3．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，2α∈[0,2π)，则tan α＝(　　)
4．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－2,3]
B．(－2, 3)
C．[－2,3)
D．[－2,3]
5．在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是(　　)
A．(－7，－)
B．(－7，)
C．(－4，－2)
D．(－4，2)
6．若cos ＝，sin ＝－，则角θ的终边所在的直线为(　　)
A．7x＋24y＝0
B．7x－24y＝0
C．24x＋7y＝0
D．24x－7y＝0
解析：依题意得，tan ＝－，则tan θ＝＝＝，因此角θ的终边所在的直线方程为y＝x，即24x－7y＝0，选D.
7．若sin α·tan α>0，则α是第________象限角．
8．已知α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是α终边上一点，则2sin α＋cos α等于________．
解析：由条件可求得r＝5m，所以sin α＝，cos α＝－，所以2sin α＋cos α＝.
9．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则tan的值为________．
10．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1，
故AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，故AB＝2sin 1(cm)．
11．角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．
12．如图，角θ的始边OA落在Ox轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A、C，θ∈(0，)，△AOB为正三角形．
(1)若点C的坐标为(，)，求cos∠BOC；
(2)记f(θ)＝|BC|2，求函数f(θ)的解析式和值域．
解析：(1)∵点C的坐标为(，)，根据三角函数定义知sin∠COA＝，cos∠COA＝.又△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°，
∴cos∠BOC＝cos(∠COA＋60°)＝cos∠COAcos 60°－sin∠COAsin 60°＝·－·＝.
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高考数学百大经典例题——三角函数的图象和性质
发表评论：
TA的最新馆藏[转]&[转]&[转]&[转]&[转]&[转]&高中数学,17题. 线性规划的方法请说一下,详细一点 如果可以向量和三角换元也请说一下. 感谢&
这个严格说不是线性规划,而是与线性规划类似的方法
要用到换元法
为什么取不到1
因为a＞0,b＞0
谁不能等于0
a,b都不能等于零，所以x,y限定在第一象限的圆上，不包括坐标轴上的点。
你看图中加粗部分，第一象限的圆，不包括端点
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