【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第七章 数列、推理与证明 第40课 等比数列 文_百度文库
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【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第七章 数列、推理与证明 第40课 等比数列 文
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大一思修期末考试试题及答案学习资料
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1．大学生怎样尽快适应大学新生活？在学习要求，生活环境，社会活动都有变化的大学中首先要认识大学生活的新特点。要培养自主学习的能力，独立思考问题解决问题的能力：要学会过集体生活也要独立：要积极参与社会活动。
提高独立生活能力。 树立独立生活的意识。
虚心求教，细心体察。
大胆实践，不断积累生活经验
实力新的学习理念。树立自主学习的理念。树立全面学习的理念。树立创新学习的理念。树立终身学习的理念。
培养优良的学风。勤奋。严谨。求实。创新。
树立远大的理想。2.结合实际谈谈学习“思修”课的意义和方法。这是一门融思想性，政治性，知识性，综合性，实践性于一体的学科。意义：（1）有助于当代大学生认识立志，树德和做人的道理，选择正确的成才之路。
（2）有助于当代大学生掌握丰富的思想道德和法律知识，为提高思想道德和法律素养打下知识基础。
（3）有助于当代大学生摆正“德’与“才”的位置，做到德才兼备，全面发展。方法：注重学习科学理论。注重学习和掌握高思想道德和法律修养的基本知识。注重联系实际注重行知统一。3.谈谈你对社会主义核心价值体系的科学内涵及重要意义的理解？科学内涵；马克思主义指导思想，中国特色社会主义共同理想，以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神，社会主义荣辱观，构成社会主义核心价值体系的基本内容。巩固马克思主义指导地位，坚持不解地用马克思主义中国化最新成果武装全党，教育人民。用中国特色社会主义共同理想凝聚力量用以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神鼓舞斗志用社会主义荣辱观引领风尚，巩固全党全国各族人民团结奋斗的共同思想基础。这四个方面内容相互联系，相互贯通，相互促进，是有机统一的整体。 重要意义；
是党在思想理论建设上的一个重大理论创新。是我们党深刻总结历史经验，科学分析当前形势提出的一项重大任务。
涉及经济，政治，文化，思想等社会方面，是社会主义意识形态的本质体现，是社会主义思想道德建设的思想理论基础，是激励全民奋发向上的精神力量和维系全民族团结和睦的精神纽带。
适应了社会主义市场经济发展的要求，适应了社会主义先进文化建设要求，适应现阶段社会主义思想道德建设的要求
也是引领当代大学生成长成才的根本指针。4.什么是理想什么是信念？
理想；人们在实践中形成的，对未来社会和自身发展的向往和追求，是人们的世界观，人生观，和价值观在奋斗目标上的集中体现。
信念；是认知，情感和意志的有机统一体，是人们在一定的认识基础上确立的对某种思想或事物坚信不疑并身体力行的心理态度和精神状态。信念是对理想的支持，是人们追求理想目标的强大动力。5，理想信念对大学生成才的作用
指引人生的奋斗目标
提供人生的前进动力
提高人生的精神境界
引导大学生做什么人 走什么路 为什么学6.如何认识个人理想与中国特色社会主义共同理想的关系？ 7.联系实际，谈谈大学生如何实现自己的崇高理想？（1）立志当高远。立志做大事。立志需躬行。（2）认清实现理想的长期性，艰巨性和曲折性
理想的实现是一个过程，要做好充足的准备；
要正确对待实现理想过程中的顺境和逆境，善于利用顺境，勇于正视逆境和战胜逆境（3）在实践中化理想为现实。
正确认识理想与现实的关系（思想基础）
坚定的信念（重要条件）
勇于实践，艰苦奋斗（根本途径）8.什么是爱国主义？如何理解其科学内涵及优良传统？科学内涵：爱国主义体现了人民群众对自己祖国的深厚感情，反映了个人对祖国的依存关系，是人们对自己故土家园，民族和文化的归属感，认同感，尊严感与荣誉感的统一。
他是调节个人与祖国之间关系的道德要求，政治原则和法律规范，也是民族精神的核心。优良传统：热爱祖国，矢志不渝。
天下兴亡，匹夫有责。
维护统一，反对分裂
同仇敌忾，抵御外侮。9.新时期的爱国主义有那些内容？
爱国主义与爱社会主义的一致性
爱国主义与用户祖国统一的一致性
经济全球化的形势下要弘扬爱国主义
弘扬和培育民族精神 ；爱国主义。团结统一。爱好和平。勤劳勇敢。自强不息。
弘扬以改革创新为核心的时代精神。10.什么是民族精神？中华民族精神的内涵是什么？民族精神是指一个民族在长期共同生活和社会实践中形成的，为本民族大多数所认同的价值取向，思维方式，道德规范，精神气质的总和。是一个民族赖以生存和发展的精神支柱内涵：爱国主义。团结统一。爱好和平。勤劳勇敢。自强不息。11.什么是时代精神？内涵是什么？
是在新的历史条件下形成和发展的，是体现民族特质，顺应时代潮流的思想观念，行为方式，价值取向，精神风貌和社会风尚的总和。
内涵：改革创新是核心
改革创新是进一步解放和发展生产力的必然要求；是建设社会主义创新型国家的迫切要求；是落实科学发展观，构建社会主义和谐社会的重要条件12.做一个忠诚的爱国者需要在哪些方面努力？
（1）自觉维护国家利益
就要自觉承担对国家应尽的义务
维护改革发展稳定的大局
树立民族自尊心和自豪感（2）促进民族团结和祖国统一
民族区域自治，宗教信仰自由，《反分裂国家法》 （3）增强国防观念（4）以振兴中华为己任13.什么是人生观？什么是人生价值？人生观：是世界观的重要组成部分，是人们在实践中形成的对于人生目的和意义的根本看法，它决定着人们实践活动的目标，人生道路的方向和对生活的态度人生价值：一种特殊价值。是人的生活实践对于社会和个人所具有的作用和意义。14.人的本质是什么？如何理解？ 本质：社会属性是人的本质属性。任何人都处在一定的社会关系中从事社会实践活动的人。 马克思指出：人的本质不是单个人所固有的抽象物，在其现实性上，他是一切社会关系的总和。15人生态度与人生观是什么关系？如何端正人生态度？关系：人生态度是人生观的重要内容
人生态度是人生观的表现和反映端正：人生须认真
人生当务实
人生应乐观
人生要进取16.对人生价值评价要坚持那几方面的统一？
能力有大小和贡献需尽力相统一
物质贡献与精神贡献相统一
完善自身与贡献社会相统一
动机与效果相统一17.人生价值实现的条件是什么？ （1）社会条件
要从社会客观条件出发
人生价值目标要与符合人类社会发展规律的社会主义核心价值体系相一致 （2）个人条件
实现人生价值要从个体自身条件出发
不断提高自身的能力，增强实现人生价值的本领
立足于现实，坚守岗位做贡献
要有自强不息的精神18.什么是健康？怎样协调自我身心关系？一般说来，身（生理）是心（心理）的物质基础，心为身的精神机能，二者相互作用，作为有机统一体对人的生活实践产生影响。一个健康的人，不仅要有健康的生理，还要有良好的心理，即所谓“身心健康”。协调身心关系以及身心与外部环境的关系以保证人自身系统的健康和活力，是保持身心健康的关键环节。一个人自觉地调试心理，保持心理健康，能够为人生价值的实现创造良好的自我环境。①树立正确的世界观、人生观、价值观。②掌握应对心理问题的科学方法。③合理调控情绪。④积极参加集体活动，增进人际交往。19.促进个人与他人的和谐应坚持的原则是什么？平等原则。平等待人是促进个人与他人和谐的前提。诚信原则。诚信是促进个人与他人和谐的保障。宽容原则。宽容是促进个人与他人和谐必不可少的条件。互助原则。互助是促进个人与他人和谐的必然要求。20.如何促进个人与社会的和谐？促进个人与社会的和谐，关键在于把握个人在社会中的地位。a正确认识个体性与社会性的统一关系。（人的个体性与社会性是辩证统一、相辅相成的）b正确认识个人需要与社会需要的统一关系。（人的需要的满足，只能借助于社会，凭借一定的社会关系，通过一定的社会方式实现，受社会物质和精神文化发展水平的制约；社会需要是个人需要的集中体现，是社会全体成员带有根本性、全局性需要的反映）c正确认识个人利益与社会利益的统一关系。（在社会主义社会中，个人利益与社会利益在根本上是一致的。个人应自觉地维护社会的整体利益；当个人利益与社会利益发生矛盾时，个人利益要自觉服从社会利益）d正确认识享受个人权利、自由与承担社会责任、义务的统一关系。（承担社会责任和义务，为社会做贡献）21.道德的本质、功能和作用是什么？本质：道德作为一种特殊的社会意识形式，归根到底是由经济基础决定的，是社会经济关系的反映。功能：*道德的功能是指道德作为社会意识的特殊形式对于社会发展所具有的功效与能力。
*道德的功能集中表现为，它是处理个人与他人、个人与社会之间关系的行为规范及实现自我完善的一种重要精神力量。
*在道德的功能系统中，主要的功能是认识功能和调节功能。
道德的认识功能是指道德反映反映社会现实特别是反映社会经济关系的功效与能力。
道德的调节功能是指道德通过评价等方式，指导和纠正人们的实践活动，协调人们之间关系的功效与能力。作用：道德功能的发挥和实现所产生的社会影响及实际效果，就是道德的社会作用。1)
道德能够影响经济基础的形成、巩固和发展2)
道德对其他社会意识形态的存在和发展有着重大的影响3)
道德是影响社会生产力发展的一种重要的精神力量4)
道德通过调整人们之间的关系维护社会秩序和稳定5)
道德是提高人的精神境界、促进人的自我完善、推动人的全面发展的内在动力6)
在阶级社会中，道德是阶级斗争的重要工具道德发挥作用的性质由道德反映的经济基础、代表的阶级利益所决定。只有反映先进生产力的要求和进步阶级利益的道德，才会对社会的发展和人的素质的提高产生积极的推动作用，否则，就不利于甚至阻碍社会的发展和人的素质的提高。22.中华民族优良道德传统的主要内容是什么？(1)注重整体利益、国家利益和民族利益，强调对社会、民族、国家的责任意识和奉献精神。（公义胜私欲；夙夜在公；国而忘家，公而忘私；先…后…；先义后利）(2)推崇“仁爱”原则，追求人际和谐。（仁者爱人；推己及人；己所不欲，勿施于人；己欲利而利人，己欲达而达人；老吾老…）(3)讲求谦敬礼让，强调克骄防矜。(4)倡导言行一致，强调恪守诚信。(5)追求精神境界，把道德理想的实现看作是一种高层次的需要。(6)重视道德践履，强调修养的重要性，倡导道德主体在完善自身中发挥自己的能动作用。23.如何理解为人民服务是社会主义道德建设的核心，集体主义是社会主义道德建设的原则？
道德建设的核心，即道德建设的灵魂，它决定并体现着社会道德建设的根本性质和发展方向，规定并制约着道德领域中的种种道德现象。道德建设的核心问题，实质上是“为什么人服务”的问题。①为人民服务是社会主义经济基础和人际关系的客观要求。②为人民服务是社会主义市场经济健康发展的要求。③为人民服务作为社会主义道德建设的核心，是社会主义道德区别和优越于其他社会形态道德的显著标志。④为人民服务体现着社会主义道德建设的先进要求和广泛性要求的统一。（要坚持以人为本，“以服务人民为荣，以背离人民为耻”，尊重人，理解人，关心人，发扬社会主义人道精神，为人民、为社会多做好事，形成体现社会主义优越性、促进社会主义市场经济健康有序发展的良好道德风尚。） 在社会主义道德体系中，集体主义原则是指导人们行为选择的主导性原则，这是社会主义经济、政治、文化、社会建设的必然要求。A社会主义集体主义强调集体利益和个人利益的辩证统一。B社会主义集体主义强调集体利益高于个人利益。（矛盾时，必须坚持集体利益高于个人利益，个人应以大局为重，使个人利益服从集体利益，在必要时，为集体利益做出牺牲。C社会主义集体主义强调重视和保障个人的正当利益。24.社会主义荣辱观的科学内涵是什么？荣辱观是人们对荣辱问题的根本看法和态度，是一定社会思想道德原则和规范的体现和表达。荣辱观具有时代性和阶级性。荣辱观对个人的思想行为具有鲜明的动力、导向和调节作用。“以热爱祖国为荣、以危害祖国为耻”“以服务人民为荣、以背离人民为耻”“以崇尚科学为荣、以愚昧无知为耻”“以辛勤劳动为荣、以好逸恶劳为耻”“以团结互助为荣、以损人利己为耻”“以诚实守信为荣，以见利忘义为耻”“以遵纪守法为荣、以违法乱纪为耻”“以艰苦奋斗为荣、以骄奢淫逸为耻”25.谈谈当代大学生怎样树立诚信品质？①大学生要以诚实守信为重点，加强思想道德修养，讲诚信，讲道德，言必信，行必果，诚心做事，诚实做人，言行一致，表里如一，自觉端正态度，坚守道德规范。②树立诚信为本、操守为重的信用意识和道德观念，“以诚实守信为荣，以见利忘义为耻”，努力培养诚实守信的优良品质，奠定立足现代社会的道德基石，成为高素质人才，承担起社会责任和历史使命。③学思并重，省察克治，慎独自律，积善成德，知行统一④向道德模范学习26.公共生活有序化对经济建设发展有何重要意义？有序的公共生活是经济社会健康发展的必要前提。生产场所与生活领域交叉重合的情况，使公共秩序的状况对社会生产活动产生了直接的影响。有序的公共生活不仅有利于日常生活的和谐，也会促进经济建设的顺利发展。（有序的公共生活是构建和谐社会的重要条件，安定有序的和谐社会是社会主义经济建设健康发展的保障。）27.社会公德的基本特征和主要内容是什么？基本特征：继承性、基础性、广泛性、简明性主要内容：1.文明礼貌
2.助人为乐
3.爱护公物
4.保护环境
5.遵纪守法28.遵守网络生活中道德要求的重要意义是什么？网络是一把双刃剑，它既可以极大地促进社会的发展，又可能因使用不当或缺乏规范而损害社会公德、妨碍社会的发展。当前网络活动中存在不少问题，已对公共秩序和公共安全产生了极大危害，影响到一些大学生的生活，个别大学生甚至误入歧途。由此可见，网络的健康发展离不开伦理道德作为其发展的支撑力量。遵守网络生活中道德要求，有利于养成科学、文明、健康的上网习惯；有利于个人身心健康和个人品德的培养；有利于营造良好的网络环境。29.举例说明法律规范在公共生活中的作用。指导作用预测作用评价作用强制作用教育作用30.简述《治安管理处罚法》的基本精神和主要内容。《治安管理处罚法》由第十届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议于日通过，自日起施行。该法包括总则、处罚的种类和适用、违反治安管理的行为和处罚、处罚程序、执法监督、附则，共6章91条。
1.《治安管理处罚法》的立法目的
《治安管理处罚法》是加强新形势下的社会治安管理、维护公共生活秩序、构建社会主义和谐社会的重要法律保障。
《治安管理处罚法》的立法目的是：维护社会治安秩序，保障公共安全，保护公民、法人和其他组织的合法权益，规范和保障公安机关及其人民警察依法履行治安管理职责。
《治安管理处罚法》的基本原则主要：治安管理处罚必须以事实为依据，与违反治安管理行为的性质、情节以及社会危害程度相当；实施治安管理处罚，应当公开、公正，尊重和保障人权，保护公民的人格尊严；办理治安案件应当坚持教育与处罚相结合的原则。2.《治安管理处罚法》的主要内容（1）违反治安管理行为。违反治安管理行为是指扰乱社会秩序，妨害公共安全，侵犯公民人身权利，侵犯公私财产，情节轻微尚不够刑事处罚的行为。《治安管理处罚法》第三章将“违反治安管理的行为”细分为“订处斥肺俪镀筹僧船吉扰乱公共秩序、妨害公共安全、侵犯人身权利、财产权利和妨害社会管理”共4类，110多种行为。
（2）治安管理处罚种类。《治安管理处罚法》规定的治安管理处罚种类有警告、罚款、行政拘留、吊销公安机关发放的许可证、限期出境或者驱逐出境（对违反《治安管理处罚法》规定的外国人适用）等。
（3）治安管理处罚程序。
（4）听证程序和救济程序。
（5）治安管理处罚的执法监督。31.什么是职业道德？职业道德的基本要求是什么？职业道德是指从事一定职业的人在职业生活中应当遵循的具有职业特征的道德要求和行为准则。基本要求：1.爱岗敬业
2.诚实守信
4.服务群众
5.奉献社会32.《劳动法》和《公务员法》的基本原则是什么？《劳》：1.维护劳动者合法权益与兼顾用人单位利益相结合的原则
2.按劳分配与公平救助相结合原则
3.劳动者平等竞争与特殊劳动保护相结合原则
4.劳动行为自主与劳动标准制约相结合原则《公》：1.公开、平等、竞争、择优和法治原则
2.监督约束与激励保障并重原则
3.任人唯贤、德才兼备原则
4.分类管理和效能原则33.联系实际，谈谈大学生如何树立正确的择业观与创业观。34.家庭美德的基本规范是什么？尊老爱幼男女平等夫妻和睦勤俭持家邻里团结35.简述我国婚姻家庭法的基本原则及关于结婚的相关规定。
a婚姻自由b一夫一妻c男女平等d保护妇女、老人和儿童的合法权益e实行计划生育f夫妻互相忠实、互相尊重，家庭成员间敬老爱幼，互相帮助36.简述法律的一般含义及社会主义法律的本质。
A法律是由国家创制并保证实施的行为规范
B法律是统治阶级意志的体现
C法律由社会物质生活条件决定从法律所体现的意志来看，我国社会主义法律是工人阶级领导下的广大人民意志的体现从法律的实质内容来看，我国社会主义法律是社会历史发展规律和自然规律的反映，具有鲜明的科学性和先进性。从法律的社会作用来看，。。。是中国特色社会主义事业顺利发展，社会主义和谐社会建设的法律保障。37.什么是法律制定、法律遵守、法律执行及法律适用？
A法律制定就是有立法权的国家机关依照法定职权和程序制定规范性法律文件的活动。
B法律遵守是指国家机关、社会组织和公民个人依照法律规定行使权力和权利以及履行职责和义务的活动。
C广义上，法律执行是指国家机关及其公职人员，在国家和公共事务管理中依照法定职权和程序，贯彻和实施法律的活动；狭义上，是指国家行政机关执行法律的活动，也被称为行政执法。
D法律适用是指国家司法机关及其公职人员依照法定职权和程序适用法律处理案件的专门活动。38.建设社会主义法治国家的主要任务是什么？
（一）完善中国特色社会主义法律体系
（二）提高党依法执政的水平
（三）加快建设法治政府
（四）深化司法体制改革
（五）完善权力制约和监督机制
（六）培植新型的社会主义法律文化39.联系实际，谈谈如何理解法律权利与义务的关系。
A结构上的相关关系。对立统一。
B总量上的等值关系。1，一个社会的法律权利总量和法律义务总量是相等的2，具体法律关系中，权利和义务互相包含。权力的范围是义务的界限，反之亦然。
C功能上的互补关系。义务是特有约束机制，帮助建立社会秩序，权力是激励机制和利益导向，有助于实现人的自由。40.什么是法律思维方式？它的特征是什么？
法律思维方式是指，按照法律规定、原理和精神，思考、分析、解决法律问题的习惯与取向。
特征：讲法律、讲证据、讲程序、讲法理。（P171-172）41.大学生应该如何增强法制观念，维护法律的权威？
A学习法律知识
b掌握法律方法
c参与法律实践
d努力树立法律信仰
e积极宣传法律知识
f敢于同违法犯罪行为作斗争42.我国宪法的特征和基本原则是什么？
特征：a在内容上，宪法规定国家生活中最根本最重要的方面。诸如国家性质、公民基本权利义务、国家机构的组织及其职权等。从社会制度和国家制度的根本原则上规范着整个国家的活动。
原则：a党的领导
e民主集中制原则43.我国的国家制度包括哪些制度？ （一）人民民主专政制度 （二）人民代表大会制度 （三）中国共产党领导的多党合作和政治协商制度 （四）民族区域自治制度 （五）基层群众自治制度 （六）基本经济制度（社会主义经济制度）44.我国公民的基本权利和义务有哪些？ 权力：平等权|政治权利和自由|宗教信仰自由|人身自由权|批评。建议、申诉、控告、检举权和取得国家赔偿权|社会经济权|文化教育权|特定主体权利 义务：维护国家统一和各民族团结|遵守宪法和法律|维护祖国的安全、荣誉和利益|保卫祖国、依法服兵役和参加民兵组织|依法纳税|其他义务（计划生育、抚养教育未成年子女、赡养扶住父母等）45.什么是民法？我国民法的基本原则是什么？
民法：是调整平等主体之间、法人之间以及公民和法人之间的财产关系和人身关系的法律规范的总和。
原则：平等、自愿、公平、诚实信用、禁止权力滥用46.简述我国民事权利制度的主要内容。
民事权利是指自然人、法人或其他组织在民事法律关系中享有的具体权益，可分为财产权和非财产权两大类。
A物权（指权利人依法对特定的物享有直接支配和排他的权利，包括所有权、用益物权、担保物权）
B债权（债权人得请求相对人为特定行为或不特定行为的权利）
C知识产权（创造性智力成果的完成人或工商业标志的所有人依法享有的权利的总称）
D继承权（自然人依法享有的取得或承受被继承人遗产的权利）
E人身权（包括人格权和身份权）47.简述我国合同法律制度的主要内容。
合同是指平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。我国合同法对合同的订立、效力、履行、变更或转让、终止、违约责任以及主要合同种类等都做出了明确规定。
合同由当事人约定，内容包括：当事人的名称或姓名和住所，标的，数量，质量，价款或报酬，履行期限、地点和方式，违约责任，解决争议的办法。
合同的订立，是当事人各方通过平等协商，依法就合同内容达成意思表示一致的过程。（方式为要约、承诺）
订立合同时民事法律行为。（P194）48.什么是刑法？我国刑法的基本原则是什么？
刑法是统治阶级为了维护阶级利益和统治秩序，根据自己的意志，以国家的名义颁布的，规定犯罪、刑事责任与刑罚的法律规范的总和。
原则：一是罪刑法定原则。二是罪刑相当原则。三是适用刑法一律平等原则。49.什么是犯罪？犯罪构成包括哪些要件？
是指严重危害社会，触犯刑法并应受到刑罚处罚的行为。
要件：犯罪主体、犯罪主观方面、犯罪客体、犯罪客观方面。50.什么是正当防卫？什么是紧急避险？其成立条件分别是什么？
正当防卫：为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的。
紧急避险：为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在发生的危险，不得已采取的紧急避险的行为，造成损害的。
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思修都是很灵活的试题，根本就不用准备，到时候怎么想的怎么答就对了，但是不能反党反社会反人民啊！
思修不考试 只做一份报告就可以了啊
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出门在外也不愁四十道勾股定理的填空题,判断题,
■小千■401
1.在直角三角形中,∠A＝90°,BC＝1cm,AC＝0.8cm,则AB＝（ A ）A.0.6
D.2.42.直角三角形的周长为12cm,斜边长为5cm,则其面积为（D ）A.12
D.63.在△ABC中,若AB＝15,AC＝13,高AD＝12,则△ABC的周长是（D
D.37或331．等边三角形的高是h,则它的面积是(
) A． h2 B． h2 C． h2 D． h2 答案：B 说明：如图,ΔABC为等边三角形,AD⊥BC,且AD=h,因为∠B=60º,AD⊥BC,所以∠BAD=30º；设BD=x,则AB=2x,且有x2+h2=(2x)2,解之得x= h,因为BC=2BD= h,所以SΔABC= BC•AD= • h•h= h2,所以答案为B． 2．直角三角形的周长为12cm,斜边长为5cm,其面积为(
) A． 12cm2
B． 10cm 2
D． 6cm2 答案：D 说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm,依题意得： 由①得x+y=7③,由③得(x+y)2=72,即x2+y2+2xy=49,因为x2+y2=25,所以25+2xy=49,即xy=12,这样就有S= xy = ×12=6,所以答案为D． 3．下列命题是真命题的个数有(
) ①直角三角形的最大边长为 ,短边长为1,则另一条边长为 ②已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1：2,则它的斜边长为 ③在直角三角形中,若两条直角边长为n2&#n,则斜边长为n2+1 ④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5 A．1个
D．4个 答案：D 说明：①因为另一条直角边长的平方为( )2&#&#,所以另一条边长为 是正确的；②设两直角边为k和2k,而由已知 •k&#,所以k= ,故两直角边长为 ,2 ,所以斜边长为 = ,故②正确；③因为(n2&#+(2n)2=n4&#+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2,故③正确；④由面积、底边上的高可得底边为6,故底边的一半为3,所以斜边长为 =5,故④正确；所以答案为D． 4．直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为m,则这个三角形的周长是(
) A． + 2m B． +m C．2( +m) D．2 +m 答案：C 说明：如图,设AC=x,BC=y,则 xy=S；因为CD为中线,且CD=m,所以AB=2CD=2m,所以x2+y2=( 2m)2=4m2,(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=4m2+4S,即x+y= ,所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB=x+y+2m = +2m=2( +m),答案为C． 5．如图,已知边长为5的等边ΔABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是(
) A．10 −15 B．10−5 C．5 −5 D．20−10 答案：D 说明：设DC=x,因为∠C=60º,ED⊥BC,所以EC=2x 因为ΔAEF≌ΔDEF,所以AE=DE=5−2x 由勾股定理得：x2+(5&#=(2x)2,即x2&#=0,解得x= =10±5 因为DC<BC=5,所以x=10+5 应舍去,故x=10−5 ,所以CE=2x=2(10−5 )=20−10 ,答案为D． 6．如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a,那么a的取值可以有(
) A．0个
D．3个 答案：C 说明：①若a为斜边长,则由勾股定理有22+42=a2,可得a=2 ；②若a为直角边长,则由勾股定理有22+a2=42,可得a=2 ,所以a的取值可以有2个,答案为C． 7．小明搬来一架2.5米长的木梯,准备把拉花挂在2.4米高的墙上,则梯脚与墙脚的距离为(
)米 A．0.7
D．1.0 答案：A 说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角,所以利用勾股定理,可得出梯脚与墙脚的距离为 = = =0.7,答案为A． 8．一个直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为(
D．12 答案：C 说明：设直角边长为x,则斜边为x+2,由勾股定理得x2+62=(x+2)2,解之得x=8,所以斜边长为8+2=10,答案为C． 9．如图,在ΔABC中,若AB>AC,AE为BC上的中线,AF为BC边上的高,求证：AB2−AC2=2BC·EF 证明：因为AF⊥BC,所以在RtΔAFB中,由勾股定理得：AB2=AF2+BF2 在RtΔAFC中,由勾股定理得：AC2=AF2+FC2 所以AB2−AC2=BF2−FC2=(BF+FC)(BF−FC)=BC•(BF−FC) 因为BF=BE+EF,FC=EC−EF,BE=EC 所以BF−FC=2EF 所以AB2−AC2=BC•2EF=2BC•EF 10．如图,ΔABC中,∠A=90º,E是AC的中点,EF⊥BC,F为垂足,BC=9,FC=3,求 AB． 如图,作AD⊥BC 因为EF⊥BC,所以AD//EF 因为E为AC中点,所以F为DC的中点 因为FC=3,所以DF=3,DC=3+3=6 因为BC=9,所以BD=9&# 设EC=x,则AC=2x 由勾股定理得：AC2=AD2+DC2,AB2=AD2+BD2 所以AC2−AB2=DC2−BD2① 即AC2−AB2=62&# 因为∠A=90º,由勾股定理得AB2+AC2=BC2=81② 由②−①得2AB2=81&#,所以AB2=27,即AB= =3 习题精选二
1．判断题 ⑴在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角． ⑵命题：“在一个三角形中,有一个角是30°,那么它所对的边是另一边的一半．”的逆命题是真命题． ⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形． ⑷△ABC的三边之比是1：1： ,则△ABC是直角三角形． 答案：对,错,错,对； 2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（
） A．如果∠C－∠B=∠A,则△ABC是直角三角形． B．如果c2=b2—a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°． C．如果（c＋a）（c－a）=b2,则△ABC是直角三角形． D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3,则△ABC是直角三角形． 答案：D 3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（
） A．a=8,b=15,c=17 B．a=9,b=12,c=15 C．a= ,b= ,c= D．a：b：c=2：3：4 答案：D 4．已知：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角? ⑴a= ,b= ,c= ；
⑵a=5,b=7,c=9； ⑶a=2,b= ,c= ；
⑷a=5,b= ,c=1． 答案：⑴是,∠B；⑵不是；⑶是,∠C；⑷是,∠A． 5．叙述下列命题的逆命题,并判断逆命题是否正确． ⑴如果a3＞0,那么a2＞0； ⑵如果三角形有一个角小于90°,那么这个三角形是锐角三角形； ⑶如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等； ⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等． 答案：⑴如果a2＞0,那么a3＞0；假命题． ⑵如果三角形是锐角三角形,那么有一个角是锐角；真命题． ⑶如果两个三角形的对应角相等,那么这两个三角形全等；假命题． ⑷两条相等的线段一定关于某条直线对称；假命题． 6．填空题． ⑴任何一个命题都有
,但任何一个定理未必都有
． ⑵“两直线平行,内错角相等．”的逆定理是
． ⑶在△ABC中,若a2=b2－c2,则△ABC是
是直角；若a2＜b2－c2,则∠B是
． ⑷若在△ABC中,a=m2－n2,b=2mn,c=m2＋n2,则△ABC是
三角形． 答案：⑴逆命题,逆定理；⑵内错角相等,两直线平行；⑶直角,∠B,钝角；⑷直角． ⑸小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地．小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是
． 答案：向正南或正北． 7．若三角形的三边是
⑴1、、2；
⑶32,42,52
⑷9,40,41；
⑸(m+n)2－1,2(m+n),(m+n)2+1；则构成的是直角三角形的有（
） A．2个
B．3个 C．4个 D．5个 答案：B 8．若△ABC的三边a、b、c,满足(a－b)(a2＋b2－c2)=0,则△ABC是（
） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形． 答案：C 9．如图,在操场上竖直立着一根长为 2米的测影竿,早晨测得它的影长为 4米,中午测得它的影长为 1米,则A、B、C三点能否构成直角三角形?为什么? 答案：能,因为BC2=BD2+CD2=20,AC2=AD2+CD2=5,AB2=25,所以BC2+AC2=AB2 10．如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,问：甲巡逻艇的航向? 答案：由△ABC是直角三角形,可知∠CAB+∠CBA=90°,所以有∠CAB=40°,航向为北偏东50°． 11．如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量．小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米, DA=12米,又已知∠B=90°． 提示：连结AC．AC2=AB2+BC2=25,AC2+AD2=CD2,因此∠CAB=90°, S四边形=S△ADC+S△ABC=36平方米． 12．已知：在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD2=AD·BD．求证：△ABC中是直角三角形． 提示：∵AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2,∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2,∴∠ACB=90°． 13．在△ABC中,AB=13cm,AC=24cm,中线BD=5cm．求证：△ABC是等腰三角形． 提示：因为AD2+BD2=AB2,所以AD⊥BD,根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC． 14．已知：如图,∠1=∠2,AD=AE,D为BC上一点,且BD=DC,AC2=AE2+CE2．求证：AB2=AE2+CE2． 提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC,得AD=AE,CD=CE,∠ADC=∠BE=90°,根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC,则AB2=AE2+CE2． 15．已知△ABC的三边为a、b、c,且a+b=4,ab=1,c= ,试判定△ABC的形状． 提示：直角三角形,用代数方法证明,因为（a+b）2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,所以a2+b2=14．又因为c2=14,所以a2+b2=c2 ．给出下列几组数：① ；②8,15,16;③n2－1,2n,n2＋1；④m2－n2,2mn,m2＋n2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（
）．A．①②
D．④8．下列各组数能构成直角三角形三边长的是（
）．A．1,2,3
B．4,5,6C．12,13,14D．9,40,419．等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（
）．A．8个
10．如果一个三角形一边的平方为2（m2＋1）,其余两边分别为m－1,m ＋ l,那么这个三角形是（
）；A．锐角三角形
B．直角三角形C．钝角三角形
D．等腰三角形三、解答题11．如图18－2－5,在 中,D为BC上的一点,若AC＝l7,AD＝8,CD=15,AB＝10,求 的周长和面积．12．已知 中,AB＝17 cm,BC＝30 cm,BC上的中线AD＝8 cm,请你判断 的形状,并说明理由 ．13．一种机器零件的形状如图18－2－6,规定这个零件中的 A和 DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm）,这个零件符合要求吗?14．如图18－2－7,四边形ABCD中, ,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积． 15．为了庆祝红宝石婚纪念日,詹克和凯丽千家举行聚会．詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差,正好等于他的子女数目的平方,已知詹克比凯丽大一岁,现在他们都不到70岁．请问,当年结婚时,两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方,结婚40周年被称为红宝石婚,且该国的合法结婚年龄为16岁）16．有一只喜鹊正在一棵高3 m的小树的树梢上觅食,它的巢筑在距离该树24 m且高为14 m的一棵大树上,巢距离大树顶部1m,这时,它听到巢中幼鸟求助的叫声,便立即赶过去．如果它飞行的速度为5m／s,那么它至少需要几秒才能赶回巢中?.四、思维拓展
17．给出一组式子：32＋42＝52,52＋122＝132,72＋242＝252,92＋402=412,…（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?
（2）请你运用规律,或者通过试验的方法（利用计算器）,给出第五个式子．18．我们知道,以3,4,5为边长的三角形为直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为（3,4,5）,类似地,还可得到下列勾股数组：（8,6,10）,（15,8,17）,（24,10,26）等．（1）请你根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数；（2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；（3）请证明你所发现的规律．五、中考热身19．（2004年福州市）如图18－2－8,校园内有两棵树,相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞______m．答案1．13；直角三角形
2． 3．直角；6
5．直角三角形；勾股定理的逆定理
6．184 cm27．D
10．B11．周长为48,面积为84．
提示：根据勾股定理的逆定理可知 为直角三角形,故AD BC,再根据勾股定理可得BD＝6,从而可求解．
12． 为等腰三角形．理由：在 中,AB＝17cm,AD＝8 cm,BD＝15 cm,AB2＝AD2＋BD2为直角三角形．在 中,AC2=AD2＋CD2=82＋152＝172cm2AC＝17 cm,为等腰三角形．13．符合．14．连接AC,得 ,由勾股定理知AC＝5, AC2＋CD2＝52＋122＝169＝132＝AD2, ACD＝ S四边形ABCD=S ABC＋S ACD＝
= 6＋30＝36．15．詹克21岁,凯丽20岁,现在共有11个子女．16．如图,由题意知AB＝3 m,CD=14－l＝13 m,BD＝24 m．过A作AE CD于E,则CE=13－3=10 m,AE=BD=24 m．在 中,AC2＝CE2＋AF=102＋242=262 m2, AC＝26 m, 26÷5=5．2 s, 它至少需要5．2 s才能赶回巢中．17．（1）①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数；②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数；③最大的底数比第二大的底数大1；④第二大的底数是偶数,最大的底数是奇数；⑤这些等式中的底数都是代数式m2－n2,2mn,m2＋n2,当m和n取不同正整数时得到的数．（2）第五个式子应当是m=6,n＝5时,所得的三个底数的平方和,即112＋602＝612．18．（1）（48,14,50）．（2）设n≥2,且n为整数,勾股数组的规律为 （n2－l,n2,n2＋1）．
（3） （n2－1）2＋（2n）2＝n4－2n2＋1＋4n2＝（n2＋1）2,以n2－1,2n,n2＋l为三边长的三角形为直角三角形．
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