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高一数学 必修五 解三角形 必备知识—+典型例题 +详解.doc
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中考数学天天练试题及解析：解直角三角形 （9月8日）(2)
来源：中考网整理&&&&作者：紫涵&&&& 10:00:00
　　考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
　　分析：在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=ACAB得解．
　　点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．
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&【步步高 学案导学设计】学年高中数学（人教B版，必修5）【课时作业与单元检测】第一章 解三角形（9份）
【步步高 学案导学设计】学年高中数学（人教B版，必修5）【课时作业与单元检测】第一章 解三角形（9份） 试卷题目索引
三角形中任何一边的______等于其他两边的______的和减去这两边与它们的____的余弦的积的______．即a2＝______________，b2＝__________________，c2＝_______.
cos A＝______________________；cos B＝______________________；cos C＝______.
(1)若a2＋b2－c2＝0，则C＝______；
(2)若c2＝a2＋b2－ab，则C＝______；
(3)若c2＝a2＋b2＋ab，则C＝______.
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形
二、填空题
8．△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝________.
9．三角形三边长为a，b， (a>0，b>0)，则最大角为________．
10．在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积 ...
9．三角形三边长为a，b， (a>0，b>0)，则最大角为________．
10．在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积等于时，tan C＝________.
三、解答题
11．在△ ...
10．在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积等于时，tan C＝________.
三、解答题
11．在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，试求AC边上的中线长．
三、解答题
(1)求角C的度数；
(2)求AB的长；
(3)求△ABC的面积．
14．在△ABC中，acos A＋bcos B＝ccos C，试判断三角形的形状．
(1)＝＝＝______.
(2)a＝________，b＝________，c＝________.
(3)sin A＝______，sin B＝______，sin C＝____________________________________.
(4)sin A∶ ...
(1)a2＝________________.
(2)cos A＝________________.
(3)在△ABC中，c2＝a2＋b2?C为________；c2>a2＋b2?C为________；c2<a2＋b2?C为________．21世纪教育网版 ...
(1)A＋B＋C＝____，＝__________.
(2)sin(A＋B)＝________，cos(A＋B)＝________，tan(A＋B)＝________.
(3)sin ＝________，cos ＝__________.
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
A．a>b
B．a<b
C．a＝b
D．a与b的大小关系不能确定
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．由增加的长度确定
二、填空题
8．设2a＋1，a,2a－1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是________．
9．已知△ABC的面积为2，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是________．
10．在△ABC中，A＝ ...
9．已知△ABC的面积为2，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是________．
10．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则△ABC外接圆的面积是________．
三、解答题 ...
10．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则△ABC外接圆的面积是________．
三、解答题
11．在△ABC中，求证：＝.
12.在△ABC中，a，b，c分别是角A ...
三、解答题
(1)求△ABC的面积；
(2)若a＝7，求角C.
B．0<C<
C.<C<
(1)求＋的值；
(2)设·＝，求a＋c的值．
A．1　　　　
B.　　　　
C．2　　　　
B.
C．2或
D．以上都不对
A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解
B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解
C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解
D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形
B.－
C．4－2
A．等边三角形
B．有一内角是30°的直角三角形
C．等腰直角三角形
D．有一内角是30°的等腰三角形
B.
C.或
A．4sin＋3
B．4sin＋3
C．6sin＋3
D．6sin＋3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为________．
15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若 ...
15．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，
A＋C＝2B，则sin C＝________.
16．钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过12 ...
A＋C＝2B，则sin C＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
(1)求sin2 ＋cos 2A的值；
(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.


(1)求cos∠CBE的值；
(2)求AE.
(1)若b＝4，求sin A的值；
(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．
(1)求A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
第一章　解三角形(A)
答案
1．B
2．A　[由余弦定理得cos A＝＝ ...
B．2
C．±4
B.<x<
C．1<x<2
D．2<x<2
B.
C．－
A．△ABC中，a＝7，b＝14，A＝30°，有两解
B．△ABC中，a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
C．△ABC中，a＝6，b＝9，A＝45°，有两解
D．△ABC中，b＝9，c＝10，B ...
B.
C.或
A．等边三角形
B．钝角三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形
B．45°或135°
C．120°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
14．在△ABC中，A＝60°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积为________．
15．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达 ...
15．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为________海里/小时． ...
16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cos A＝acos C，则cos A＝________.2-1-c-n-j-y
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)如图， ...
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
(1)求B的大小．
(2)若a＝3，c＝5，求b.


(1)若∠POB＝θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；
(2)求四边形OPDC面积的最大值．
(1)若△ABC的面积等于，求a，b.
(2)若sin B＝2sin A，求△ABC的面积．
A．45°或135°
B．135°
C．45°
D．以上答案都不对
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
A．(2，＋∞)
B．(－∞，0)
C.
B．60°
C．120°
二、填空题
8．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则＝__________.
9．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是______________．【来源：21· ...
9．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是______________．【来源：21·世纪·教育·网】
10．一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船 ...
10．一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1 h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于________km ...
三、解答题
(1)求最大角的余弦值；
(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．
(1)求sin C的值；
(2)当a＝2,2sin A＝sin C时，求b及c的长．
2．方位角：指从正北方向线按________方向旋转到目标方向线所成的水平角．如图中的A点的方位角为α.


A．50 m
B．50 m
C．25 m


A．20(＋) 海里/小时
B．20(－) 海里/小时
C．20(＋) 海里/小时
D．20(－) 海里/小时
B. 小时
C．21.5 分钟
D．2.15 分钟
二、填空题
三、解答题


(1)A处与D处的距离；
(2)灯塔C与D处的距离．
A．0.5小时
B．1小时
C．1.5小时
B．α＝β
C．α<β
D．α＋β＝90°
A．20 m， m
B．10 m,20 m
C．10(－) m,20 m
D.  m， m


A．30＋30 m
B．30＋15m
C．15＋30m
D．15＋3m
B.h米
C.h米
B．300 m
C．400 m
二、填空题
8．△ABC中，已知A＝60°，AB∶AC＝8∶5，面积为10，则其周长为________．
9．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________．
10．某舰 ...
9．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________．
10．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°，距离为10 n mile的C处，此时得知，该渔船 ...
10．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°，距离为10 n mile的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9 n mile的速度向一小岛靠近，舰艇时速21 n mil ...
三、解答题
2．在Rt△ABC中，C＝，则＝________，＝_____________________________.
3．一般地，我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的__________．已知三角形的 ...
3．一般地，我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的__________．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做________．21·cn·jy·com
4．正弦定理：在一 ...
4．正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即_______，这个比值是______________________．
A．45°或135°
B．60°
C．45°
二、填空题
8．在△ABC中，若tan A＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.
9．在△ABC中，b＝1，c＝，C＝，则a＝________.
10．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的 ...
9．在△ABC中，b＝1，c＝，C＝，则a＝________.
10．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______.
三、解答题
11． ...
10．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______.
三、解答题
11．在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形 ...
三、解答题
14．在锐角三角形ABC中，A＝2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求的取值范围．
(1)sin A∶sin B∶sin C＝________；
(2)＝＝＝＝______；
(3)a＝__________，b＝__________，c＝__________；
(4)sin A＝________，sin B＝________，sin C ...
B．(10，＋∞)
C．(0,10)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
A．6∶5∶4
B．7∶5∶3
C．3∶5∶7
D．4∶5∶6
D．4
二、填空题
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝，b＝1，则c＝________.
9．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c， ...
9．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________.
10．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝________，c＝____ ...
10．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝________，c＝________.21·cn·jy·com
三、解答题
11．在△ABC中，求证：＝.
12．在△ABC中 ...
三、解答题
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