扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
除法的来历
ycycrfv1725
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
【除法的由来】：在我国古代,人们很早就掌握了数的除法运算.最早使用是在先秦时期,或更早一些.形成于那个年代的《筭数书》中,关于除法的表示方式共有7类19种,涉及55条.自公元前春秋战国时代之前,我国出现了用“九九”表计算乘法以后,人们也总结了用口诀来计算除法的方法.《孙子算经》上说：“凡除之法,与乘正异.”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的.
为您推荐：
其他类似问题
除号的来历 除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号，因为它是瑞典人雷恩在1659年出版的一本代数书中首先使用的。1668年，他这本书译成英文出版，这个
扫描下载二维码&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&&|&
您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&&>>&&>>&教案正文
&&&&&&&&&&
作者：番达
文章来源：网络共享
更新时间： 【字体： 】
单元教学目标
1、经历分苹果等实际操作，初步体会有余数除法与生活的密切联系，并能结合生活实际进行应用。
2、体验除法竖式抽象的过程，能正确掌握商是一位数的除法竖式的书写格式。
3、探索有余数除法的试商方法，体会到余数一定要比除数小。
1．分苹果等实际操作，初步体会有余数除法与生活的密切联系。
2．通过实际操作抽象出有余数除法的书写格式，并体会余数一定要比除数小。
3．提高学生分析观察、推理、判断能力，养成良好的学习习惯。
教具：苹果实物、盘子、课件。
学具：小圆片。
谈话引入。
星星幼儿园又到分水果的时间了，猜一猜老师给大家带来了什么水果？
看来大家想吃的水果特别多。不过，今天老师给大家带来的是水果之王――苹果。
谁来数一数这里有多少个苹果？
你们来帮幼儿园的老师算一算，如果每5个放
1．想一想、算一算。
从学生的已有知识入手，独立思考解决。
20个苹果，每盘放5个，可以放几盘，你会算吗？
2．算一算、议一议。
由具体到抽象，帮助学生掌握竖式计算的方法。
20÷5=4可以列竖式计算，试着算一算。
给同桌讲一讲竖式中每一步所表达的含义。
3．试一试。
进一步熟练掌握竖式计算的方法。
完成第2页试一试中的4题。
4．想一想、摆一摆。
通过动手实际操作，理解有余数除法。
（1）如果每
（2）用你手中的小圆片代替苹果分一分。
（3）汇报分的结果。
5．试一试。
由具体到抽象出有余数除法竖式的书写。
（1）小组内议一议，怎样用竖式表示，了解每一步的含义。
（2）交待写法，指名余数及单位名称的写法。
20÷6=3（盘）――2（个）
（3）你能试着算一算，你的计算结果对吗？
1．课件演示第3页试一试的第1题。
2．完成试一试（2）。
比较每道题的余数和除数，你发现了什么？
1．综合练习。
（1）完成练一练1。
（2）完成练一练2。
1．探索有余数除法的试上试商方法，积累有余数除法的试商经验。
2．运用有余数除法的有关知识，联系实际解决简单的问题，体验成功的喜悦。
& 试商方法。
挂图、课件。
出示挂图，谈话引入。
同学们，谈话引入。同学们，你们看图中画的是什么水果？（草莓）
对，一共有55个草莓。请你仔细观察图，说一说这幅图画是什么意思？
1．想一想。说一说。
先利用以有的经验估一估，再算一算。
（1）看图说图意。
（2）指名汇报。
（3）怎样列式？
（4）估一估，每盘放几个，你是怎样估计的？
2．试一试，算一算。
在估一估的基础上掌握试商方法。
（1）说一说你是怎样估一估的。
（2）想一想你估计的对不对，讲给你的同桌听。
（3）议一议：为什么商是6？
1．试一试。
完成第4页的试一试。
2．练一练。
（1）完成第5页的第1题。
（2）完成第5页的第2题。
（3）完成第5页的第3、4、5题。
1．灵活运用有余数除法的有关知识解决生活中的简单实际问题，发展应用意识。
2．在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见，通过合理解决实际问题，体验成功的喜悦。
解决实际问题。
教具：挂图、课件。
学具：学具盒
出示挂图，谈话引入
同学们，到了公园，你最喜欢做什么？你能把图上的 情景讲给大家听吗？
1．说一说，想一想。
从图中的情境入手，解决简单的实际问题。
（1）从图中你得到了什么信息？
（2）如果有21个同学去划船，至少要租几条船？
先独立思考：你是怎样想的，如何列式，怎样回答问题。
其次，在小组内交流。最后，以小组为单位汇报。
2．摆一摆，说一说。
通过摆一摆，发展学生的应用意识。
怎样分配合理？用你手中的小棒来摆一摆。
3．试一试。
继续通过应用，使学生理解解决生活中实际问题的不同情况。
每小时租金3元，10元钱最多能划几小时？
先和同桌说一说你是怎样想的？
再独立列式解答。
1．完成练一练的1、2题。
2．完成练一练的3、4题。
（1）独立完成。
（2）小组交流，说一说你是怎样想的。
1.熟练掌握有余数除法的试商方法，明白“余数一定要比除数小”道理。
2.进一步体会有余数除法与生活的密切联系，并能结合生活实际灵活应用。
试商方法与实际应用。
投影片、挂图。
开学已经一周了，你都学会了那些知识？这节课我们就用这些知识来上一节数学练习课。
完成练习一的第1、2、3、4、5、6、7题。
（1）填一填。
a一个数除以2，如果有余数，有可能是（& ）和（& ）。
b计算有余数除法，（　）一定比（　　）小。
ｃ37里面最多有（　　）个６，还余（　　）
（２）选一选，把正确答案的序号填在（　　）里。
ａ36米长的绳，做９根同样长的跳绳，需要剪（　　）次
①４　　②８　　③９
ｂ46个人做船过河，每船做６人，至少需要（　　）条船。
①７　　②８　　③９
教案录入：象达&&&&责任编辑：象达&
上一篇教案：
下一篇教案：
最 新 热 门
最 新 推 荐
相 关 文 章欧几里德除法_百度百科
声明：百科词条人人可编辑，词条创建和修改均免费，绝不存在官方及代理商付费代编，请勿上当受骗。
欧几里德除法
本词条缺少名片图，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！
欧几里德算法又称相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算依赖于下面的：定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b假设d是a,b的一个公约数，则有d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r因此d是(b,a mod b)的公约数假设d 是(b,a mod b)的公约数，则d | b , d |r ，但是a = kb +r因此d也是(a,b)的公约数因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。
欧几里德除法欧几里德算法
欧几里德算法又称相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算依赖于下面的：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数，则有
d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数，则
d | b , d |r ，但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。
欧几里德除法步骤
欧几里德算法（辗转相除法）求两个数的最大的步骤如下：
先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；
再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；
又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；
这样逐次用后一个数去除前一个余数，直到是0为止。那么，最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质数）。
例如求的最大公约数，
第一次：用600除1515，商2余315；
第二次：用315除600，商1余285；
第三次：用285除315，商1余30；
第四次：用30除285，商9余15；
第五次：用15除30，商2余0。
的最大公约数是15您的位置： >
并行除法器 ,并行除法器结构原理是什么?
　　1.可控加法/减法(CAS)单元　　　　和阵列乘法器非常相似，阵列式除法器也是一种并行运算部件，采用大规模集成电路制造。与早期的串行除法器相比，阵列除法器不仅所需的控制线路少，而且能提供令人满意的高速运算速度。　　　　阵列除法器有多种多样形式，如不恢复余数阵列除法器，补码阵列除法器等等。　　　　首先介绍可控加法/减法(CAS)单元，它将用于并行除法流水逻辑阵列中，它有四个输出端和四个输入端。当输入线P＝0时，CAS作加法运算；当P＝1时，CAS作减法运算。逻辑结构图：
CAS单元的输入与输出的关系可用如下一组逻辑方程来表示：　　　　Si＝Ai⊕(Bi⊕P)⊕Ci　　Ci＋1＝(Ai＋Ci)·(Bi⊕P)＋AiCi&&&&& (2.32)　　　　当P＝0时，方程式(2.32)就等于式(2.23)，即得我们熟悉的一位全加器(FA)的公式：　　　　Si＝Ai⊕Bi⊕Ci　　Ci＋1＝AiBi＋BiCi＋AiCi　　　　当P＝1时，则得求差公式：　　　　Si＝Ai⊕Bi⊕Ci　　Ci＋1＝AiBi＋BiCi＋AiCi&&&&&&&&&&&& (2.33)　　　　其中Bi＝Bi⊕1。　　　　在减法情况下，输入Ci称为借位输入，而Ci＋1称为借位输出。　　　　为说明CAS单元的实际内部电路实现，将方程式(2.32)加以变换，可得如下形式：　　　　Si＝Ai⊕(Bi⊕P)⊕Ci　　＝AiBiCiP＋AiBiCiP＋AiBiCiP＋AiBiCiP＋AiBiCiP＋AiBiCiP＋AiBiCiP＋AiBiCiP　　　　Ci＋1＝(Ai＋Ci)(Bi⊕P)＋AiCi　　＝AiBiP＋AiBiP＋BiCiP＋BiCiP＋AiCi　　　　在这两个表达式中，每一个都能用一个三级组合逻辑电路(包括反向器)来实现。因此每一个基本的CAS单元的延迟时间为3T单元。
&2.不恢复余数的阵列除法器　　　　假定所有被处理的数都是正的小数。　　　　不恢复余数的除法也就是加减交替法。在不恢复余数的除法阵列中，每一行所执行的操作究竟是加法还是减法，取决于前一行输出的符号与被除数的符号是否一致。当出现不够减时，部分余数相对于被除数来说要改变符号。这时应该产生一个商位“0”，除数首先沿对角线右移，然后加到下一行的部分余数上。当部分余数不改变它的符号时，即产生商位“1”，下一行的操作应该是减法。下图示出了4位除4位的不恢复余数阵列除法器的逻辑原理图。其中　　　　被除数　x＝0.ｘ1ｘ2ｘ3ｘ4ｘ5ｘ6 (双倍长)　　除数　　y＝0.ｙ1ｙ2ｙ3　　商数　　q＝0.q1q2q3　　余数　　r＝0.00r3r4r5r6　　字长　　n＋1＝4
图2.9　不恢复余数阵列除法器逻辑结构图
　　由图看出，该阵列除法器是用一个可控加法/减法(CAS)单元所组成的流水阵列来实现的。推广到一般情况，一个(n＋1)位除(n＋1)位的加减交替除法阵列由(n＋1)2个CAS单元组成，其中两个操作数(被除数与除数)都是正的。
单元之间的互连是用n＝3的阵列来表示的。这里被除数ｘ是一个6位的小数(双倍长度值)：　　　　ｘ＝0.ｘ1ｘ2ｘ3ｘ4ｘ5ｘ6　　　　它是由顶部一行和最右边的对角线上的垂直输入线来提供的。　　　　除数ｙ是一个3位的小数：　　　　ｙ＝0.ｙ1ｙ2ｙ3　　　　它沿对角线方向进入这个阵列。这是因为，在除法中所需要的部分余数的左移，可以用下列等效的操作来代替：即让余数保持固定，而将除数沿对角线右移。　　　　商q是一个3位的小数：　　　　q＝0.q1q2q3　　　　它在阵列的左边产生。　　　　余数r是一个6位的小数：　　　　r＝0.00r3r4r5r6　　　　它在阵列的最下一行产生。　　　　最上面一行所执行的初始操作经常是减法。因此最上面一行的控制线P固定置成“1”。减法是用2的补码运算来实现的，这时右端各CAS单元上的反馈线用作初始的进位输入。每一行最左边的单元的进位输出决定着商的数值。将当前的商反馈到下一行，我们就能确定下一行的操作。由于进位输出信号指示出当前的部分余数的符号，因此，它将决定下一行的操作将进行加法还是减法。　　　　对不恢复余数阵列除法器来说，在进行运算时，沿着每一行都有进位(或借位)传播，同时所有行在它们的进位链上都是串行连接。而每个CAS单元的延迟时间为3T单元，因此，对一个2n位除以n位的不恢复余数阵列除法器来说，单元的数量为(n＋1)2，考虑最大情况下的信号延迟，其除法执行时间为　　　　td＝3(n＋1)2T　　　　　　　　　　　　　　(2.34)　　　　其中n为尾数位数。
[例20] ｘ＝0.101001， ｙ＝0.111， 求q =ｘ÷ｙ。　　　　[解:]　　　　[x]补＝0.101001　　　　[y]补＝0.111& [－ｙ]补＝1.001
　　商 q＝q0.q1q2q3＝0.101　　余数 r＝(0.00r3r4r5r6)＝0.000110
　　我们看到，当被除数ｘ和除数ｙ送至阵列除法器输入端后，经过3(n＋1)T时间延迟，便在除法器输出端得到稳定的商数q和余数r的信号电平。与串行除法器相比，明显的优点是省去了复杂的控制线路，提高了运算速度。
非常好我支持^.^
不好我反对
相关阅读：
( 发表人：admin )
评价:好评中评差评
技术交流、我要发言
发表评论，获取积分！ 请遵守相关规定！提 交
Copyright &
.All Rights Reserved