作为一名老师，常常要根据教学需要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。优秀的教案都具备一些什么特点呢？又该怎么写呢？这里我给大家分享一些最新的教案范文，方便大家学习。加法交换律和结合律教案篇一1、引导学生探究和理解加法交换律、结合律。2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。观察主题图，根据条件提出问题（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？等等。引导学生观察主题图教师根据学生提出的问题板书。练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。学生观察第一组算式，发现特点。引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40试着再举出几个这样的例子。根据学生的举例，进行板书。通过这几组算式，你们发现了什么？学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。教师根据学生的小结，板书。你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？板书：a+b=b+a学生用多种形式表示。符号表示：△+☆=☆+△引导学生观察第二组算式，总结出：（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。学生继续观察几组算式。出示：（69+172）+2869+（172+28）155+（145+207）（155+145）+207通过上面的几组算式，你们发现了什么？学生总结观察到的规律。教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。符号表示：（△+☆）+○=△+（☆+○）教师板书：（a+b）+c=a+(b+c)学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。p28/做一做p31/4、1学生小结本节课学习的加法的运算定律。今天这节课你们都有什么收获？你能把这些运用于以后的学习中吗？p31/3加法的运算定律（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？40+56=96（千米）56+40=96（千米）88+104+96104+96+88=192+96=200+88=288（千米）=288（千米）40+56=56+40（88+104）+96=88+（104+96）┆（学生举例）（69+172）+28=69+（172+28）两个加数交换位置，和不变。155+（145+207）=（155+145）+207这叫做加法交换律。先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)加法交换律和结合律教案篇二教学目标1、让学生在经历探索加法交换律和加法结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和加法结合律，初步感受到应用加法运算律可以使一些计算简便。2、在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力 ，培养学生的符号感。3、让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。教学重点理解加法的运算律。教学难点概括加法的运算律，尝试用字母表示。教学过程二、教学加法交换律。1、课件出示：这是同学们课外活动的情况。谁能来解决这个问题？根据学生回答，联系题意讲解，并板书：28+17=45（人），问：还可能怎样想：17+28=45（人）。板书算式。2、比较这两道算式有什么不同？3、得数相同的算式我们可以用等号把它们连成等式。4、举 例：你能再说出几个这样的等式吗？自己写一写。学生说，老师相机板书等式，并追问：介绍一下你是怎么写的？核实是否相等。5、概括规律：仔细观察，有什么规律？根据学生回答，相机引导发现规律。6、用自己喜欢的方式表示这个规律？可适当提示：用符号、文字、字母学生思考，充分发表自己意见，教师给予肯定。7、数学上，我们一般用a、b表示两个加数，可以写成：a+b=b+a.老师小结：引出：加法交换律（板书）8、小练习：填数1、过渡：刚才我们一起动脑，有了很多发现，大家真不简单。现在我们再来解决一个问题，看看会有哪些收获？课件出示2、列式解答，利用题意追问算式含义，并相机加括号表示先算。还可能先算什么？说算式含义3、比较这两个算式：有什么不同？什么相同？得数为什么相同？我们可以用等号连成等式。4、出示书上题目，说一说，算一算。5、概括规律：仔细观察，你有什么发现？学生回答，教师引导发现规律。6、你能不能再举几个例子？学生举例。7、教师小结，引出：加法结合律（板书）。如果用a、b、c分别表示这三个加数，加法结合律可以表示成？8、小练习：填数。1、刚才我们学习了加法交换律和加法结合律，它们都是运用在加法中的规律。师总结。2、课后练习：（1）下面等式各应用了什么运算律？学生说一说，对第三道重点分析，引出加法运算律有作用。（2）比较体会运算律的作用，知道凑整百。（3）凑整百小练习。加法交换律和结合律教案篇三1、使学生理解加法的意义，并能在实际计算中应用。2、使学生掌握加法交换律，并会应用定律进行验算。3、培养学生观察、比较、概括推理的能力。由于学生对加法的计算已经比较熟悉，对加法的意义及加法交换律也有了感性认识，所以这节课就是要明确地概括出加法的意义及加法交换律，使学生的认识由感性上升到理性．因此教学重点应放在引导学生概括、总结加法的意义及加法交换律的过程中。由于学生对抽象概括定义、定律重视不够，又不习惯于用加法意义进行说理，因此这也是教学的难点。1．口算．39＋47 83＋15 420＋18047＋39 15＋83 180＋4202．口答．（1）小明栽了18棵杨树和14棵柳树，他一共栽了多少棵树？（2）小敏做了25朵红花，做的黄花比红花多5朵。做黄花多少朵？（3）赵强读一本书，已经读了46页，还有58页没读，这本书共有多少页？师：我们已经学过了加法的计算方法，今天要在学加法知识的基础上，明确概括出加法的意义，并且能应用它解答实际问题．（板书：加法的意义和运算定律）（1）例 一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米．北京到济南的铁路长多少千米？读题后，师生共同完成线段图：学生独立解答：137＋357=494（千米）加数加数和答：北京到济南的铁路长494千米。提问：①这道题为什么用加法计算？②加法是一种什么样的运算？③要合并的两个数指的是什么数？合并成的一个数指的是什么数？引导学生明确：要求北京到济南铁路的长度，就要把北京到天津的铁路长137千米和天津到济南的铁路长357千米这两个数合并起来，所以要用加法计算；加法是求两个数合并成一个数的运算；要合并的两个数是137千米和357千米，合并成的一个数是494千米。启发提问：加法的意义是什么？说说看。引导学生概括出加法的意义：“把两个数合并成一个数的运算，叫做加法”。教师板书加法的意义。练一练练习十一第1题，应用加法的意义说明各题为什么用加法计算。在学生独立计算的基础上，教师强调要合并的两个数和合并成的一个数分别指的是什么数，从而让学生更深刻理解加法意义，并会运用它解决实际问题。（2）教学加法各部分名称。提问：例1中的137和357在等式中叫什么数？（加数）它们相加得到的494叫什么数？(和)教师板书。（写在例1算式的下面）教师联系加法意义说明：相加的两个数也就是要合并的两个数，叫做加数，加得的数也就是合并的结果，叫做和．反馈提问：你能根据加法的意义说明72＋28=100这个算式的各部分名称吗？（3）加法中有关0的问题．提问：①我们例1做的加法，两个加数是什么样的数？（是自然数）②任何两个自然数相加的和与加数比较会怎样？（相加的和会比原自然数大）③0和一个自然数相加的和会怎样呢？（0和自然数相加还得原来的自然数）引导学生讨论：0的加法可能有哪几种情况？举例说明．在学生讨论的基础上，使学生明确：一个数加上0，还得原数．（4）阅读课本第47页“加法的意义”。根据加法的意义引出加法交换律。提问：（1）我们刚才计算例1时，求济南到北京的铁路长用137＋357，根据加法的意义还可以怎么算？（还可用357十137）（2）观察比较一下，这两种解法的结果，能得出什么结论？（可以得出：相加的两个加数交换位置，和不变．也可说出这是两个相等的式子，写成137＋357=357＋137）教师指出：我们不能只根据一个例子就得出结论，我们必须多参考几组不同的数目．（3）出示18＋17○17＋18350＋150○150＋350274＋100○100＋274873＋127○127＋873提问：①观察每组算式有什么关系？○里应填什么符号？引导学生明确：每组算式里加数是一样的，和也一样，每组两个算式是相等关系，○里应填“=”．②这几组算式有什么共同特点？你发现了什么规律？引导学生明确：这几组算式的共同点是，两个数相加，其结果只与加数的大小有关，而与这两个加数的顺序无关．因此可以得出：交换加数的位置，它们的和不变．教师明确：你们发现的这个规律，就叫做加法交换律．板书：“两个数……，它们的和不变．”教师继续指出：上述几组算式说明，每组等式只能表示两个具体的数交换位置和不变，但不能表示任意整数．大家想一想，怎样用字母把加法交换律表示得既简单又清楚呢？学生看书自学：第48页．反馈提问：什么叫加法交换律？怎样用字母公式表示？过去在什么地方应用了这个定律？教师板书加法交换律的字母公式：a＋b=b＋a引导学生小结出：过去学过的加法的验算方法既可以用交换加数的位置再加一遍，也可以利用原来的竖式从下往上加一遍．教师指出：学习了加法交换律，可以进行加法验算，要会运用定律．练一练现在用你们学过的知识做第48页的“做一做”．订正题时要说出根据，以进一步巩固加法交换律的概念及其应用．（1）说一说加法的意义是什么？（2）什么叫加法交换律？它的字母公式是什么？怎样应用加法交换律？1．口答．（用加法意义说明算法）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没修，这条公路有多少千米？2．下面各式哪些符合加法交换律？140＋250=260＋130 260＋450=460＋25020＋70＋30＝70＋30＋20 a＋400＝400＋a3．根据运算定律在“□”里填上适当的数．（1）□＋55=55＋42 (2)a＋44=□＋□(3)38＋35=□＋38 (4)48＋□=72＋□订正时，要求学生严格按照定义、定律来加以说明．练习十一第2～4题．板书设计加法的意义和运算定律例1 一列火车，从北京经过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米．北京到济南的铁路长多少千米？137＋357=494（千米）加数加数和357＋137=494（千米）答：北京到济南的铁路长494千米．把两个数合并成一个数的运算，叫做加法．18＋17 17＋18350＋150 150＋350274＋100 100＋274873＋127 127＋873两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变．这叫做加法交换律．字母公式：a＋b＝b＋a学生能理解加法的意义，掌握了、加法的交换律并会用运算定律进行计计算。加法交换律和结合律教案篇四：p17：例1 “做一做” 、练习五：2、3。1、知识与技能：结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换含义。2、过程与方法：能用字母式子表示加法交换律，初步学会应用加法交换律进行一些简便运算。3、情感态度与价值观：体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。：认识和理解加法交换律含义。：引导学生抽象概括加法交换律。：多媒体课件一、创设情境1、引入谈话。在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑到什么地方？骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！ （多媒体演示：李叔叔骑车旅行的场景。）2、获得信息。问：从中你可以得到哪些信息？ （学生同桌交流，然后全班汇报。） 问题是什么？3、解决问题。问：能列式计算解决这个问题吗？ （学生自己列式并口答。）二、探索规律1、加法交换律。（1）解决例1的问题。 根据学生回答板书：40＋56＝96（千米） 56＋40＝96（千米）问：两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？ 40＋56○56+40，（2）你能照样子再举几个例子吗？（3）从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。（4）反馈交流。 两个加数交换位置，和不变。（5）揭示定律。问：①知道这条规律叫什么吗？②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？（同桌轻声交流）④交流反馈，然后看书：看看课本上的小朋友是怎么说的。⑤根据加法交换律对口令。师：25＋65＝______ 78＋64＝______⑥完成课本第18页下面的“做一做”1三、巩固提高1、运用加法交换律填上合适的数830+420＝（ ）+（ ） （ ）+200＝（ ）+3727+29＝29+（ ） a+（ ）＝20 +（ ）2、完成p19“练习五”第2题。3、完成p19“练习五”第3题。四、课堂小结：你有什么收获？板书设计 加法交换律加法交换律：两个加数交换位置，和不变。加法交换律用字母表示为：a+b=b+a加法交换律和结合律教案篇五1．使学生理解加法的意义，并会应用解答实际问题．2．进一步认识加法算式中各部分的名称以及明确0在加法中的特殊性．3．使学生理解并掌握加法交换律并能运用这一定律进行验算．使学生对加法的意义的建立，加法交换律的概括及对它们的理解、掌握．学生对加法意义、加法交换律运用．1、口算．44＋56 37＋23 180＋20 42＋8＋1012＋0 0＋17 386＋124 124＋2352、导入：以前我们学过了加法的计算方法，这节课我们还要进一步学习、掌握加法的一些规律性知识，这将对我们以后的学习有很大帮助．（一）教学加法的意义．1、加法的意义．（1）例1 一列火车从北京经过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米．北京到济南的铁路长多少千米？教师提问：这题怎样解答？（因为已知北京到天津铁路长是137千米，又知道天津到济南的铁路长是357千米，要求北京到济南的铁路长，就是把137与357合起来，所以要用加法计算．）教师提示：把137与357合并起来用加法计算，加法是什么样的运算呢？（板书：两个数合并成一个数的运算就叫加法）教师明确：这就叫加法的意义．（板书：加法的意义）（2）练习：小强有125枚邮票，小明有75枚邮票．小强和小明一共有多少枚邮票？说明理由：已知小强与小明的邮票张数，要求小强与小明共有多少张邮票，就是把两人的邮票数合并起来．加法就是把两个数合并成一个数的运算，所以这道题要用加法计算．2、加法等式中各部分名称．教师提问：我们已经学过加法各部分的名称，在137＋357＝494算式中，各部分的名称是什么？（板书：加数 加数 和）3、有关0的加法．教师提问：一个自然数和0相加，得到的和与加数比较会怎样呢？有关0的加法可有哪几种情况呢？小结：任何数和0相加都得原数．（二）教学加法交换律1、教师谈话：通过以上学习，我们知道了加法的意义，加法各部分的名称以及有关0的加法的特殊性．除此之外，关于加法的运算还有一些基本性质，它对我们以后的计算将起到很大的作用．2、教师提问：137＋357＝494（千米），表示求的是什么？如果要求济南到北京的铁路长又该怎样列式计算呢？357＋137＝494（千米）3、引导学生观察，比较两种解法的结果．教师板书：137＋357＝357＋134、出示例2，引导学生归纳规律．18＋17○17＋18124＋235○235＋1240＋25○25＋0规律：①每个等式中，每组算式中有两个加数，而且两个加数相同，只是交换了位置．②每个等式中，左右两边的加数的和相等．教师说明：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律．教师强调：我们要看一些等式哪些符号不符合加法交换律就必须看两个加数的位置变不变，它们的和变不变．当然前提是等号两边的两个加数必须相同．5、练习：判断：下面各等式运用了加法交换律，对吗？为什么？9＋7＝7＋9 10＋1＝10＋120＋8＝2＋26 2＋0＝0＋26、用字母表示加法交换律．教师指出：以上我们学习了加法的交换律，并运用它做了练习，这一定律若用字母该怎样表示呢？教师强调：用字母表示这一运算定律更简单清楚．如果用字母a和b分别表示两个加数（注意：a、b是拉丁字母），在这我们读作ei和bi，（教师领读几遍，提醒学生不要按汉语拼音来读）教师板书：a＋b＝b＋a提醒注意：a与b可以表示0、1、2、3、中任意整数，如1＋2＝2＋1，9＋20＝20＋9等，所以a＋b＝b＋a表示任意两个数相加，交换加效的位置，和不变．而像这些（指其中的等式）一个用数字表示的等式只能表示两个具体的数，交换位置，和不变．a＋b＝b＋a这一公式表示的一类所有符合条件的式子，交换加数位置，和不变．7、学生分组自由举例说明加法交换律．8、学习、掌握了加法的交换律，目的在于更好地运用．实际上，在以前我们早就应用它解决计算问题．同学们想一想：在哪些计算中都用了加法交换律呢？（验算）9、练习：运用加法交换律，在下面的□里填上适当的数．766＋589＝589＋□ 257＋□＝474＋257 a＋15＝15＋□1、填空．（1）把（ ）数合并成（ ）数的运算叫做加法．（2）一个数加0，还得（ ）．如12＋0＝（ ）．2、下面各等式哪些符合加法交换律？符合的画．230＋370＝380＋220 30＋50＋40＝50＋30＋40a＋10＝100＋a 230＋420＝430＋220今天我们学习了加法的意义和加法的一个运算定律加法交换律．谁能结合具体的题目说一说加法的意义和加法交换律的含义？1、根据运算定律在下面的□填上适当的数．48＋□＝72＋□ 29＋35＝□＋29a＋38＝□＋□ □＋55＝55＋422、口算下面各题，说一说是怎样应用运算定律的`．91＋89＋11 85＋41＋15＋59168＋250＋32 282＋53＋37＋18加法的意义和运算定律例1、一列火车从北京经过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米．北京到济南的铁路长多少千米？137＋357＝494（千米）357＋137＝494（千米）答：北京到济南的铁路长494千米．意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法．7＋0＝7 0＋7＝7 0＋0＝0例2 加法交换律：137＋357＝357＋13718＋17＝17＋1824＋235＝235＋24

作为一位不辞辛劳的人民教师,常常要根据教学需要编写教案,教案有利于教学水平的提高,有助于教研活动的开展。写教案的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？那么下面我就给大家讲一讲教案怎么写才比较好，我们一起来看一看吧。围棋的基本规则教案篇一围棋是一种由两个人进行对抗的竟技游戏，它是以哪一方在棋盘上占领的地多与少来区分胜负的。双方的领地大致确定后，还必须把领地完整地围好，这是围棋的终盘阶段。棋盘上的地域完全划分完毕后，棋局就终了了。这时我们可以计算一下双方的地域，谁占的地多，谁就赢了。围棋还含有艺术、哲学的成份，以及创造世界的哲理。2：棋具：（1）棋盘：棋盘纵横十九条线，棋子要下在线与线的交叉点上，方格中不能放入棋子。交叉点的数目是19*19=361个。为了便于识别棋子的位置，棋盘上划了九个点，术语称做“星＂，中央的星点又称为”天元＂。下让子棋时，所授之子要放在星上。棋盘可分为九个部分：四个“角＂，即左上角、左下角、右上角、右下角；四条”边＂，即上边、下边、左边、右边；角、边以外的地方就是“中腹”。（2）棋子：棋子以黑和白区别各自的一方。棋子的数量和棋盘的交点相同，黑181个，白180个，合计361个。不过一次对局不会全部用完。3：围棋的下法围棋的棋盘是由十九条横线和十九条直线交叉组成的，共有361个交叉点。这361个交叉点分为两份，每方应得180 1/2个交叉点，这是区别胜败的标准。下子的目的是要占据比180 1/2更多的交叉点，这样才能莸胜；如果占不到180 1/2个交叉点，就算败；如果恰恰是180 1/2，即为和棋。对局时黑子先行。一局棋下完后计算胜败的方法是把一方的地域填满棋子，然后数一数看是否超过180 1/2子。围棋可视下棋双方水平的情况，采用不同的方法。（1）分先：指双方水平旗鼓相当，由双方轮流执黑先走。按规定黑棋先走，有一定的先手威力，应由执黑的贴出。所以黑所占的地必须超过子才能取胜。比如黑棋数出来有185个子，即黑胜子。而白方的地只要超过子即可莸胜。（2）让先：指水平略低的一方执黑先走，终局计算时不贴子。即各占1801/2子为和棋，哪一方超过1801/2子即可取胜。让子通常可视对方的水平差距情况让二子、三子、四子…九子。由水平低的一方执黑，先在“星位”放上数子，然后由白方开始下子。终局计算时，按让子数由黑方贴还二分之一的子数。左图是让九子的局面。终局后，黑方须贴还白方四子半。贴还后，仍以各占1801/2子为和棋。中图是让五子的局面，终局后，黑方须贴还白方二子半。右图是让二子的局面，终局后黑方须贴还白方一个子。左图中图右图4：棋子的活力棋子在棋盘上是依赖“气”来生存的。“气”指棋子在棋盘上可以连接的交叉点，也是棋子的出路。见左图：右上角的黑子，有两个交叉点和它的直线相接，因此它有两口气。左上角的黑子有三口气，而下边的黑子有四口气。从中我们可以看出，右上角的黑子，其活力最弱，左边的黑子，活力较弱，下边的黑子，由于四通八达，生命力旺盛。因此我们在下子时，尽量不要紧贴盘沿。见中图：左边的黑子有四口气，中间连接在一起的两个黑子有六口气，而右边连接在一起的三个黑子有八口气。连接在一起的棋子越多，气也越多，生命力也就越强。因此我们在下棋时，要尽量地把棋子连接在一起。见右图：同样是四个连接在一起的黑子，左边的四个黑棋有十口气，中间的黑棋只有九口气，而右边的黑棋仅有八口气，这是因为右边的四个黑子凝集在一起，互相之间把气堵塞住了；而中间的黑棋只有两子互相之间堵塞住一口气；左边的黑棋气口畅通，生命力最强。因此我们下子时也注意不要把棋子挤在一块，以免堵塞住棋子的气。左图中图右图提子：就是把没有气的棋子从棋盘上拿掉。见左图：黑子三面受围，只剩下一口气。白棋只要占据到１位，黑子就完全没有气了，进而要立即从棋盘上被提掉。无论一子或多少棋子连接在一起，如果没有了气，都须立即从棋盘上提掉。见右图：在×印处，周围都是白棋，对黑子而言×印处已经没有气，所以不能在×处下子。在围棋术语里，×印处被称为“禁区”。左图右图如果在没有气的交叉点上下子的同时能使对方也没有气，这种情况下非但可以下子，而且可以提掉对方的棋子。如下图白子下在１位，虽然旁边没有气，但因为黑棋同时也没有气，因此非但可以在此处下子，而且可以把八个黑子提掉。二：围棋的技巧（一）：吃子技巧1：双吃（1）：吃子练习在练习吃子时先照图1摆好，黑子先下，你吃我，我吃你，看谁能吃到对方的子。开始练习时，可定为吃三个子为胜一局，随着水平的提高可定为吃五个子或更多的子为胜一局。(图1)如图2，黑1打吃，白就不能在a位打吃黑子了。白如在a位打吃黑子，那黑可下b位提白一子。(图2)如图3，黑1打吃时，白2的正确下法是先保证自己的安全，然后再找机会去吃黑子。(图3)如图4，黑下1位可提白一子，白下△位也提黑1一子，这样吃来吃去的现象在围棋中叫“劫”。围棋规则对此做了规定，当黑1提白一子之后，白不能立即回提，而要隔一步才能回提，反过来，白如提掉黑1一子之后，黑也要隔一步才能回提。劫在围棋中是一种特殊情况，利用打劫是一种复杂的战术。(图4)（2）：双吃当我们下一个子之后，使对方的两个子或两部分子同时都被打吃，那么下的这就叫“双吃”。如图5中的黑1都叫双吃，打双吃后对方逃掉一边，我们可吃到另一边。（图5）如图6，黑1双吃，白2连，黑3提白一子。白2如在3位长，那黑3可下2位提白两子。（图6）如图7，黑1打吃，白2长，这时黑3双吃，肯定能吃到两个白子。（图7）如图8，黑1打吃，白2连，这时黑3刚好双吃。白4连回五子，黑5提掉两个白子。（图8）2：门吃、抱吃（1）：门吃黑1打吃，白两子就五处躲藏了，白如硬在ａ位长，那就会损失更多我。像这样两边各一个子如同一扇大门一样的吃子着法叫“门吃”。（如图9）（图9）如图10，黑1门吃三个白子是正确下法。如果白2长，黑3提白四个子，成为图11的形状。这时白可下1位回提一子，叫“提四还一”。图10图11如图12，黑1打吃，白2连，这时黑3可门吃白五个子，大获全胜。（图12）（2）抱吃如图13，黑下1位即可吃住这一个白子。像黑1这样类似伸出一只手把对方子抱住的吃子着法叫“抱吃”。（图13）图14的 黑1打吃，当白2长时，黑6即可抱吃白三个子。这样才能解救两个△号黑子。（图14）3：征子图15：黑1打吃，白2长，黑3打吃，白4再长，黑5再打吃……如此打吃下去，一直到最后黑棋把白棋全部吃掉。像黑棋这样从两边连续打吃，使白棋始终只有一口气，直至最后把白棋全部吃掉的吃子着法，叫“征子”，俗称“扭羊头”。（图15）图16，白在左下方有△子，如果黑仍吃白子扭羊头，当白被吃的了与△子连起来之后，就多了一口气，这时白即可进行反击，在a、b、c等位打黑子双吃，这样黑棋就溃不成军了。白在征子路线上的△子叫“接应子”，当白有接应子时，黑棋就不能吃白征子了。（图16）图17，白在左下方有个接应子，黑1、3、5可向右下方吃白扭羊头，白左下方的接应子无能为力，只好眼巴巴地看着黑吃白子。吃征子有时只能向一个方向吃，有时能向两个方向吃，有时根据实际情况还可改变征子的方向。（图17）好几个白子，黑1、3、5连续打吃，至黑11。黑可向左上方吃白征子。（图18）图19，上边两个白子已经被黑吃征子了。这时白在△位下一子，准备接应被征吃的白子，这个白子叫“引征”。黑棋应立即下1位把两个提掉。引征在实战中是一种战术，借引征可在其他地方得到便宜。（图19）4：封和接不归图20：白左下方有接应子，显然用征子的方法吃白子行不通，那么黑下1位，白子就被吃住了。以下白如在a位长，黑可下b位门吃两个白子。像黑1这样把对方的子虚罩住，使它没有任何出路的着法叫“封”，也叫“枷”。封的特点是虚罩，不和对方子接触。（图20）（1）大封图21，下黑1即可虚罩住两个白子，黑1的下法叫“大封”。下面白如向外逃，自己的气就会越撞越紧，至黑7白子就被提掉了。（图21）图22的黑棋只有吃掉两个△子，才能救出上边的四个黑子，于是黑1、3打吃，以下至黑9封，即可把白子吃掉。（图22）（2）飞封用飞的步子来封住对方的子叫“飞封”。黑要吃住三个白△子，如果如图23所示，黑1封，白2冲，黑3挡，白4打吃，以下至白10，白子逃出去了。（图2３）（3）软封软封 又称枷，俗称“送佛归殿”。图24：白△断，黑1软封，白2长，黑3扳，白再长，黑5门吃白子。（图24）（3）接不归图25中的黑1打吃，白棋两子来不及连回而被吃，就叫吃“接不归”，吃接不归的棋形在中央、边、角都有可能出现，而且形状也是千变万化的。（图25）图26中，黑1长，白2连，黑3打吃，白4连，结果没吃到白子。（图26）5：扑与倒扑（1）虎口图27，黑下1位叫“虎”，三个黑子控制的ａ点叫虎口，白方如果不小心把子误下到虎口里，那就会被黑方一口吃掉。边、角、中腹的ａ位都是虎口，只是中央做一个虎口用三个子，边上做一个虎口用丙个子，角上做一个虎口用一个子。看上去边、角的虎口不太像，但我们应意识到a位确实是虎口。（图27）（2）扑我们不小心把子误下到对方虎口里就会被对方吃掉，但在围棋中有一个重要的着法就是有意识地在对方虎口里下一子叫“扑”。扑的用途非常广泛，无论吃子、攻杀、死活棋都有可能用扑。（3）倒扑图28，在右边的棋形中，黑棋下b位即可提白三子。左边的棋形中，如果黑方采取一种手段迫使白在a位下一子，那么黑也可提白三子。（图28）图29，黑1扑，白2提，黑3再下1位即可提白三子。像这样先在对方虎口里扑一子，当对方提掉这子这后，又可立即回吃对方若干个子（最少吃三个）的吃子着法叫吃“倒扑”。吃倒扑的棋最少吃三个，多则可以吃七八个甚至十几个，而且边、角、中腹都有可能吃“倒扑”。（图29）图30，黑在1位扑即可吃掉白四子，白如在ａ位提，那黑再下1位可吃白五子“倒扑”。（图30）图31，黑下1位之后可以在左右两边吃白倒扑，称为“双倒扑”。白2连，黑3吃掉两个白子。扑 的下法不单可以直接吃倒扑，而且还可以和其他着法 结合起来吃子。（图31）图32，黑棋只有吃掉两个白△子，才能救出上边的 两个黑子，但如果如图所示，黑1简单地在1位打 吃，白2连，黑再无法吃白 棋了。（图32）（二）：逃子技巧 1：利用打吃图33：白△断，企图吃掉一个黑子，黑应怎么办呢？黑1打吃，白2长，这时黑3赶快连就逃出去了。（图33）图34：白棋用封的方法把三个黑子罩在里面，黑1“冲”（向对方两子之间的间隙长一子就叫冲），白2挡住，黑3、5、7连续打吃三次，最后在9位长就逃出去了。（图34）2：利用门吃图35：黑1打吃，白2连，黑3虎，这时白4可吃黑倒扑。黑失败。图3-4：黑1长是十分冷静的一步好棋，准备在a位门吃两个白子，白2“双”（两个子间隔一线与另外两个子并排在一起就叫“双”），黑3长刚好是虎口，这样黑子就逃出去了。（图35）图36：黑1长，白2冲，黑3长，白4再冲，黑5再长，准备门吃白两子，白只好下6位，这时黑７连回。被围的三个黑子就逃出了。（图36）3：利用倒扑图37：黑1扑，白2提，黑3打吃，白4连，黑5连，白6可吃住黑子。黑逃子失败。图3-7：黑1“尖”（在对角处下一子叫“尖”），准备吃白两子倒扑，白2只好连，这时黑3长出逃子成功。（图37）（三）：对杀技巧1：对杀和双活双方的棋子相互包围住，而且都是死棋，这样就不能等到终盘时才把死棋拿掉，双方须在对方棋子的气上下子，术语叫做“紧气”。看谁吃掉谁，这重情况叫做“对杀”。对杀的胜负是由双方棋子的气数来决定的，如果双方的气数不相等，气数多的一方得胜；如果气数相等，先紧气的一方得胜。双方的棋子相互包围，共有的气，术语叫做“公气”。对杀时，到了对方都不能在公气中下子时候，就无法决定胜败，这样，双方的棋子都算是活棋，术语叫做“双活”。图38：两个黑子和两个白子相互包围在里面，都是死棋，各有两口气，胜败是决定在哪一方先紧气。黑方先紧气，自黑1到黑3，黑方把两个白子吃掉。（图38）图39：白方先紧气，自白1到白3，白方先把两个黑子吃掉。（图39）图40：两个白棋和三个黑棋相互包围在里面，都是死棋。白棋有两口气，象这种情形，黑方已经胜了。即使被白1先紧气，黑再于2位紧气，至黑4，黑仍可把两个白棋先吃掉。（图40）对杀的双方自己棋形外部的气，术语叫做“外气”。图41：双方各有一口外气，中间有两口公气。双方在黑1、白2互紧了对方的外气后，都不能在公气中下子。因为黑方如果在ａ位下子，白走b位可以把黑棋提掉。白方如果在ａ位下子，则黑走b位可以把白棋提掉。这种情况就是双活。（图41）图42：被围住的黑白棋都是一个眼，都是死棋。双方都没有外气，只有一口公气，因此双方都不能在公气中下子紧气，否则即被对方提掉。因此这种情况也是双活。（图42）2：对杀的气数对杀是由气数多少来决定胜败，所以懂得计算气数的方法是很要紧的。这样，遇到双方棋子对杀的时候，就可以预先看出哪一方得胜。同时，还应知道紧气的正确方法，如果紧气紧错了，往往会变成胜负颠倒。对杀主要有下列三种情况： 1.对方没有眼2.一方有眼，一方没有眼3.双方都有眼，但一方有一个眼，另一方有一个大眼（1）对方没有眼 双方没有眼时，应计算双方的外气，气数多的一方获胜。如果双方气数一样，先紧气的一方获胜。图43：被围住的五个黑棋和白棋都是死棋。我们先计算一下气数，黑棋有四口气，白棋只有三口气，那么即使白方先走，也必败无疑。（图43）图44：双方各有六口气，胜败是决定在哪一方先紧气。黑方先紧气，从黑1到黑11，黑杀白。如果白方先紧气，结局是白杀黑。（图44）双方中间有公气时，必定要先紧外气；如果先紧公气，就要胜败颠倒。图45：双方各有四口气，中间有一口公气，胜败决定在哪一方先紧外气。黑方先紧气，从黑1到黑9，黑杀白。&nb（图45）图46：双方各有两口外气，中间有两口公气。有了两口以上公气的对杀，就会形成双活。如图无论哪一方先紧气，结果总是双活。（图46）一方要多出另一方一口外气，并且还要先紧气，才可以取胜。图47：黑棋多出白棋一口外气，又是黑方先紧气，从黑1到黑5，结果是黑吃白。（图47）因此，双方中间有两口公气，要多出一口外气才有可能取胜；如果有三口公气，就要多出两口外气才有可能取胜，依此可以类推。3：：真眼与假眼正确认识真眼与假眼，是了解死棋和活棋的第一步。“眼”就是一方棋子在棋盘上所围出的空点。图48：在(1)、(2)、(3)、(4)例中，黑棋所围成的空点a都是眼形。但其中：(1)图是的a点是真眼、(3)图中上面的a点是真眼，其他的a点都是假眼。在中间围一个眼，相应有四个角点，如果这四个角的两个及两个以上的点被白方占住，那么黑中间围出的眼就是假眼。（图48）图49：(1)黑自己占住了四个角点，a点就是真眼。(2)黑占了三个角点，b点也是真眼。(3)黑只占了两个角点，而白占了另外两个角点，（图４９）这样c点是假眼。(4)白也占了两个角点，这d点也是假眼。在边上围一个眼，相应有两个角图49边上的真眼要求两个角点都要围出眼的一方控制住，才是真眼。图50：(1)黑△控制了两个角点，a点就是真眼。(2)黑方眼形上方的一个角点被白占了，这样b是假眼。（图５０）(3)黑方眼形上方的两个角点都被白占了，显然c点是黑方的假眼。图50 在角上围一个眼，就只有一个角点，所围眼形的一方必须占住这个角点，才是真眼。图51：(1)a点是真眼。(2)由于黑方的角被白方占去，b点就是假眼。（图51）图52：(1)，黑棋虽已被白棋包围住了，但在白方没有全部紧住黑棋外面的气之前，白方还不能把子投入a位，这时白方也无法吃去黑棋中的任何一个子。只有当黑棋的外气被紧完，白方才能最后下在a点处提掉黑棋。(2)、(4)，白△已将黑△子的气紧成只剩a处的一口气了，黑只能在a处接上，否则白方将在a位提掉黑△，这样黑的眼形就不存在了。所以(2)，(4)图中的a点，对黑方来说是一个假眼。(3)，黑方边上的a点，由于黑△子已呈叫吃状态，黑方只能在a点接住，同样可看出，边上这个a点是黑方的一个假眼。（图52）4：生存求活生存求活，力求净活。只有有效地保存自己，才能取胜。求活手段也很多。有时，在自己的地盘里补一手而获得丰富的眼位；有时，借助对方棋子的缺陷，腾挪攻击而求活，有时，利用弃子。变化很多，关键是要抓住要害。图53：黑先求活。黑1好，既保证角上一只眼，又保证了边上一只眼。白2点，黑棋切不可在a位提吃一子，因为白有了3位撞进，进而倒扑破眼的手段。（图53）图54：黑1提吃一子大恶手。演进至白6，黑被杀。（图54）图55：此图极为常见，点三·3后往往走成此形。1位是较好的点，眼位丰富。黑1虎，白2如扳，或a位立，黑均走3跳，黑净活。（图55）图56：黑1虎，白2点，黑3顶，白4立，黑5打吃，白6扑，黑7弃去△一子，提掉白2一子，黑活。（图56）黑先求活。要注意利用白棋的缺陷，还要注意次序。黑1冲，白2挡，黑3扳极为重要，这种图形争到此扳即可活棋，反之，即死。白4退，黑5才虎。演至黑9，黑活。图57：黑失败。如黑没有3位扳、白4位的退的交换，直接虎补，就要被杀。（图57）图58：这种棋形必须补一手才能活，但a位虎决不是好点。（图58）围棋的基本规则教案篇二围棋作为一个启发智力和游戏相结合的益智型游戏，越来越受到家长和小朋友们的欢迎。因为学习围棋第一个月是最重要的，为了让你能快速的掌握围棋规则，在此我简单的向你介绍一下围棋的规则，然后希望你能在每天中抽出一点时间找个对手下棋或者是做题目练习一下，对此我衷心祝你学有所成！气（也可以叫鼻子）：有线与棋子连着的第一个交叉点图1：a、b、c、d四个点是黑棋的气（也可是叫鼻子）图2：四个“×”的地方，不是黑棋的气，因为没有线与黑棋连着。图3：带△的白棋被包围住后没有气了，要拿出来，叫做“提子”。图4：黑棋标有“1”的这步棋，是把白棋从2口气变成1口气，叫做“打吃”。图5：带△的白棋被打吃时，已经有危险了，所以要逃跑，图中白棋“1”就是逃跑，也叫“长气”。围棋的规则：黑棋先走，白棋后走，一人走一步。棋至终局后，怎样计算胜负呢？怎样判定谁输谁赢呢？简单地说围棋中的胜负可以概括为：谁围的地域大谁就是胜者；反之，就是败者。围棋盘上共有三百六十一个交叉点，一盘棋的胜负就是由对局双方所占据的交叉点的多少所决定的。更精确地说就是由双方活棋所占据的地域的大小来决定的。一个交叉点为一子，每方以一百八十又二分之一子为归本数，超过此数者为胜，不足此数者为负。图六如图六所示黑方占据了棋盘上左边的地域，白方则占据棋盘上右边的地域（实际上真正的对局是不会下成这样的），因为双方已把棋盘上所有的交叉点都各自占有，没有余下任何可争夺的地域，这盘棋可以计算胜负了。按我国现行的围棋规则规定，由于黑棋先走，有一定的先手威力，应由执黑的一方贴出3（3／4）子。所以黑所占的地域必须超过184（1／4）子（180（1／2）＋3（3／4））才能取胜。比如黑棋数出来有185个子，即黑棋胜（3／4）子（通常不说赢了1/4或3/4子，而是说成1/2子或半目）。而白方的地域只要超过176（3／4）子（180（1／2）－3（3／4））即可获胜（1／4）子。简单的说就是黑棋185子赢(准确来说黑棋184（1/2）子赢)，白棋177子赢。好了，现在你已经对围棋的最简单规则有所了解了，现在就开始来下盘棋吧，提醒下你，下棋时要去堵对方的气，不要排队“开火车”；要记得把没有气的棋子拿出来（提子），这个非常重要哦。如果在实战当中碰到不明白的欢迎来电。围棋的基本规则教案篇三一、围棋规则棋之盘，方十九，三百六十一叉点 黑白子，黑先走，黑胜要过一八五 交叉口，气相连，气尽棋亡最自然 遇打劫，停一手，防止全局形再现二、行棋棋相连，抢出头，攻防断点是关健 长若爬，跳若行，隔二三间若跑奔 抱成团，是愚形，行棋舒展讲效率 有打吃，常保留，弱敌走强我自弱 扭十子，长一方，二三子头要连扳 补断点，要讲形，接双飞虎拆一边 形若散，需整形，恶形凝重好形轻 抢出头，行棋处，跳飞长扳需用心 被切断，吃棋筋，征枷闷追扑不归 也可弃，寻转换，最忌走棋两边重三、布局先占角，后走边，中间是个草包肚 三线地，四路势，高低配合封好口 抢实地，张外势，两翼张开连成片 行宽处，勿拥挤，有双拆二可分投 找生根，抢出头，既夹又拆好着点 要占角，分手数，星和三三角一手 二手角，无忧角，还可大飞一间跳 三手角，常星位，星大小飞加小尖 要拆边，单拆二，立二拆三三拆四 若挂角，间一二，高低不同有四法 星取势，三三地，小目定式变化多 大雪崩，和大斜，村正妖刀最难解四、死活做死活，找眼位，缩眼扩眼第一点 两眼活，棋无忧，真眼假眼看清楚 直曲三，点中间，直四曲四是活棋 团四死，丁四死，板五花五点就死拳六死，圭七活，眼大过七不怕杀 盘曲四，劫尽亡，七死八活边角六 角曲四，角方六，外少两气是劫活 小猪嘴，点成劫，金柜角里有劫活 大猪嘴，扳点死，角上带钩不怕杀五、对杀要杀气，看仔细，先紧外气再公气 公气长，外气短，杀气就看谁有眼 都有眼，比大眼，大眼一定胜小眼 大眼杀，无断头，四五五八六十二 棋不利，寻做劫，搅乱棋局找生路 鸡独立，空中长，三子两扳长一气 鼠偷油，莺扑蝶，边角对杀有妙棋六、中盘入中盘，实力显，打入侵消攻杀难 边拆二，二路点，攻击搜根是要点 边拆三，打中间，腾挪可以上下靠 边大飞，逼后点，渡过安定又收官 边超飞，打三线，四路三托真无趣 攻宜飞，镇住头，形势要点天王山 模样小，可浅消，尖冲飞吊退自如 模样大，需打入，里可生根外可逃 碰靠托，可腾挪，三路二路耍手段 台象镇，不怕刺，点刺生根相思断七、收官收官子，常计算，收官常在一二路 空一目，子两目，提子再填是一目 增减空，劫三分，官子大小这样算 超大官，关胜负，布局时候就要走 双先官，先手官，逆收官再后手官 双后扳，二路六，一路二目角过三 二路空，可伸腿，底线扳渡有四目 扳二二，先四目，二路三爬立四目 终局劫，负争单，粘劫收后多两目围棋的基本规则教案篇四一、围棋规则棋之盘，方十九，三百六十一叉点； 黑白子，黑先走，黑胜要过一八五； 交叉口，气相连，气尽棋亡最自然； 遇打劫，停一手，防止全局形再现。二、行棋棋相连，抢出头，攻防断点是关健，长若爬，跳若行，隔二三间若跑奔；抱成团，是愚形，行棋舒展讲效率，有打吃，常保留，弱敌走强我自弱；扭十子，长一方，二三子头要连扳，补断点，要讲形，接双飞虎拆一边；形若散，需整形，恶形凝重好形轻，抢出头，行棋处，跳飞长扳需用心；被切断，吃棋筋，征枷闷追扑不归，也可弃，寻转换，最忌走棋两边重。三、布局先占角，后走边，中间是个草包肚，三线地，四路势，高低配合封好口；抢实地，张外势，两翼张开连成片，行宽处，勿拥挤，有双拆二可分投； 找生根，抢出头，既夹又拆好着点，要占角，分手数，星和三三角一手；二手角，无忧角，还可大飞一间跳，三手角，常星位，星大小飞加小尖；要拆边，单拆二，立二拆三三拆四，若挂角，间一二，高低不同有四法；星取势，三三地，小目定式变化多，大雪崩，和大斜，村正妖刀最难解。四、死活做死活，找眼位，缩眼扩眼第一点，两眼活，棋无忧，真眼假眼看清楚；直曲三，点中间，直四曲四是活棋，团四死，丁四死，板五花五点就死。拳六死，圭七活，眼大过七不怕杀，盘曲四，劫尽亡，七死八活边角六，角曲四，角方六，外少两气是劫活；小猪嘴，点成劫，金柜角里有劫活，大猪嘴，扳点死，角上带钩不怕杀。五、对杀
要杀气，看仔细，先紧外气再公气；公气长，外气短，杀气就看谁有眼； 都有眼，比大眼，大眼一定胜小眼； 大眼杀，无断头，四五五八六十二； 棋不利，寻做劫，搅乱棋局找生路；鸡独立，空中长，三子两扳长一气；鼠偷油，莺扑蝶，边角对杀有妙棋。六、中盘入中盘，实力显，打入侵消攻杀难。边拆二，二路点，攻击搜根是要点。边拆三，打中间，腾挪可以上下靠。边大飞，逼后点，渡过安定又收官。边超飞，打三线，四路三托真无趣。攻宜飞，镇住头，形势要点天王山。模样小，可浅消，尖冲飞吊退自如。模样大，需打入，里可生根外可逃。碰靠托，可腾挪，三路二路耍手段。台象镇，不怕刺，点刺生根相思断。七、收官收官子，常计算，收官常在一二路，空一目，子两目，提子再填是一目； 增减空，劫三分，官子大小这样算，超大官，关胜负，布局时候就要走；双先官，先手官，逆收官再后手官，双后扳，二路六，一路二目角过三；二路空，可伸腿，底线扳渡有四目，扳二二，先四目，二路三爬立四目，终局劫，负争单，粘劫收后多两目。围棋口诀图解学围棋要明棋理，下子目的争空地，七字口诀两百句，句句要懂又熟记。1、金角银边草肚皮2、三线拆二有根基3、小目飞挂应尖飞4、见机夹攻更有味5、小目高挂三线托6、托退定式记一记7、星位一挂关或飞8、压长定式也可以9、布局关键抢要点10、切莫贪吃走小棋11、分投定要位置好12、左右逢源最适宜13、立二拆三搭配好14、高高低低合棋理15、定要扳住两了头16、逃要关来追要飞17、扭十字要长一边18、对杀定要算好气19、几子将死请暂放 20、一旦走尽无余味21、棋精再少要保护22、轻子该弃就要弃23、宁失几子不失先24、先刺多数占便宜25、莫压四路休爬二26、七子沿边活也输27、要走正着走大棋28、不走废棋不撞气29、双单形见定靠单 30、逢方必点逢镇飞31、七死八活是常识32、滚打包收是妙棋33、连走三同四要变34、左右同形中为宜37、压强不要去压弱 40、当心仅活被封棋43、边攻击来边围空35、拆逼都是宽处拦38、声东目的在击西41、虚镇实尖灵活用44、自己勿活要补棋36、迫敌靠近我活棋39、出头舒畅争中腹42、棋成愚形效率低45、能立则立曲则曲46、多弃一子能出棋47、两二被打定要长48、金鸡独立有骨气49、棋过一半要冷静 50、判断形势定大计51、若是胜势莫贪心52、稳扎稳打操胜棋53、若是败势别灰心54、乘早侵袭找弱棋55、刺打断托点利用56、弃子造劫借借气57、挑起纠纷比智力58、力争败局转棋细59、双先官子抢着走 60、收官需慎莫大意61、布局常形十二种 62、中国流和二连星 63、对角小目一三五64、星三三和双三三 65、同型小目错小目 66、宇宙流和对角星67、小林流和星小目 68、各型特点要熟记 69、布局掌握三原则70、空守挂角是次序 71、再占急所与大场 72、借势开拆是大棋、73、选用定式看全局 74、上下左右搭配齐 75、自己已活可脱先76、抢占要点别犹豫 77、看准敌弱要搜根 78、迫敌走成飘浮棋79、挂星被夹点三三 80、弃子活角两有利 81、弃角取势争模样82、飞封定式要熟记 83、无忧角上两路托 84、试探应手是真意85、敌强欲削宜浅侵 86、进退有路方为宜 87、自己断点常记心88、适时护断别忘记 89、先活自己再杀敌 90、一味贪杀反被欺91、两块活棋不必断 92、友邻浮子要联系 93、断后敌孤定要断94、该断不断勿成棋 95、冲断扭断反打断 96、挖断跨断寻战机 97、立断劫断打入断 98、围歼孤棋反眼挤 99、莫往攻击目标碰 100、宽攻大围收渔利 101、逢碰必扳敢作战 102、有时连扳妙无比 103、开劫先要看劫材 104、棋补无劫要注意 105、打两还一巧妙用106、当心硬腿硬出奇 107、一只大眼要分清 108、是死是活规律记109、长三曲三可点杀110、长四曲四是活棋 111、花四五六可点杀112、方四不点也死棋 113、刀五一点当然死 114、普通板六是活棋115、大猪嘴是扳点死 116、小猪嘴是劫活棋 117、盘角曲四劫尽亡118、碰角板六看外气 119、角上板八能双活 120、断头曲四是死棋121、围敌一块拟杀棋 122、思考方法要牢记 123、扳杀点杀扳点杀124、迫敌走成撞紧气 125、再想造劫做劫杀 126、有时双活也便宜127、要是条件勿成熟 128、切勿乱动等时机 129、三三肩冲要注意130、已边长来敌方飞 131、四四遇托需连板 132、弃取定要想仔细133、攻角须从宽处理 134、天五山是必争地 135、多子围空方胜扁136、两翼张开形美丽 137、小目飞挂一间夹 138、高夹低夹有分歧139、低夹飞压多两分 140、高夹关或反向飞 141、压退定式虽可走142、抱吃一子稍不利 143、也可托角求安定 144、略有委曲还可以145、小目高挂二间夹 146、巧用妖刀很严厉 147、对付妖刀有六法148、最为常见是大飞 149、大跳小跳是正着 150、一般不宜用小飞151、外侧靠是可以走 152、内侧靠是小不利 153、方朔偷桃一路尖154、塞不进是最惹气 155、龟不出头要挖打 156、巧妙利用接不归157、勿打有变及时打 158、两打勿打等时机 159、切莫凑着帮围空160、切莫凑着帮补棋 161、小目高挂选定式 162、低夹外靠托退飞
163、雪崩内拐外里外 164、镇消无忧是好棋 165、虎口遇扳常单退166、虎口遇打常滚打 169、棋向中腹争阳面 172、棋高一路力无比 175、敌之要点我要占167、虎口切断常虚跳 170、两番收腹成效低 173、棋逢难处小尖尖 176、常替敌棋多考虑168、仙鹤伸腿能联系 171、下子要避车后压 174、不好走处不走棋 177、敌棋知舞避其锋178、我补厚实敌变弱 179、穿过象眼要注意 180、穿忌两行飞为宜181、三路挖出先看征 182、两子必长别忘记 183、三路腾挪常碰撞184、弃子发威能得利 185、围棋四角顶有趣 186、生生死死变化奇187、拨钉子里有称砣 188、老鼠偷油真有趣 189、棋逢断处巧能生190、下子先后讲次序 191、两壹路上多妙手 192、托夹扑劫尖挖聚193、防闷成形宜单跳 194、两子成形斜飞利 195、四路被断常虚跳196、一团气促鼻顶宜 197、台象生根点胜托 198、矩形护断虎输飞199、不能用征可半枷 200、送佛归殿送到底围棋的基本规则教案篇五一星考教案:围棋的基本规则教学目标：1激发幼儿学习围棋的兴趣。2掌握围棋的基本规则。教学要点：1围棋是由一盒白棋、一盒黑棋和一副棋盘组成的； 2围棋是两个人玩的游戏；3黑棋先下，黑子和白子交替下子（如黑，白，黑，白；依次进行）；4棋子要下在棋盘的交叉点上； 5棋子下在棋盘上就不能再移动。关键词：黑棋先下、子要下在交叉点、不能再移动 课程设计：棋盘就像是农民伯伯的田地，农民伯伯在走路时候，走在哪里才是走得最稳的呢？（引导小朋友作答）答案是走在交叉点上。(让小朋友理解子可以下在什么地方，不可以下在什么地方，引入围棋的基本规则)谁占领的土地越多，谁就更加强大，所以呢，我们在下棋的时候要想方法占领更多的土地。课程开始用形象生动的语言简单的讲述赤壁之战的故事，活跃气氛的同时要注意维持课堂纪律，和小朋友说只有遵守纪律的小朋友才能成为一名好的将军。小朋友你们想要成为一名好将军吗？围棋能把我们每一个小朋友都变成一名过关斩将的将军，在棋盘的战场上，你可以带着属于你的士兵打败敌人，攻城掠地，最后成为打败天下无敌手的大将军。课堂教案: 1讲解课本第3页:讲解围棋的基本规则。2讲解课本第4页的内容: 1)认识19路和13路棋盘和的构成;2)对局时，执黑先走。双方替下子，直至终局;3)认识星位与天元。课堂练习: 现在，老师要看一下哪个小朋友最聪明，最有潜质成为一名厉害的大将军？最厉害的那一位小朋友老师会有重重的奖励噢！（引出课堂练习）。1棋盘上的棋子下的地方对吗?2请小朋友把棋盘上下在错误位置的棋子圈起来.小朋友上去做练习的时候要注意管好下面小朋友的纪律，哪个小朋友表现的最好的就请他上来做题，并且加以标榜表扬。张凯静 2012/01/04【本文地址：http://www.xuefen.com.cn/zuowen/1082237.html】

高中数学函数知识点总结范文　　函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。下面和小编一起来看高中数学函数知识点总结，希望有所帮助！　　高中数学函数知识点总结 1　　1.函数的奇偶性　　（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x);　　（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0（可用于求参数）；　　（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；　　（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；　　2.复合函数的有关问题　　（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。　　（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；　　3.函数图像（或方程曲线的对称性）　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；　　（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；　　（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);　　（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;　　（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；　　（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；　　4.函数的周期性　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x－a)或f(x－2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；　　（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；　　（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；　　（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；　　（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；　　（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数；　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；　　6.a≥f(x)恒成立a≥［f(x)］max,;a≤f(x)恒成立a≤［f(x)］min;　　7.（1）(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);　　(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;　　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);　　8.判断对应是否为映射时，抓住两点：　　（1）A中元素必须都有象且唯一；　　（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；　　9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：　　（1）定义域上的单调函数必有反函数；　　（2）奇函数的反函数也是奇函数；　　（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;　　（4）周期函数不存在反函数；　　（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；　　(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；　　12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题　　13.恒成立问题的处理方法：　　（1）分离参数法；　　（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；　　高中数学函数知识点总结 2　　1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。　　2、函数定义域的解题思路：　　⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。　　⑵偶次方根的被开方数不小于0。　　⑶对数式的真数必须大于0。　　⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。　　⑸指数为0时，底数不得为0。　　⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。　　⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。　　3、相同函数　　⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。　　⑵定义域一致，对应法则一致。　　4、函数值域的求法　　⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。　　⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。　　⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。　　⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。　　5、函数图像的变换　　⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。　　⑵伸缩变换：在x前加上系数。　　⑶对称变换：高中阶段不作要求。　　6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。　　⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。　　⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。　　⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。　　7、分段函数　　⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。　　⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。　　⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。　　8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g的复合函数。　　高一数学必修五知识点总结：　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面　　1、按是否共面可分为两类：　　(1)共面：平行、相交　　(2)异面：　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。　　两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)　　两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)　　2、若从有无公共点的角度看可分为两类：　　(1)有且仅有一个公共点——相交直线;　　(2)没有公共点——平行或异面　　高一数学直线和平面的位置关系：　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行　　①直线在平面内——有无数个公共点　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。　　空间向量法(找平面的法向量)　　规定：　　a、直线与平面垂直时，所成的角为直角。　　b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。　　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。　　最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。　　三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。　　直线和平面垂直：　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。　　③直线和平面平行——没有公共点　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。　　(1)有且仅有一个公共点——相交直线;　　(2)没有公共点——平行或异面　　高中数学函数知识点总结 3　　(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。　　在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。　　(2)一次函数：　　①若两个变量,间的关系式可以表示成(为常数，不等于0)的形式，则称是的一次函数。　　②当=0时，称是的正比例函数。　　(3)高中函数的一次函数的图象及性质　　①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。　　②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。　　③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限;当0，0时，则经1、2、4象限;当0，0时，则经1、3、4象限;当0，0时，则经1、2、3象限。　　④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。　　(4)高中函数的二次函数：　　①一般式：对称轴是顶点是;　　②顶点式：对称轴是顶点是;　　③交点式：其中，是抛物线与x轴的交点　　高中数学函数知识点总结 4　　一、函数的概念与表示　　1、映射　　(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。　　注意点：　　(1)对映射定义的理解。　　(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射　　2、函数　　构成函数概念的三要素：　　①定义域　　②对应法则　　③值域　　两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同　　二、函数的解析式与定义域　　1、求函数定义域的主要依据：　　(1)分式的分母不为零;　　(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;　　(3)对数函数的真数必须大于零;　　(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;　　三、函数的值域　　1求函数值域的方法　　①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;　　②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;　　③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;　　④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);　　⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;　　⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;　　⑦利用对号函数　　⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数　　四.函数的奇偶性　　1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。　　如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇　　函数。　　2.性质：　　①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称。　　②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]　　3.奇偶性的判断　　①看定义域是否关于原点对称　　②看f(x)与f(-x)的关系　　五、函数的单调性　　1、函数单调性的定义：　　2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。　　高中数学函数知识点总结 5　　一次函数：　　一、定义与定义式：　　自变量x和因变量y有如下关系：　　y=kx+b　　则此时称y是x的一次函数。　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。　　即：y=kx（k为常数，k≠0）　　二、一次函数的性质：　　1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k　　即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）　　2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。　　三、一次函数的图像及性质：　　1、作法与图形：通过如下3个步骤　　（1）列表；　　（2）描点；　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）　　2、性质：　　（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。　　（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。　　3、k，b与函数图像所在象限：　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。　　当b>0时，直线必通过一、二象限；　　当b=0时，直线通过原点　　当b<0时，直线必通过三、四象限。　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。　　四、确定一次函数的表达式：　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。　　（4）最后得到一次函数的表达式。　　五、一次函数在生活中的应用：　　1、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。　　2、当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S—ft。　　六、常用公式：　　1、求函数图像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）　　2、求与x轴平行线段的中点：|x1—x2|/2　　3、求与y轴平行线段的中点：|y1—y2|/2　　4、求任意线段的长：√（x1—x2）^2+（y1—y2）^2（注：根号下（x1—x2）与（y1—y2）的平方和）　　二次函数：　　一、定义与定义表达式　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：　　y=ax^2+bx+c　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）　　则称y为x的二次函数。　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。　　二、二次函数的三种表达式　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）　　顶点式：y=a（x—h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]　　交点式：y=a（x—x）（x—x）[仅限于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线]　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax，x=（—b±√b^2—4ac）/2a　　三、二次函数的图像　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。　　四、抛物线的性质　　1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线　　x=—b/2a。　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。　　2、抛物线有一个顶点P，坐标为P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）　　当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2—4ac=0时，P在x轴上。　　3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。　　|a|越大，则抛物线的开口越小。　　4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；　　当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。　　5、常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于（0，c）　　6、抛物线与x轴交点个数　　Δ=b^2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ=b^2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　Δ=b^2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—b±√b^2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）　　五、二次函数与一元二次方程　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0。　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。　　1、二次函数y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：　　解析式顶点坐标对称轴：　　y=ax^2（0，0）x=0；　　y=a（x—h）^2（h，0）x=h；　　y=a（x—h）^2+k（h，k）x=h；　　y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）x=—b/2a；　　当h>0时，y=a（x—h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到。　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。　　当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的图象；　　当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；　　当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；　　当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；　　因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。　　2、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的'图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。　　3、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。　　4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：　　（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；　　（2）当△=b^2—4ac>0，图象与x轴交于两点A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=　　（a≠0）的两根。这两点间的距离AB=|x—x|　　当△=0。图象与x轴只有一个交点；　　当△<0。图象与x轴没有交点。当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。　　5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），则当x=—b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a。　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。　　6、用待定系数法求二次函数的解析式　　（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：　　y=ax^2+bx+c（a≠0）。　　（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。　　（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a（x—x）（x—x）（a≠0）。　　7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。　　反比例函数：　　形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。　　反比例函数图像性质：　　反比例函数的图像为双曲线。　　由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。　　如图，上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。　　知识点：　　1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。　　2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）　　高中数学函数知识点总结 6　　十七世纪函数概念：　　十七世纪伽俐略(G.Galileo，意，1564-1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1637年前后笛卡尔(Descartes，法，1596-1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。　　1673年，莱布尼兹首次使用function(函数)表示幂，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用流量来表示变量间的关系。　　十八世纪函数概念：　　1718年约翰柏努利(JohannBernoulli，瑞士，1667-1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量。他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。1748年，柏努利的学生欧拉在《无穷分析引论》一书中说：一个变量的函数是由该变量的一些数或常量与任何一种方式构成的解析表达式。　　1755，欧拉(L.Euler，瑞士，1707-1783)把函数定义为如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。　　18世纪中叶欧拉(L.Euler，瑞士，1707-1783)给出了定义：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。他把约翰贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了随意函数。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。　　十九世纪函数概念：　　1821年，柯西(Cauchy，法，1789-1857)从定义变量起给出了定义：在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。　　1822年傅里叶(Fourier，法国，17681830)发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。　　1837年狄利克雷(Dirichlet，德国，1805-1859)突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。　　等到康托(Cantor，德国，1845-1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880-1960)用集合和对应的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了变量是数的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。　　现代函数概念：　　1914年豪斯道夫(F.Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念序偶来定义函数，其避开了意义不明确的变量、对应概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义序偶使豪斯道夫的定义很严谨了。　　1930年新的现代函数定义为若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。　　高中数学函数知识点总结 7　　一、变量与函数　　[变量和常量]　　在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。　　[函数]　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数。如果当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。　　[自变量取值范围的确定方法]　　1、 自变量的取值范围必须使解析式有意义。　　当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数;当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。　　2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。　　[函数的图像]　　一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。　　[描点法画函数图形的一般步骤]　　第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);　　第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);　　第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。　　[函数的表示方法]　　列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。　　解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。　　图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。　　[正比例函数]　　一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。　　[正比例函数图象和性质]　　一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线，我们称它为直线y=kx，当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。　　(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)　　(2) 必过点：(0，0)、(1，k)　　(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限　　(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小　　(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴　　[正比例函数解析式的确定]——待定系数法。　　1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)　　2. 把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k的一元一次方程　　3. 解方程，求出系数k　　4. 将k的值代回解析式　　二、一次函数　　[一次函数]　　一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。　　[一次函数的图象及性质]　　一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(- ，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)　　(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)　　(2)必过点：(0，b)和(- ，0)　　(3)走向： k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限　　b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限；　　直线经过第一、二、三象限；　　直线经过第一、三、四象限；　　直线经过第一、二、四象限；　　直线经过第二、三、四象限。　　(4)增减性： k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小。　　(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴。　　(6)图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;　　当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位。　　[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系]　　(1)两直线平行：k1=k2且b1 b2　　(2)两直线相交：k1 k2　　(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2　　[确定一次函数解析式的方法]　　(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式;　　(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程;　　(3)解方程得出未知系数的值;　　(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果。　　[一次函数建模]　　函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题，建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题。　　正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线，这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义。　　从图象中获取的信息一般是：　　(1)从函数图象的形状判定函数的类型;　　(2)从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义。　　解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。　　三、用函数观点看方程(组)与不等式　　[一元一次方程与一次函数的关系]　　任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值。　　[一次函数与一元一次不等式的关系]　　任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围。　　[一次函数与二元一次方程组]　　(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同。　　(2)二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点。　　三个重要的数学思想：　　1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。　　2.数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。　　3.对应的思想。　　初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。　　合数的概念：　　合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质dao数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。　　高中数学函数知识点总结 8　　一般地，函数y=logax(a0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。　　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。　　(2)对数函数的值域为全部实数集合。　　(3)函数总是通过(1，0)这点。　　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。　　(5)显然对数函数无界。　　高中数学函数知识点总结 9　　1、变量与常量　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。　　2、函数解析式　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。　　3、函数的三种表示法及其优缺点　　（1）解析法　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。　　（2）列表法　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。　　（3）图像法　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。　　高中数学函数知识点总结 10　　一、增函数和减函数　　一般地，设函数f(x)的定义域为I：　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就是f(x)在这个区间上是减函数。　　二、单调区间　　单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。　　一、指数函数的定义　　指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)。　　二、指数函数的性质　　1.曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）　　2.曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）　　一、对数与对数函数定义　　1.对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。　　2.对数函数：一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。　　二、方法点拨　　在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。　　一、幂函数定义　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。　　二、性质　　幂函数不经过第三象限,如果该函数的指数的分子n是偶数,而分母m是任意整数,则y0,图像在第一;二象限.这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关。　　如果函数的指数的分母m是偶数,而分子n是任意整数,则x0(或xy0(或y=0),图像在第一象限.与p的奇偶性关系不大。【高中数学函数知识点总结】相关文章：高中数学函数知识点总结01-20高中数学函数公式知识点总结03-02高中数学知识点总结：函数01-19高中数学复合函数知识点总结11-07函数高中数学知识点总结03-05高中数学函数知识点小总结03-05关于高中数学函数的知识点总结03-05高中数学函数知识点04-26高中数学函数部分的知识点归类总结03-04高中数学知识点：函数01-17