一元二次方程的形式怎样化成一般形式。a一定是正数吗

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一元二次方程的几种解法和习题_百度文库
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一元二次方程的几种解法和习题
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&&用​开​平​方​法​、​配​方​法​、​公​式​法​、​分​解​因​式​等​方​法​解​一​元​二​次​方​程
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你可能喜欢如何把一个方程化成一元二次方程的一般形式.举个例子.
这是要看这个方程的,首先它是否满足一元二次方程的形式,比如X^2+X+3＝0这就是一个一元二次方程的其中一种形式.当一个方程的未知数的最高次数是2,而且在化简之后,还可以保留一个含有2次方的未知数,它就一定可以被化简.比如说X^2+3=X^2-X+2,这个方程经过化简就成了一元一次方程,所以不符合你的意思.而对于X^2+7=2X^2+4 这个方程经过化简仍然有一个-X^2,所以你可以把它化为一个二元一次方程.
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一元二次方程一般形式为：aX^2+bX+c=0a,b,c为常系数
当一个方程的未知数的最高次数是2，而且在化简之后，还可以保留一个含有2次方的未知数，它就一定可以被化简。比如说X^2+3=X^2-X+2,这个方程经过化简就成了一元一次方程，所以不符合你的意思。而对于X^2+7=2X^2+4 这个方程经过化简仍然有一个-X^2，所以你可以把它化为一个二元一次方程...
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中考数学考点：一元二次方程
来源：家长帮全国站&&&&作者：康康李&&&& 14:40:54
　　中考数学考点：一元二次方程
　　【一元二次方程的定义】
　　一元二次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
　　注意：一元二次方程的概念以及一般形式中a&0这个隐含条件。
　　【一元二次方程的一般形式】
　　（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a&0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
　　其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．
　　一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．
　　（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。
　　【一元二次方程的解】
　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
　　注意：在把解代入原方程的时易出现计算错误；
　　一元二次方程的根与系数的关系，是中考题型的重点，常与代数式结合考查。
　　【解一元二次方程-直接开平方法】
　　1.只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
　　一元二次方程有5种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、图像法。
　　2.直接开平方法就是用直接开平方求一元二次方程的解的方法;
　　3.对于形如a(x?k)2=b(a&0,ab&0)的方程，只要把(x?k)看作一个整体，就可转化为开平方得x?k=&&(b/a)，所以x=k&&(b/a)，这种求方程根的方法叫做直接开平方法。
　　4.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。
　　5.一个正数的平方根有两个。
　　注意：用直接开平方法解一元二次方程时，
　　1，等号左边是一个数的平方的形式，而等号右边是一个非负数。
　　2，降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
　　3，方法是根据平方根的意义开平方。
　　4，注意一个正数的平方根有两个，解方程时不要漏解。
　　【解一元二次方程-配方法】
　　1.只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
　　一元二次方程有5种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、图像法。
　　2.配方法解一元二次方程，首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得出解了;
　　3.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。
　　注意：如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解。
　　如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。
　　配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
　　考点：
　　1.在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。
　　2.配方法也经常用来通过配方求代数式的最值和求抛物线的顶点坐标；
　　3.如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。
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【公式法】一般步骤：第一步：化为一般形式，即&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）；第二步：确定&a&、&b&、&c&的值，并计算&{{b}^{2}}-4ac&的值；第三步：当&{{b}^{2}}-4ac≥0&时，将&a&、&b&、&c&及&{{b}^{2}}-4ac&的值代入求根公式，得出方程的根&x={\frac{-b±\sqrt[]{{{b}^{2}}-4ac}}{2a}}；当&{{b}^{2}}-4ac<0&时，方程无根．
一般的，式子&{{b}^{2}}-4ac&叫做&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“&Δ&”表示它，即&Δ{{=b}^{2}}-4ac．①&当&Δ>0&时，方程有两个不相等的根；②&当&Δ=0&时，方程有两个相等的实数根；③&当&Δ<0&时，方程无实数根．
【因式分解法】一般步骤：第一步：将已知化为一般形式，使方程右端为&0；第二步：将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积；第三步：方程左边两个因式分别为&0，得到两个一次方程，它们的解就是原方程的解．
正比例函数&&y=kx（k&是常数，k≠0）的图象与性质
【的图象与性质】
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2均为正数...”，相似的试题还有：
已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0，是否存在实数k，使得方程有两根分别为x1，x2且满足x1+x2=x1ox2，若有求出k的值；若没有，请说明理由．
如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2均为正数，且满足1＜\frac{x_{1}}{x_{2}}＜2(其中x1＞x2)，那么称这个方程有“邻近根”．(1)判断方程x^{2}-(\sqrt{3}+1)x+\sqrt{3}=0是否有“邻近根”，并说明理由；(2)已知关于x的一元二次方程mx2-(m-1)x-1=0有“邻近根”，求m的取值范围．
先阅读，再填空解题：①方程x2-x-6=0的根是x1=3，x2=-2，则x1+x2=1，x1x2=-6；②方程2x2-7x+3=0的根是x1=，x2=3，则x1+x2=，x1x2=．根据以上①②你能否猜出：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，且a、b、c为常数，b2-4ac≥0)有两根x1、x2，那么x1+x2、x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．利用公式法求出方程的根即可．当前位置：
＞＞＞将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数..
将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）A．5，-4B．5，4C．5，1D．5x2，-4x
题型：单选题难度：中档来源：武汉模拟
5x2-1=4x化成一元二次方程一般形式是5x2-4x-1=0，它的二次项系数是5，一次项系数是-4．故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数..”主要考查你对&&一元二次方程的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程的定义
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 方程特点；（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是2。判断方法：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。点拨：①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；②任何一个一元二次方程， 经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。
发现相似题
与“将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数..”考查相似的试题有：
733770721019733298680312684024365092

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