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九年数学习题课课件
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【导读】依托信息技术 促进学生理解与掌握。
在数学教学中,让学生理解并掌握数学思想方法是极其重要的。可是，数学思想比较抽象,尤其是对于初中的学生来说, 他们的思维仍以具体形象思维为主,虽然也正逐步向以抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然需要感性经验的支持。如何把抽象的数学思想方法展现在学生面前,让他们通过直观内容看得到，从而获得所需的感性经验来理解数学思想方法呢?我认为可借用信息技术教育手段。因为信息技术具有生动、直观、声形并茂的特点，在教学中如果能灵活的将信息技术与数学进行有机整合，利用多媒体教学平台地向学生展示数学思想,化抽象为具体,激起学生的学习兴趣,使就能学生更好地理解数学思想方法，达到较好的教学效果。
一、借助信息技术，体现方程与转化思想
在北师大版九年级上册的《一元二次方程》中，课本P50习题2.3第一题：如图1，在一块长35m，宽26m的的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2 ,道路的宽应为多少？
学生解此题主要的错误在于没有处理好图形中的道路叠加部分：35&26－35x－26x=850，漏加了x2。一部分学生弄不明白为什么还要加上x2，而通过几何画板的演示可让学生更好的明白此题的另一简便解法--，(35-x)(26-x)=850避免这一错误。可在几何画板中进行如下演示：先作出矩形ABCD，再作出两个符合题目要求的矩形HEFG和IJKL，然后拖动两个小矩形，任意在矩形ABCD中改变位置，让学生观察三个面积之间的关系，学生会发现在图3位置时的面积与其他情况一样，从而可用图3代替图1，轻松地列出方程。此问题还可继续拓展：
延伸问题1：如图4，在一块长35m，宽26m的的矩形地面上，修建同样宽的两条道路，其中一条为矩形，另一条为平行四边形ABCD，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2 ,道路的宽应为多少？
此题也是在几何画板中，过A、B分别作对边的垂线段AF、BE，演示出矩形ABEF、平行四边形ABCD的面积关系，从而将此题转化为第一题。
延伸问题2：若两条道路中的一条是一条折线，如图6，则剩余的部分面积会变化吗？
此题也与上题一样处理。可见，数学中的抽象内容，通过与信息技术的整合，能使抽象内容具体化、形象化，充分且生动地体现了数学中的方程与转化的数学思想方法，让学生能更好地掌握这一数学思想方法。
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【卷号15届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析） | 试卷类型：月考试卷 | 适用省份：辽宁 | 试卷年份：2015年 | 上传日期：总计 25 道试题提示：单击题面可显示答案和解析显示答案与解析来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（&&）A．对角相等B．对角线互相垂直C．对边平行D．对边相等【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】在矩形ABCD中对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60&，AC=10cm，则AB的长为（&&）A．3cmB．4cmC．5cmD．10cm【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】如图，延长正方形ABCD的一边BC至E使CE=AC连接AE交CD于点F则∠AFC=（&&）A．112.5&B．120&C．122.5&D．125&【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（&&）A．2B．﹣2C．±2D．±4【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH=（&&）A．B．C．D．【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30&得到正方形AEFG，则它们的公共部分面积等于（&&）A．B．1－C．1－D．【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】已知x和x是方程x²－x－1=0的两个根，则x+x的值是（&&）A．B．﹣3C．3D．﹣1【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】如图，在ΔABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30&DF="2" ，AF=BF，则四边形BCDE的周长为（&&）A、4&&&&&& B、8&&&&&&&&&&&&&&& C、 4＋4&&&&& D、8+4【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60&，BD=6，则这个菱形的面积为&&&&&& .【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角为45&，则这个矩形周长为&&&&&【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】x²－x+&&&=（x－&&&）²【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长为&&&&&cm【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】如图，把一个长方形的纸片沿EF折叠后， 点D、C分别落在点M、N的位置， 如果∠EFB=65&，那么∠AEM等于&&&&& .【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】如图，P是正方形ABCD内一点，将ΔABP绕点B顺时针方向旋转与ΔCBE重合，若PB=3，则PE=&&&&&&【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】一个面积为120m²的矩形苗圃，它的长比宽多2m，设这个矩形的宽为xm，则根据题意可列方程为&&&&&&&【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】等腰ΔABC两边的长分别是一元二次方程x²－5x+6=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是&&&&&&&【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】3x²＋8x－3=0【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】x²－5x－6=0【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】（6分）如图，AD是ΔABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】（6分）如图，在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m²，道路的宽应为多少？【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】（7分）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？说明理由.【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】（7分）乐美商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降低1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】（6分）如图，矩形ABCD，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动（1）何时点P和点Q之间的距离是10cm？（2）何时四边形APQD为矩形？【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】如图，一次函数y=－2x+3的图像交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D。点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分来源：2015届辽宁省丹东市第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）更新时间：【题文】如图，在ΔABC中，∠ABC=90&，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF（1）猜想四边形BDFG的形状，并说明理由（2）若AF=8，CF=6，求四边形BDFG的周长【答案】抱歉！您未登录！普通用户不能查看试题答案和解析，。 打分：0分您当前的位置：&&&&&正文
《配方法（一）》全国优质课说课稿
一、教学目标
知识与技能目标:
1、 会用直接开平方法解形如：（x+m）2= n(n≥0)的一元二次方程；
2、理解配方法的思想，掌握用配方法解形如 的一元二次方程;
3、 能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
过程与方法目标:
通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。
情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。
二、教学重、难点
教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点：发现与理解配方的方法。
三、教学方法：&&&&&&
&&&&& 启发―探究式的教学方法。
四、教学准备：
多媒体、投影仪
五、教学过程
（一）创设情境，设疑引新
&在实际生活中，常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答。
某小区为了美化环境，将小区的布局做了如下调整：
例1、将一个正方形花园的每边扩大2米后，改造成一个面积为25米2的大花园，那么原来小花园的每边长是多少呢？
(1)、这个方程有什么特点？
(2)、如何求解？
教师归纳：
形如：（x+m）2= n& (n≥0)& 这样的方程，我们可以采用两边直接开平方，求出方程的解，这种方法我们称为直接开平方法。 （二）、观察比较，探索新知
探究（1）提问：
1、这样的方程你能解吗？&&& x2+4x+4=25&&&&&&&& ② 2、为什么？
3、那能不能把这个方程化为这样的形式？怎么化？
探究（2）提问：
1、这样的方程能解吗？&&& x2+12x-15=0&&&&&&& ③
2、方程③与方程①、方程②有什么不同？
3、那能不能把方程③化成方程①的形式呢？
在学生的充分讨论后，教师引导：
&&& x2+12x-15=0&&
a2 + 2& a& b+b2 = (a+b)2
通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
配方的依据：完全平方公式， (三)合作讨论、自主探究
下面我们来研究对于一般的方程： &怎样配方？
配方的关键：当方程的二次项系数为1时，在方程的两边加上一次项系数一半的平方。
(四) 随堂练习,巩固深化
一、用配方法解下列方程
(1) x2+8x-9=0
(2) x2-x-1=0
（3）x2- x-3=0
(4) x2+2x+2=0 （无解）
解一元二次方程的基本思路：将方程化为（ x+m）2=n(n≥0)的形式，两边开平方，便可求出它的解。（注：当n＜0时，左边是一个完全平方式，右边是一个负数，因此，方程在实数范围内无解。
(四) 拓展延伸、继续探究
列方程解应用题
如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为
850m2,道路的宽应为多少？
（五）课堂总结，提高认识
教师提问：
今天你学到了什么知识？
你能用自己的话说说吗
（学生归纳后教师做归纳）
（六）课外作业：
1、基础训练：
P50& 习题2.3
2、思考题：
（1）、当二次项系数不为1时的一元二次方程，例如：
①& 3x2+8x-3=0
&②& 2x2+6=7x
如何用配方法解呢？
观看课件，并思考问题
解：设原正方形的边长为xm，则有：
&&&& （x+2）2=25&&&&&&&&&&& ①
&&&&&&& x+2=±5
&&&&& x1= 5-2=3
&&&&& x2 =-5-2=-7（不合题意，舍去）
答：原正方形的边长为3米
它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数，&&&&&&&&&&&&&& 形如：（x+m）2= n& (n≥0)
通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
没有（x+m）2= n& (n≥0)
方程的左边是一个完全平方式，可化为：（x+4）2=25
&& x2+4x+4=25
方程可化为：& （x+2）2=25
两边开平方得：& x+2=±5
&&& x1= 3&&&&& x2 = -7
方程①、方程②的左边是完全平方式，而方程③没有这样的形式。
学生陷入思考
给学生充分讨论交流的时间
方程③的具体解答过程是：& &&&x2+12x=15&&
x2+12x+62=15+62&&
x2+12x+62=51&&&&&&&&&&&&&& (x+6)2=51
&& x1= -6+&& x2 = -6-
归纳出配方法的一般步骤：
用配方法解一元二次方程的步骤：
1.把原方程化成 的形式。
2.移项整理 得 x+px=-q&
3.在方程 x+px= -q 的两边同时加上一次项系数 p的一半的平方
x2+px+( &)2& =
4、用直接开平方法解方程
X=-±&& (≥0)
学生独立完成
由学生独立完成
一元二次方程
&是否可以用
&直接开平方法
&&&&&&&&&&&& x +px+q=0
&&&&&&&&&&&&&& &配方：
&&&&& （x+m）2= n& (n≥0)
解两个一元 &&&&&&&&&&&&用直接开
二次方程&&&&&&&&&&&&& 平方法
从实际问题出发,让学生感受到“数学无处不在”
学生在原有平方根的基础上能解方程
教师就一元二次方程的有两个根进行说明
启发学生观察方程的特点
体会解一元二次方程的降次思想
给出直接开平方法的概念。
激发学生的求知欲，感受到问题的存在。
在教学中，先让学生独立解题，感受到解题的困难。然后引导学生通过观察上述方程中的特点,寻找解一元二次方程的新解法，培养学生的探索精神,并体会方程等价转化的数学思想.
引导学生观察前后两方程的联系找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方。
给出完整的解法，让学生理解体会配方法
理解配方法
体现从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。
让学生能解一次项系数分别为偶数、奇数、和分数时，一元二次方程的解法，巩固利用配方法解方程的基本技能。
注意检查学生的掌握情况。
通过学生自己归纳，巩固对配方法的掌握。
用配方法解方程的应用,提高学生的解题能力.
通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的掌握。
通过教师的归纳让学生体会两个转化：一是降次的思想；二是等价转化的思想
基础训练是为巩固学生对本次课重点内容的掌握。
思考题是为了检查学生对知识的灵活运用，同时也为下一节课做准备
教& 学 设 计 说& 明
&&&& 配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。在传统的教学课型中，基本上是以教师讲解为主，学生练习为辅的教学方式进行，学生的思维发展受到了一定的限制。在我的教学设计中，打破了这一传统教学方式，在教材的处理上，既要注意到新教材、新理念的实施，又要考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活应用有机结合。
新教材从“我们一起走进数学，让数学走进生活”的新视角来领略数学的风采和魅力，突出数学的实际运用。所以，在教学设计中，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。为此，在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问题，体会到成功的喜悦。通过引导学生观察方程的特点，归纳出形如：
（x+m）2= n& (n≥0)的形式的方程，可以利用直接开平方来解。
为了突破本节的教学难点：发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想到完全平方公式，从而对配方法的完全理解。所以在知识的探索阶段，设计了几个既有联系又逐步递进的方程：x2+4x+4=25，& x2+12x-15=0 ，x +px+q=0，本课的重点放在探究这几个方程的解法上，让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。在教学中，开展自主探究，合作交流的学习方式，通过学生的主动探究，掌握和理解配方法。
&在学习小结阶段，由学生自己小结后，教师还要作补充和强调的总结。在知识层面上，回顾和理解用配方法解方程的步骤和依据；在方法层面上，回顾配方中的“等价转化”的数学思想方法和解一元二次方程中的“降次”的思想。在课后作业的设计中，既注重学生的基础知识的训练，又为下一节课的学习作了铺垫和准备。
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设道路的宽应为x米，根据题意可得：（35-x）（26-x）=850解得：x1=1，x2=60（不合题意舍去），答：道路的宽应为1米．
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利用平移的性质，进而得出等式（35-x）（26-x）=850，求出即可．
本题考点：
一元二次方程的应用．
考点点评：
此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
设道路宽为x则（35*26-850）=（35X+26X-X2）X2（平方）-61x+60=0解得x=1即路宽为1米
宽应为(35x26-850)/(35+26)=60/61米
请问你是咋算的啊
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