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为缓解交通压力,节约能源减少大气污染,上海市政府推行“P+R”模式(即:开自驾车人士,将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车,转乘轨道交通到市中心).市郊某地正在修建地铁站,拟同步修建地下停车库.
如图,是停车库坡道入口的设计图,其中MN是水平线,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分别为D、F,坡道AB的坡度i=1:3,AD=9米,C在DE上,DC=0.5米,CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高_2.3____米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长,计算该停车库限高多少米.(结果精确到0.1米)
(提供可选用的数据:)
据题意得出,即可得出tanA,在Rt△ADE中,根据勾股定理可求得DE,即可得出∠1的正切值,再在Rt△CEF中,设EF=x,即可求出x,从而得出CF=3x的长.
解:据题意得,
∵MN∥AD,
∴∠A=∠B,
∵DE⊥AD,
∴在Rt△ADE中,,
∴DE=3(2分),
又∵DC=0.5,
∴CE=2.5,
∵CF⊥AB,
∴∠1+∠2=90°,
∵DE⊥AD,
∴∠A+∠2=90°,
∴∠A=∠1,
在Rt△CEF中,CE2=EF2+CF2
设EF=x,CF=3x(x>0),CE=2.5,
代入得2=x2+(3x)2
解得(如果前面没有“设x>0”,则此处应“,舍负”)(3分)
∴CF=3x=≈2.4(2分),
∴该停车库限高2.4米.(1分)教育杂谈educin
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