线性凹函数和凸函数是不是凸凹函数和凸函数？2.两个凸凹函数和凸函数相减，是凸凹函数和凸函数吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-30 08:15 标签： 凸函数 凹函数
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本帖最后由 若梦浮生 于
00:47 编辑
是不是啊，我晕。就是2阶导数小于零的那种。是这样的吗？？上凸函数就是凹向原点的函数？？
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载入中......
这个先记住图形，再记公式，不然会和高数中搞混。
想象一口锅，如果锅底扣过来了，在经济学里就是凹的，如果可微，既然锅底扣过来，就盛不住米饭了，那么f''0
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扔掉你的黑裤袜，他不喜欢
我也经常记混啊。上凸就是弧线在两点连线的上方，下凸反之。
只要记住凹的就是凸函数，凸的就是凹函数。
这个先记住图形，再记公式，不然会和高数中搞混。
想象一口锅，如果锅底扣过来了，在经济学里就是凹的，如果可微，既然锅底扣过来，就盛不住米饭了，那么f''&0，反过来就是凸的，能够装米饭，就是f''&0
老师说写论文时都不需要写凹凸性，只需要定义导数正负，因为凹凸性的定义存在争议。
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第三节 凸函数
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怎么证明一个函数是凸函数？收藏
求解，目前很纠结。是不是f''（x）？？！
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不是，凸函数未必连续，未必可导。要证明的话用定义证。
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机器学习（29）
在很多机器学习算法中，都会遇到最优化问题。因为我们机器学习算法，就是要在模型空间中找到这样一个模型，使得这个模型在一定范围内具有最优的性能表现。因此，机器学习离不开最优化。然而，对于很多问题，我们并不总能够找到这个最优，很多时候我们都是尽力去找到近似最优，这就是解析解和近似解的范畴。
很多最优化问题都是在目标函数是凸函数或者凹函数的基础上进行的。原因很简单，凸函数的局部极小值就是其全局最小值，凹函数的局部极大值就是其全局最大值。因此，只要我们依据一个策略，一步步地逼近这个极值，最终肯定能够到达全局最值附近。
那么，如何判断目标函数凸或者凹呢？
判断目标函数凸或者凹的方法
1 暴力计算法
这个方法是我自己起的名字，哈哈，但是方法不是我发明的。。所谓暴力计算法，就是直接对目标函数进行计算，然后判断其是否凸。具体地，就是计算目标函数的一阶导数和二阶导数。然后作出判断。
凸函数的一阶充要条件
等号右边是对函数在x点的一阶近似。这个条件的意义是，对于函数在定义域的任意取值，函数的值都大于或者等于对函数在这点的一阶近似。用图来说明就是：
通过图可以很清楚地理解这个充要条件，但是，具体在应用中，我们不可能对每一个点都去计算函数的一阶导数吧，因此下面这个充要条件更加实用。
凸函数的二阶充要条件
很简单，如果一个函数的二阶导数大于等于零，那么这个函数就是凸函数。图就不上了，很好理解，函数的一阶导数具有递增性，那么函数本身就是凸函数。
通过暴力计算法，可以很快地判断函数是不是凸函数。凹函数同理。
2 结构分析法
重要的内容都在后面，哈哈。有时候我们不必通过暴力计算，可以通过分析目标函数的结构，就能在一些情况下判断函数是否是凸函数。下面给出一些结论：
指数函数是凸函数；
对数函数是凹函数，然后负对数函数就是凸函数；
对于一个凸函数进行仿射变换，可以理解为线性变换，结果还是凸函数；
二次函数是凸函数（二次项系数为正）；
高斯分布函数是凹函数；
多个凸函数的线性加权，如果权值是大于等于零的，那么整个加权结果函数是凸函数。
下面出一道题目：如何判断最大似然函数一定有最大值？
思路：最大似然函数是求最大值，那么函数必须是凹函数。就拿我们常用的对数似然函数，是多个对数函数的线性加权而且权值为1，而对数函数是凹函数，然后每个对数内部有没有嵌套其他函数再分析一下，最后就能判断整个对数似然函数是凹函数，因此一定有最大值。
机器学习中的最优化问题
很多机器学习算法都设计最优化问题，判断目标函数是凸是凹是第一步，这只是可以最优化的前提，那么，有哪些最优化的问题呢？
二次约束的二次规划
半正定规划
有哪些最优化的手段呢？常见的有：
梯度上升（下降）法
牛顿法 / 拟牛顿法
坐标下降法
关于这部分的知识下次详谈，先给出几篇相关的资料：
参考知识库
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评论：20条凸函数的平方还是凸函数吗?
美萬盃窳呛
凸函数的二次导数恒大于零即f''(x)>0（f^2(x)）'=2f(x)*f'(x)（f^2(x)）''=2f'(x)*f''(x)f''(x)大于零,但f'(x)不一定大于零.故（f^2(x)）''不一定大于零不一定为凸函数
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求导啊，看二次导数是不是大于0；大于0是凹函数，小于是凸函数。
凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凹的。函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数. 凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2 则...
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