如何把一个把三角形分成四个大小相等的三角形相等的几部分呢？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-11 00:00 标签： 把三角形分成四个大小相等的三角形 
  • 1)连接三条边的中点.
2)从一个顶点连接对边的四等分点.
3)作三角形的两条中位线EF//AB,DE//AC,并且连接第三个顶点A及其对边中点E.
4)把一条边按照(例如AD:AE:AF:AB)1:根号2:根号3:2来分割,并且经过这三个分点做另一边BC的平行线.得到一个三角形和三个梯形,它们的面积都相等.
  • 设这个三角形为三角形ABC，则至少有以下四种分法：
分法1.作BC的四等分点D、E、F，连结AD、AE、AF即可.
分法2.分别取AB、BC、AC的中点D、E、F，连结DE、EF、DF即可.
分法3.取AB的中点D,连结AD；取AD的中点E，连结BE、CE即可.
分法4.作AC的四等分点D，使DC=(1/4)AC.连结BD，作BD的两个三等分点E、F，连结AE、AF即可.
  • 一般三角形有三种分法：
三角形ABC将一条边（假设为BC）分成四等份，BC上的等分点为D、E、F，从对角A引线AD、AE、AF，则三角形ABD、ADE、AEF、AFC四个三角形的面积相等。
分别从三个顶点出发，就有三种分法了。
特殊三角形不止三种分法，可以从三角形的特点出发，采用等边等条件分解。

  • 我知道一种，就是三条三角形相邻两边中点的连线把这个三角形分成了面积相等的四个小三角形。而且这四个小三角形还是全等三角形。
我还知道一种，就是三角形顶点和对边四等份点的连线所组成的四个小三角形的面积是相等的，因为它们的一条边的高相等。
另一种，在一条边取一点，使它和相近的顶点距离为四分之一边长，这点和相对的顶点连接形成的小三角形面积是四分之一大三角形面积。同理在连接线上取点三分连线，画出四分之三三角形的三分之一。剩下三分之二三角形也用两分连线的点和相对的连线分开，所得的四个三角形面积相等。
  • 将三角形的一条边四等分，与这条边所对的顶点相连，所得的四个小三角形就是相等的。同法，换另一边四等分，又是四个相等的小三角形。再换另一条边四等分，又是四个相等的小三角形。最后一种方法是，将一个顶点与其对边的中点相连，成两个相等的三角形，再把这两个三角形分别与另两条边的中点相连，这样所以的四个小三角形也是相等的。

极客数学帮之前为大家讲解了关于相似三角形的知识点，打铁趁热，今天就来为大家讲讲关于相似三角形的判定。

相似三角形的性质定理：

（1）相似三角形的对应角相等；

（2）相似三角形的对应边成比例；

（3）相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；

（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方；

（5）平行三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似，如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等,这2个三角形也可以说明相似；

（6）要证明△ABC∽△A B C全等要把他们的关系联系起来.相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽ΔA2B2C2

相似三角形的判定定理：

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似

(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.)；

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似

(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.)；

(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似

(简叙为两角对应相等，两个三角形相似.).

直角三角形相似的判定定理：

（1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；

（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

常用的判定定理有以下6条：

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA）

判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）

判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）

判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）

判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）

判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。

相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。

相似三角形一定相似判定

符合下面的情况中的任何一种的两个（或多个）三角形一定相似：

全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1。

2.任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形

两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。

两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似。

4.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形

由于斜边的高形成两个直角，再加上一个公共的角，所以相似。

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