a/4 1/4a 1/2≥1/2 2*(a/16a)^1/2为什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-03 05:21 标签： 东风dfl4251ax16a
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求数列1a^1+2a^2+3a^3+4a^4+∞a^∞的和如题当a=2的时候,数列的和为2；当a=3的时候,数列和为3/4；当a=4的时候,数列和为1/9我想知道公式是什么：[1,∞]Σ(xa^x)=就好像[1,∞]Σ(a^x)=1/(1-a)
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答：设S=1*a^1+2a^2+3a^3+4a^4+.+na^n两边同乘以a得：aS=1*a^2+2a^3+3a^4+4a^5+...+na^(n+1)两式相减得：S-aS=a+a^2+a^3+a^4+.+a^n-na^(n+1)=a*(a^n-1)/(a-1)-na^(n+1)当a=1时,S=n当a≠1时：(1-a)S=[a^(n+1)-a)/(a-1)-a*a^(n+1)S=[a-a^(n+1)]/(1-a)²-na^(n+1) /(1-a)
我想问当n=∞的时候，数列和的公式是什么
也就是最后公式里面能不能只有a
除非a^n在n趋于无穷时存在极限
比如：-1<=a<=1时，lim(n→+∞) a^n =0
则这样的话最后的公式里面就只有a了
这就是收敛级数的问题啦
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令数列1a^1+2a^2+3a^3+4a^4+......的和为S。则当|a|≥1的时候，S=∞。当|a|<1时，S=a^1+2a^2+3a^3+4a^4+......aS=a^2+2a^3+3a^4+......两式相减得S-aS=a^1+a^2+a^3+a^4+......当|a|<1时，上式的值为a/(1-a)。即S-aS=a/(1-a)(1-a)S=a/(1-a)S=a/(1-a)&#178;
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