已知函数f x x 2 a x(x)等于x2 2分之asinx加1,f(-1)等于3

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-30 17:18 标签： 已知函数fx等于xlnx
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若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（4）=5，不等式f（cos2x+asinx-2）＜3对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
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（1）定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）-1=>f（0）=1，（2）由（1）知，f（x）-1为奇函数，∴f（-x）-1=-[f（x）-1]，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1，∴f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）-1=f（x2）-[f（x1）-1]=f（x2）-f（x1）+1．∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（x2-x1）=f（x2）-f（x1）+1＞1，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函数．（3）∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1，且f（4）=5，∴f（4）=f（2）+f（2）-1=>f（2）=3．由不等式f（cos2x+asinx-2）＜3，得f（cos2x+asinx-2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，∴cos2x+asinx-2＜2，=>cos2x-asinx-4＜0．=>sin2x-asinx+3＞0．令t=sinx∈[-1，1]，则g（t）=t2-at+3=（t-）2-24+3．故只需g（t）min＞0．当即a≤-2时，g（t）min=g（-1）=a+4＞0，=>-4＜a≤-2．当即-2＜a＜2时，g（t）min=g（）=24+3＞0，=>-2＜a＜2．当即a≥2时，g（t）min=g（1）=-a+4＞0，=>2≤a＜4．综上所述，实数a的取值范围：（-4，4）．
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（1）通过令x1=x2=0，即可得到f（0）=1；（2）要判断函数的增减性，就是在自变量范围中任意取两个x1＜x2∈R，判断出f（x1）与f（x2）的大小即可知道增减性．（3）已知f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1，且f（4）=5，则f（4）=f（2）+f（2）-1=>f（2）=3．由不等式f（cos2x+asinx-2）＜3，得f（cos2x+asinx-2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，得到cos2x+asinx-2＜2，利用换元法转化函数，通过函数的对称轴的讨论，利用函数的最小值大于0，求出a的范围即可．
本题考点：
函数恒成立问题；抽象函数及其应用．
考点点评：
考查学生掌握判断函数奇偶性能力和判断函数增减性的能力，灵活运用题中已知条件的能力，考查分类讨论思想的应用．
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已知函数fx=cosx2-2asinx+a-1求fx在x属于负三分之派到六分之派上的最大值ma
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cosx2 是 (cosx)的平方吗?f(x) = (cosx)^2-2asinx+a-1
= 1-(sinx)^2-2asinx+a-1
= -(sinx)^2-2asinx+a
= -((sinx)^2+2asinx+a^2)-a^2+a
= -(sinx+a)^2-a*(a-1)
在给定x区域,sinx是单调递增.所以f(x) 是递减即：ma = f(-π/3) = -(sin(-π/3)+a)^2-a(a-1)
接下来自己代入计算吧
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扫描下载二维码科目：高中数学
已知f（x）=asinx+btanx+x3+1若f（3）=7，则f（-3）的值等于-5．
科目：高中数学
已知f（x）=asinx+b3x+4（a，b为实数），且f（lglog310）=5，则f（lglg3）的值是（　　）A．-5B．-3C．3D．随a，b取不同值而取不同值
科目：高中数学
给定下列命题：①函数y=sin(π4-2x)的单增区间是[kπ-π8，kπ+3π8](k∈Z)；②已知|a|=|b|=2，a与b的夹角为π3，则a+b在a上的投影为3；③函数y=f（x+1）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y=0对称；④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=π4处取得最小值，则f(3π2-x)=-f(x)；则真命题的序号是②③④．
科目：高中数学
给定下列命题：①函数y=sin(π4-2x)的单增区间是[kπ-π8，kπ+3π8](k∈Z)；②已知|a|=|b|=2，a与b的夹角为π3，则a+b在a上的投影为3；③函数y=f（x）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y+1=0对称；④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=π4处取得最小值，则f(3π2-x)=-f(x)；⑤若sinx+siny=13，则siny-cos2x的最大值为43．则真命题的序号是①②③④．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
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请输入手机号已知函数f(x)=(cosx)^2+asinx-2a-2(1)当a= -2时,求满足f（x）=0的x的值(2)当关于x的方程f（x）=0有实数解时,求a的取值范围(3)若任意的x∈R,都有-5≤f（x）≤-1成立,求实数a的取值范围
分类：数学
答：f(x)=cos?x+asinx-2a-2=1-sin?x+asinx-2a-2=-sin?x+asinx-2a-1=-(sinx-a/2)?+a?/4-2a-11）a=-2时：f(x)=-(sinx+1)?+4=0sinx+1=2或者sinx+1=-2所以：sinx=1（sinx=-3不符合舍去）所以：x=2kπ+π/2,k∈Z2）f(x)=-sin?x+asinx-2a-1=0有实数解设t=sinx∈[-1,1],方程化为：t?-at+2a+1=0有解整理得：a=(t?+1)/(t-2)=(t-2)+5/(t-2)+4当且仅当t-2=5/(t-2)即t-2=-√5时取得最大值因为：t-2∈[-3,-1]所以：t-2=-3时,a=-3-5/3+4=-2/3t-2=-1时,a=-1-5+4=-2所以：-23）f(x)=-sin?x+asinx-2a-1∈[-5,-1]恒成立-5设t=sinx∈[-1,1]：1所以：0即：t+2>=a>=t?/(t-2)=(t-2)+4/(t-2)+4因为：(t-2)+4/(t-2)+4又因为：1所以：t+2>=1>=a>=0>=(t-2)+4/(t-2)+4所以：0
第二小题能用二次函数求解吗？
可以，但是非常麻烦，要讨论好多种情况
这种情况用分离变量法是比较简单、不容易出错的
如果是二次函数的话要有解不是只要△≥0吗？然后再跟t的范围求交集，这种想法哪里错了？
这种想法没有错误.......但不建议这种方法，因为t不是任意实数
容易出现增根
(t-2)+5/(t-2)+4
不客气，谢谢采纳支持，祝您学习进步
由奇偶性f(-x)=f(x)g(-x)=-g(x)令h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)=-1/(x+1) (2)(1)+(2)2f(x)=2/(x?-1)f(x)=1/(x?-1)g(x)=h(x)-f(x)=x/(x?-1)
积极方面：听意见只应听取正确的,而不要看是谁提出来的,对人不能持偏见.消极方面：要注意自己与听话者之间的关系,如果关系疏远,既使意见正确,效果也不见的很好.
sin90°=1cos90°=0tan90°没有cot90°=0sec90°没有（高中）csc90°=1（高中）sin0°=0cos0°=1tan0°=0cot0°没有sec90°=1（高中）csc90°没有（高中）科学计算器都能算出来的~ps：因为90°和0°是互余角,cos和sin,tan和cot及sec和csc都是倒过来的,这样就好记了吧!
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