初中数学因式分解教案（通用13篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家整理的初中数学因式分解教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。(资料图片)初中数学因式分解教案 篇1一、教学目标【知识与技能】了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式；知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。【过程与方法】通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。【情感态度价值观】在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。二、教学重难点【教学重点】运用平方差公式分解因式。【教学难点】灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；正确判断因式分解的彻底性。三、教学过程（一）引入新课我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？大家先观察下列式子：（1）（x+5）（x—5）=，（2）（3x+y）（3x—y）=，（3）（1+3a）（1—13a）=他们有什么共同的特点？你可以得出什么结论？（二）探索新知学生独立思考或者与同桌讨论。引导学生得出：①有两项组成②两项的符号相反③两项都可以写成数或式的平方的形式。提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？初中数学因式分解教案 篇2知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。（2）运用公式法，即用写出结果。（3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。（5）求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么1、教学实例：学案示例2、课堂练习：学案作业3、课堂：4、板书：5、课堂作业：学案作业6、教学反思：初中数学因式分解教案 篇3教学目标1、知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。2、过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。3、情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。重、难点与关键1、重点：利用平方差公式分解因式。2、难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。3、关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来。教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维。教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式。（1）（a+5）（a—5）；（2）（4m+3n）（4m—3n）。【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演。（1）（a+5）（a—5）=a2—52=a2—25；（2）（4m+3n）（4m—3n）=（4m）2—（3n）2=16m2—9n2。【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。1、分解因式：a2—25；2、分解因式16m2—9n。【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2—25=a2—52=（a+5）（a—5）。（2）16m2—9n2=（4m）2—（3n）2=（4m+3n）（4m—3n）。【教师活动】引导学生完成a2—b2=（a+b）（a—b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解。平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）。二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2—9y2；（2）16x4—y4；（3）12a2x2—27b2y2；（4）（x+2y）2—（x—3y）2；（5）m2（16x—y）+n2（y—16x）。【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解。【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演。【学生活动】分四人小组，合作探究。解：（1）x2—9y2=（x+3y）（x—3y）；（2）16x4—y4=（4x2+y2）（4x2—y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x—y）；（3）12a2x2—27b2y2=3（4a2x2—9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax—3by）；（4）（x+2y）2—（x—3y）2=[（x+2y）+（x—3y）][（x+2y）—（x—3y）]=5y（2x—y）；（5）m2（16x—y）+n2（y—16x）=（16x—y）（m2—n2）=（16x—y）（m+n）（m—n）。初中数学因式分解教案 篇4教学目标1、知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。2、过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用。3、情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。重、难点与关键1、重点：了解因式分解的意义，感受其作用。2、难点：整式乘法与因式分解之间的关系。3、关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解。教学方法采用“激趣导学”的教学方法。教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法。问题2：当a=102，b=98时，求a2—b2的值。二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1、ma+mb+mc=（）（）；2、x2—4=（）（）；3、x2—2xy+y2=（）2。【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x—1）=x2—1；②a2—1+b2=（a+1）（a—1）+b2；③7x—7=7（x—1）。（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立。①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2—4xy+（_______）=（x—_______）2。四、随堂练习，巩固深化课本练习。【探研时空】计算：993—99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1、什么叫因式分解？2、因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业。板书设计初中数学因式分解教案 篇5学习目标1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。学习重点：能用提公因式法分解因式。学习难点：确定因式的公因式。学习关键：在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。学习过程一.知识回顾1、计算(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)二、自主学习1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题：(1)知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。(2)、知识点二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得ma+mb+mc=m(a+b+c)我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面，这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。2、练一练。P73练习第1题。三、合作探究1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解?(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-14、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：(1)确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。(2)确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab四、展示提升1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________(4)__________________=-2a(a-2b+3c)2、P73练习第2题和第3题五、达标测试。1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-42.课本P77习题8.5第1题学习反思一、知识点二、易错题三、你的困惑初中数学因式分解教案 篇6（一）学习目标1、会用因式分解进行简单的多项式除法2、会用因式分解解简单的方程（二）学习重难点重点：因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。难点：应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。（三）教学过程设计看一看1.应用因式分解进行多项式除法.多项式除以多项式的一般步骤：①________________②__________2.应用因式分解解简单的一元二次方程.依据__________,一般步骤:__________做一做1.计算：(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).2.解下列方程：(1)3x2+5x=0;(2)9x2=(x-2)2;(3)x2-x+=0.3.完成课后练习题想一想你还有哪些地方不是很懂?请写出来。____________________________________（四）预习检测1.计算：2.先请同学们思考、讨论以下问题：(1)如果AX5=0，那么A的值(2)如果AX0=0，那么A的值(3)如果AB=0，下列结论中哪个正确( )①A、B同时都为零，即A=0，且B=0;②A、B中至少有一个为零，即A=0，或B=0;（五）应用探究1.解下列方程2.化简求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代数式x2-4xy+3y2的值（六）拓展提高：解方程：1、(x2+4)2-16x2=02、已知a、b、c为三角形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?（七）堂堂清练习1.计算2.解下列方程①7x2+2x=0②x2+2x+1=0③x2=(2x-5)2④x2+3x=4x初中数学因式分解教案 篇7课型 复习课 教法 讲练结合教学目标(知识、能力、教育)1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).2.通过乘法公式 ， 的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。教学媒体学案教学过程一、【 课前预习】(一)、【知识梳理】1.分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法：平方差公式: ;完全平方公式: ;3.分解因式的步骤：(1)分解 因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法 分解.(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4.分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等(二)、【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是( )A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc2. 下列各题中，分解因式错误的是( )3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____5. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)以上三题用了 公式二、【经典考题剖析】1. 分解因式：(1) ;(2) ;(3) ;(4)分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要 注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。②当某项完全提出后，该项应为1③注意 ，④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3. 计算：(1)(2)分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。(2)分解后，便有规可循，再求1到2002的和。4. 分解因式：(1) ;(2)分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，5. (1)在实数范围内分解因式： ;(2)已知 、 、 是△ABC的三边，且满足 ，求证：△ABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证 ，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式 ，即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：即△ABC为等边三角形。三、【课后训练】1. 若 是一个完全平方式，那么 的值是( )A.24 B.12 C.12 D.242. 把多项式 因式分解的结果是( )A. B. C. D.3. 如果二次三项式 可分解为 ，则 的 值为( )A .-1 B.1 C. -2 D.24. 已知 可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是( )A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、655. 计算：19982002= ， = 。6. 若 ，那么 = 。7. 满足 ，分解因式 = 。8. 因式分解：(1) ;(2)(3) ;(4)9. 观察下列等式：想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来： 。10. 已知 是△ABC的三边，且满足 ，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：解：由 得：①②即 ③△ABC为Rt△。 ④试问：以上解题过程是否正确： ;若不正确，请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为 。四、【课后小结】布置作业 地纲初中数学因式分解教案 篇8一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。【教学目标】1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答）(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。【初一年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。【“与其拉马喝水，不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程，就是学生“口渴”的地方。由此引起学生的求知欲。】2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】板书课题：§6.1因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。㈢、前进一步1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）㈣、巩固新知1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2+ +2=（k+ ）2；(8)18a3bc=3a2b?6ac。【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】㈤、应用解释例 检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)(1)872+87X13(2)1012-992㈥、思维拓展1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。】㈦、课堂回顾今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。【课堂小结交给学生， 让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习、总结、学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】㈧、布置作业教科书第153的作业题。【设计思想】叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生，而不是看教师，看学生能否在课堂中焕发生命的活力。因此本教学是按“投疑——感知——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。并改变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，展现了一个平等、互动的民主课堂。初中数学因式分解教案 篇9教学目标:1、 理解运用平方差公式分解因式的方法。2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。3、 进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。教学重点:运用平方差公式分解因式。教学难点:高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。教学案例:我们数学组的观课议课主题:1、关注学生的合作交流2、如何使学困生能积极参与课堂交流。在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b43、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?5、试总结因式分解的步骤是什么?师巡回指导，生自主探究后交流合作。生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。生展示自学成果。生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:(1) 我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤ 多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。(2) 教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的.设计时可写一些简单的，像④、⑤ 可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。确实，“学海无涯，教海无边”。我们备课再认真，预设再周全，面对不同的学生，不同的学情，仍然会产生新的问题，“没有最好，只有更好!”我会一直探索、努力，不断完善教学设计，更新教育观念，直到永远……初中数学因式分解教案 篇10教学目标1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。2、 会运用因式分解解简单的方程。二、教学重点与难点教学重点：教学重点因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。三、教学过程（一）引入新课1、 知识回顾（1） 因式分解的几种方法：①提取公因式法： ma+mb=m（a+b）②应用平方差公式： = （a+b） （a—b）③应用完全平方公式：a 2ab+b =（ab）（2） 课前热身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y（二）师生互动，讲授新课1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算：（1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab（2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3一个小问题 ：这里的x能等于3/2吗 ？为什么？想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？练习：课本P162课内练习合作学习想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？ （让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若AB=0 ，则有下面的结论：（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x—2）=0 吗？3、 运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0则x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2等练习：课本P162课内练习2做一做！对于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：（x +4） —16x =0解：将原方程左边分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接着继续解方程，5、 练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑战极限①已知：x=2004，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=2004+1=2005（三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：（1）运用因式分解进行多项式除法（2）运用因式分解解简单的方程（四）布置课后作业作业本6、42、课本P163作业题（选做）初中数学因式分解教案 篇11教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法.教学过程：一、提出问题，得到新知观察下列多项式：x24和y225学生思考，教师总结：(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.二、运用公式例1：填空①4a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2④1.21a2b2=()2⑤2x4=()2⑥5x4y2=()2解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2解答：①1.21a2+0.01b2能用②4a2+625b2不能用③16x549y4不能用④4x236y2不能用初中数学因式分解教案 篇12一、教材分析1、教材的地位与作用“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。2、教学目标（1）会推导乘法公式（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。（4）了解因式分解的一般步骤。（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。3、重点、难点和关键重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。二、本单元教学的方法和策略：1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．三、课时安排：2.1平方差公式 1课时2.2完全平方公式 2课时2.3用提公因式法进行因式分解 1课时2.4用公式法进行因式分解 2课时初中数学因式分解教案 篇13一、教学目标（一）、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。（二）、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。二、教学重点和难点重点：因式分解的概念及提公因式法。难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。三、教学过程教学环节：活动1：复习引入看谁算得快：用简便方法计算：（1）7/9 X13-7/9 X6+7/9 X2= ；（2）-2.67X132+25X2.67+7X2.67= ；（3）992–1= 。设计意图：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。活动2：导入课题P165的探究（略）；2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？设计意图：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。活动3：探究新知看谁算得准：计算下列式子：（1）3x(x-1)= ；（2）(a+b+c)= ；（3）（+4）(-4)= ；（4）（-3）2= ；（5）a(a+1)(a-1)= ；根据上面的算式填空：（1）a+b+c= ；（2）3x2-3x= ；（3）2-16= ；（4）a3-a= ；（5）2-6+9= 。在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。活动4：归纳、得出新知比较以下两种运算的联系与区别：a(a+1)(a-1)= a3-aa3-a= a(a+1)(a-1)在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？【初中数学因式分解教案】相关文章：初中数学因式分解教案优秀范文12-13数学因式分解教案 09-07《整式的乘除与因式分解》初中数学教案08-19初中数学《因式分解》说课稿08-06初中数学因式分解教案优秀范文（通用10篇）06-24因式分解数学教案参考11-25因式分解教案04-07因式分解教案05-26数学因式分解训练题06-04关键词：
因式分解教案

2023七年级上册数学知识点总结归纳（10篇）七年级数学知识点总结怎么写才不会流于形式呢?总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，下面是小编给大家整理的2023七年级上册数学知识点总结归纳，仅供参考希望能帮助到大家。2023七年级上册数学知识点总结归纳篇1代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。2.多项式(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。3.整式:单项式和多项式统称为整式。4.列代数式的几个注意事项(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项，不可遗漏3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。4.几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是：a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b)2 ;(本式中2为平方)(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2 (本式中2为平方)初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法初中生学习数学要会独立思考初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。学好初中数学要较真数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学习中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练习和多思考，数学的学习没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学习技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。数学数据的平均数中位数与众数知识点1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.2023七年级上册数学知识点总结归纳篇2第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。(2)点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、(按名称分)锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算：(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方(2)有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。(3)运算律加法交换律abba加法结合律)()(cbacba乘法交换律baab乘法结合律)()(bcacab乘法对加法的分配律acabcba)(第三章字母表示数1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、去括号法则(1)括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。(2)括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。5、整式的运算：整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。第四章平面图形及其位置关系1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。5、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。6、直线的性质(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(2)过一点的直线有无数条。(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。(4)直线上有无穷多个点。(5)两条不同的直线至多有一个公共点。7、线段的性质(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。(3)线段的中点到两端点的距离相等。(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’，1’=60”13、角的性质(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。(2)角的大小可以度量，可以比较(3)角可以参与运算。14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。15、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。注意：(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。16、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两直线平行。(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。(3)平行线的定义。17、垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。18、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。.第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1第六章生活中的数据1、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成na10的形式，其中101a，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。2、扇形统计图及其画法：扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。画法：(1)计算不同部分占总体的百分比(在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比)。(2)计算各个扇形的圆心角(顶点在圆心的角叫做圆心角)的度数。(3)在圆中画出各个扇形，并标上百分比。3、各种统计图的优缺点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。第七章可能性1、确定事件和不确定事件(1)、确定事件必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。(2)、不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件(3)、必然事件确定事件事件不可能事件不确定事件2、不确定事件发生的可能性一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。必然事件发生的可能性是1不可能事件发生的可能性是2023七年级上册数学知识点总结归纳篇32.1整式1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数。单项式指的是数或字母的积的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数;3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和。4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式。每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里ab是次数项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式。特别注意多项式的项包括它前面的性质符号。5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。6、单项式和多项式统称为整式。2.2整式的加减1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。2、同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可。同类项与系数大小、字母的排列顺序无关3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号;是负号，全变号。6、整式加减的一般步骤：一去、二找、三合(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号。(2)结合同类项。(3)合并同类项2023七年级上册数学知识点总结归纳篇4第四章：几何图形初步一几何图形几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形;各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。1、几何图形的投影问题每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。2、立体图形的展开问题将立体图形的表面适当剪开，一、点、线、面、体1、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体;(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点;二、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义(1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。(2)射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。(3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。概念剖析：①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点;②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说;③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别;例1、下列说法正确的是()A、5㎝长的直线比3㎝长的直线要长2㎝;B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线;C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示;D、直线AB、射线AB和线段AB表示的都是同一几何图形;2、线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。(2)射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。(3)直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。概念剖析：①将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段;②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同;③将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直线;④识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段;⑤识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可;2023七年级上册数学知识点总结归纳篇51、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式)2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要();如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。以上就是为大家整理的七年级上册数学代数式知识点整理：期末考试复习，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!2023七年级上册数学知识点总结归纳篇6初一上学期数学知识点整式1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。3.系数;一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。7.常数项：不含字母的项叫做常数项。8.多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(二)整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变初一数学上册代数初步知识1.代数式：用运算符号"+-×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用"·"乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;(6)a与b的'差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.数学七年级倒数重点知识点乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.2023七年级上册数学知识点总结归纳篇7第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。(2)点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形生活中的立体图形柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……正有理数 整数有理数 零 有理数负有理数 分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算：(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。(2)有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。(3)运算律加法交换律 加法结合律乘法交换律 乘法结合律乘法对加法的分配律8、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)第三章 整式及其加减1、代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作;④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。2、整式：单项式和多项式统称为整式。①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;③几个常数项也是同类项。4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。5、去括号法则①根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。②根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。6、添括号法则添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。7、整式的运算：整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。第四章 基本平面图形2、直线的性质(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)(2)过一点的直线有无数条。(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。3、线段的性质(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。4、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。5、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。6、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。7、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’，1’=60”8、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。9、角的性质(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。第五章 一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.6、解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1第六章 数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。2023七年级上册数学知识点总结归纳篇8第一章 有理数(一)正负数1.正数：大于0的数。2.负数：小于0的数。3.0即不是正数也不是负数。4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。3.分数：正分数、负分数。(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。(四)有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。2.加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。3.加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。4.加法结合律：(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5. ab = a +(b) 减去一个数，等于加这个数的相反数。(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2.乘积是1的两个数互为倒数。3.乘法交换律：ab= ba4.乘法结合律：(ab)c = a (b c)5.乘法分配律：a(b +c)= a b+ ac(六)有理数除法1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。(七)乘方1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。(八)有理数的加减乘除混合运算法则1.先乘方，再乘除，最后加减。2.同级运算，从左到右进行。3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。(九)科学记数法、近似数、有效数字。第二章 整式(一)整式1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。3.系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。4.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。7.常数项：不含字母的项叫做常数项。8.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(二)整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变第三章 一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。(一)方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。(二)一元一次方程：1.一元一次方程：方程里只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。2.解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。(二)等式的性质1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。如果a= b，那么a± c= b± c2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a= b，那么a c= b c;如果a= b，(c0)，那么a ∕c = b ∕ c。(三)解方程的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。1.去分母：把系数化成整数。2.去括号3.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。4.合并同类项5.系数化为1第四章 图形认识初步一、图形认识初步1.几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。2.平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。3.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5.点，线，面，体①图形是由点，线，面构成的。②线与线相交得点，面与面相交得线。③点动成线，线动成面，面动成体。二、直线、线段、射线1.线段：线段有两个端点。2.射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。3.直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。4.两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。5.相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。6.两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。7.中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。(两点之间，线段最短)9.距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。2.角的度量单位：度、分、秒。3.角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。4.角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。③平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。④工具：量角器、三角尺、经纬仪。5.余角和补角①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。③补角的性质：等角的补角相等④余角的性质：等角的余角相等2023七年级上册数学知识点总结归纳篇9第1章有理数及其运算复习目标：1.能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。2.能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算。3.学会用科学记数法来表示较大的数，会根据精确度取近似数，能判断一个近似数是精确到哪一位。4.能运用有理数及其运算解决实际问题。基础知识：1.大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“-”号就变成负数(负数小于0)，0既不是正数，也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西，顺时针/逆时针2.整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数;分数分为正分数和负分数。3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示(注意：并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π)4.数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大;正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。5.只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数;特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等(绝对值为a的数有两个：a和-a)。6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值;正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;(绝对值是一个非负数)。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加：绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值;(3)任何一个数同0相加仍得这个数。8.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;(减法其实就是加法。)9.加减混合运算统一看成是几个数的和的形式(省略加号和括号)，根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：(1)互为相反数相结合(2)符号相同相结合(3)分母相同的相结合(4)几个数相加得整数的相结合。10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负;并把所有因数的绝对值相乘。11.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何不为0的数,都得0。12.乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数;(除法其实就是乘法。)乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。13.求几个相同因数的积的运算叫做乘方(特殊的乘法运算)，乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数;0的任何次幂都是0;负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数。14.有理数的混合运算的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减;如果有括号，就先算括号(先算小括号,再中括号,最后大括号)。15.科学记数法：把大于10的数表示成a×n的形式。(其中a是整数位只有一位10的数，n是正整数;n=原数的整数位数-1)。16.取近似数：精确到哪一位就看后一位，四舍五入。有效数字：从一个数的第一个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都是这个数的有效数字。(例如：1.804有四个有效数字1、8、0、4。0.0668只有三个有效数字：6、6、8。)2023七年级上册数学知识点总结归纳篇10代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1、单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。2、多项式(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a、先确认按照哪个字母的指数来排列。b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。3、整式：单项式和多项式统称为整式。4、列代数式的几个注意事项(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式;(6)a与b的差写作a—b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a 。初中数学实数知识点平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。初中提高数学成绩诀窍数学不能只依靠上课听得懂很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。三个重要的数学思想1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。3、对应的思想。初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。

一元一次不等式组教学设计（通用10篇）　　教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。下面是小编收集整理的一元一次不等式组教学设计，希望大家喜欢。　　一元一次不等式组教学设计 篇1　　一、学习目标：　　1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；　　2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；　　3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。　　二、学习难点：　　1、重点：一元一次不等式组的解集和解法。　　2、难点：一元一次不等式组解集的理解。　　三、学习过程：　　问题情境：　　现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm。如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？　　如果设木条长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x10+3和x10―3。类似于方程组引出一元一次不等式组的概念和记法。　　探究新知：　　解下列不等式组　　解：解不等式（1），得x1，　　解不等式（2），得x―4。　　在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集如图：　　所以，原不等式组的解是x1　　巩固新知：P140，1，P141，1　　归纳总结：不等式解集取值法则同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解。 若ab：　　①当 时，则不等式的公共解集为 ；　　②当 时，不等式的公共解集为 ；　　③当 时，不等式的公共解集为 ；　　④当 时，不等式组 。　　作业：　　1、P141，2　　2、解不等式组：（1） ； （2）　　（3） ； （4）　　3、若不等式组 无解，求m的取值范围。　　4、解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来。　　5、解不等式组：（1） ； （2）　　6、解不等式：（1） ； （2）　　7、若关于x的不等式组 的解集是 ，则下列结论正确的是 （ ）　　A、B、C、D、　　8、若方程组 的解是负数，则 的取值范围是 （ ）　　A、B、C、D、无解　　9、若 ，则x为 （ ）　　A、B、C、或 D、　　10、已知方程组 的解为负数，求m的取值范围。　　11、若解方程组 得到的x，y的值都不大于1，求m的取值范围。　　12、解不等式：（1） （2）　　13、若不等式组 的解集为 ，求 的值。　　14、已知方程组 的解满足 ，求m的取值范围。　　15、在 中，已知 ，试求x的取值范围。　　16、解不等式组：（1） （2）　　9。3 一元一次不等式组（2）　　一、学习目标：　　1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；　　2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；　　3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。　　二、学习难点：　　1、重点：建立不等式组解实际问题的数学模型。　　2、难点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。　　三、学习过程：　　问题情境：　　阅读教科书第139页例2。　　（1）你是怎样理解不能完成任务的数量含义的？　　（2）你是怎样理解提前完成任务的数量含义的？　　（3）解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？　　巩固新知：P140，2，P141，4，5，6，9　　归纳总结：应用不等式组解决实际问题的步骤：　　1、审清题意；　　2、设未知数，根据所设未知数列出不等式组；　　3、解不等式组；　　4、由不等式组的解确立实际问题的解；　　5、作答。（与列方程组解应用题进行比较）。　　作业：　　1、已知方程组 有正整数解，则k的取值范围是_________。　　2、若不等式组 无解，求a的取值范围。　　3、当2（m―3） 时，求关于x的不等式 x―m的解集。　　4、某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人还有14人安排不下，若每间7人，则有一间还余一些床位，问学校有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生多少人？　　5、某商场为了促销，开展对顾客赠送礼品活动，准备了若干件礼品送给顾客，在一次活动中，如果每人送5件，则还余8件，如果每人送7件，则最后一人还不足3件。设该商场准备了m件礼品，有x名顾客获赠，请回答下列问题：　　（1）用含x的代数式表示m。　　（2）求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数。　　6、乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内都需付10元车费），达成或超过5km后，每增加1km，加价1.2元（不足1km部分按1km计）。现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？　　不等式与不等式组测试　　一、选择题（每题4分，共32分）　　1、不等式 的解集是 ，那么a的取值范围是（）　　A、B、C、D、　　2、不等式 的正整数解的个数是（）　　A、1 B、2 C、3 D、4　　3、把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（）　　4、三个连续正整数的和小于15，这样的正整数组有几组（）　　A、1 B、2 C、3 D、4　　5、若不等式组 的解集是 ，则a的取值范围是（）　　A、B、C、D、　　6、足球比赛的记分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个队共进行14场比赛，得分不少于20分，那么该队至少胜了（ ）　　A、3场 B、4场 C、5场 D、6场　　7、如果2m、m、1―m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围 （ ）　　A、m0 B、m0 D、0　　8、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）　　A、6折 B、7折 C、8折 D、9折　　二、填空题（每题3分，共18分）　　9、用不等式表示x与8的差是非负数_______________。　　10、若代数式 的值不小于0，则x的取值范围是_____________。　　11、若不等式 的解集是 ，则a的取值范围是_________。　　12、若 大于 ，则x的取值范围是_______。　　13、如果关于x的方程 的解是正数，则k的取值范围是_________。　　14、若 的解集是 ，则a的取值范围是_________。　　三、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（每题8分，共32分）　　15。　　四、解答下列各题（每题6分，共18分）　　19、某公园的票价是：每人10元；一次购票满30张，每张可少收2元。某班有26名同学　　去公园游玩，当班长准备好了钱到售票处买26张票时，爱动脑筋的数学课代表喊住班长，他提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有26人，买30张票，岂不是浪费吗？咱们不妨帮他算一算。　　按实际人数买票26张，要付260元；买30张票付830=240（元），显然买30张票合算。　　我们自然想到这样的问题：如果某班的同学不超过30人去公园，那么去多少人买30张票合算呢？请你帮助解决这个问题。　　20、按国家的有关规定，个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是：　　⑴稿费不高于800元的不纳税；　　⑵稿费高于800元又不高于 4000元的应缴纳超过800元的那一部分的稿费的14%的税；　　⑶稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税。今王老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税不超过420元，问王老师这笔稿费最多是多少元？　　21、七（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件 型或 型的陶艺品，学校现有甲　　种制作材料36 ，乙种制作材料29 ，制作 、 两种型号的陶艺品用料情况如下表：　　需甲种材料 需乙种材料　　1件 型陶艺品 0.9 0.3　　1件 型陶艺品 0.4 1　　（1）设制作 型陶艺品 件，求 的取值范围；　　（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作 型和 型陶艺品的件数。　　一元一次不等式组教学设计 篇2　　【教学目标】：　　1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，　　会用一元一次不等式解决简单的实际问题。　　2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题　　的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型　　3、情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习　　惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。　　【重点难点】：　　重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。 难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。　　关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的　　不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。　　【教学过程】： 创设情境，研究新知　　这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。　　问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7。7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？　　（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式） 观察探讨，实际操作　　选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动　　问题2：　　甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。我们选择商店购物才获得更大优惠？ 分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后。 启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？　　（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？　　（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？　　关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。　　小结：用一元一次不等式知识解决实际问题的基本步骤有哪些？实际问题 从关键语句中找条件　　符号表达　　1、 根据设置恰当的未知数　　2、用代数式表示各过程量　　3、寻找问题中的不等关系列出不等式　　解不等式 注意不等式基本性质的运用　　（本环节我设置学生分组合作共同讨论，由学生代表发言，互相补充，最后总结。学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题，同时还学到了一种新的比较两个量大小的方法：求差比较法。体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的总结方式。） 预留悬念 要出游旅行，目的地的天气情况也是我们很关注的问题，下节课咱们再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天气如何，大家可以自己先去查查相关的`资料。　　（抛出学生感兴趣的问题，为下节课的教学内容打下了伏笔，做了很好的铺垫）　　教学设计：　　一元一次不等式的实际应用是人教版七年级下册第九章第二小节内容，是在学习了一元一次不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础，具有承上启下的作用；同时通过本节的学习，向学生渗透“求差比较两个量的大小”的方法，和分类考虑问题的探究方式，可以提高学生分析、解决问题的能力。　　本节课的教学设计从以下几个方面进行设置：　　1。、教学内容：　　本节课的教学内容大多以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，可以提高学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力解决问题，体会到学习数学的价值。　　2、 组织形式：　　本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索、共同研究、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动、启发学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性的艺术高低。　　3、 学习方式：　　动手实践、自主探索是学习数学的重要方式，因此本节课改变了过去接受式的学习方式，学生不是等待知识的传递，而是主动的参与到学习活动中，成为学习的主体。　　4、 评价方式：　　教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生思考。　　一元一次不等式组教学设计 篇3　　教学目标:了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。　　教学重点:是掌握解一元一次不等式的步骤．　　教学难点:是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.　　教学过程: 一、问题导入　　复习：1、不等式的基本性质有哪些？什么是一元一次方程？并举出两个例子。　　2、观察不等式x+3＜5与x＜2，说明解x＜2是x+3＜5依据什么变形得到的？　　3、解一元一次方程：6x+ 5=7－2x，目的是为了与下面所学的解一元一次不等式进行类比，找到它们的联系与区别。　　二、指导自学，小组合作交流　　请同学们根据以下提问进行自学，先个人思考，后小组合作学习。　　1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？　　（1）2x+5 ≥8 （2）x+1≤-4 （ 3）x＜2 （4）6-3x＞4 3（x+1）≤0　　观察上面不等式有哪些共同特点，让学生通过交流，再总结一元一次不等式的概念。老师板书定义。　　2、让学生举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。　　3、让学生通过比较解一元一次方程：6x+ 5=7－2x的解法试解一元一次不等式：6x+ 5＜7－2x，并将解集在数轴上表示出来。　　4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？　　5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。　　（1）3－x ＜ 2x +9 （2）2－4（x－1）> 3(x+2) －x　　（3）（x－1）/ 3≥（2－x）/2+1　　总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。　　三、互动交流，教师点拨　　（一）、学生易出错的问题和注意的事项：　　1、确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。　　2、对于（1），让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 9的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。　　3、不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。　　2、重点点拨（2）和（3），先让学生到黑板上板演。老师再讲评。　　（2）易出错的地方是：去括号时漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项没变号，还有移项没有变号;（3）易出错的地方是：去分母时漏乘无分母的项。　　3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。（在系数化为1这一步要特别提醒学生注意当系数为负数时，要记住改变不等号的方向。）　　四、 巩固练习　　1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？　　（1）2/x―3<5x+3 (2) 5x+3<0 2="">x?1 (4) x（2x+1）<x （5）X+2 ≥x　　（设计意图：让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法，养成自主探究的良好学习习惯。）　　5、问题3：如何求得这两个解集的公共部分？　　学生活动：将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。　　（设计意图：启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。）　　教师活动：利用多媒体课件，用三种不同形式表示这两个解集，帮助学生求得这个公共部分。　　（设计意图：结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式，突破本节课的难点，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）　　形式一：用两种不同颜色表示这两个解集　　1）通过设置以下几个问题，要求学生通过观察、分组讨论、取值验证，自主得出结论。　　（1）这两种颜色把数轴分成几个部分？　　（2）每一个部分分别表示哪些数？　　（3) 请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数，分别代入两个不等式中，同时思考：哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②？　　2）学生通过自主探究、合作交流，得到这3个问题的正确答案。　　3）得出结论：　　只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。因此，红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。　　4）教师提问：两个不等式解集的界点：即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分？教师引导学生利用学过的验证法进行验证，并得出结论：两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。　　（设计意图：让学生对一系列的问题进行自主分析和解答，充分调动学生学习的主动性和积极性。同时在上述过程中，利用不同颜色的直观性，目的在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）　　形式二：利用画斜线的方式：用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x<50这两个部分的解集。　　类似地，引导学生得出结论：两个解集的公共部分，就是图中两种不同方向斜线重叠的部分，从而得出结论。　　形式三：结合课本，利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。　　（设计意图：介绍不同的形式，让学生再一次鲜明、直观地体会：x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）　　6、问题4：如何表示这个可取值范围？　　教师分析：在数轴上，未知数x落在实数40和50之间。而我们知道，数轴上的实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来，再用小于号依次进行连接，记为40<x<50。同时再次强调：40<x<50表示的意义为x>40且x<50。　　7、小结并解决课本问题：原不等式组中x的取值范围为40<x<50。这就是说，将污水抽完所用时间多于40min而少于50min。　　（设计意图：首尾呼应，完成了实际问题的研究，通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。）　　8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义，教师再次进行归纳：　　在数轴上，若在40<x<50这部分中任取一个实数，它们都满足不等式组。因此，这部分中的每一个实数都是不等式组的解；而所有的这些解的集合，就是不等式组的解集。也就是说，刚才我们找到的两个不等式的解集的公共部分，就是不等式组的解集。由此，得到不等式组的解集和解不等式组的意义：　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。　　9、结合上述学习过程，让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤：　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；　　（2）把这些解集分别在同一条数轴上表示出来；　　（3）确定各个不等式解集的公共部分；　　（4）写出不等式组的解集。　　（设计意图：及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化。）　　一元一次不等式组教学设计 篇7　　（一）复习提问：　　三角形的三边关系？　　（二）列一元一次不等式组　　问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？　　注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可.　　探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？　　可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形.　　由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长xcm，则x必须同时满足不等式x10＋3①和x10－3②　　注：木条c必须同时满足两个条件，即ca＋b，ca－b.　　类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组.　　（三）一元一次不等式组的解集　　类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？　　不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.　　注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围.　　由不等式①解得x13.　　由不等式②解得x7.　　从图9.3―2容易看出，x可以取值的范围为713.　　注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.　　这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.　　注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义13.注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。　　一元一次不等式组教学设计 篇8　　1、教学资源分析　　采用多媒体课件，导学案进行教学。　　2、教学内容分析　　在初中阶段，不等式位于一次方程(组)之后,它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容。不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识。解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能。另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备。本节内容是进一步学习其他不等式（组）的基础。　　解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐渐将不等式化为x>a或x　　●重点　　一元一次不等式的解法。　　●难点　　不等式性质3在解不等式中的运用是难点　　3、教学目标分析　　●目标　　1.使学生了解一元一次不等式的概念；　　2.使学生掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。　　3.经历探究一元一次不等式解法的过程，培养学生独立思考的习惯和合作交流的意识。　　●目标解析　　达到目标1的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。　　达到目标2的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x>a或x　　达到目标3的标志是:学生能够独立思考后积极参与学习中去，在轻松，没有负担在氛围中完成对新知的学习。　　4、学习者特征分析　　本节课是在学生了解不等式的解和解集的意义，了解不等式解集的数轴表示方法，能利用不等式的性质对不等式进行简单变形的基础上学习本课的。现在学生已经具备了一定的自主学习的能力，本节的学习中我以问题串的形式贯穿整个教学过程，引导学生对比一元一次不等式和一元一次方程的有关内容，尤其是一元一次不等式和一元一次方程解法的比较，有利于对新知识的掌握，同时培养了学生类比的学习方法。　　5、教学过程设计　　<一>、问题导入，探索新知1　　问题1：举出一元一次方程的例子？　　【设计意图】复习一元一次方程的概念，便于对比探索一元一次不等式概念。这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的类比和探究能力。　　问题2：　　将学生举出的一元一次方程中的等号改写成不等号。请学生观察有哪些共同的特征？　　通过以上问题归纳得到一元一次不等式的概念：只含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。　　【设计意图】问题2采用自主发现的教学方法引导学生从众多的不等式中，通过归纳其共同特点，得到一元一次不等式的概念，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。　　问题3：学生举一元一次不等式的例子，学生判断。　　师:判断下列各式是否是一元一次不等式？　　①②③④⑤　　⑥　　【设计意图】此题让学生运用概念识别一元一次不等式，考察学生是否达成教学目标1。　　<二>、探索新知2　　通过前面的学习，我们知道解不等式的目的，就是将不等式变形成x>a或x　　【设计意图】让学生明白不管一元一次不等式有多复杂，最终都可以转化为x>a或x　　师：那怎么来解一元一次不等式呢？有具体的解法吗？请看下题　　（1）解方程解不等式　　2（1+x）=3 (1) 2（1+x）<3>　　学生回答不等式含有分母　　师：怎样变形使不等式不含分母？　　师生共同去分母解（2）题　　师：通过（1）、（2）题的学习你有什么发现？　　生：解一元一次不等式的解题步骤和解一元一次方程的解题步骤相同，都是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.　　师：在解（1）和（2）题的过程中注意些什么？　　生：系数化为1时，注意未知数系数的符号，未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变。　　【设计意图】根据学生已经会解一元一次方程的实际情况，学生主动地参“探究――讨论――交流――总结”等数学活动，把一元一次方程和一元一次不等式进行了对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步骤，教学重点得以基本达成，教学难点也取得相应突破。　　练习小明解不等式的过程如下，请找出错误之处，并说明错误的原因。　　解：2x-2+2<3x>　　2x-3x<-2+2　　-x<0>　　本节课你学会了些什么？　　解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？　　【设计意图】通过问题引导学生再次回顾本节课。　　<四>布置作业　　教科书习题9.2第1，2，3，题　　<五>目标检测　　解一元一次不等式?，并把它的解集在数轴上表示出来．　　6、教学评价的设计　　本节课主要以问题串的形式贯穿整个教学过程，学生任务明确。教师在每一个教学环节中灰渗透了类别的学习思想，这使学生在学习新知的过程中利用正迁移，在轻松的氛围中完成了对新知的学习。课上回答的问题及解题在正确率以小组的得分的形式计入到小组教学成绩日常评比中。　　一元一次不等式组教学设计 篇9　　复习巩固解下列不等式：　　①5x+54＜x-1②2（1一3x）3x＋20　　③2（一3＋x）＜3（x＋2）　　④(x＋5)3(x－5)－6　　先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。　　提出问题2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。　　解决问题1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？　　2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？　　3、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？　　4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范．　　5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？　　在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：　　解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或xa)的形式．一连串的问题引发学生阵阵思考。　　展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与　　解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．　　让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．　　巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：　　（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？　　（1）2(x+1）大于或等于1；　　（2）4x与7的和不小于6；　　（3）y与1的差不大于2y与3的差；　　（4）3y与7的和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识。a)的形式．一连串的问题引发学生阵阵思考。展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？　　（1）2(x+1）大于或等于1；　　（2）4x与7的和不小于6；　　（3）y与1的差不大于2y与3的差；　　（4）3y与7的和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识　　一元一次不等式组教学设计 篇10　　教学目标：　　（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）　　（一）教学知识点　　1.一元一次不等式与一次函数的关系.　　2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.　　（二）能力训练要求　　1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.　　2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.　　（三）情感与价值观要求　　体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.　　教学重点　　了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.　　教学难点　　自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.　　教学过程　　创设情境，导入课题，展示教学目标　　1.张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？　　2.展示学习目标：　　（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。　　（2）、能够用图像法解一元一次不等式。　　（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。　　积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。　　阅读学习目标，明确探究方向。　　从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣　　学生自主研学　　指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑　　探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。　　问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：　　(1) x取何值时，2x-5=0？　　(2) x取哪些值时, 2x-5>0？　　(3) x取哪些值时, 2x-5<0?　　(4) x取哪些值时, 2x-5>3?　　问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y<1 ?　　你是怎样求解的？与同伴交流　　让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯　　小组合作互学　　巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。答疑展示中存在的问题。　　探究二：一元一次不等式与一次函数关系的简单应用。　　问题3.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：　　（1）何时哥哥分追上弟弟？　　（2）何时弟弟跑在哥哥前面？　　（3）何时哥哥跑在弟弟前面？　　（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？　　你是怎样求解的？与同伴交流。　　问题4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.　　让学生体会数形结合的魅力所在。理解函数和不等式的联系。　　精讲点拨　　移动通讯公司开设了两种长途通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元。若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元，那么 （1）写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同； （4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算？　　在共同探究的过程中加强理解，体会数学在生活中的重大应用，进行能力提升。　　提高学生应用数学知识解决实际问题的能力　　达标检测　　展示检测内容　　积极完成导学案上的检测内容，相互点评。　　反馈学生学习效果　　知识与收获　　引导学生归纳探究内容　　学生回顾总结学习收获，交流学习心得。　　学会归纳与总结　　布置作业　　教材P51.习题2.6知识技能1；问题解决2,3.　　板书设计　　§2.5 一元一次不等式与一次函数（一）　　一、学习与探究：　　1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；　　2.做一做（根据函数图象求不等式）；　　3.试一试（当x取何值时，y＞0）;　　4.议一议　　二、精讲点拨：　　三、知识与收获：　　四、课后作业：【一元一次不等式组教学设计（通用10篇）】相关文章：一元一次不等式教学设计（精选7篇）05-14二元一次方程组教学设计（精选5篇）05-07用配方法解一元二次方程教学设计（通用5篇）05-13语文组线上教学总结（通用14篇）04-30人物描写一组教学设计（精选7篇）05-07七年级数学不等式与不等式组检测试题及参考答案07-26教学能力大赛教学设计（通用5篇）05-21亡羊补牢教学设计（通用5篇）04-29春天教学设计（通用5篇）03-02《掌声》教学设计（通用7篇）12-31