七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点2,3关于x轴对称的点的坐标是（）A．2,3B．2,3C．2,3D．3,22、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、平面直角坐标系中，将点A（m2，1）沿着x的正方向向右平移（m23）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（2m23，1）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（m2，m23）可能在线段AB上；⑤点N（m22，1）一定在线段AB上．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A．（0，1）B．（2，0）C．（2，﹣1）D．（2，3）5、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A(﹣1，1)，第四次向右跳动51个单位至点A(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A的坐标是（）42020A．(﹣2020，1010)B．(﹣1011，1010)C．(1011，1010)D．(2020，1010)6、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（）A．陇海路以北B．工人路以西C．郑州市人民政府西南方向D．陇海路和工人路交叉口西北角7、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A．离北京市100千米B．在河北省C．在怀来县北方D．东经114.8°，北纬40.8°8、已知点A(a,2)关于x轴的对称点A与点B(3,b)关于y轴的对称点B重合，则ab（）A．5B．1C．1D．59、如图，在坐标系中用手盖住一点P，若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则P点的坐标是（）A．2,6B．2,6C．6,2D．2,610、在平面直角坐标系中，点2,1关于x轴的对称点的坐标是（）A．2,1B．2,1C．2,1D．1,2第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点P2,a与Qb,3，关于y轴对称，则的值为ab____________．2、已知点P（2a，a3）在x轴上，则a_____．3、点A关于y轴的对称点A坐标是2,1，则点关于x轴的对称点A坐标是_____.1A24、已知点P(1,y)，Q(x,2)，若PQ//x轴，且线段PQ3，则x_____，y____．5、已知点M坐标为4,7，点M到x轴距离为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为2,4，请回答下列问题．（1）画出ABC关于x轴对称的△ABC，并写出点C的坐标（___，___）1111（2）点P是x轴上一点，当PBPC的长最小时，点P坐标为______；（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为______．2、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．3、在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点P，称为点P的一次反射点；将点P关于直线l的对称点P，称为点P112关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为M(3，－2)，点M关于直线l：1x＝1的二次反射点为M(－1，－2)．2已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．（1）点A的一次反射点为，点A关于直线l：x＝2的二次反射点为；1（2）点B是点A关于直线l：x＝a的二次反射点，则a的值为；2（3）设点A，B，C关于直线l：x＝t的二次反射点分别为A，B，C，若△ABC与△BCD无公3222222共点，求t的取值范围．4、在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l，l，给出如下定义：将图形G先沿直线l121翻折得到图形G，再将图形G沿直线l翻折得到图形G，则称图形G是图形G的<l，l>伴随图形．1122212例如：点P（2，1）的<x轴，y轴>伴随图形是点P'（-2，-1）.（1）点Q（-3，-2）的<x轴，y轴>伴随图形点Q'的坐标为；（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的<x轴，m>伴随图形点A'的坐标为；②当直线m经过原点时，若△ABC的<x轴，m>伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．5、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．6、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（8，0），点P从点A出发，沿折线A→O→B以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；点Q从B点出发，沿折线B→O→A以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也停止运动．直线l经过原点O，分别过P，Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于点F，设点P的运动时间为t（秒）：（1）当P，Q两点相遇时，求t的值；（2）在整个运动过程中，用含t的式子表示Q点的坐标；（3）在整个运动过程中，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形能否全等？若能全等，请求出Q点的坐标，若不能全等，请说明理由．7、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（－1，1）、C（4，1）．依据所给信息，解决下列问题：（1）请你画出将ABC向右平移3个单位后得到对应的△ABC；111（2）再请你画出将△ABC沿x轴翻折后得到的△ABC；111222（3）若连接AA、BB，请你直接写出四边形AABB的面积．121212218、如图1所示，已知点P3,3，有以点P为顶点的直角的两边分别与x轴、y轴相交于点M,N．（1）试说明PMPN；（2）若点M坐标为m,0，点N坐标为0,n，请直接写出m与n之间的数量关系；（3）如图2所示，过点P作线段AB，交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，使得点P为AB中点，且OAOB，绕着顶点P旋转直角MPN，使得一边交x轴正半轴于点M，另一边交y轴正半轴于点N，此时，PM和PN是否还相等，请说明理由；（4）在（3）条件下，请直接写出SS的值．△PBN△PAM9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，①画出线段MN并写出点M的坐标；②直接写出线段MN与线段CD的位置关系．10、如图，在平面直角坐标系中，AO＝CO＝6，AC交y轴于点B，∠BAO＝30°，CO的垂直平分线过点B交x轴于点E．（1）求AE的长；（2）动点N从E出发，以1个单位/秒的速度沿射线EC方向运动，过N作x轴的平行线交直线OC于G，交直线BE于P，设GP的长为d，运动时间为t秒，请用含量t的式子表示d，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点M从A以1个单位/秒的速度沿射线AE运动，且点M与点N同时出发，OKMN与射线OC相交于点K，是否存在某一运动时间t，使得＝2，若存在，请求出t值；若不存OM在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得答案．【详解】解：∵点A的坐标为（-2，-3），∴点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3）．故选：B．【点睛】本题是对坐标系中对称点的考查，熟记两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题关键．2、C【分析】根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限故选C【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．3、B【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得AB的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤【详解】解：∵点A（m2，1）沿着x的正方向向右平移（m23）个单位后得到B点，∴B点的坐标为（2m23，1）；故①正确；则线段AB的长为m23；故②不正确；∵A（m2，1），B（2m23，1）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等∴线段AB所在的直线与x轴平行；故③正确若点M（m2，m23）在线段AB上；则m231，即m21，不存在实数m21故点M（m2，m23）不在线段AB上；故④不正确同理点N（m22，1）在线段AB上；故⑤正确综上所述，正确的有①③⑤，共3个故选B【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．4、D【分析】根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．【详解】解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，∴点C的纵坐标是3，根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时，BC⊥x轴，∵B（2，1），∴点C的横坐标是2，∴点C坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．5、C【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．6、D【分析】根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．【详解】解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．7、D【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．故选：D．【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．8、D【分析】点A(a,2)关于x轴的对称点A(a，-2)，点B(3,b)关于y轴的对称点B(-3，b)，根据A(a，-2)与点B(-3，b)是同一个点，得到横坐标相同，纵坐标相同，计算a，b计算即可．【详解】∵点A(a,2)关于x轴的对称点A(a，-2)，点B(3,b)关于y轴的对称点B(-3，b)，A(a，-2)与点B(-3，b)是同一个点，∴a=-3，b=-2，∴ab-5，故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点的轴对称，熟练掌握对称时坐标的变化规律是解题的关键．9、C【分析】首先根据P点在第四象限，可以确定P点横纵坐标的符号，再由P到坐标轴的距离即可确定P点坐标．【详解】解：∵P点在第四象限，∴P点横坐标大于0，纵坐标小于0，∵P点到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，∴P点的坐标为（6，-2），故选C．【点睛】本题主要考查了点所在的象限的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题的关键在于能够熟练掌握第四象限点的坐标特征．10、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题1、5【分析】关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接求解a,b的值，再代入ab进行计算即可.【详解】解：点P2,a与Qb,3，关于y轴对称，b2,a3,ab5,故答案为：5【点睛】本题考查的是关于y轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.2、3【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．【详解】解：∵点P在x轴上，∴a-3=0，即a=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特点．3、（2，1）【分析】根据关于坐标轴对称的点的特征，先求得的坐标，进而求得A的坐标A2【详解】解：∵点A关于y轴的对称点A坐标是2,1，1∴点A坐标是2,1点关于x轴的对称点A坐标是2,1A2故答案为：2,1【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数4、2或42【分析】根据PQ∥x轴可知纵坐标相等得出y的值，再由PQ3，分点P在Q的左右两侧相距3个单位得出x的值．【详解】P(1,y)，Q(x,2)，且PQ∥x轴，y2，又PQ3，|x1|3x4或2，故答案为：4或2，2．【点睛】平面直角坐标系中点的坐标，掌握PQ∥x轴可知纵坐标相等是解题的关键．5、7【分析】根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．【详解】解：点M4,7到x轴距离为｜－7｜=7，故答案为：7．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．三、解答题131、（1）5，-3；（2）（，0）；（3）710510【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的坐标，然后描点即可；111（2）连接BC交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，利用待定系数法求得直线1BC的解析式，即可求解；1（3）利用割补法求得△ABC的面积，利用两点之间的距离公式求得BC的长，再利用面积法即可求解．【详解】解：（1）如图，△ABC为所作，点C的坐标为（5，-3）；1111故答案为：5，-3；（2）如图，点P为所作．设直线BC的解析式为y=kx+b，1∵点C的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），15k5kb34∴，解得：，kb213b4513∴直线BC的解析式为y=x+，14413当y=0时，x=，513∴点P的坐标为（，0）；513故答案为：（，0）；5（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，1117△ABC的面积为2×4-×2×1-×4×1-×3×1=；2222BC=123210，17∵×10×AM=，22∴AM=710．10故答案为：710．10【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．2、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）【分析】（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，△PQM即为所求；∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，∴点P的坐标为（-5，3）．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．3、（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）t＜－2或t＞1．【分析】（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；（2）根据二次反射点的意义求解即可；（3）根据题意得A，B，C，分t＜0和t＞0时△ABC与△BCD无公共点，求出t的取值范围即111222可．【详解】解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），点A关于直线l：x＝2的二次反射点为（5，1）1故答案为：(－1，1)；(5，1)．（2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线l：x＝a的二次反射点，2∴1aa(3)解得，a2故答案为：－2．（3）由题意得，A(－1，1)，B(－3，－1)，C(3，－3)，点D(1，－1)在线段AC上．11111当t＜0时，只需A关于直线x＝t的对称点A在点B左侧即可，如图1．12∵当A与点B重合时，t＝－2，2∴当t＜－2时，△ABC与△BCD无公共点．222当t＞0时，只需点D关于直线x＝t的二次反射点D在点D右侧即可，如图2，2∵当D与点D重合时，t＝1，2∴当t＞1时，△ABC与△BCD无公共点．222综上，若△ABC与△BCD无公共点，t的取值范围是t＜－2，或t＞1．222【点睛】本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．4、（1）（3，2）（2）①（3，-1）；②-1＜t＜1或2＜t＜4【分析】（1）点Q先关于x轴对称的点坐标为3,2，再关于y轴对称的点坐标为3,2，故可得点的伴随图形点Q坐标；（2）①t1时，A点坐标为1,1，直线m为x1，此时点A先关于x轴对称的点坐标为1,1，再关于m轴对称的点坐标为3,1，进而得到点的伴随图形点A'坐标；②由题意知直线m为直线yx，A、B、C三点的x轴，m的伴随图形点坐标依次表示为：1,t，1,t3，3,t，由题意可得t1，或t31解出t的取值范围即可．（1）解：由题意知3,2沿x轴翻折得点坐标为3,2；3,2沿y轴翻折得点坐标为3,2故答案为：3,2．（2）①解:．t1，A点坐标为1,1，直线m为x1，1,1沿x轴翻折得点坐标为1,11,1沿直线x1翻折得点坐标为1211,1即为3,1故答案为：3,1②解：∵直线m经过原点∴直线为yx∴A、B、C的伴随图形点坐标先沿x轴翻折，点坐标依次为t,1，t3,1，t,3；然后沿直线yx翻折，点坐标依次表示为：1,t，1,t3，3,t由题意可知：t1或t31解得：1t1或2t4【点睛】本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】（1）根据点坐标直接确定即可；（2）根据轴对称的性质得到点A′、B′、C′，顺次连线即可得到△A′B′C′；（3）利用面积加减法计算．（1）如图所示：（2）解：如图所示：（3）111解：△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，222故答案为：4．【点睛】此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键．756、（1）秒；（2）Q（83t，0）或Q（0，3t8）；（3）能全等，Q（5，0）或Q（0，）2122【分析】（1）由P，Q两点相遇即P，Q两点运动的路程和为OB+OA=8+6，据此列方程求解即可；（2）分点Q在线段OB上和在线段OA上两种情况讨论，即可求解；（2）分三种情况讨论，根据全等三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）∵点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（8，0），∴OA=6，OB=8，根据题意得：t3t86，∴4t14，7解得：t27∴当P，Q两点相遇时，t的值为秒；2（2）∵点Q可能在线段OB上，也可能在线段OA上．∴①当点Q在线段OB上时：Q（8-3t，0）；②当点Q在线段OA上时：Q（0，3t-8）；综上，Q点的坐标为（8-3t，0）或（0，3t-8）；（3）答：在整个运动过程中，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形能全等．8理由：①当0≤t＜时，点Q在OB上，点P在OA上，3∵∠PEO＝∠QFO＝90°，∴∠POE＋∠QOF＝90°，∠OQF＋∠QOF＝90°，∴∠POE＝∠OQF，∴△POE≌△OQF，∴PO＝QO，即：6t83t，解得：t=1；814②当≤t≤时，点Q在OA上，点P也在OA上，33∵∠PEO＝∠QFO＝90°，∠POE＝∠QOF（公共角），即P，Q重合时，△POE≌△QOF，∴PO＝QO，即：6t3t8，7解得：t；2当点Q运动到A点时，P点还未到达O点，所以不存在这种种情况∵当t＝1时，点Q在x轴上，Q（5，0）；175当t＝时，点Q在y轴上，Q（0，）2225∴当Q点坐标为Q（5，0）或Q（0，）时，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三122角形全等．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．7、（1）见解析；（2）见解析；（3）16【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称的点的坐标找出A、B、C的坐标，然后描点即可；222（3）运用割补法求解即可【详解】解：（1）如图，△ABC即为所作；111（2）如图，△ABC即为所作；2221（3）四边形AABB的面积=(26)4=1612212【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．8、（1）见解析；（2）mn6；（3）相等，见解析；（4）9【分析】（1）过点P作PGx轴于点G，PHy轴于点H，证明PGMPHN即可得到结论；（2）MG3m,NHn3，由MGNH可得结论；（3）连接OP，根据题意可得POABAO45，OPAP，从而得PONPAM135，再证明OPNAPMS可得PONPAM，进一步可得结论；（4）过点P作PQ⊥y轴，得PQ=OQ=3，根据题意可得PBO45，故BQ=3，从而可求出S9，POB由（3）得SS，从而可得SS=SPONPAM△PBN△PAM△POB【详解】解：（1）过点P作PGx轴于点G，PHy轴于点H，∵点P坐标为3,3∴PGPHOHOG3又∵MPNGPH90∴GPMHPN∵PGMPHN90∴PGMPHN∴PMPN（2）由（1）知PGMPHN∴MGNH∵点M坐标为m,0，点N坐标为0,n，且OHOG3∴MG3m，NHn3∴3mn3∴mn6（3）相等，理由：连接OP，如图，∵OAOB，且AOB90，P为中点∴OPBC，BOPPOAPBNPAO45∴PONPAM135∵POAPAO45∴OPPA又∵OPAMPN90∴OPNAPM在PON和PAM中PONPAMOPNAPMOPPA∴PONPAM∴PMPN（4）由（3）知PONPAM∴SSPAMPON过点P作PQ⊥y轴于点Q，∵P（3，-3）∴PQ=OQ=3∵PBO45∴BPQ45∴BQPQ3∴BOBQQO33611∴SBOPQ639POB22∴SS=S=9△PBN△PAM△POB【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，找出判定三角形全等的条件是解答本题的关键9、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）①作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；②MN∥CD．【分析】（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；（3）①分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；②由平行线的传递性可得答案．【详解】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；（3）①如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；②∵线段MN与线段