在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被能被1111整除 8位数的数有哪些

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-28 01:44 标签： 三位数除以两位数整除
在五位数中,各位数字之和等于43但能被11整除的数有几个?
设偶数位的数字和为x,则x大于等于0且小于等于18设奇数位的数字和为y,则y大于等于1且小于等于27由x+y=43得y=43-x,可以求得x的取值范围为大于等于16且小于等于18能被11整除的数的数字特点是奇数位的数字和与偶数位的数字和的差是11的倍数即x-y=2x-43是11的倍数所以2x-43=11kx=(11k+43)/2 16<=(11k+43)/2 <=18,K=-1,x=16,y=27所以奇数为上都是9,偶数位上是8,8或7,9满足条件的数只有3个,99979
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扫描下载二维码一个5位数，它的各个位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数？
只是习惯j1綒
5位数数字和最大为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8．这样我们接着用11的整除特征验证，发现：3×9-16=11；恰好9+7=16，8+8=16；因此在三个9中间插入数字7和9，有两个数符合条件：9；插入数字8和8，有98989符合条件．因此所有满足条件的数有9，98989共三个数．
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现在我们有两个入手的选择，可以选择数字和，也可以选择被11整除，但我们发现被11整除性质的运用要具体的数字，而现在没有，所以我们选择先从数字和入手，五位数字和的最大值为45，这个5位数的各个位数字和为43，说明由3个9，2个8或4个9，1个7组成；进一步利用被11整除的特征逐一排除解决问题．
本题考点：
数的整除特征；数字和问题．
考点点评：
解答此类问题主要从已知的条件入手，找到问题的答案．
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数的整除4（小学六年级奥数专题）
日来源：233网校
1.将1996加一个整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是_____。189
[1996年小学数学奥林匹克决赛B卷]
2.用六位数可以表示日期，例如，960310表示日。在表示1996年3月份和4月份日期的61个六位数中，能被3整除的六位数共有_____个。
20个[第七届《小数报》数学竞赛初赛]
3.既能被6整除，又能被9整除的数，它_____被54整除。
(1)一定能；(2)不一定能；(3)一定不能；
(4)以上说法都不正确。
[第三届《小数报》数学竞赛决赛]
4.在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小是_____。
[第五届《小数报》数学竞赛初赛]
5.只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除。怎样修改？
[第五届《小数报》数学竞赛决赛]
6.从0、1、2、4、7五个数中选出三个组成三位数，其中能被3整除的有_____个。
[南京市第一届&兴趣杯&少年数学邀请赛决赛B卷]
7.要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，那么A=_____，
B=_____，C=_____。
[南京市第二届&兴趣杯&少年数学邀请赛决赛B卷第10题]
8.在五位数中，能被11整除且各位数字和等于43，这样的数有_____。
9；99898[南京市第二届&兴趣杯&少年数学邀请赛决赛C卷]
9.某种考试已举行的次数恰好是24次，共出了426道题。每次出的题数，有25题，或者16题，或者20题，那么其中考25道题的有_____次。
[1992年小学数学奥林匹克初赛A卷]
10.一些四位数，百位数字都是3，十位数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。甲是这样四位数中最大的，乙是最小的，则甲乙两数的千位数字与个位数字(共四个数字)的总和是_____。
[北京市第一届&迎春杯&刊赛]
11.一个三位数能被3整除。去掉它的未位数字后，所得的两位数是17的倍数。这样的三位数中，最大的是_____。
[南京市第一届&兴趣杯&少年数学邀请赛预赛A卷第7题，B卷]
13.一年级有72名学生课间加餐共交?52.7?元(?辨认不清)。每人交了_____元。
3.51[北京市第一届&迎春杯&刊赛]
14.有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成一个四位数(例如1409)把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第5个数的末位数字是_____。9
[北京市第一届&迎春杯&刊赛]
15.在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除。那么这样的六位数中最小的是_____。568020
[北京市第二届&迎春杯&刊赛]
16.以写有7、1、4、0、9的五张卡片中取出四张，组成若干能被3整除的四位数。把这些数按从小到大的顺序排列起来，第三个数是_____。1407
[北京市第五届&迎春杯&刊赛]
17.小丽给小芳打电话，已知小芳家电话号码是个能被3整除的五位数。这五位数的中间三位都是8，末位不是0。小丽多拨_____次就一定是小芳家的电话号码。
[北京市第十一届&迎春杯&刊赛]
18.有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和；还能表示成5个连续自然数的和，例如：30满足上述要求，因为
30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8。
请你在700至1000之间，找出所有满足上述要求的数，并简述理由。
750、810、870、930、990[第四届&祖冲之杯&数学邀请赛]
19.一个六位数，它能被9和11整除。去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个数字是1997，那么这个六位数是_____。219978
[第七届&祖冲之杯&数学邀请赛]
20.老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，将这两个四位数相加。甲的答数是9898；乙的答数是9998；丙的答数是9988；丁的答数是9888。
已知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是____。丙
[第七届&祖冲之杯&数学邀请赛]
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（1）找出一个数能被12整除，这个数与其它三个数中的任何一个的乘积都能被12整除；
（2）找出一个数能被6整除，另一个数能被2整除，那么它们的积就能被12整除；
（3）找出一个数能被4整除，另一个数能被3整除，那么它们的积能被12整除。
容易判断，这四个数都不能被12整除，所以第（1）种情况不存在。
对于第（2）种情况，四个数中能被6整除的只有76554，而7是偶数，所以可以选7，7。
对于第（3）种情况，四个数中只有76552能被4整除，7都能被3整除，所以可以选7，7。
综合以上分析，去掉相同的，可知两个数的乘积能被12整除的有以下三组数：7， 7， 76551和 76552。
例4 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？
分析与解：从题设的条件分析，对所求五位数有两个要求：
①各数位上的数字之和等于43；
②能被11整除。
因为能被11整除的五位数很多，而各数位上的数字之和等于43的五位数较少，所以应选择①为突破口。有两种情况：
（1）五位数由一个7和四个9组成；
（2）五位数由两个8和三个9组成。
上面两种情况中的五位数能不能被11整除？9，8，7如何摆放呢？根据被11整除的数的特征，如果奇数位数字之和是27，偶数位数字之和是16，那么差是11，就能被11整除。满足这些要求的五位数是： 9， 98989。
例5 能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？
分析与解：10个数排成一行的方法很多，逐一试验显然行不通。我们采用反证法。
假设题目的要求能实现。那么由题意，从前到后每两个数一组共有5组，每组的两数之和都能被3整除，推知1～10的和也应能被3整除。实际上，1～10的和等于55，不能被3整除。这个矛盾说明假设不成立，所以题目的要求不能实现。
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