第六章 电荷的电现象和磁现象序号 学号 姓名 专业、班级Ⅲ区 E 的大小?? ， 2? 0方向向左。AB一 选择题[ C ]1 .一带电体可作为点电荷处理的条件是? (A)?电荷必须呈球形分布。? (B)?带电体的线度很小。? (C)?带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。? (D)?电量很小。 ? [ D ]2．真空中一“无限大”均匀
带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布 图线应是（设场强方向向右为正、向左为负） （A）4．A、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的 电场强度大小都为 E0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E0 / 3 ，方向如 图。则 A、B 两平面上的电荷面密度分别为?A=－2? 0 E 0 / 3，? B =4? 0 E 0 / 3。E0 3E0E0 3三 计算题1． 一段半径为 a 的细圆弧， 对圆心的张角为θ 0， 其上均匀分布有正电荷 q， 如图所示， 试以 a, q, θ y 0 表示出圆心 O 处的电场强度。??E ? / 2? 0E（B）ox ? / 2? 0x解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元 dq ?q a? 0? dl ，oE? ? ?? ? ? d? ?dE xq dqoE（C）x? / 2? 0? ? / 2? 0 ? ? / 2? 0电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为：?0（D）oxox ? / 2? 0dq q q dE ? ? dl ? d? 2 3 4?? 0 a 4?? 0 a ? 0 4?? 0 a 2? 0方向如图所示。将 dE 分解，? dE y dEoax?二 填空题1． 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 ________________________________略________________________________________________, 这称为场强叠加原理。? 2．静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于_________略____________________________ ___________________________________________________________________________。 3．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为δ （δ & 0）及-2δ ，如图所示，试写出dE x ? ?dE sin? , dE y ? ?dE cos?由对称性分析可知， E x ? dE x ? 0?E y ? ? dE y ? ??? ????0 202?q 4?? 0 a 2? 0cos?d?q 2?? 0 a ? 02sin?02sin? 各区域的电场强度 E 。Ⅰ区 E 的大小?? ， 2? 03? ， 2? 0方向向右。 ? / 2?? ? / 2?0圆心 O 处的电场强度 E ? E y j ? ??q 2?? 0 a 2? 0?0 ?2 j? 2?0Ⅱ区 E 的大小?方向向右。I2? / 2? 0 II2? / 2? 0 III-1- 2.有一无限长均匀带正电的细棒 L，电荷线密度为λ ，在它旁边放一均匀带电的细棒 AB，长为 l， 电荷线密度也为λ ，且 AB 与 L 垂直共面，A 端距 L 为 a，如图所示。求 AB 所受的电场力。解：参见《大学物理学习指导》-2- 第七章 静电场和恒定磁场的性质(一)高斯定理序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ C ]1．已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑ q i =0，则可肯定：?二填空题q 。 24? 0(A)?高斯面上各点场强均为零。? (B)?穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。? (C)?穿过整个高斯面的电通量为零。? (D)?以上说法都不对。 ? ［ D ］2．两个同心均匀带电球面，半径分别为 Ra 和 Rb ( Ra &Rb ) ,所带电量分别为 Qa 和 Qb，设某点与球心相距 r, 当 Ra & r & Rb 时， 该点的电场强度的大小为： ( A )Q ?Q 1 ? a 2 b 4?? 0 r1 4?? 0 ?( Qa r2１．如图所示，一点电荷 q 位于正立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电通量Φ e ?=( B )Q ?Q 1 ? a 2 b 4?? 0 r( C )?Qb2 Rb)( D )1 4?? 0?Qa r22．真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q（Q& 0） 。今在球面上挖去非常小块的面积Δ S （连同电荷） 且假设不影响原来的电荷分布，则挖去Δ S 后球心处电场强度的大小 E＝ ，[ D ]3. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为 R1 和 R 2 的共轴圆柱 面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为λ 1 和λ 2 ， 则在内圆柱 面里面、距离轴线为 r 处的 P 点的电场强度大小? ? ?2 ( A ) 1 2?? 0 rQ?S /(16? 2? 0 R 4 )。 其方向为由球心 O 点指向 ?S?1 ?2 ( B ) ? 2?? 0 R1 2?? 0 R2( D ) 0?1 ? 2 R1 r R2O P3.?把一个均匀带电量+Q 的球形肥皂泡由半径 r1 吹胀到 r2 ， 则半径为 R( ?r1 ? R ? r2 ? 的高斯球 面上任一点的场强大小 E 由____q /(4?? 0 r 2 )____变为_________0_______.( C )?1 4?? 0 R1[ D ]4．图示为一具有球对称性分布的静电场的 E～r 关系曲线，请指出该静电场是由下列 哪种带电体产生的。? ?(A)?半径为 R 的均匀带电球面。? ?(B)?半径为 R 的均匀带电球体。? ?(C)?半径为 R、电荷体密度ρ =Ar(A 为常数)的非均匀带电球体。? ?(D)?半径为 R、电荷体密度ρ =A/r(A 为常数)的非均匀带电球体。 ?三计算题1．图示一厚度为 d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ ，试求板内外的场强分布，并画 出场强在 x 轴的投影值随坐标变化的图线，即 Ex－x 图线（设原点在带电平板的中央平面上，Ox 轴 垂直于平板） 。 S1 E1 E1 ?SE2?S-3-S2OxE2d 解：因电荷分布对称于中心平面，故在中心平面两侧离中心平面距离相等处场强大小相等而方向相 反。如图所示，高斯面 S1 和 S2 的两底面对称于中心平面，高为 2|x|。根据高斯定理，(2) 球面对称的电荷分布产生的场也具有球对称性， 所以为求球面任一点的电场， 在球内做一半 径为 r 的球形高斯面，如右图所示，由高斯定理，由于高斯面上 E 的大小处处相等，所以x ? d / 2 时， E1?S ? E1?S ? 1 ? ? 2 x ?S ?0E1 ? ? ? x / ? 0 E1x ? ? ? x / ? 0x ? d / 2 时， E 2 ?S ? E 2 ?S ?E2 ?1 ? ? d?S ?0? ?d 2? 0yE2 x?? ? d ? 2? ? 0 ?? ?? ? ? d ? 2? 0 ?( x ? d / 2) ( x ? ? d / 2)?d 2? 0?d /2对于球面外任一点，过该点，选一半径为 r 的同心球面，如右图所示，则由高斯 定理O?Ex－x 曲线如右图所示。 2.一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度为?d 2? 0d /2x得 方向沿半径向外求：(1) 带电体的总电量； (2) 球内、外各点的电场强度。 解： (1)如何选择 dV ? 其原则是在 dV 内，可以认为是均匀的。由于题目所给带电球体的具有球对称性，半径相同的地方 的一层球壳作为体积元，于是即相同，因此，我们选半径为 r ，厚度为 dr 的很薄所以-4- （A）q 4?? 0 rq?Q 4?? 0 r（B）1 4?? 0 1 4?? 0(q Q ? ) r R q Q?q ? ) r R第七章 静电场和恒定磁场的性质(二)电势序号 学号 姓名 专业、班级 （C）（D）(一 选择题[ D ]1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （C）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （D）电势值的正负取决于电势零点的选取 [ B ]2. 在边长为 a 的正方体中心处放置一电量为 Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： (A)[ C ]6．在带电量为-Q 的点电荷 A 的静电场中，将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点， a、b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r1 和 r2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A） ? Q ( 1 ? 1 )4?? 0 r1r2（B） qQ ( 1 ? 1 )4?? 0 r1Ar2r1r2a(-Q )b（C） ? qQ ( 1 ? 1 ) 4?? 0 r1 r2? qQ （D） 4??0 ( r2 ? r1 )Q 4?? 0 a Q(B)Q 2?? 0 aQ 2 2?? 0 a[ C ]7． 某电场的电力线分布情况如图所示， 一负电荷从 M 到 N 点。有人根据这个图做出下列几点结论，其中哪点是正 的？ （A）电场强度 EM&EN （B） 电势 UM&UN （C）电势能 WM&WN （D） 电场力的功 A&0点移 确MN(C)?? 0 a?? (D)二 填空题1.?静电场中某点的电势，其数值等于_____单位正电荷置于该点的电势能_ 或__单位正电荷从该点移到电势零点处电场力作的功。? 2.?在电量为 q 的点电荷的静电场中， 若选取与点电荷距离为 r0 的一点为电势零点， 则与点电荷距 离为 r 处的电势 U=? [ C ]3. 静电场中某点电势的数值等于? (A)?试验电荷 q 0 置于该点时具有的电势能。? (B)?单位试验电荷置于该点时具有的电势能。? (C)?单位正电荷置于该点时具有的电势能。? (D)?把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。? [ C ]4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的?? (A)?在电场中，场强为零的点，电势必为零。? (B)?在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。? (C)?在电势不变的空间，场强处处为零。? (D)?在场强不变的空间，电势处处为零。? [ B ]5．真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q，在球心 O 处有一带电量为 q 的 点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处的电势为 ：1 1 ( ? )。 4?? 0 r r0q3qa3．图示为一边长均为 a 的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为 q、2q、3q 的三个正点电荷，若将一电量为 Q 的正点电荷从无穷远处 移至三角形的中心 O 处，则外力需做功 A＝oa2qqa(3 3qQ) /(2?? 0 a)。Qr POqR4．图中所示为静电场的等势（位）线图，已知 U1 & U2 & U3 ，在图上画出 a 、 3 U b 两点的电场强度的方向 ， 并比较它们的大小， a ＝ E Eb ( 填 &、 & )。 2 =、 U1OUa ? Ea ? Eb b-5- 它在球心处产生的电势为：dU o ?5．一质量为 m、电量为 q 的小球，在电场力作用下，从电势为 U 的 a 点，移动到电势为零的 b 点， 若已知小球在 b 点的速率为 Vb , 则小球在 a 点的速率 Va＝dq 4?? 0 r??rdr ?0(Vb ? 2qU / m)212整个带电球层在 O 点产生的电势为： 。三 计算题1．真空中一均匀带电细直杆，长度为 2a，总电量为+Q，沿 Ox 轴固定放置（如图） ，一运动粒子质 量 m、带有电量＋q，在经过 x 轴上的 C 点时，速率为 V，试求： （1）粒子经过 x 轴上的 C 点时， 它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）（2）粒子在电场力的作用下运动到 ； 无穷远处的速率 V? （设 V? 远小于光速） 。 空腔内场强 EU o ? ? dU o ? ?R2R1? rdr ? 2 2 ? ( R2 ? R1 ) ?0 2? 0?? 0 ，为等势区，所以腔内任意一点的电势为：U ? Uo ?? 2 2 ( R2 ? R1 ) 2? 0a解： （1）在杆上 x 处取线元 d x，带电量为：aO x dxaCxQ dx （视为点电荷） 2a 它在 C 点产生的电势 dq ?dU ?dq Qdx ? 4??0 ( 2a ? x ) 8??0 a ( 2a ? x ) Q dx Q 8??0 aC 点的总电势为：U ? ? dU ?? 8??0 a ? a ( 2a ? x )qQ ln 3a?ln 3带电粒子在 C 点的电势能为：W ? qU ?8??0 a(2) 由能量转换关系可得： 1 1 qQ 2 mV? ? mV 2 ? ln 3 2 2 8?? 0 a 得粒子在无限远处的速率为：V? ? [1 qQ ln 3 ? V 2 ] 2 4?? 0 am2．图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为 ? ，球层内表面半径为 R 1 ，外表面半径为 R 2 ， 设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。 解：在球层中取半径为 r，厚为 d r 的同心薄球壳，带电量为：dq ? ? ? 4?r 2 dro R1 R2r-6- 第七章 静电场和恒定磁场的性质(三)磁感应强度序号 学号 姓名 专业、班级[ D ]5．载流的圆形线圈（半径 a1 ）与正方形线圈（边长 a 2 ）通有相同电流 I，若两个线圈的中 心 O1，O2 处的磁感应强度大小相同，则半径 a1 与边长 a 2 之比 a1 : a2 为： (A) 1：1 (C) (B) (D)2? : 42? : 1 2? : 8一 选择题[ D ]1．一磁场的磁感应强度为 B 球壳表面的磁通量的大小是： (A) ?R 2 a Wb (C) ?R 2 c Wb?3[ B ]6．有一无限长通有电流的偏平铜片，宽度为 a ，厚度不计，电流 I? ai ? bj ? ck （T） ，则通过一半径为 R，开口向 z 正方向的半(B) ?R 2b Wb (D) ?R 2 abc Wb?5在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘 b 处的 P 点（如Ib? 图）的磁感应强度 B 的大小为：(A)a(B) ? 0 I ln a ? b 2?a b (D)P?0 I2? (a ? b)(C) ? 0 I ln a ? b 2?b b T，则铜线中需要通过?0 I1 2? ( a ? b) 2[B ]2. 若要使半径为 4?100 =4πm 的裸铜线表面的磁感应强度为 7.0?10的电流为(μ (A) 0.14A (C) 14A [?10 ?7 T?m?A ?1 )?二 填空题1.一无限长载流直导线，通有电流 I，弯成如图形状，设各线段皆在纸面内，则 P 点磁感应强度 B ? 的大小为(B) 1.4A ?? (D) 28AB ]3. 一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径为 R 和 r 的长直圆筒上形成两个螺线管3? 0 I 。 8?a(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小 BR 和 Br 应满足： (A) BR =2 Br (C) 2 BR = Br (B) BR = Br ? (D) BR R=4 Br ? 2．在匀磁强场 B 中，取一半径 R 为的圆，圆的法 线 n 与 B 成 60? 角，如图所示，则通过以该圆周为 线圈的轴 边线的如图所示的任意曲面 S 的磁通量：? [ C ]4．下列哪一幅曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的 B 随 x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心 O） B B???任意曲面 S? B? nRS1oX Bx 电流1 ? m ? ?? s B ? dS ? ? ?R 2 B 。 260 ? B０? B(A) BX B(B)3.半径为 0.5cm 的无限长直圆柱形导体上， 沿轴线方向均匀地流着 I=3A 的电流， 作一个半径 r=5cm、 长 l=5cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面 S，则该曲面上的磁感应强度 B 沿曲面的积分?(C)X(D)X(E)X-7- ? B ? ds ? _______0_________________________。S2．带电刚性细杆 AB，电荷线密度为 ? ，绕垂直于直线的轴 O 以 ω 角速度匀速转动（O 点在细杆 AB 延长线上） ，求： (1) O 点的磁感应强度 B o ； (2) 磁矩 P m ； (3) 若 a 4．一长直载流导线，沿空间直角坐标 oy 轴放置，电流沿 y 轴正向。在原点 o 处取一电流元 Idl ，OaAb?? b ，求 B o 及 P m 。dq ? ?dr则该电流元在（a，0，0）点处的磁感应强度的大小为 平行 z 轴负向 。? I Idl － 0 ? 2 4? a?，方向为解： （１）如图示在 AB 上距 O 点 r 处取线元 dr ，其上带电量?OBdq 旋转对应的电流强度为dI ?? ?? dq ? dr 2? 2?rAdr它在 O 点产生的磁感应强度大小为： 5． 一质点带有电荷 q ? 8.0 ? 10?19以速度 v 3.0 ?10 m ? s 在半径为 R ? 6.00 ? 10 m 的 ? C，5 ?1-8圆周上，作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度 B= 该带电质点轨道运动的磁矩 Pm=6.67 ? 10 ?6 (T) ，O 点的磁感应强度大小为：?7dB ?? 0 dI2r?? 0 ?? dr ? 4? ra ?b?B7.20 ?10 ?21 (A ? m 2 )。 ( ? 0 ? 4? ? 10H?m?1)? ?? Bo ? ? dB ? 0 4?? ? 0 时的方向为 ?（２）圆形电流 dI 的磁矩为?adr ? 0?? a ? b ? ln r 4? a三 计算题1．已知一均匀磁场，其磁感应强度 B ? 2.0wb ? m ?2 ，方向沿 x 轴方向，如图所示，试求： （1）通过图中 a b o c 面的磁通量； （2）通过图中 b e d o 面的磁通量； （3）通过图中 a c d e 面的磁通量；40cmb 30cm e50cmydPm ? ? r 2 dI ?总磁矩大小为：1 ??r 2 dr 2a30cm? BPm ? ? dPm ?Oa ?b 1 ?? ?? ? r 2 dr ? [(a ? b) 3 ? a 3 ] 2 b adx? ? 0 时的方向与 ? 相同，即 ?（３） 若 a&&b，则 lnz（１） ? abcd ? BS abcd cos? ? ?2 ? 0.4 ? 0.3 ? ?0.24( Wb) （２） ? bedo ? BS bedo cosc解：在均匀磁场中，磁通量 ? ? BS cos? ，设各面外法线为正方向，则a?b b 3b ? , (a ? b) 3 ? a 3 (1 ? ) ，则有 a a a，其中 q ? ? b?2Bo ?Pm ??0? 0?? b ? 0? q ? ? 4? a 4?a??b ? 3a 2 b ?（３） ? acde ? BS acde cos? ? BS aboc ? ?0.24( Wb)? ? （2） Bo 及 Pm 的方向同前（1） 。1 ?a 2 q 2-8- 第七章 静电场和恒定磁场的性质(四)安培环路定理 磁力序号 学号 姓名 专业、班级(C) (D) 03Na 2 IB sin 60 0?二 填空题1．两根长直导线通有电流 I，在图示三种环路中， ? B ? dl 分别等于：b一 选择题[ D ]1． 如图， 两根直导线 ab 和 cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的ab120 ??0 I0（对于环路 a） 。 （对于环路 b） 。a Ic cI? 铁环上，稳恒电流 I 从 a 端流入而从 d 端流出，则磁感应强度 B 沿图中闭合路径 L 的积分 ? B ? dl 等于 (A) ? 0 III2L2? 0 I（对于环路 c） 。R11 (B) ? 0 I 3 2 (D) ? 0 I 3R2I1cd1 (C) ?0 I 42.一带电粒子平行磁力线射入匀强磁场，则它作____________匀速直线_________运动。? 一带电粒子垂直磁力线射入匀强磁场，则它作_____匀速率圆周______________运动。? 一带电粒子与磁力线成任意交角射入匀强磁场，则它作_____等距螺旋____运动。? D ] 3．导线绕成一边长为 15cm 的正方形线框，共 100 匝，当它通有 I=5A 的电流时，线框 的磁矩 p m =______11.25_________________。[ [ C ]2．如图所示，一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能 自由转动或平动。 线框平面与大平板垂直， 大平板的电流与线框中电流方向 如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是： (A)靠近大平板 AB (C)逆时针转动 (B)顺时针转动 (D)离开大平板向外运动。BI1 I2? B ? Pm4．空间某处有互相垂直的两个水平磁场 B1 和 B2 ， B1 向北， B2 向东，现在该处有一段载流直 导线，只有当这段导线______水平面内_____放置时，才有可能使两磁场作用在它上面的合力为零。 当这段导线与 B2 的夹角为 60°时，欲使导线所受合力为零。则两个水平磁场 B1 与 B2 的大大小必 须满足的关系为AB1 ? 3。 B2[ A ]3．如图，一无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动， 则载流三角形线圈将： (A) 向着长直导线平移 (B) 离开长直导线平移 I2 (C) 转动 (D) 不动I15．在磁场中某点放一很小的试验线圈。若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍， 该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______4________倍。 6．长为 l 的细杆均匀分布着电荷 q，杆绕垂直杆并经过其中心的轴，以恒定的角速度 ω 旋转，此 旋转带电杆的磁矩大小是1 q?l 2 。? 24a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? [ D ]4. 有一由 N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为 a，通有电流 I，置于均匀外磁场 B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩 M m 值为：? (A) (B)7．如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场， 在纸面内有一正方形边框 abcd（磁场以边框为界） ，而 a、b、c 三个角顶处开有很小的缺口，今有一束具有不同速度的电子由 a 缺口沿 ad 方向射入磁场区域， b、 两缺口处分别有电子射出， 若 c 自此两处电子的速率之比 vbd3Na 2 IB / 2 3Na IB / 42vc ?1 2。bc-9- 三 计算题 1.?有一半径为 R 的单匝圆线圈，通以电流 I，若将该导线弯成匝数 N=2 的平面圆线圈，导线长度 不变，并通以同样的电流 I，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的多少倍? 解： 略3．一线圈由半径为 0.2m 的1 4 圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流 2A ，把它放在磁感应 强度为 0.5T 的均匀磁场中（磁感应强度 B 的方向如图所示） 。求： （１）线圈平面与磁场垂直时，圆弧 AB 所受的磁力。 （２）线圈平面与磁场成 60? 角时，线圈所受的磁力矩。 解： （１）在均匀磁场中，弦线 AB 所受的磁力与弧线 AB 通一同样的电 2．如图所示，一半径为 R 的均匀带电无限长直圆筒， 电荷面密度为 ? ，该筒以角速度 ? 绕其轴线匀速旋 转，试求圆筒内部的磁感应强度。 解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长 度上电流为；???BI? B??R由安培定律得：流所受的磁力相等。AOF ? ? FAB ? 2RIB ? 2 ? 0.2 ? 2 ? 0.5 ? 0.283 ( N)AB? i ? 2?R? ? ? R?? 2?? ? 与长直通电螺线管内磁场分布类似。圆筒内为均匀磁场， B 的方向与 ? 一致（若 ?圆筒外 B ? 0 。作如图所示的安培环路 L，由安培环路定理： &0，则相反） 。方向与 AB 弧线垂直，与 OB 夹角为 45? ，如图所示。 （２）线圈的磁矩：?? FABB? B?? ? n 与 B 夹角为 (90? ? 60?) ? 30? ，所受磁力大小为? 1 ? ? ? Pm ? IS n ? 2 ? ? ? 0.2 2 n ? 2? ? 10 ?2 n 4IA R? B ?dlL??? B ? ab ? ? 0 ab ? i??adRb cM ? Pm B sin 30 ? 1 2 ?2 1.57 ? 10 ( N ? m) ? 2? ? 10 ? 2 ? 0.5 ? ?o得圆筒内磁感应强度大小为：B ? ? 0 i ? ? 0?R?? ? 写成矢量式： B ? ? 0?R?iL? ? ? M 的方向将驱使线圈法线 n 转向与 B 平行- 10 - 第八章 涡旋电场和位移电流的磁场序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题［ D ］1．已知圆环式螺线管的自感系数为 L，若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半 环螺线管的自感系数: ?1 (A)?都等于 L。? 2 1 1 (B)?有一个大于 L，另一个小于 L。? 2 2 1 (C)?都大于 L。? 2 1 (D)?都小于 L。 2[ B ]2． 一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时， 铜板中出现涡流 （感应电流） 则涡流将： ， (A)加速铜板中磁场的增加 (B)减缓铜板中磁场的增加 (C)对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向[ B ]5． 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电 流 I，I 以 dIIdt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图） ，则： (A)线圈中无感应电流。 (C)线圈中感应电流为逆时针方向。(B)线圈中感应电流为顺时针方向。 (D)线圈中感应电流方向不确定。[ C ]6．在一通有电流 I 的无限长直导线所在平面内，有一半经 阻为 R 的导线环，环中心距直导线为 a ，如图所示，且 a ?? r 。 线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A)Ior为r， 电 当直导? 0 Ir 2 1 1 ( ? ) 2?R a a ? r(B)? 0 Ir a ? r ln 2?R a? 0 Ia 22rRa[D]3．在感应电场中电磁感应定律可写成? E k ? dl ? ? dtld?，式中 E k 为感应电场的电场强(C)? 0 Ir 22aR(D)度，此式表明:? (A)?闭合曲线 l 上 E k 处处相等。? (B)?感应电场是保守力场。? (C)?感应电场的电力线不是闭合曲线。? (D)?在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 ? [ B ]4．在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以速率 dB/dt 变 化。有一长度为 l 0 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置 1(ab)和 2(a′b′)，则金属棒在这两个 位置时棒内的感应电动势的大小关系为? (A)? (C)?二填空题?51．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时， 有q ? 2.0 ? 10 C 的电荷通过电流计，若连 接电流计的电路总电阻 R ? 25? ，则穿过环的磁通的变化 ?? ? 2．半径为 L 的均匀导体圆盘绕通过中心 O 的垂直轴转动，角速度5 ? 10 ?4( Wb)。? 为 ? ，盘面与均匀磁场 B 垂直，如图。（１）在图上标出 Oa 线段中动生电动势的方向。 （２）填写下列电势差的值（设 ca 段长度为 d ） ：? 2 = ? 1 ≠0? ? 2 ＜?1 ?(B)? ? 2 ＞ ? 1 ? (D)? ? 2 =? 1 =0?Ua ?Uo ?U a ? Ub ?1 ? ?BL2 20 。? ? ? ?B?? ?? ? O ?? c ? d? ? ?aob? ? a ? ?。- 11 - U a ?Uc ?1 ? ?Bd (2 L ? d ) 2。解：由图可知： ? oo? ? ? ?bcd ? ? bd ? ?d? dt3.一线圈中通过的电流 I 随时间 t 变化的规律，如图所示。试图示出自感电动势 规 律 。 ( 以 I 的 正 向 作 为 ε 的? L 随时间变化的正 向 )?而2? n 1 3 ? ? BS cos(? t ) ? B ? ? a 2 ? cos( t) 2 2 60所以? oo? ? B ? ? a 2 ??1 22? n 3 2? n ? ? sin( t) 2 60 603? na 2 B 2? n sin( t) 120 604.在一根铁芯上，同时绕有两个线圈，初级线圈的自感系数为 L1 ，次级线圈的自感系数为 L2 。设 两个线圈通以电流时，各自产生的磁通量全部穿过两个线圈。若初级线圈中通入变化电流 i1 (t)， 则次级线圈中的感应电动势为 ? 2 = ?2．均匀磁场 B 被限制在半径 R＝ 10cm 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰 梯形回路 abcd， 梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行， 位置如图所示。 设磁场以 dB / dt ? 1T / s 的匀速率增加，已知 ? ? 1 ?，Oa ? Ob ? 6cm ，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。3?L1 L2di1 。 dt? 5.在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈 aa′和 bb′(如图)，已知每个线圈的自 感系数都等于 0.05H?。? 若 a、b 两端相接，a′、b′接入电路，则整个线圈的自感 L=___________0________。 若 a、b′两端相连，a′、b 接入电路，则整个线圈的自感 L=_______0.2__________。 若 a、b 相连，a′、b′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感 L=__0.05__________。 ? ?解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小? ? R? O ? ? B ???b ? ? ? ? ? a ?cd? ??d? dB 1 1 ? dB ? ?S ? ?( R 2? ? ab ? oa cos ) dt dt 2 2 2 dt1 ? 1 ? ? 0.12 ? ? ? 0.06 ? 0.06 cos ) ? 1 ， 2 3 2 6三计算题? ?? ?(1．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场 B 中， B 的方向垂直图面向里。?bcd ? 60 ? , bc ? cd ? a 。 现使导线绕如图轴 OO? 旋转，转速为每分钟ｎ转，计算 ? oo ? 。? ?3.68 ? 10 ?3( V)? ? ? O ?b? c? ? ? ? ? ? ??B? ? ? O? d?负号表示感生电动势逆时针绕向。?- 12 - 第九章 电磁场理论（一）电介质和导体学号 姓名 专业、班级 课程班序号(D) C1 极板上电量减少，C2 极板上电量不变二 填空题1. 一半径 r1 = 5cm 的金属球 A ， 带电量为 q1 = 2.0× -8C; 另一内半径为 r2 = 10cm、 外半径为 r3 = 10 -8 15cm 的金属球壳 B ， 带电量为 q2 = 4.0× C , 两球同心放置，如图所示。若以无穷远处为电势 10 零点，则 A 球电势 UA＝ 5400V ，B 球电势 UB＝ 3600V 。一 选择题?[ C ]1. 如图所示，一封闭的导体壳 A 内有两个导体 B 和 C。A、C 不带电，B 带正电，则 A、B、C 三导体的电势 UA、UB、UC 的大小关系是 (A) U B ? U A ? U C (C) U B ? U C ? U A (B) U B ? U A ? U C (D) U B ? U A ? U CA2. 已知一平行板电容器，极板面积为 s，两板间隔为 d，其中充满空气，当两极板上加电压 U 时， 忽略边缘效应，两极板间的相互作用力 F=C?? ? B? ??? 0 SU 22d 2。?3. 一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对电容率为 ? r =2 的各向同性的均 匀电介质，如图所示。在图上大致画出电介质内任一点 P 处自由电荷产生的场强 E 0 ，束缚电荷产 生的场强 E' 和总场强 E 。 E’ E E0[ D ]2. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为 R。在腔内离球心的距离为 d 处 (d & R) 固定一电量为 ＋q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心 O 处的电势 为 (A) 0 (B)q 4?? 0 d(C)q 4?? 0 R(D)1 1 ( ? ) 4?? 0 d Rq[ D ]3. 把 A、 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中， B 如图所示， 设无限远处为电势零点， A 的电势为 UA，B 的电势为 UB，则 (A) U B & U A ? 0 (C) U B ? U A (B) U B & U A ? 0 (D) U B ? U A4. 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为 ? r ，若极板上的自由电 荷面密度为 σ，则介质中电位移的大小 D= ? ，电场强度的大小 E=? ? ?? ? ? ? ? ? ?DAB? 0? r_。5. 一个平行板电容器的电容值 C=100pF，面积 S=100cm ，两板间充以相对电容率为 ? r =6 的云母2[ A ]4. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同 的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响 为： (A) 储能减少，但与金属板位置无关 (B) 储能减少，但与金属板位置有关 金 属 板 (C) 储能增加，但与金属板位置无关 (D) 储能增加，但与金属板位置有关 [ C ]5. C1 和 C2 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的 情况下，在 C1 中插入一电介质板，则 (A) C1 极板上电量增加，C2 极板上电量减少 (B) C1 极板上电量减少，C2 极板上电量增加 (C) C1 极板上电量增加，C2 极板上电量不变片，当把它接到 50V 的电源上时，云母中电场强度的大小 E= 9.42 ? 10 V/m，金属板上的自由电荷3电量 q=_____ 5 ? 10?9C _________.?6. 在电容为 C 0 的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器 的电容 C＝2C0。C1C2?7. 两个电容器 1 和 2，串联以后接上电动势恒定的电源充电，在电源保持联接的情况下，若把电介 质充入电容器 2 中，则电容器 1 上的电势差_增大____；电容器 1 极板上的电量 增大____. ?- 13 - 三 计算题?1. 半径为 a 的两根平行长直导线相距为 d(d&&a)。? (1) 设两导线每单位长度上分别带电+λ 和 Ａ -λ，求导线间的电势差；? (2) 求 此 导 线 组 每 单 位 长 度 的 电 容 。 λ ???????? 解（1）如图所示，P 为两导线间的一点，P O 点场强为 aQmax ? Eg 4?? 0 R 2Ｂ －λ Ｐ ｒ ｄ－ａ ｒQmax ? 4?? 0 R 2 E gE ? E? ? E? ?? ? ? 2?? 0 r 2?? 0 (d ? r )两导线间的电势差为U AB ? ?d ?aaEdr ?? 2?? 0?d ?aa1 1 ? d ?a ( ? )dr ? ln r d ?r ?? 0 a因为ｄ＞＞ａ，所以 U AB ? （２）单位长度的电容? d ln ?? 0 aC??U AB??? 0ln d a2. 半径为 R 的孤立导体球，置于空气中，令无穷远处电势为零，求? (1) 导体球的电容；? (2) 球上带电量为 Q 时的静电能；? (3) 若空气的击穿场强为 E g ，导体球上能储存的最大电量值。?? ? ? ? ? ? ? ? 解： （１）设孤立导体球上的电量为Ｑ，则球上的电势为 U ? 有C ?Q 4?? 0 R。根据孤立导体电容的定义式，Q ? 4?? 0 R UQ2 Q2 ? （２）带电导体球的静电能 W ? 2C 8?? 0 R（３）设导体球表面附近的场强等于空气的击穿场强 E g 时，导体球上的电量为 Q max 。此电量即为 导体球所能存储的最大电量。- 14 - 第九章 电磁场理论（二）L1磁介质 麦克斯韦方程组⊙?L2L3学号姓名专业、班级课程班序号L4一 选择题?[ B ]1. 顺磁物质的磁导率：? (A)?比真空的磁导率略小? (B)? 比真空的磁导率略大 (C)?远小于真空的磁导率? (D)? 远大于真空的磁导率 [C ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率 ? r 表征它们各自的特性时，[ D ]5． 关于稳恒磁场的磁场强度 H 的下列几种说法哪个是正确的？ (A) H 仅与传导电流有关 (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零 (C) 若闭合曲线上各点的 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零 (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的 H 通量均相等二 填空题1． 图示为三种不同的磁介质的 B～H 关系曲线，其中 虚线表示的是 B ? ?0 H 的关系。试说明 a、b、c 各代 表哪一类磁介质的 B～H 关系曲线： a 代表 铁磁质 的 B～H 关系曲线。 b 代表 顺磁质 的 B～H 关系曲线。 c 代表 抗磁质 的 B～H 关系曲线。 B a（A）顺磁质 ? r ? 0 ，抗磁质 ? r ? 0 ，铁磁质 ? r ?? 1 （B）顺磁质 ? r ? 1 ，抗磁质 ? r ? 1 ，铁磁质 ? r ?? 1 （C）顺磁质 ? r ? 1 ，抗磁质 ? r ? 1 ，铁磁质 ? r ?? 1 （D）顺磁质 ? r ? 0 ，抗磁质 ? r ? 0 ，铁磁质 ? r ? 1b[ B ]3. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路 L1，L2 磁场强度 H 的环流中，必有：? ? （C） ? H ? dl ? ? H ? dlL1 L12 L1 L12（A） H ? dl ? H ? dl（B） H ? dl ? H ? dlL1 L12 L12? ? （D） ? H ? dl ? 0L1oc H2. 一个单位长度上密绕有 n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为 I 的电流，管内充满相对 磁导率为 ? r 的磁介质，则管内中部附近磁感强度 B= ?nI ，磁场强度 H=__nI_。?L23. 硬磁材料的特点是磁滞回线宽大，矫顽力大，剩磁大，适于制造永磁铁，磁记录材料。? 4. 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管 完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是 原来的____4______倍； 若使两螺线管产生的磁场方向相反， 则小螺线管中的磁能密度为_0___(忽略 边缘效应)。? 5. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为[ D ]4. 如图，流出纸面的电流为 2I，流进纸面的电流为 I，则下述各式中哪一个是正确的？ (A)? H ? dl ? 2IL1(B)? H ? dl ? IL2(C)? H ? dl ? ?IL3(D)? H ? dl ? ?IL4? D ? dS ? ? qs①? E ? dl ? ?ld? m dt② ③? B ? dS ? 0s- 15 - ? H ? dl ? ? I ?ld? D dt④?试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应 结论后的空白处。? (1) 变化的磁场一定伴随有电场：________②_____________；? (2) 磁感应线是无头无尾的： ___________③_____________； (3) 电荷总伴随有电场： ____________ ①__ _______。三 计算题?1. 一同轴电缆由二导体组成，内层是半径为 R1 的圆柱，外层是内、外半径分别为 R2 、 R3 的圆 筒，二导体的电流等值反向，且均匀分布在横截面上，圆柱和圆筒的磁导率为 ?1 ，其间充满不导电 的磁导率为 ? 2 的均匀介质，如图所示。求下列各区域中磁感应强度的分布：? (1)r＜ R1 (2) R1 ＜r＜ R2 (3) R2 ＜r＜ R3 (4)r＞ R3解： 根据磁场的对称性， 在各区域内作 同轴圆形回路， 应用安培环路定理， 可 得此载流系统的磁场分布： (1)r＜ R1? ? I?r 2 ?LB ? dl ? B ? 2?r ? ?1 ?R 2 1?1 Ir 2 2?R1 (2) R1 ＜r＜ R2B?L? B ? dlB?(3) R2 ＜r＜ R3??? B ? 2?r ? ? 2 I?2 I 2?r2 ? ? I? (r 2 ? R2 ) ?LB ? dl ? B ? 2?r ? ?1[ I ? ? ( R 2 ? R 2 ) ] 3 2B?(4)r＞ R3? 1 I ( R3 2 ? r 2 ) 2 2 2? ( R3 ? R2 )r? ? B ? dl ? B ? 2?r ? ? 0 ( I ? I ) ?LＢ＝０- 16 - 第十章 机械振动(A)? k ? k2 x ? x0 cos? 1 m ?? t? ? (C) ? k ? k2 ? x ? x0 cos? 1 t ??? m ? ?(B)学号 姓名 专业、班级 课程班序号? ? k1 k 2 x ? x0 cos? t ??? ? m ( k1 ? k 2 ) ?(D)一 选择题?[ B ]1. 一物体作简谐振动，振动方程为 x ? A cos( t ? ? / 4) ，在 t ? ? 加速度为? (A) ?? k ? k2 ? x ? x0 cos? 1 t ??? ? m ?(E)? k ? k2 x ? x0 cos? 1 ? m? t? ?1 T (T 为周期)时刻，物体的 4 1 3 A? 2 2[ E ] 6. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的 1/4 时，其动能为振动总 能量的： (A)1 2 A? 2 2? (B)1 2 A? 2 2(C) ?1 3 A? 2 ? 2(D)7 16(B)9 16(C)11 16(D)13 16x(E)15 16x2[ B ]2. 已知一质点沿 y 轴作简谐振动，其振动方程为 y ? A cos( t ? 3? / 4) 。与其对应的振动曲线 ? 是:y A[ B ] 7. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若 这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为：A/ 2y AAyy At(C)o?A(A)ot1 (A) ? 2 3 (C) ? 2(B) ? (D) 0o?Ax1tt?A(B)o?Ao?A(D)t二 填空题1. 一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为 x 0 ，此振子自由振动的周期 T= 2? ? 2. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为x0 。 g[ B ] 3. 一质点在 x 轴上作简谐振动，振幅 A = 4cm，周期 T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若 t = 0 时刻质点第一次通过 x = -2cm 处， 且向 x 轴负方向运动， 则质点第二次通过 x = -2cm 处的时刻为： (A) 1s2 (B) s 34 (C) s 3x(D) 2s? ? A 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f点。Aae? [ C ] 4. 一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函 数描述，则其初相应为： v(m? s ?1 ) (A)0 振子处在位移的绝对值为 A、速度为零、加速度为-?2A 和弹性力-kA 的 ?A 状态，对应于曲线的 a,e 点。bdftc? 6(D) ??65? 6 2? (E) ? 3(B)(C) ?5? 6m 1 2 mv v3.?两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 20.cm,与第一个简谐振动的相位差为t ?s ?o? ? ?1 =π/6，若第一个简谐振动的振幅为 10 3 cm，则第二个简谐振动的振幅为____10___cm，第一、二个简谐振动的相位差 ?1 ? ? 2 为 ??2。[ C ] 5. 如图所示，一质量为 m 的滑块，两边分别与劲度系数为 k1 和 k2 的轻弹簧联接，两弹簧的 另外两端分别固定在墙上。滑块 m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡位置。现将滑块 m 向左移动 x0，自静止释放，并从释放时开始计时。 k1 k2 取坐标如图所示，则其振动方程为： m4.?试在下图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间 t 而变的三条曲线(设 t=0 时物体经过 平衡位置)。x0Ox- 17 - E势能2 v0 ? ?? A2 ? x0 ? ?10 0.15 2 ? 0.075 2 ? ?1.30(m? s ?1 )动能机械能振动方程为 x ? A cos( t ? ? ) ? 15 ? 10 ?2 cos( t ? ? 10?3) （SI）oT/2Tt o2. 在一平板上放一质量为 m =2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为 T =1 s， 25. 一简谐振动的表达式为 x ? A cos(3t ? ? ) ，已知 t ? 0 时的初位移为 0.04m, 初速度为 0.09m?s-1， 则振幅 A = 0.05m ，初相位? = -36.9? 。 6. 两个弹簧振子的的周期都是 0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过 0.5s 后， 第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为 ? 。 7. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动（设平衡位置处势能为零） ，当这物块的位移等于振幅的一半 时，其动能是总能量的 3/4 。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长 ?l ,这一振动系 统的周期为 2? ?l / g 。 8. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：振幅 A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开 平板。 解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 (SI) x ? A cos4πt N 2 ?? ? ?16 π A cos 4πt (SI) x (1) 对物体有 ① mg ? N ? m?? xN ? mg ? m?? ? mg ? 16 π 2 A cos 4πt (SI) x物对板的压力为② (SI) ③mg?? xF ? ? N ? ?mg ? 16 π 2 A cos 4πt? ?19.6 ? 1.28π 2 cos 4πt(2) 物体脱离平板时必须 N = 0，由②式得1 x1 ? 6 ? 10 ?2 cos(5t ? ? ) (SI) 和 x 2 ? 2 ? 10 ?2 sin(? ? 5t ) (SI) ， 它 们 的 合 振 动 的 振 幅 为 2若能脱离必须 即mg ? 16 π 2 A cos 4πt ? 0 (SI) q cos 4?t ? ? 16 ? 2 A cos 4πt ? 1 (SI) A ? g /(16 π 2 ) ? 6.21 ?10 ?2 m1 4 ? 10 ?2 ( m)，初相位为 ? 。 2三 计算题?1. 一质量 m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿 x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数 k = 25 N? -1。 m (1) 求振动的周期 T 和角频率。 (2) 如果振幅 A =15 cm，t = 0 时物体位于 x = 7.5 cm 处，且物体沿 x 轴反向运动，求初速 v0 及初相。 (3) 写出振动的数值表达式。 解：(1)3. 一定滑轮的半径为 R，转动惯量为 J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为 m 的物体，另一端与 一固定的轻弹簧相连，如图所示。设弹簧的倔强系数为 k, 绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空 气的阻力。 现将物体 m 从平衡位置拉下一微小距离后放手， 证明物体作简谐振动， 并求出其角频率。 解：取如图 x 坐标，原点为平衡位置，向下为正方向。 m 在平衡位置，弹簧伸长 x0, 则有 J Rmg ? kx0 ????????(1)现将 m 从平衡位置向下拉一微小距离 x， m 和滑轮 M 受力如图所示。 由牛顿定律和转动定律列方程， mg ? T1 ? ma ??????? (2)kNmx0o? ? k / m ? 10 s ?1T ? 2? / ? ? 0.63 sx T1(2) A = 15 cm，在 t = 0 时，x0 = 7.5 cm，v 0 & 0 由 得A?2 x 0 ? (v 0 / ? ) 2 ???? 2 v 0 ? ?? A 2 ? x0 ? ?1.3 m/s? ? tg ?1 (?v 0 / ?x0 ) ? ? 或 4?/3∵ ∴ (3) x0 & 0 ，1 3T1 R ? T2 R ? J? ?????? (3) a ? R? ????????? (4) T2 ? k ( x ? x0 ) ????? ??(5) k 联立以上各式，可以解出 a ? ? （※） x ? ?? 2 x ， J ?m R2（※）是谐振动方程，T2 MgT1mg?? ?1 x ? 15 ? 10 ?2 cos( t ? ?) 10 3(SI)1 3- 18 - 第十一章 机械波（一）波函数 波的能量[ D ]5. 一简谐波沿 x 轴负方向传播，圆频率为 ? ，波速为 u。设 t = T /4 时刻的波形如图所示，则 该波的表达式为： y (A) y ? A cos ? (t ? x / u) u (B) y ? A cos [? (t ? x / u) ? ? / 2] (C) y ? A cos ? (t ? x / u)0学号姓名专业、班级课程班序号(D) y ? A cos [? (t ? x / u) ? ? ]123 4x一 选择题?[ C ]1.在下面几种说法中，正确的说法是：? (A)?波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的? (B)?波源振动的速度与波速相同? (C)?在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后? (D)?在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前? ? [ A ]2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为 y ? 0.05 cos(4?x ? 10?t ) (SI)，则 (A) 其波长为 0.5 m (C) 波速为 25 m?s-1 (B) 波速为 5 m?s-1 (D)频率为 2 Hz[ D ]6. 一平面简谐波沿 x 轴正向传播，t = T/4 时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示， 且此题各点振动的初相取 ? ? 到 ? 之间的值，则 (A) 0 点的初位相为 ? 0 ? 0 (B) 1 点的初位相为 ?1 ? ? (C) 2 点的初位相为 ? 2 ? ? (D) 3 点的初位相为 ? 3 ? ??2yu0?2123 4x[ B ]3.一平面简谐波沿 Ox 正方向传播，波动方程为?［ D ］7.?一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过 程中：? (A)?它的动能转换成势能。? (B)?它的势能转换成动能。? (C)?它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。? (D)?它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。t x ? y ? 0.10 cos[2? ( ? ) ? ] ? (SI)? ? 2 4 2该波在 t=0.5s 时刻的波形图是二 填空题?2? . 51.频率为 100Hz 的波，其波速为 250m/s，在同一条波线上，相距为 0.5m 的两点的相位差为2.?如图所示，一平面简谐波沿 Ox 轴负方向传播，波长为 λ， 若 P 处质点的振动方程是 y p =Acos(2πνt+ 方 程 是 y ? A c o s2? (t ? [1 π)，则该波的波动 2x?l? [C ]4. 一平面简谐波的波动方程为 y ? 0.1cos(3?t ? ?x ? ? ) (SI)，t = 0 时的波形曲线如图所示。?)??2,P 处 质 点则 (A) O 点的振幅为?0.1 m； (B) 波长为 3 m； (C) a 、b 两点位相差 ? / 2 ； (D) 波速为 9 m?s-1Y (m)ut1 ?L k L 时刻的振动状态与 O 处质点 t1 刻的振动状态相同。 ? , k ? 0,?1,?2,?, 或t1 ? ?v v ?v0.10? 0.1abX (m)3. 已知一平面简谐波沿 x 轴正向传播，振动周期 T = 0.5 s，波长? = 10m , 振幅 A = 0.1m。当 t = 0 时波源振动的位移恰好为正的最大值。 若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为 ? / 2 处的振动- 19 - 方程为 y ? 0.1 cos (4 ? t ? ? ) (SI) 。当 t = T / 2 时， x ? ? / 4 处质点的振动速度为? 1.26 m? s ?1。A1 ? ____4__________。? A24. 图示一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，波的振幅为 0.2 m，周期为 4 s。则图中 P 点处质点 的振动方程为 y p ? 0.2 cos( ? t ?1 21 ? )(SI) 。 2y (m)三 计算题?1. 一平面简谐波沿 x 轴正向传播， 波的振幅 A = 10 cm， 波的角频率 ? = 7rad/s.当 t = 1.0 s 时， = 10 x cm 处的 a 质点正通过其平衡位置向 y 轴负方向运动，而 x = 20 cm 处的 b 质点正通过 y = 5.0 cm 点 向 y 轴正方向运动．设该波波长 ? &10 cm，求该平面波的表达式． 解：设平面简谐波的波长为? ，坐标原点处质点振动初相为 ?，则该列平面简谐波的表达式可写成 y ? 0.1cos(7?t ? 2?x / ? ? ? ) (SI) t=1s时 y ? 0.1cos[7? ? 2?(0.1 / ? ) ? ? ] ? 0 因此时 a 质点向 y 轴负方向运动，故AOuPx (m)5. 一简谐波沿 x 轴正向传播。 x1 和 x 2 两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知 x2 ? x1 且3? x2 ? x1 ? ? ( ? 为波长)，则 x 2 点的相位 x1 比点相位滞后 2 。7? ? 2?(0.1 / ? ) ? ? ?1 ? 2①而此时，b 质点正通过 y = 0.05 m 处向 y 轴正方向运动，应有y1O1y2(a)且 由①、②两式联立得 ∴ty ? 0.1cos[7? ? 2?(0.2 / ? ) ? ? ] ? 0.05 1 7? ? 2?(0.2 / ? ) ? ? ? ? ? 3?? = 0.24 m②? ? ?17? / 3该平面简谐波的表达式为O2(b)y ? 0.1cos[7?t ?或t?x 17 ? ?] (SI) 0.12 3 ?x 1 y ? 0.1cos[7?t ? ? ?] (SI) 0.12 36. 一简谐波沿 x 轴正方向传播。 已知 x = 0 点的振动曲线如图， 试在它下面画出 t = T 时的波形曲线。yyuOT /2TtO?/2?2. 一平面简谐波沿 Ox 轴的负方向传播，波长为?，P 处质点的振动 ? 规律如图所示． (1) 求 P 处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； (3) 若图中 d ? 1 ? ，求坐标原点 O 处质点的振动方程． 2 解：(1) 设 x = 0 处质点的振动方程为 y ? A c o s2( ?t ? ? ) ? 由图可知，t = t＇时 y ? A c o s2( ?t ? ? ? ) ? 0 ? d y / d t ? ?2??A sin(2??t ? ? ? ) ? 0 1 所以 2??t ? ? ? ? ? / 2 ， ? ? ? ? 2??t ? 2 1 x = 0 处的振动方程为 y ? A cos[2?? (t ? t ?) ? ?] 2 1 (2) 该波的表达式为 y ? A cos[2?? (t ? t ? ? x / u ) ? ?] 2yP (m)x0 1 -At (s)2? x ) ，管中波 7. 在截面积为 S 的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为 y ? A cos (? t ? ?的平均能量密度是 w, 则通过截面积 S 的平均能流是dOPx?? Sw 。 2?8.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 ? 16 ，则这两列波的振幅之比是 I2- 20 - 第十一章 机械波（二）波的干涉、衍射(C)5 ? 4(D) 0[ C ]6. 在弦线上有一简谐波，其表达式是第十二章 电磁波学号 姓名 专业、班级 课程班序号y1 ? 2.0 ? 10 ?2 cos [ 2 ? (t / 0.02 ? x / 20) ? ? / 3 ] (SI)为了在此弦线上形成驻波，并且在 x ? 0 处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： (A) y 2 ? 2.0 ? 10 (B) y 2 ? 2.0 ? 10 (C) y 2 ? 2.0 ? 10 (D) y 2 ? 2.0 ? 10?2 ?2 ?2 ?2cos [ 2 ? (t / 0.02 ? x / 20) ? ? / 3 ] (SI) cos [ 2 ? (t / 0.02 ? x / 20) ? 2? / 3 ] (SI) cos [ 2 ? (t / 0.02 ? x / 20) ? 4? / 3 ] (SI) cos [ 2 ? (t / 0.02 ? x / 20) ? ? / 3 ] (SI)一 选择题?[ D ]1.如图所示，S 1 和 S 2 为两相干波源， 它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为?的简谐波 。P点是两列波相遇区域中的一点，已知 S1 P ? 2? ， S 2 P ? 2.2 ? ，两列波在P点发生相消干涉1 。若 S1 的振动方程为 y1 ? A cos ( 2 ? t ? ? ) ，则 S 2 的振动方程为 2 1 S1 (A) y 2 ? A cos ( 2 ? t ? ? ) 2 (B) y 2 ? A cos ( 2 ? t ? ? ) 1 (C) y 2 ? A cos ( 2 ? t ? ? ) 2 (D) y 2 ? A cos ( 2 ? t ? 0 .1 ? ) S2[ A ]7. 如图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由 P 点 反射，则反射波在 t 时刻的波形图为P[ C ]2. 有两列沿相反方向传播的相干波，其波动方程分别为 y1 ? A cos 2 ? ( v t ? x / ? ) 和 y 2 ? A cos 2? ( v t ? x / ? ) ，叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标 (A) x ? ? k ?1 (C) x ? ? k ? 2 其中的 k ? 0, 1, 2, 3 ?1 (2k ? 1) ? 2 1 (D) x ? ? (2k ? 1) ? 4(B) x ? ?[ B ]8. 电磁波的电场强度 E、磁场强度 H 和传播速度 u 的关系是：? (A) 三者互相垂直，而 E 和 H 相位相差1 ?? 2[ C ]3. 在一根很长的弦线上形成的驻波是? (A)?由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。? (B)?由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。? (C)?由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的。? (D)?由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。 [ B ]4. 在波长为 λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为? (A) λ/4 ? (B) λ/2? ? (C)? 3λ/4 ? (D)? λ [ A ]5. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则 a、b 两点的位相差是 (A) ?(B) 三者互相垂直，而且 E、H、u 构成右旋直角坐标系 (C) 三者中 E 和 H 是同方向的，但都与 u 垂直? (D) 三者中 E 和 H 可以是任意方向的，但都必须与 u 垂直二 填空题?1. 两相干波源 S 1 和 S 2 的振动方程分别是 y1 ? A cos? t 和 y 2 ? A cos ( ? t ? 1 ? ) 。 S 1 距 P 点 2 3 个波长， S 2 距 P 点 21 / 4 个波长。两波在 P 点引起的两个振动的相位差的绝对值是 4? 。 2. S1 , S 2 为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距 图。已知 S 1 的初相位为 ? 。yAO?Aa?1 (B) ? 22c?bx3 ? ，如 21 2- 21 - (1) 若使射线 S 2 C 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则 S 2 的 初位相应为： 2 k? ? ? / 2 , k ? 0 , ?1, ? 2 , ? ? ? 。 (2) 若使 S1 S 2 连线的中垂线 M N 上各点由两列波引起的振动均干涉 相消，则 S 2 的初位相应为： 2 k? ? 3? / 2 , k ? 0 , ?1, ? 2 , ? ? ? 。MS17. 在真空中沿 x 轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为?S2?? Cx x E y ? 800 cos 2v (t ? ) ( SI ), 则 磁 场 强 度 波 的 表达式是 H z ? ?2.12 cos 2v(t ? ) 。 c c ?12 ?2 ?7 ?2 (真 空 的 介 电 常 数 ? 0 ? 8.85 ? 10 F? m ， 真 空 的 磁 导 率 ? 0 ? 4? ? 10 H? m )N三 计算题?1. 如图所示，原点 O 是波源，振动方向垂直于纸面，波长是 ? 。AB 为波的反射平面，反射时无相 位突变 ? 。O 点位于 A 点的正上方， AO ? h 。Ox 轴平行于 AB。求 Ox 轴上干涉加强点的坐标（限 于 x ≥ 0） 。 x O 解：沿 Ox 轴传播的波与从 AB 面上 P 点反射来的波在坐标 x 处 x h 相遇，两波的波程差为3. 设入射波的表达式为 y1 ? A cos 2 ? ( v t ? 形成的驻波表达为x?) 。 波在 x = 0 处发生反射，反射点为固定端，则1 1 y ? 2 A cos ( 2 ? x / ? ? ? ) cos ( 2 ? v t ? ? ) 2 2 1 1 或 y ? 2 A cos ( 2 ? x / ? ＋ ? ) cos ( 2 ? v t ? ? ) 。 2 24. 一简谐波沿 Ox 轴正方向传播，图中所示为该波 t 时刻的波形图。欲沿 Ox 轴形成驻波，且使坐 标原点 O 处出现波节，在另一图上画出另一简谐波 t 时刻的波形图。? ? 2 ( x / 2) 2 ? h 2 ? x代入干涉加强的条件，有：AB2 ( x / 2) 2 ? h 2 ? x ? k? ， k = 1，2，?y AOuAOyux 2 ? 4h 2 ? x 2 ? k 2 ?2 ? 2 xk? 2 xk? ? 4h 2 ? k 2 ?2 4h 2 ? k 2 ? 2 k = 1，2，3，?，& 2 h /?． x? 2k? 2 2 2 （当 x = 0 时，由 4h ? k ? 可得 k = 2 h /?． ） 2? (d ? 2 x1 ) 2? (30 ? 2 ? 9) 由(1)式 ? 2 ? ?1 ? (2k ? 1)? ? ? (2k ? 1)? ? ? (2k ? 5)? ? 6 当 k ? ?2或 ? 3 时相位差最小，? 2 ? ?1 ? ? ?2. 一平面无线电波的电场强度的振幅为 E0=1.00× ?4 V? ?1 ， 10 m 求磁场强度的振幅和无线电波的平均 强度。xx5. 惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点 P 的 相干叠加 ， 决定了 P 点的合振动及光强。 6．如图所示，一列平面波入射到两种介质的分界面上，AB 为 t 时刻的波前，波从 B 点传播到 C 点 需用时间 τ，已知波在介质 1 中的速度 u 1 大于波在介质 2 中的速度 u 2 ，试根据惠更斯原理定性地 画出 t+τ 时刻波在介质 2 中的波前。? B 介质 1 介质 2 A D C解：因为 ? E ? ? H?0 8.85 ? 10 ?12 E0 ? ? 1.00 ? 10 ? 4 ? 2.65 ? 10 ?7 ( A ? m ?1 ) 所以 H 0 ? ?7 ?0 4? ? 10平均强度S?1 E0 H 0 ? 1.33 ? 10 ?11 (W ? m ?2 ) 2- 22 - 第十三章 波动光学（一）光的干涉离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移 (D) 静止不动 (B) 向中心收缩 (E) 向左平移 (C) 向外扩张单色光.O(C)学号姓名专业、班级课程班序号[ D ]6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为 n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光 程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 (A)一 选择题?[ A ]1. 如图所示， 折射率为 n 2 、 厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为 n1 和 n3 ，已知 n1 ? n2 ? n3 。若用波长为 ? 的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表 面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2 n2 e (C) 2 n2 e ? ?? 2(B)?2n? n(D)?2( n ? 1)二 填空题?1. 如图所示，两缝 s1 和 s 2 之间的距离为 d，媒质的折射率为 n=1，平行单色光斜入射到双缝上，1 (B) 2 n2 e ? ? 2 ? (D) 2 n2 e ? 2n2①?②n1 n2 n3入射角为 θ，则屏幕上 P 处，两相干光的光程差为 2? d sin? / ? __。?er1 s1 θ s2 d r2 λ n=1 o P[ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为 d，双缝与屏幕之间的距离为 D（D&&d） ，单色光波长为 ? ， 屏幕上相邻的明条纹之间的距离为 (A)?Dd(B)?dD(C)?D2d(D)?d2D[ B ]3. 如图， S1 、 S 2 是两个相干光源，它们到 P 点的距离分别为 r1 和 r2 。路径 S1 P 垂直 穿过一块厚度为 t1 、折射率为 n1 的介质板，路径 S 2 P 垂直穿过厚度为 t 2 、折射率为 n2 的另一 块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r2 ? n2 t 2 ) ? (r1 ? n1t 1) (B) [r2 ? (n2 ? 1)t2 ] ? [r1 ? (n1 ? 1)t1 ] (C) (r2 ? n2 t 2 ) ? (r1 ? n1t 1) (D) n2t 2 ? n1t 1 2. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源 s1 和 s 2 ，发出波长为 λ 的光。A 是它们连线的中垂线S1 S2n1 t1 n2 t 2r1r2上的一点。若在 s1 与 A 之间插入厚度为 e、折射率为 n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在 A 点的相P位差△ φ= (n ? 1)e2??。若已知 λ=500nm，n=1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则 e= 4? 10 nm 。?3[ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的 厚度为 e，并且 n1 ? n2 ? n3 , ?1 为入射光在折射率为 n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点 的相位差为e s1 n s2 An2 e n1?1 ne (C) 4? 2 ? ? n1?1(A) 2?(B) 2?n1e ?? n2 ?1 ne (D) 4? 2 。 n1?1?1n1 n2 n3e3. 波长为 λ 的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为 θ，劈尖薄膜的折射率为 n，第 k 级明 条纹与第 k+5 级明纹的间距是[ B ]5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远- 23 -5? 。? 2 n? 4. 波长? = 600nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气 薄膜厚度之差为 900 nm。 5. 用波长为 ? 的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为 L 处是为暗 条纹。 使劈尖角 ? 连续变大， 直到该点处再次出现暗条纹为止。 劈尖角的改变量 ?? 是 ?/(2L) 。∴R ? l k2?5 ? l k2 / ?20? ? ＝1.03 m．??3. 用白光垂直照射在相距 0.25mm?的双缝上，双缝距屏 0.5m，问在屏上的第一级明纹彩色带有多 宽?第三级明纹彩色带有多宽? 解：因为白光的波长 ? ? 400 ~ 760 nm ，且明条纹位置：x??所以第一级明纹彩色带宽度：?D k? ， k ? 1,2,3,? dL6. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为 n，厚度为 d 的透明薄片，插入这块薄片使 这条光路的光程改变了____2(n-1)d______。? 7 在迈克尔孙干涉仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中，观察到干涉条纹恰好移动 1848 条， 所用单色光的波长为 546.1nm， 由此可知反射镜平移的距离等于__0.5046_mm。 (给出四位有效数字)。 ?x1 ?D 0.5 ?? ? (760 ? 10 ?9 ? 400 ? 10 ?9 ) ? 0.72(mm) ?3 d 0.25 ? 10 D 3?? ? 2.16(mm) d第三级明纹彩色带宽度x3 ?三 计算题1. 用波长 ? ＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构 成的空气劈形膜上．劈尖角 ? ＝2× -4 rad．如果劈形膜内充满折射率为 n＝1.40 的液体．求从劈棱 10 数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离． 解：设第五个明纹处膜厚为 e，则有 2ne＋? / 2＝5 ? 设该处至劈棱的距离为 l，则有近似关系 e＝l?， 由上两式得 2nl?＝9 ? / 2，l＝9? / 4n? 充入液体前第五个明纹位置 l1＝9???? 4? 充入液体后第五个明纹位置 l2＝9???? 4n? 充入液体前后第五个明纹移动的距离 ??l＝l1 C l2＝9?????????????n??? 4? ＝1.61 mm 2. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为 ? ＝589.3 nm(1nm =10 9m)的单 色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环．测得从中央数起第 k 个暗 环的弦长为 lk＝3.00 mm，第(k＋5)个暗环的弦长为 lk+5＝4.60 mm，如图 所示．求平凸透镜的球面的曲率半径 R． 解：设第 k 个暗环半径为 rk，第 k＋5 个暗环半径为 rk+5，据牛顿环公式 有－rk+5 rk lk lk+5rk2 ? k?R r2 k ?5,rk2?5 ? ?k ? 5??R? r ? 5?R2 kR ? rk2?5 ? rk2 / 5?由图可见???1 ? ?1 ? r ? d ? ? l k ? , rk2?5 ? d 2 ? ? l k ?5 ? ?2 ? ?2 ?2 k 222∴?1 ? ?1 ? rk2?5 ? rk2 ? ? l k ?5 ? ? ? l k ? ?2 ? ?2 ?22- 24 - 第十三章 波动光学（二）光的衍射(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动[ B ]5. 波长? =5500 ? 的单色光垂直入射于光懦Ｊ d = 2?10-4cm 的平面衍射光派希赡芄鄄 到的光谱线的最大级次为 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5一 选择题?[A ]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度 a 稍稍变窄，同时使会聚透镜 L 沿 y 轴 正方向作微小位移，则屏幕 E 上的中央衍射条纹将 L (A) 变宽，同时向上移动 (C) 变宽，不移动 (E) 变窄，不移动 (B) 变宽，同时向下移动 (D) 变窄，同时向上移动单缝二 填空题?E?yO1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时， 与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波 带的数目是_____4_________。a xf2. 在单缝的夫琅和费衍射实验中， 屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为 若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 第一级明 纹。 6 半波带，[ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝 S1 和 S2 的中心之间的距离 d 不变，而把两条缝的宽度 a 稍 微加宽，则 (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多3. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长 ? 的单色光垂直入射在单缝上。若对应于汇聚在 P 点的衍 射光线在缝宽 a 处的波阵面恰好分成 3 个半波带，图中 AB ? BC ? CD ，则光线 1 和光线 2 在 P 点的相差为 ? 。____ ____ ____[ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的 衍射条纹 (A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化A 1.5? 1 B 2 a C 3 ? 4 DPL单缝屏幕?f4. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现 5 条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分 宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三__________级谱线。? 5. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时， 波长为?1=440nm 的第 3 级光谱线， 将与波长为?2 = 660 nm 的第 2 级光谱线重叠。6. 一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度 a 与不透明部分宽度 b 相等，则可能 [ B ]4. 一衍射光哦阅骋欢úǔさ拇怪比肷涔猓谄聊簧现荒艹鱿至慵逗鸵患吨骷螅蛊聊 上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 看到的衍射光谱的级数为 0, ? 1, ? 3, ? 5,......... ..... 。 7. 用波长为 ? 的单色平行光垂直入射在一块多缝光派希涔懦Ｊ d=3μm，缝宽 a =1μm，则在 单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。- 25 - 三 计算题1. 如图所示，设波长为 ? 的平面波沿与单缝平面法线成 ? 角的方向入射，单缝 AB 的宽度为 a，观 察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角?． 解：1、2 两光线的光程差，在如图情况下为且 ? 较小时， sin ? ? tan ? ?x ，所以 k=1 时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离 fx1 ?f 1 ?? ? 500 ? 10 ?9 ? 5 ? 10 ?4 (m) ? 0.5(mm) ?3 a 1 ? 10（2）因为明纹分布满足? ? CA ? BD ? a s i n ? a s i n ? ?由单缝衍射极小值条件 a(sin?－sin? ) = ? k? k = 1,2,…… ―1 得 ? = sin ( ? k? / a+sin? ) k = 1,2,……(k ? 0)A C??Da sin ? ? ?(2k ? 1) , 2?k ? 1,2,3,???B且 ? 较小时， sin ? ? tan ? ?x ，所以 k=1 时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离 fx1 ' ?3f 3 ? ? ? 5 ? 10 ?4 ? 0.75(mm) 2a 2（3）根据第一级明纹的分布，得中央明纹的线宽度 2. 波长?=600nm 的单色光垂直入射到一光派希獾玫诙吨骷蟮难苌浣俏 30o，且第三级是缺 级。则 (1) 光栅常数(a＋b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度 a 等于多少 (3) 在选定了上述(a＋b)和 a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由光栅公式： d sin ? ? k? ，由题意 k = 2，得?x0 ? 2 x1 ? 2 ? 5 ? 10 ?4 ? 1(mm)角宽度?x0 1 ? 10 ?5 ?? 0 ? ? ? 1 ? 10 ?3 (rad ) f 1d ?a?b?2? 2 ? 6 ? 10 ?7 ? ? 2.4 ? 10 ?6 (m) sin 30 ? 0.5(2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，则第三级缺级，则a?b a?b 1 ? 3, a ? ? ? 2.4 ? 10 ?6 ? 0.8 ? 10 ?6 (m) a 3 3(3) 最大级次满足 k max2.4 ? 10 ?6 ? ? ? 4, ? 6 ? 10 ?7 dk max ? 3又 k = 3 缺级，所以屏上可见 k = 0，±1，±2 共 5 个主极大3. 用波长 λ=500nm 的平行光垂直照射在宽度 a=1mm 的狭缝上，缝后透镜的焦距 f=1m。求焦平面 处的屏上? (1)第一级暗纹到衍射图样中心的距离；? (2)第一级明纹到衍射图样中心的距离；? (3)中央明条纹的线宽度和角宽度。 解： （1）因为暗纹分布满足a sin ? ? ?2k?2,k ? 1,2,3,?- 26 - 第十三章 波动光学（三）光的偏振二 填空题1. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为 1)，当折射角为 30o 时，反射光是完全偏振 光，则此玻璃板的折射率等于3。?r学号姓名专业、班级课程班序号2. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为 n1 和 n2 的两种介质 的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折 射角?的值为 ? ? arctg(n2 / n1 ) 。n1 n2一 选择题?[ B ]1. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动 180o 时透射光强度发生的变化为： (A) 光强单调增加。 (B) 光强先增加，后又减小至零。 (C) 光强先增加，后减小，再增加。 (D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。 [ C ]2. 使一光强为 I0 的平面偏振光先后通过两个偏振片 P1 和 P2， 1 和 P2 的偏振化方向与原入射光 P o 光矢量振动方向的夹角分别为 ? 和 90 ，则通过这两个偏振片后的光强 I 是1 23. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过 90° 至少需要让这束光通过__2_块理想偏振片， ， 在此情况下，透射光强最大是原来光强的___1/4___倍。? 4. 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表示入射光 是自然光。n1 和 n2 为两种介质的折射率，图中入射角 io ? arctg(n2 / n1 ) , i ?i o , 试在图上画出实 际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。i1 I 0 cos2 ? 2 1 (D) I 0 sin 2 ? 4(A)(B)04(C)1 I 0 sin 2 (2? ) 4n1 n2in1 n2i0n1 n2i0n1 n2i0n1 n2(E) I 0 cos ?5. 如图，P1 、P2 为偏振化方向间夹角为 α 的两个偏振片。 光强为 I 0 的平行自然光垂直入射到 P1 表 面上，则通过 P2 的光强 I=1 [ B ]3. 一束光强为 I0 的自然光， 相继通过三个偏振片 P1， P2， P3 后，出射光的光强为 I ? I 0 。 8已知 P1 和 P3 的偏振化方向相互垂直， 若以入射光线为轴，旋转 P 2，要使出射光的光强为零 ，P2 最少要转的角度是： (A) 30? (B) 45? (C) 60? (D) 90? [ A ]4. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏 振片，测得透射光强度最大值是最小值的 5 倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 (A)I0 cos2 ? 。若在 P1 、 P2 之间插入第三个偏振片 P3 ，则通过 P2 的光强 2发生了变化。实验发现，以光线为轴旋转 P2 ，使其偏振化方向旋转一角度 θ 后，发生消光现象，从 而可以推算出 P3 的偏振化方向与 P1 的偏振化方向之间 的夹角 α′= ? ? ? ? 角，且设 α’＜α)。 ? 6. 在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴。光在晶体 内沿光轴传播时， 寻常 光和非寻常 光的传播速度相等。 7. 一束线偏振的平行光， 在真空中波长为 589nm(1nm=10?91 2(B)1 5(C)1 3(D)2 31 ? 。(假设题中所涉及的角均为锐 2[ D ]5. 某种透明媒质对于空气的临界角(指反射)等于 45? ，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是 (A)35.3? (B)40.9? (C)45? (D)54.7? (E)57.3? [ D ]6. 自然光以 60? 入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则可知折射光为 (A) 完全偏振光，且折射角是 30? 。 (B) 部分偏振光，且只是在该光由真空入射到折射率为 3 的介质时，折射角是 30o。 (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角。 (D) 部分偏振光，且折射角是 30? 。m)， 垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴和表面平行，如图所示。已知方解 石晶体对此单色光的折射率为 n o =1.658, n e =1.486，?这晶体中的- 27 - 寻常光的波长 ? o =_355nm_，非寻常光的波长 ? e =__396nm_。? 8. 用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱形，光轴方向如图示，若自然光以入射角 i 入射并产生双折射，试定性地分别画出 o 光和 e 光的光路及振动方向。3. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为 ? (见图)。设水和玻璃的折射率分别为 1.333 和 1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光， ? 角应是多大？ 解：设 i1 和 i 2 分别为水面和玻璃板表面的布儒斯特角，? 为水 面下的折射角，由布儒斯特定律知i1eitgi1 ? n1 ? 1.333 ? i1 ? 53.12 ?C?Ao光轴? i2Bn2n1tgi2 ?n2 1.517 ? ? i2 ? 48.69 ? n1 1.333由△ABC 可知， ? ? 90 ? ? ? 90 ? i2 ? 180 ? ? ? i2 ? ?? ? ??? ? ??三 计算题1. 两个偏振片 P1、P2 叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振 片上．已知穿过 P1 后的透射光强为入射光强的 1 / 2；连续穿过 P1、P2 后的透射光强为入射光强的 1 / 4．求 (1) 若不考虑 P1、 2 对可透射分量的反射和吸收， P 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P1 的偏振 化方向夹角 ? ?为多大？P1、P2 的偏振化方向间的夹角 ? 为多大？ (2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5％， 且透射光强与入射光强之比仍不变， 此时 ? 和 ? 应 ? ? 为多大？ 解：设 I0 为自然光强；I1、I2 分别为穿过 P1 和连续穿过 P1、P2 后的透射光强度．由题意知入射光强 为 2I0． (1) I1＝I0 / 2＋I0cos2? =2I0/2 cos2?＝1 / 2 ? 得 ?＝45° 由题意，I2＝I1 / 2， 又 I2＝I1 cos2?，所以 cos2?＝1 / 2， 得 ?＝45° (2) I1＝[I0 / 2＋I0cos2??](1－5%)=2I0/2 得 ?＝42° 2 仍有 I2＝I1 / 2，同时还有 I2＝I1cos ? (1－5%) 所以 cos2?＝1 / (2?0.95)， ?＝43.5° 如图安排的三种透光媒质 I，Ⅱ，Ш，其折射率分别为 n1 ? 1.33 , n2 ? 1.50 , n3 ? 1 。两个交界又由布儒斯特定律和折射定律知 i1 ? ? ? 90 ? ? ? 90 ? i1? ?代入 ? 表达式得 ? ? i2 ? ? ? i2 ? 90 ? i1 ? i1 ? i2 ? 90???? 53.12 ? ? 48.69 ? ? 90 ? ? 11.8?2.面相互平行。一束自然光自媒质 I 中入射到 I 与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光， (1) 求入射角 i ； (2) 媒质Ⅱ，Ш 界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？ i ? ? 解：(1) 由布儒斯特定律，入射角 i 为起偏角 ? n2 1.50 ? П ? i? i ? arctg( ) ? arctg( ) ? 48.44 n1 1.53 Ш (2) 设在媒质中折射角为? ， 则有 ? ? 90 ? 48.44 ? 41.56 在Ⅱ, Ш 分界面上? ? ?n1 n2n3tg i ? ? tg? ? tg41.56 ? ? 0.8866 ?n3 1 ? ? 0..50所以, 媒质Ⅱ，Ш 界面上的反射光不是线偏振光- 28 - 第十四章 物质波子横向动量的最小不确定量 ?p y ? 朗克常量 h = 6.63× -34J? 10 s)4. 在电子单缝衍射实验中， 若缝宽为 a = 0.1nm (1nm =10 m), 电子束垂直射在单缝上， 则衍射的电-9学号姓名专业、班级课程班序号1.06 ? 10 ?24 N ? s （或 6.63 ? 10 ?24 N ? s ）。(普一 选择题?[ C ]1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长?与速度 v 有如下关系： (A)5.戴维孙-革末实验和汤姆逊实验都是电子衍射实验，它们都验证了 物质波的存在和德布罗意公式 的正确性。? ?v1 (B) ? ? v(C) ? ?1 1 ? 2 2 v c三 计算题?(D) ? ?c ?v22[ D ]2. 不确定关系式 ?x ? ?p x ? ? 表示在 x 方向上 (A) 粒子位置不能确定 (C) 粒子位置和动量都不能确定 (B) 粒子动量不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定1. ?粒子在磁感应强度 B = 0.025 T 的均匀磁场中沿半径为 R =0.83 cm 的圆形轨道运动． (1) 试计算其德布罗意波长． (2) 若使质量 m = 0.1 g 的小球以与该粒子相同的速率运动，则其波长为多少？ (3) 粒子的质量 m =6.64× -27 kg，普朗克常量 h =6.63× -34 J? 10 10 s，基本电荷 e =1.60× -19 C) 10 解：(1) 德布罗意公式： ? ? h /(mv ) 由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动qvB ? m?v 2 / R ， m?v ? qRB又 q ? 2e 则[C]3. 波长 ? = 5000 ? 的光沿 x 轴正方向传播，若光的波长的不确定量??=10 ?3 ?，则利用不确m?v ? 2eRB故定关系 ?x ? ?p x ? h 可得光子的 x 坐标的不确定量至少为： (A) 25cm （B）50cm (C) 250cm (D) 500cm?? ? h /(2eRB) ? 1.00 ? 10 ?11 m ? 1.00 ? 10 ?2 nm v ? 2eRB / m? (2) 由（1）可得对于质量为 m 的小球二 填空题1. 低速运动的质子和 ? 粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比 p P : p? ? 1:1 动能之比 E P : Eα ? 4:1 。 ；??m m h h ? ? ? ? ? ? ?? =6.64?10-34 m mv 2eRB m m2. 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗 意波长的关系。 （不确定关系式 ?x ? ?p x ? h ） 解：由 ?x ? ?p x ? h 得 ?x ?2. 在 B = 1.25× 10 0.01nm?2T 的匀强磁场中沿半径为 R =1.66cm 的圆轨道运动的 ? 粒子的德布罗意波长是-19h ?p x(1)。(普朗克常量 h = 6.63× -34J? ,基本电荷 e = 1.6× 10 s 10C)由题意， ?p x ? mv 及德布罗意波长公式 ? ?h 得 mv(2)h 3. 若令 ?c ? (称为电子的康普顿波长， 其中 m e 为电子静止质量， 为光速， 为普朗克常量)。 c h me c当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是 ? =??h ?p x比较(1)、(2)式，得到 ?x ? ?1 3? c。- 29 - 第十五章 量子光学(A) E 0 增大， E K 增大。 (C) E 0 增大， E K 不变。(B) E 0 不变， E K 变小。 (D) E 0 不变， E K 不变。学号姓名专业、班级课程班序号一 选择题?[ A ]1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是 U0 (使电子从金 属逸出需作功 eU0)，则此单色光的波长?必须满足： (A) ? ?hc eU 0(B) ? ?hc eU 0(C) ? ?eU 0 hc(D) ? ?eU 0 hc[ B ]7. 用 X 射线照射物质时， 可以观察到康普顿效应， 即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光， 这种散射光中? (A)?只包含有与入射光波长相同的成分。? (B)?既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射 物质无关。? (C)?既有与入射光相同的成分， 也有波长变长的成分和波长变短的成分， 波长的变化既与散射方向 有关，也与散射物质有关。? (D)?只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关，与散射方向无关。二 填空题?1． 已知钾的逸出功为 2.0eV，如果用波长为 3.60× -7m 的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压 105 ?1 的绝对值｜Ua｜=__1.45V_______。从钾表面发射出电子的最大速度 vmax ? =7.4 ? 10 m ? s 。[ B ]2. 在 X 射线散射实验中， 若散射光波长是入射光波长的 1.2 倍， 则入射光光子能量 ? 0 与散射光 光子能量 ? 之比 ? 0 (A) 0.8?为(B) 1.2 (C) 1.6 (D) 2.0(h=6.63× -34J? 10 s,1eV=1.6× -19J， me =9.11× -31kg)。 10 10 2．在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压｜Ua｜与入射光频率 ν 的关系曲线如图所示，由此 可知该金属的红限频率 v 0 = 5? 10 Hz；逸出功 A=____2_________eV。｜ Ua｜ v） （14[ C ]3. 以下一些材料的功函数(逸出功)为 铍：3.9 eV；钯：5.0 eV；铯：1.9 eV；钨：4.5 eV。今要 制造能在可见光(频率范围为 3.9× 1014 Hz ~ 7.5× 1014Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选 (A) 钨 (B) 钯 (C) 铯 (D) 铍[ B ] 4. 以一定频率的单色光照射在某种金属上， 测出其光电流曲线在图中用实线表示。 然后保持光 的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是2 v（1014Hz）iiii-2510O(A)UO(B)UO(C)UO(D)U3. 钨的红限波长是 230nm(1nm=10-9m)，用波长为 180nm 的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最 大动能为____1.5___eV。(普朗克常量 h=6.63× -34J? ，基本电荷 e=1.6× -19C)? 10 s 10[ A ] 5. 氢原子从能量为 -0.85eV 的状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为 10.19eV 的状 态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56eV (B) 3.41eV (C) 4.25eV (D) 9.95eV[ D ]6?保持光电管上电势差不变， 若入射的单色光光强增大， 则从阴极逸出的光电子的最大初动能E 0 和飞到阳极的电子的最大动能 E K 的变化分别是?- 30 - 第十六章 量子力学(A)?康普顿实验 ? (C)?戴维孙-革末实验 ?(B)? 卢瑟福实验? (D)? 施特恩-格拉赫实验学号姓名专业、班级课程班序号[ C]7. 氢原子中处于 2 p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数( n, l , ml , ms )可能取的值为 (B) (2, 0, 0,一 选择题?[ C ]1. 假定氢原子原是静止的， 则氢原子从 n=3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速 度大约是? (A)10m/s ? (B)100m/s? ? ? (C)4m/s? (D)400m/s? ? [ A ]2．设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精 确度最高的波函数是哪个图?1 ) 2 1 (C) (2, 1,－1, － ) 2(A) (3, 2, 1,－ [ B1 ) 2 1 (D) (1, 0, 0, ) 2] 8. 在氢原子的 L 壳层中，电子可能具有的量子数( n, l , ml , ms )是 (B) (2, 1, (D) (3, 1, －1, －1,1 ) 2 1 (C) (2, 0, 1, － ) 2(A) (1, 0, 0, －1 ) 2 1 ) 2二 填空题?1．德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是 德布罗意波是概率波，波函数不表示某实 在物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义。 2.设描述微观粒子运动的波函数为 Ψ ( r , t ) ，则 ΨΨ * 表示粒子在 t 时刻在（x,y,z）处出现的几率密 [D ]3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍，则粒子在空间的分布概率将2度_ ； Ψ ( r , t ) 须满足的条件是_单值、有限、连续__；其归一化条件是??? | ? |2dxdydz ? 1 。(A) 增大 D 倍。(B) 增大 2D 倍。 (C) 增大 D 倍。(D) 不变。 3.?氢原子中电子从 n=3 的激发态被电离出去，需要的能量为__1.51___eV 。[ A ]4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动， 其波函数为： ( x) ? ? 那么粒子在 x ?1 acos3?x 2a(?a ? x ? a)4.?已知氢原子的能级公式为 E n =(-13.6/n 2 )eV，若氢原子处于第一激发态，则其电离能为 _3.4_eV?。 5.?在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的 谱 线 所 对 应 的 光 子 能 量 为 13.6eV ； 巴 耳 末 系 的 最 短 波 长 的 谱 线 所 对 应 的 光 子 的 能 量 为 _____3.4______________eV?。 6.? 1921年施特恩和格拉赫在实验中发现：一束处于 s 态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束， 对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用__电子自旋的角动量的空 间取向量子化_来解释。?5a 处出现的概率密度为 6 (B) 1 a(C) 1 2a(D) 1 a(A)1 2a[ B ]5．下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？1 2 1 （C） n ? 1, l ? 2, ml ? 1, ms ? 2（A） n ? 2, l ? 2, ml ? 0, ms ? [D（B） n ? 3, l ? 1, ml ? ?1, ms ? ? （D） n ? 1, l ? 0, ml ? 1, ms ? ?1 21 27．?原子内电子的量子态由 n、l、 ml 及 m s 四个量子数表征。当 n、l、 ml 一定时，不同的量子 态数目为____2___；当 n、l 一定时，不同的量子态数目为__2（2l+1） ；当 n 一定时，不同的量子态]6．直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是?- 31 - 数目为_____2n2_______________。? 8. 根据泡利不相容原理，在主量子数 n = 4 的电子壳层上最多可能有的电子数为 9. 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为 L ? 矩的可能取值为 32 个。 3.?写出氩(Z=18)原子的电子组态。 解：根据泡利不相容原理和能量最小原理，氩原子的电子组态为l (l ? 1)? , 当主量子数 n = 3 时，电子动量1s 2 2s 2 2 p 6 3s 2 3 p 60, 2?, 6?。三 计算题?1. 一粒子被限制在相距为 l 的两个不可穿透的壁之间。描写粒子状态的波函数为 ? ? cx(l ? x) , 其中 c 为待定常量。求在 0 ~1 l 区间发现该粒子的概率。 3解：由归一化条件 |? |2 d x ? 1 ，0?l即?cx2 0l2(l ? x ) 2 d x ? 1 ，30 30 2 2 2 ， | ? | ? 5 x (l ? x) 5 l lO1 l 3lx可以解出 c ?l / 3 30 17 1 0 ~ l 区间发现粒子的概率为 P ? ? x 2 (l ? x) 2 d x ? 5 0 3 81 l2.?若一粒子在一维势阱中运动，其波函数为? ψ(x)=2 ?x ? sin a a(0&x&a)在何处发现粒子的概率最大? 解：概率密度为w( x) ?| ? ( x) | 2 ?令2 2 ?x sin a a(0&x&a)4 ? ?x ?x 2? 2?x ? sin cos ? 2 sin ?0 a a a a a a a a 所以 x ? 0, , a 。当 x ? 时，发现粒子的概率最大， 2 2 a 2 ? 2 w( ) ? sin 2 ? 2 a 2 adw ? 0 ，即： dx- 32 - 第十七章 物理学与现代科学技术学号姓名专业、班级课程班序号[ C ] 6. 在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性。 (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性。 (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性。 (D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性。 [ D ]7. 世界上第一台激光器是? (A)?氦―氖激光器。 ? (B)? 二氧化碳激光器。? (C)?钕玻璃激光器。 ? (D)? 红宝石激光器。? (E)?砷化镓结型激光器。 ? [ B ]8. 按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的 特点是：? (A)?前者是相干光，后者是非相干光。? (B)?前者是非相干光，后者是相干光。? (C)?都是相干光。? (D)?都是非相干光。 ?一 选择题?[ D ] 1. n 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称施主能级)，在能带结构中应处于 (A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶 (D) 禁带中，但接近导带底 [ A ] 2. 下图是导体、半导体、绝缘体在热力学温度 T = 0 K 时的能带结构图。其中属于绝缘体的能 带结构是导带(空带) 导带(空带) 禁带 禁带 禁带 导带(未满) 空 带 重合禁带二 填空题?1. 已知 T = 0K 时锗的禁带宽度为 0.78eV，则锗能吸收的辐射的最长波长是 1.59 2. 纯净锗吸收的辐射的最大波长为 ? =1.9 μ m, 锗的禁带宽度为满 带 (1) (A) (1) [D (B) (2)满带 (2)满带满带 (4)μm 。(3) (D) (3)(C) (1)、(3)(E) (4)0.65eV 。]3. 硫化镉(CdS)晶体的禁带宽度为 2.42eV, 要使这种晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的-193. 本征半导体硅的禁带宽度是 1.14eV, 它能吸收的辐射的最大波长是 (普朗克常量 h = 6.63× -34J? 10 s， 1eV=1.60× ?19 J) 101.09?104?。光的波长不能大于(普朗克常量 h =6.63× -34J? 10 s，基本电荷 e = 1.6× 10 (A) 650nm (B) 628 nm (C) 550 nm (D) 514 nmC)：[ C ]4. 下述说法中，正确的是: (A) 本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电， 而杂质半导体(n 或 p 型)只有一种载流子(电 子或空穴)参与导电，所以, 本征半导体导电性能比杂质半导体好。 (B) n 型半导体的导电性能优于 p 型半导体，因为 n 型半导体是负电子导电，p 型半导体是正离子导 电。 (C) n 型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近导带的底部， 使局部能级中多余的电子容易被激发 跃迁到导带中去，大大提高了半导体导电性能。 (D) p 型半导体的导电机构完全决定于满带中空穴的运动。 [ C ]5. 激光全息照相技术主要是利用激光的哪一种优良特性？ (A) 亮度性。 (B) 方向性好。 (C) 相干性好。 (D) 抗电磁干扰能力强。4 若硅用锑(5 价元素)掺杂，则成为 N 型半导体。请在下图的能带图中定性画出施主能级或受主 能级。 E导带 （空带）施主能级 禁带 满 带5. 目前世界上激光器有数百种之多， 如果按其工作物质的不同来划分， 则可分为 固体激光器 气体激光器 、 液体激光器 和 半导体激光器 。、- 33 - 6. 在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下： (2)、(3)、(4)、(5) (1) 自发辐射。 (2) 受激辐射。 (3) 粒子数反转。(4) 三能级系统。 (5) 谐振腔。三 计算题?1. 分别把铝(三价)和磷(五价)掺杂到纯净的硅中，会得到什么类型的半导体?并在能带结构图中标出 相应的局部能级。 解：把铝（三价）掺杂到纯净的硅中，得到 P（空穴）型半导体，能带结构如图 a 所示。 把磷（五价）掺杂到纯净的硅中，得到 N（电子）型半导体，能带结构如图 b 所示。 E E导带 （空带） 导带施主能级 禁带 受主能级 满 带 满 带 禁带（a）P 型半导体（b）N 型半导体2. 纯净硅所吸收辐射的最大波长 λ=1.09μm，求硅的禁带宽度。 解：根据题意，禁带宽度E x ? hvmin ? hc?max? 6.63 ? 10 ?34 ?3 ? 10 8 ? 1.8 ? 10 ?19 ( J ) ? 1.13(eV ) 1.09 ? 10 ?6- 34 -
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