素数的倍数有几个个数是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-31 11:31 标签： 几个数公有的倍数
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判断一个数是不是2倍数，为什么只看个位，
判断一个数是不是2倍数，为什么只看个位，而不看十位百位……呢
因为最后除的是个位上的数啊只要是偶数，就可以被2整除，所以只需要看个位。相关问题大家都在看最新提问
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~我也转个题:任意9个整数中必有5个数的和是5的倍数_人工智能编程吧_百度贴吧
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我也转个题:任意9个整数中必有5个数的和是5的倍数收藏
请自己思考，不欢迎链接的答案。
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顶个，希望有人能给出新颖的解法
我有一个通过计算多项式和的方法来证明的，不过比较长，等一阵我发上来。
4次方求和应该是老解法了有一个麻烦点的解法如下：如果是模出完系那么就没问题了如果不是，显然有一个剩余系至少有3个（最多有4个）设0有3个（这个不影响），那么14不能同时出现，23不能同时出现因此只能是012,013,024,034这四种组合，而从本质上来讲都是一样的以012为例，由于12至少共5个，所以0肯定有一组能出现，完毕
表达不清晰
哎，用解数学题的方法写贴吧文档有点DT，好吧我重写首先对这9个数模5，余数只能是0,1,2,3,4，如果五种余数都出现，那么余0,1,2,3,4的数各取一个，这5个数的和即被5整除.下面假设最多出现4种余数，由抽屉原理知至少有一种余数出现至少3次，不妨设0出现至少3次（这是因为如果我们将题中的9个数各加一个相同的整数后结论不变）.如果1和4同时出现，那么取三个余0的，一个余1的和一个余4的，这5个数之和即被5整除.如果2和3同时出现，同理可取到5个数之和被5整除.下面假设1,4最多出现一个，2,3最多出现1个，也就是说最多出现3种余数. 如果最多出现2种余数，那么由抽屉原理至少有一种余数出现至少5次，取5个余数相同的数，它们的和即被5整除. 因此恰出现3种余数，且组合只能为0,1,2;0,1,3;0,2,4;0,3,4之一.实际上这四种组合从本质上是相同的，以0,1,2的组合为例. 若1出现了至少3次，则取一个余数为0的，一个余数为2的，三个余数为1的，它们的和即被5整除；若1至多出现2次，那么0,2各至少出现了3次（否则另一个余数出现了至少5次，可以取到5个相同余数），则取两个余数为0的，两个余数为2的，一个余数为1的，它们的和即被5整除.
始终很难懂
没人了吗？
DFS。从余数角度完美解决。。。PS：【不太懂表达。。化简一下题目吧。。。例如5个数里一定有3个数之和整除3】000001000011000111001111011111200002100022000211002210022200211202122022210222202222122222……（略了。。。）你会发现其中三个余数之和一定可以被3整除。。。（4个数不行）
我大概说一下四次方求和的办法，假设9个数是A、B、C、D、E、F、G、H、I，其中的五元组有C（9,5）=126个。我们想证明这126个组中，至少有一组和是5的倍数。由于费马小定理，一个数如果不是5的倍数，那么它的四次方就一定除以5余1,5的倍数的四次方当然除以5余0.我们考虑这126个五元组的四次方之和S，看看这个和S除以5的余数。如果那126个组中没有和是5的倍数的，那么S相当于126个除5余1的数相加，结果是S除以5余1.我们换个角度，从局部来看，（A+B+C+D+E）^4 展开后那些项都是比较有规律的。A^4,（类似的有5项）系数为1，(A^3)*B (类似的有20项)系数为4(A^2）*(B^2)(类似的有10项)系数为6(A^2)*B*C (类似的有30项)系数为12ABCD（类似的有5项）系数为24应该就这些项，可以检查一下总系数和为5*1 + 20*4 + 10*6 + 30*12 + 5*24
= 625 没问题。也就是说展开式中只有类似的这些项。我们考虑那126个四次方之和S，全部展开后我们看每一项出现的次数（系数）。A^4型：A在C（8,4）=70个五元组中出现，也就是A^4在70个四次方展开式中出现，每次系数为1，总系数为70.(A^3)*B型：AB在C（7,3）=35个五元组中出现，每次的系数是4，总系数为140(A^2）*(B^2)型：也是在C（7,3）=35个五元组中出现，每次系数为6，总系数为210(A^2)*B*C型：ABC在C（6,2）=15个五元组中出现，每次系数为12，总系数为180ABCD型：ABCD在C（5,1）=5个五元组中出现，每次系数为24，总系数为120可以看出，每一项的系数都是5的倍数，也就是说把S展开来看的话，S一定是5的倍数。126个四次方，除以5余数都是0或1，看来至少有一个为0，（并且为0的组数恰好除以5余1）。
怎么四次方变成在你这里了？！我老啦，计算高次方会爆血管
我自己想的“穷举式论证”，当数字不超过5的时候都能适用设数组 a0,a1,a2,b1,b2a0是九个数中5的倍数个数a1是九个数中被5除余1的数的个数a2是九个数中被5除余2的数的个数b1是九个数中被5除余-1的数的个数b2是九个数中被5除余-2的数的个数显然a0+a1+a2+b1+b2=9假设有9个数任意五个的和都不被五整除则首先排除两种情况：一、有五个以上的数被5除的余数相同，否则取5个同余数相加就能被5整除，即a0,a1,a2,b1,b2中任一个都小于5，即任意的[a0,a1,a2,b1,b2]小于等于4；二、9个数被5除之后，不可能出现5种不同的余数，否则不同余的数各取一个相加就被5整除；即a0,a1,a2,b1,b2中至少有一个是0；这样，a0,a1,a2,b1,b2中，至少有两个同时不小于2（*）证：例如a0=0,a1=4(&=2),则a2+b1+b2=9-0-4=5&3，得a2 b1 b2中至少有一个大于或等于2，命题（*）得证。若a0&=2,a1&=2，则b2&1因为0+0+1+1-2=0 (mod5=0)所以b2=0又b1&2因0+1+1+(-1)+(-1)=0且a2&2因0+0+1+2+2=0得b1&=1 a2&=1a0+a1&=9-b2-max(b1)-max(a2)&=9-0-1-1=7又因a0,a1都小于5所以a0&=3 a1&=3这样b1&1因为0+0+0+1+(-1)=0又得a2&1因为0+1+1+1+2=5 (mod5=0)从而a2=b1=0这样a0+a1+a2+b1+b2&=4+4+0+0+0&=8这与a0+a1+a2+b1+b2=9矛盾，所以a0&=2,a1&=2不成立若a1&=2,b1&=2则，a0=0，因为1+1-1-1+0=0按上面同样方法可得a2=b2=0同样是a0+a1+a2+b1+b2&=0+4++0+4+0&=8与a0+a1+a2+b1+b2=9矛盾，得知a1&=2,b1&=2不成立重复以上方法，可证得a0,a1,a2,b1,b2中任意两个同时大于等于2都不成立，这与命题（*） 矛盾所以假设不成立原命题得证
我在三楼说的就是这个办法，多项式的和就是四次方展开式的和。这个方法可以推广到一般的 2p-1个数中，一定有p个数和为p的倍数。再利用归纳法可知，对所有正整数N，2N-1个数中一定有N个数和为N的倍数。
我本来想大家独立思考，看有没有创新的想法。编程这东西，创作力很重要。6楼其实讲得很详细了，只是没细心整理，我最初答这题的时候也写了近乎一千字，如果有奖金的话，我会给6楼的。9楼的穷举也算是一种办法，在拥有计算机的时候，利用余数穷举所有可能性也可以的，只要保证运算不溢出就行，当然，最好找一种好的算法提高效率。
报告。。么看懂您想表达什么
膜拜楼上各位数论帝...
前面一大部分懂了
后面一部分眼花了
所以我说他没整理好嘛。若给他奖金也只能给一半
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或当前位置：
＞＞＞一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数；一个数..
一个数的倍数的个数是（&&& ），最小的倍数是（&&& ），（&&& ）最大的倍数；一个数的因数的个数是（&&& ），最小的因数是（&&& ），最大的因数是（&&& ）。
题型：填空题难度：偏易来源：期末题
无限的；它本身；没有；有限的；1；它本身
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据魔方格专家权威分析，试题“一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数；一个数..”主要考查你对&&因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数，最大公因数（最大公约数），最小公倍数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数最大公因数（最大公约数），最小公倍数
a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数或约数。&&
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
因数和倍数都表示一个数和另一个数的关系，它们是相互依存的。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。&几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。最大公因数（最大公约数）：任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；最小公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。最大公约数的求法：（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。（2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。最小公倍数的方法：（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。（2）用短除法的形式求。（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
发现相似题
与“一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数；一个数..”考查相似的试题有：
10948199623279878029728502294929771

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