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若随机变量x与y相互独立且服从【0,1】上的均匀分布，则z=max{x，y}的期望为E（z）=
提问时间： 13:44:33提问者：
第一题：&& 先求出Z的分布函数：F(Z)=P{Z&z}=P{max(X,Y)&z}=P{X&z,Y&z}=P(X&z)P(Y&z)=z `^` 2&& 然后就是求导得出Z的密度函数。&& 再代入求连续性随机变量期望和方差的公式，就行了。&& 具体过程就不写了哈。 这一题关键就是求Z的分布函数。&第二题：&&&& 这一题其实暗含一个信息，就是X和Y是独立。然后就是利用期望和方差的性质就可以的出来。 E（Z）=E(X)+E(Y),D(Z)=D(X)+D(Y)& X和Y的期望和方差，利用求离散型随机变量的期望和方差的公式，就能求出来。
回答时间： 16:42:01
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京公安备110-10819402015年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析_百度文库
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湖南大学《随机过程》课程习题集
导读：湖南大学本科课程《随机过程》习题集，1.5设随机变量X的概率分布函数为连续的，1.6设随机变量X的分布函数为x?0x?0，(2)求随机变量落在(-1,1)内的概率，1.7已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度分布函数为，1.8已知随机变量X的概率密度分布函数为，fX(x)??]22?X随机变量Y与X的关系为Y=cX+b，1.9设X、Y是两个相互独立的随机变量，求随机变量Z=X+Y的概率密度分
湖南大学本科课程《随机过程》习题集
主讲教师：何松华 教授
第一章：概述及概率论复习
1.1 设一批产品共50个，其中45个合格，5个为次品，从这一批产品中任意抽取3个，
求其中有次品的概率。
1.2 设一批零件共100个，次品率为10%，每次从其中任取一个零件，取出的零件不再
放回，求第3次才取得合格品的概率。
1.3 设一袋中有N个球，其中有M个红球，甲、乙两人先后各从袋中取出一个球，求
乙取得红球的概率(甲取出的球不放回)。
1.4 设一批产品有N个，其中有M个次品，每次从其中任取一个来检查，取出后再放
回，求连续n次取得合格品的概率。
1.5设随机变量X的概率分布函数为连续的，且
其中??0为常数，求常数A、B的值。
1.6设随机变量X的分布函数为 x?0x?0
F(x)?A?Barctg(x)
(1) 求系数A、B；(2)求随机变量落在(-1,1)内的概率；(3)求其概率密度函数。
1.7已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度分布函数为
?6xy(2?x?y)0?x,y?1 fXY(x,y)??0elsewhere?
(1)求条件概率密度函数fX|Y(x|y)、fY|X(y|x)；(2)问X、Y是否相互独立？
1.8已知随机变量X的概率密度分布函数为
fX(x)??] 22?X随机变量Y与X的关系为 Y=cX+b，其中c，b为常数。求Y的概率密度分布函数。
1.9设X、Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分布函数分别为
?e?y?10?x?1，fY(y)??fX(x)???0elsewhere?0
求随机变量Z=X+Y的概率密度分布函数。 0?yelsewhere
1.10设随机变量Y与X的关系为对数关系，Y=ln(X)，随机变量Y服从均值为mY、标
准差为?Y的正态分布，求X的概率密度分布。
1.11随机变量X
服从标准正态分布fX(x)?求随机变量Y?Xn(n为正整?，2数)的数学期望及方差。
1.12随机变量X服从均值为mX、标准差为?X的正态分布，X通过双向平方率检波器，
Y=cX2(c&0)，求Y的概率密度分布。
1.13设二维随机变量的联合概率密度分布函数为
fXY(x,y)?Asin(x?y)
(1) 求系数A，(2)求数学期望E[X]、E[Y]，方差D[X]、D[Y]；(3)求X、Y的相关函数
及相关系数。
1.14设X为拉谱拉斯随机变量，fX(x)??
(-??x??) (??0)；求：(1)X的特征
函数，(2)利用特征函数求X的均值与方差，(3)讨论特征函数实部与虚部的奇偶性。
第二章：随机过程的基本概念
2.1某公共汽车站停放着两辆公共汽车A、B，从t=1s开始，每隔1s有一名乘客到达车
站。如果每名乘客以概率1/2登上A车，以概率1/2登上B车，各乘客登上哪辆车是相互独立的，用Xj表示第j秒到达的乘客的登车状态，即登上A车则Xj=1，登上B车则Xj=0；设t=n时A车上的乘客数为Yn。(1)求离散时间随机过程Yn的一维概率分布率；(2)当公共汽车A上的乘客达到10个时，A即开车，求A车出发时刻n的概率分布。
2.2一个正弦振荡器，由于元器件的热噪声和电路分布参数变化的影响，其输出的正弦
波可以看作一个随机过程X(t)?Acos(?t??)，其中A、?、?为相互独立的随机变量，且
?2a/A02fA(a)???0a?(0,A0)?1/100??(250,350)，f?(?)??， 0otherwiseotherwise?
?1/(2?)??(0,2?) f?(?)??otherwise?0
求随机过程X(t)的一维概率密度分布函数。
2.3用一枚硬币掷1次的试验定义一个随机过程
?cos(?t)出现正面 X(t)??出现反面?2t
设“出现正面”和“出现反面”的概率各为1/2。(1) 确定X(t)的一维分布函数FX(x,1/2)、FX(x,1)；(2) 确定X(t)的二维分布函数FX(x1, x2;1/2,1)；(3)画出上述分布函数的图形。
2.4设随机过程Z(t)?Xcos(?t)?Ysin(?t) (-??t??)，其中?&0为常数，X、Y为相互独立的随机变量，概率密度分布函数分别为标准正态分布(即均值为0，标准差为1)。若将Z(t)写成Z(t)?Vcos(?t??)，(1)求随机变量V、?的概率密度分布函数及联合概率密度分布函数，问二者是否统计独立？(2)求随机过程的一维概率密度分布函数。
2.5求4题所给出的随机过程的均值及相关函数，并判断该随机过程是否为广义平稳随机过程。
2.6设某信号源每T(s)产生一个幅度为A的方波脉冲，脉冲宽度X为均匀分布于[0,T]的随机变量。这样构成一个随机过程Y(t)(0?t&?)。设不同的脉冲是统计独立的，求随机过程Y(t)的一维概率密度分布函数。
2.7设随机过程X(t)=Ycos(t) (-?&t&?)，其中Y为均匀分布于[0,1]区间的随机变量，求随机过程X(t)的自相关函数及自协方差函数。
2.8随机过程Z(t)??Akej?kt (t?R)，其中Ak服从分布N(0,?k2)，且相互独立；?k为常数，
j为虚数单位，求复随机过程Z(t)的均值函数与方差函数。
??12r?2.9随机过程X(t)=X+Yt，t?R；随机矢量(X,Y)的协方差矩阵为?，求随机过2?r??2?T
程X(t)的协方差函数。
2.10给定随机变量X(ti)，xi为任一实数。定义另外一个随机过程
?1X(ti)?xi i?1,2,... Y(ti)???0X(ti)?xi
试证明Y(t)的均值和自相关函数分别为X(t)的一维和二维分布函数。
2.11有一脉冲串，其中每个脉冲的宽度为1，脉冲可为正脉冲也可为负脉冲，即脉冲的幅度随机地取1或-1(概率相等)，各脉冲的幅度取值相互独立；脉冲串的起始时间均匀分布于单位时间内，脉冲间隔为0；求此脉冲随机过程的相关函数。
2.12．设随机过程X(t)=b+Nt，b为常量，N为正态随机变量，均值为m，标准差为?，求随机过程X(t)的一维概率密度及均值、方差。
2.13质点在直线上作随机游动，即质点在n=1,2,3,…时刻可以在x轴上往右或往左作一个单位距离的随机游动。往右、左移动的概率分别为p、q(p+q=1)，P{Xn=1}=p，P{Xn=-1}=q，各次游动是相互独立的，经过n次游动后，质点所在的相对位置为
求：(1)离散时间随机过程Y(n)的均值函数；(2) Y(n)的相关函数及自协方差函数。
2.14设随机过程X(t)=?+?t，?和?为相互独立的随机变量，其概率密度分布分别为f?(?)、f?(?)，求随机过程X(t)的概率密度。
2.15设随机过程X(t)?A(t)sin[?0t??(t)]，其中A(t)?0，在同一时刻随机过程A(t)和?(t)是相互独立的，且?(t)在任意时刻的概率密度分布为[-?,?]上的均匀分布，包络A(t)在任意时刻的概率密度分布为fA(a)，求随机过程X(t)的一维概率密度。
2.16随机初始相位正弦波随机过程X(t)=Acos(?t+?)，其中振幅A、角频率?取常数，相
位?为均匀分布于[-?,?]的随机变量，求X(t)的一维概率密度分布函数。
2.17设某通信系统的信号为脉冲信号，脉宽为T，脉冲信号的周期也为T，脉冲幅度是随机的且服从高斯分布N(0,?2)，不同周期内的幅度xi是相互独立的；第1个脉冲的起始时间与t=0时刻的时间差u是均匀分布于(0,T)的随机变量，u与各xi相互独立，求该随机信号在任意两个不同时刻的二维联合概率密度分布函数。
2.18设随机过程X(t)的均值为mX(t)，协方差函数为KX(t1,t2)，?(t)为普通函数，试求随机过程Y(t)=X(t)+ ?(t)的均值和协方差函数。
2.19广义平稳随机过程X(t)在四个不同时刻的四维随机变量X=[X(t1), X(t2), X(t3), X(t4)]T的自相关矩阵为
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