正方形的边长是12cm,ABCD分别依次在四条边上且D点比B点低3cm,C在A点的右边5cm,BC=10cm,求四边正方形ABCD的边长为4面积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-02 10:25 标签： 正方形abcd的边长为4

学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1. 计算（a），结果正确的是（ ）

A. B. C. 2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

3. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）

15. 我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在

“（a?a）=（a）?（a）=a?a=a”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______（按运算顺序填序号）．

16. 将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长

等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为______．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

4. 下列命题是真命题的是（ ）

A. 相等的角是对顶角 B. 若 ，则 C. 同角的余角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 5. 如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则

6. 若x、y、a满足方程组 ，则2?4的值为（ ）

18. 解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的

方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：

，③小曹同学的部分解答过程如下：

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

14mm7. 据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm芯片，

11. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，

得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm． 12. 某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x

只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组：______． 13. 计算： =______．

（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：

四、解答题（本大题共8小题，共56.0分） 19. 计算：

20. 把下列各式分解因式：

已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知） ∴∠BDC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义） ∴∠BDC=∠EFC（等量代换）

∴______（同位角相等，两直线平行） ∠2=∠CBD（______） ∠1=∠2（已知）

∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行） ∴DM∥BC（______）

25. 如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是

（2）求图中阴影部分的面积（π取3）．

（2）若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by=5的解，且a，b为正整数，则a=______

B，C都在格点22. 如图，三角形ABC的顶点A，（正方形网格线的交点）上，

将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）

（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；

（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是______．数量关系是______

（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为______

26. 借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．

（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则______（用图中字母表示）

②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：______（用图中字母表示） 深入探究

（2）仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）拓展延伸

借助以上探究经验，解决下列问题：

（3）①代数式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有______项

②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz与t的大小（画出图形，并说明理由）

解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题； B、若x2=y2，则x=y或x=-y，是假命题； C、同角的余角相等，是真命题；

D、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；

根据幂的乘方的运算方法，求出（a）的结果是多少即可．

此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a）=annn

（m，n是正整数）；②（ab）=ab（n是正整数）．

根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可． 此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键． 5.【答案】C

解：A、x+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 6.【答案】D

B、x2-xy=x（x-y），不能利用平方差进行分解，故此选项错误； C、x2-9=（x+3）（x-3），能利用平方差进行分解，故此选项正确； D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误； 故选：C．

能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点． 3.【答案】B

解：解得，∴x+y=-1，

解二元一次方程组求出x、y，得到x+y=-1，根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可． 本题考查的是积的乘方和幂的乘方、二元一次方程组的解法，掌握积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键． 7.【答案】1.4×10-8

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）， 故选：B．

根据平行线的判定方法即可解决问题．

本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4.【答案】C

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