求助 复数的辐角主值运算律 该怎么推导啊==

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-13 09:47 标签： 复数的辐角
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＞＞＞已知复数z-1的辐角为5π6，z+1的辐角为π3，则复数z等于（）A．12+32i..
已知复数z-1的辐角为5π6，z+1的辐角为π3，则复数z等于（　　）A．12+32iB．-12+32i?C．12±32iD．-12±32i
题型：单选题难度：中档来源：黄埔区一模
∵C和D均有两组答案，∴不合题意．在A中，∵z=12+32i，∴z-1=-12+32i，辐角为2π3；z+1=32+32i，辐角为π6．故A不正确．在B中，z=-12+32i，∴z-1=-32+32i，辐角为5π6；z+1=12+32i，辐角为π3．故B正确．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知复数z-1的辐角为5π6，z+1的辐角为π3，则复数z等于（）A．12+32i..”主要考查你对&&复数的概念及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
复数的概念及几何意义
复数的概念：
形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：
复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：
（1）复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a、b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 （2）复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模：
复数z=a+bi（a、b∈R）在复平面上对应的点Z（a，b）到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=&
虚数单位i：
（1）它的平方等于-1，即i2=-1；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 （3）i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=－1的另一个根是-i。 （4）i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质：
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数a+bi（a、b∈R），当且仅当b=0时，复数a+bi（a、b∈R）是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
复数集与其它数集之间的关系：
发现相似题
与“已知复数z-1的辐角为5π6，z+1的辐角为π3，则复数z等于（）A．12+32i..”考查相似的试题有：
770027850844774835566099750204856194怎么计算两个复数之比的辐角?(a+jb)/(c+jd)的幅角有种算法是：arctan(b/a)-arc(d/c)请问为什么这样做?主要是想搞清楚原理
黎约圣殿YJJ8
嗯,理解复数相乘除的几何意义就很好理解了.把复数表示成指数形式,可以知道,复数相除代表其模相比,幅角相减.而a+jb的在复平面坐标为（a,b）其正切值为b/a ,所以其幅角为arcta(b/a)那么(a+jb)/(c+jd)的幅角就是它们之差了
我想知道的是为什么是幅角相减？想看一下推导
a+jb/c+jd=(a+jb)(c-jd)/c^2+d^2=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)j/(c^2+d^2)
所以arg(a+jb/c+jd)=arg(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)j/(c^2+d^2)=arctan[(bc-ad)/(ac+bd)]
=arctan[(b/a-d/c)/(1+b/a*d/c)]=arctan(b/a)-arctan(d/c)
{利用tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)}
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