1、 如果a×b=c，（a、b、c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。

2、 因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数，一个数是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。      例如：⑴  5是因数，15是倍数。（ × ）

3、 求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数。要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。) （2）列除法算式找。（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。）

4、 求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始。) （2）列除法算式找。(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。)

例： 4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？

5、 倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。

例:15是3的5倍，可以说15是3的倍数。1.5是0.3的5倍，不能说1.5是0.3的倍数。

8、一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。

例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数。（ × ）

⑵一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数。（ √  ）

⑶一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（ 18 ）。

9、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。

例如：14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和也是7的倍数。

64是8的倍数，32是8的倍数。64和32的差也是8的倍数。

10、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

所有的自然数，不是奇数就是偶数。（  √ ）

13、既是2的倍数，又是5的倍数，个位上只能是0。同时是2、3、5的倍数，个位上的数只能是0，并且各位上的数的和是3的倍数。

（2）从4、3、0、5四个数字中取出三个数字，按要求组成三位数。

14、奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数，奇数＋偶数=奇数

15、⑴一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。质数只有（  2 ）个因数。

⑵一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有（  3 ）个因数。

⑶1只有一个因数，所以1不是质数，也不是合数。

16、按因数的个数，把非零的自然数分成 1、质数和合数  。

最小的质数是（2），2是唯一的偶质数。最小的合数是（ 4  ），

17、质数和合数的个数是有限的。没有最大的质数和合数。

18、100以内质数表。

例：①10以内既是奇数，又是合数的数是（  9  ）。

③判断：所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（   × ）

两个质数的和是偶数。（  × ）

19、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。例如：把30分解质因数。

方法一：树状图式分解法。（先把30分解成两个数（1除外）相乘的形式，30分解成2×15, 2是质数，不需要再分解，15是合数，需再进行分解，15可以分解成3×5.直到所有因数都是质数为止。

方法二：短除法。除数和商都不能是1，因为1不是质数。把除数和商写成相乘的形式。

例：⑴三个不同质数的积是385，这三个质数的和是多少？

⑵小明和弟弟的年龄都是质数，积是65.小明和弟弟的年龄分别是多少岁？

1、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分，什么就是单位“1”。）

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用( 分数   )来表示。表示其中一份的数叫做分数单位。分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

⑵把9米的绳子平均分成10份，每份是（   ）米，每份是这根绳子的（　　　）。

★方法：有单位，份数分之总数，无单位，份数分之一。

2、分数与除法的关系：

用字母表示：a÷b=(b≠0)　　　 ７÷８＝ ＝（　　）÷（　　）

假分数大于1或等于1。例　　　和

5、把假分数化成整数：用分子除以分母。分子一定是分母的倍数。

6、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。

如：=(      )=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以=14÷3=。

1等于任何分子和分母相同的分数。

带分数化为假分数：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。

整数化为假分数：用整数乘以分母得分子。

例　　把下面的假分数化成带分数或整数。

7、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。例　　课本７８页第８题　　同步指导４４页第一题第３、４、５小题。

8、几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。9、几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

例　　求１２和１６的最大公因数和最小公倍数

特殊情况：课本８１页做一做。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数，它们的积就是它们的最小公倍数。

所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

所有的公倍数都是最小公倍数的倍数，最小公倍数是它们的因数。

互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7　　　两个合数的互质数：8和9  　　一质一合的互质数：7和8

⑴1和任何自然数互质；⑵、相邻两个自然数互质； ⑶、两个质数一定互质；

⑷、2和所有奇数互质；  ⑸、质数与比它小的合数互质；

１０、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

１１、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时是根据分数的基本性质。约分前后分数的大小不变。

例　　把化成最简分数。

１２、比较分数的大小时：分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

１３、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数的基本性质。通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。

例　　　把和通分后再比较大小。

１４、分数与小数的互化。

小数化成分数：有限小数可以直接写成分母是１０,１００,１００．．．．是几位小数，就在１后写几个０作分母，把小数点去掉作分子，能约分的要约分。

分数化成小数：（１）分母是１０、１００、１０００．．．的分数化成小数可以直接去掉分母，看分母后面有几个０，就在分子中从最后一位向左数出几位，点上小数点。

（２）分母不是１０、１００、１０００．．．的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，一般按“四舍五入”法保留两位小数。

常用的分数与小数互化：

把下列的小数化成分数，把分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。

（一）同分母分数相加减。

（二）异分母分数相加减。

方法：分母不同，先通分，把分母变相同，再加减，结果要约分。

（三）分数加减混合运算和整数一样，没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

（四）带分数加减法: 带分数相加减，整数部分加减整数部分，分数部分加减分数部分，再把所得的结果合并起来。例    2﹢3=

（五）整数加减法的运算定律在分数加减法中同样适用。

与的和，再加上，结果是多少？

从的和里减去，差是多少？

从里面减去，差是多少？

有一个数比与的差多，这个数是多少？

加上减去的差，和是多少？

比减去的差多的数是多少？

1. 一个等边三角形，它的一条边长米，这个三角形的周长是多少米？

2. 华英牛奶厂第一季度平均每天产牛奶吨，第二季度比第一季度平均每天少产吨，第三季度比第二季度平均每天多生产吨，第三季度平均每天产多少吨？

3. 老师讲课用小时。学生自己练习用小时。其余的时间留给学生复习巩固，已知每节课是40分钟，学生自己复习巩固用了多少小时？

4.一根铁丝剪去后，又剪去，这根铁丝还剩几分之几？

1、轴对称: 把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。对应点到对称轴的距离相等。

2、学过的轴对称平面图形：长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

3、圆有无数条对称轴。长方形有2条，正方形有4条，等边三角形有3条。等腰梯形有1条，五角星有5条，正六边形有6条。

1、旋转：物体绕某一个点或轴运动，这种现象就是旋转。

旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。

2、生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车、开或关门。拧开水龙头。

生活中的平移：电梯升降。拉开抽屉。

3、长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

4、旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变，只是位置变了；旋转中心是唯一不动的点。

把正确答案的序号填在括号里。

（三）对称和旋转的画法

1、对称要注意：对应点到对称轴的距离相等，对应点之间的连线垂直于对称轴。

2、旋转要注意：顺时针、逆时针、度数。

设计图案的基本方法：平移、旋转、对称。

例  请在下面方格中画一个图形，使它的面积是阴影部分面积的2倍。

（1）画出图A的另一半，使它

（2）把图B向右平移5格。

（3）把图C绕o点顺时针旋

1、长方体有（ 6  ）个面，每个面都是（  长方形    ）（特殊的长方体有两个相对的面是正方形，其余四个面都是完全相同的长方形），长方体相对的面完全相同（相对的面分别是上面与下面，左面与右面，前面与后面）；长方体有（12   ）条棱，相对的棱长度相等，长方体的12条棱可以分成（ 3  ）组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有（ 8  ）个顶点。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。在长方体和正方体中，相对的棱互相平行，相交的棱互相垂直。

3、正方体可以看成是长、宽、高都( 相等   )的长方体，所以正方体是(  特殊  )的长方体。

4、长方体或正方体(  6  )个面的总面积，叫做它的表面积。

5、物体所占( 空间   )的大小叫做物体的体积。

棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。

7、箱子、油桶、仓库等所能(   容纳 )物体的体积，通常叫做它们的容积。实心的物体没有容积。计量一般物体的体积，就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升L和毫升ml。

相同点：容积和体积都是物体的体积，计算方法相同。

不同点：体积从外面量物体的长、宽、高，容积从里面量物体的长、宽、高。

一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？

某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3m，宽2.5 m，高2m。它的容积是多少立方米？

一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14L。如果每分钟喷出药液700ml，喷完一箱药液需要多少分钟？

一节火车厢，从里面量长13m，宽2.7m，装的煤高1.5m，平均每立方米煤重1.33吨，这节火车厢里的煤重多少吨？

8、形状不规则的物体的体积转化为可测量计算的水的体积。【用排水法】西红柿放入水中，水位会升高，西红柿的体积(  等于  )水面上升的那部分水的体积。

一个量杯里装有200ml的水，当放入一个西红柿后水面上升到350ml，这个西红柿的体积是多少？

一个金鱼缸的底面棱长都是8cm，装有6cm深的水，放入一块珊瑚石后水面上升到7cm，这块珊瑚石的体积是多少？

一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽、高均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？

9、常用的计算总棱长、表面积、体积的方法：（长、宽、高分别用字母a、b、h表示）

1、装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的四周和四个墙角装上彩灯线（地面的四边不装）。已知这大厦的外墙的长90m，宽55m，高20m，装饰工人至少需要多长的彩灯线？

2、小买部要做一个长2.2m，宽40cm，高80cm的玻璃柜，现要在柜台的各边都安上角铁，这个柜需要多少米角铁？

光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高70cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？

学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是11.4m2。如果每平方米要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少元？

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩，

（如右图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？

健身中心新建军一个游泳池，该游泳池的长是50m，是宽的2倍，深2.5m。现要在池的四周和底面都帖上瓷砖，共需要帖多少平方米的瓷砖？

一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它帖一圈商标纸（上下面不帖），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？

一个正方体的礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？

一个金鱼缸的形状是正方体。棱长3dm。制作这个鱼缸至少要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）

建筑工地要挖一个长50cm，宽30cm，宽50cm的长方体土坑，挖出多少方土？（1m3简称1方）

公园要修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。如果每立方米用砖525块，这道墙壁一共用砖多少块？

a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

“六一”儿童节前，全市的小学生代表用棱长3cm的正方体积木在广场中央搭起了一面长6m，高2.7m，厚6cm的奥运心愿墙，算一算这面墙共用了多少块积木？

长方体（或正方体）的体积=底面积×高  V=sh

一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？

家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长是3m。这些木料一共是多少方？

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？

10、如果长方体的长、宽、高都扩大（或缩小）a倍，它的表面积就扩大（或缩小）（a2）倍，它的体积就扩大（或缩小）（a3）倍。如：一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积就扩大（3×3=9）倍，体积就扩大（3×3×3=27）倍。

相邻两个长度单位间的进率是10，相邻两个面积单位间的进率是100，相邻两个体积单位间的进率是1000。

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1立方分米=1000立方厘米

在“——”上填上适当的分数。

（一）众数：一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。众数可能不止一个，也可能没有众数。

（二）、一组数据的一般水平：

1、当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

2、当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

3、当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

（三）中位数的求法：1、按大小排列。

2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

3、如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

（五）平均数的求法：总数÷总份数=平均数

五（1）班21名男生1分钟仰卧起坐成绩如下（单位：次）

（1）这组数据的中位数和众数各是多少？

（2）如果成绩在31~~37为良好，有多少人的成绩在良好以上？

一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。在选拔赛上两个人各打了10发子弹，成绩如下：

（1）甲、乙成绩的平均数、众数分别是多少？

（2）你认为谁去参加比赛更合适？为什么？

某公司全体员工工资情况如下表。

（1）   这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？

（2）   你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？

（六）统计图：我们学过——条形统计图、折线统计图。

优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

陈欣和刘云为了参加学校运动会1分钟跳绳比赛，提前10天进行训练，每天测试成绩如下表（单位：次）

根据下面的统计图，回答问题。

（1）陈欣和刘云第一天的成绩相差多少？第10天呢？

（2）陈欣和刘云跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步最大？

（3）你能预测两个人的比赛成绩吗？

（4）你还能发现什么问题？并解决问题。

（七）打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。

所有接到通知的队员总数

方法：把所有物品尽可能平均分成3份，称的次数最少。不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1.

数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

分析：轴对称是两个图形。轴对称图形是一个图形。

分析：因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数，一个数是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

分析：6和9的倍数一定是3的倍数。3的倍数中有一部分不是6和9的倍数。

分析：1就只有一个因数1.

13.最小的奇数是1，最小的偶数是2. （ × ）分析：0是最小的偶数。

14.所有的质数都是奇数。（ × ）分析:2是质数也是偶数。

15.所有的偶数都是合数。（ × ）分析:2是偶数但是质数。

16.非0自然数除了质数都是合数。（ × ）分析:1不是质数，也不是合数。

分析：特殊情况有两个面是正方形，其余四个面完全相同。

21.两个长方体的表面积相等，它们的体积也相等。（ ×  ）

分析：体积跟长、宽、高有关，与表面积无关，不能比较。

分析：表面积和体积意义不同，不能比较。

23.正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍. （ √  ）

分析：一个长、宽、高的乘积是1 cm3的长方体的体积也是1 cm3。

25.两个体积单位间的进率是1000. （ ×  ）分析：必须是相邻的体积单位。

26.物体的容积就是物体的体积。（ ×  ）分析：意义不同。

分析：分数单位由分母决定，如，和是不同的分数，但它们的分数单位相同。

28.一根绳子的比一根绳子的长。（ ×  ）分析：单位“1”不同，无法确定。

29.真分数都小于1，假分数都大于1. （ ×  ）分析：等于1是也是假分数。

30.   3是带分数。（ ×  ）分析：带分数是由整数和真分数合成的数，分数部分必须是真分数。不是真分数。

31.假分数分子一定大于分母。（ ×  ）分析：分子等于分母也是假分数。

32.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ×  ）

33.两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（ ×  ）

分析：两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数。

34. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ×  ）

分析：两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大的数。

35.一个数的公倍数有无数个。（ ×  ）分析：一个数不能说有公倍数。

36.把两个不同分子的分数化成同分子的分数，叫通分。（ ×  ）

分析：通分是把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。

37.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相等。（ √  ）

39. 一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。（ √  ）

分析：数据的个数是双数时，是两个数的平均数。不是有两个众数。

41.因为0.6×2=1.2，所以0.6和2是1.2的因数，1.2是0.6和2的倍数。（ × ）分析：倍数只能是整数。一般不包括0.

42.三个连续的自然数，其中至少有一个合数。（ × ）

分析：1、2、3就没有合数。

43.合数的因数个数一定比质数的因数个数多。（ √  ）

44.个位上是1、7的数都是质数。（ × ）分析：21和27就是合数。

45.用4个大小相同的小正方体可以拼出一个大正方体。（ × ）分析：8个。

46.正方形有6个面。（ × ）分析：是正方体，不是正方形。

47.相交于同一顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ √  ）

48.体积单位比面积单位大。（ × ）分析：意义不同，不能比较。

49.把一块正方体的橡皮泥捏成长方体，体积不变。（ √  ）

51.表面积相等的两个长方体，体积一定相等。（ × ）

分析：体积要由长宽高决定。

52.正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍。（ √  ）

53.如果两个物体的体积相等，那么它们的形状也相同。（ × ）

分析：形状不一定相同。

54.体积单位＞面积单位＞长度单位。（ × ）

分析：意义不同，不能比较。

55.长方体和正方体的容积与体积相等。（ × ）

分析：体积从外面量物体的长、宽、高，容积从里面量物体的长、宽、高。

58.长方体是一种特殊的正方形。（ × ）分析：正方体是一种特殊的长方形。

59.一个茶杯的容积是300L. （ × ）分析：不符合实际，没有这么大。

60. 计量容积时只能用升或毫升作单位。（ × ）

分析：装的物体是固体时要用立方米、立方分米、立方厘米作单位。

61.变成后，分数的大小和意义不变。（ × ）分析：意义变了。

62.分数的分子和分母同时加上或减去相同的数，分数的大小不变。（ × ）

分析：只能是乘或除以0除外的数。

64.互质的两个数必须都是质数。（ × ）分析：合数也可以，8和9互质。

66.两个合数一定不是互质数。（ × ）分析：8和9是合数，8和9就是互质数。

67.最简分数就是真分数。（ × ）分析：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。

68. 分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。（ √  ）

69. 最简分数的分子和分母没有公因数。（ × ）分析：有公因数1.

70.两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。（ √  ）

分析：约分后是，分母中含有2和5以外的质因数7，不能化成有限小数。

73.众数容易受到偏大或偏小数据的影响。（ × ）

分析：平均数容易受到偏大或偏小数据的影响。

75.把一堆沙分成4份，每份是这堆沙的。（ × ）分析：必须是平均分。

78.众数比中位数大。（ × ）分析：不一定，有时.众数和中位数相等。

79.折线统计图比条形统计图好。（ × ）分析：要看所关心的问题，比较数量的多少用条形统计图好。比较变化趋势用折线统计图好。

80.因为＞，所以的分数单位比的分数单位大。（ × ）

分析：分数单位以分母来决定，分母大的反而小。

81.18的因数一定比18 的倍数小。（ × ）分析：最大因数和最小倍数相等。

83.的分子加上3，要使分数的大小不变，分母也要加上3. （ × ）分析：分子加上3得6，也就是分子乘以2，那么分母也要乘以2得10，分母就要加上5

84.假分数都大于1，真分数都小于1. （ × ）分析：假分数是大于1和等于1

85.分子是0的分数无意义。（ × ）分析：分母是0的分数无意义。

86.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。（ √  ）

88.三角形是轴对称图形。（ × ）分析：等腰三角形和等边三角形才是。

91.分数比整数小。（ × ）分析：5比5大。

92. 折线统计图不仅可以看出数量的多少，还可以反映数量间的增减变化。（ √  ）

97.一个数越大，它的因数就越多。（ × ）分析：因数多少不是以大小来判断。

98.要表示奥运会上美国、中国、日本获得金牌的数量可以用条形统计图。（ √  ）

99.复式折线统计图一定要有图例，把两组数据区分开。（ √  ）

100. 把所有物品尽可能平均分成3份，称的次数最少。不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1.

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二年级下册数学知识点大全

　　在日常过程学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编收集整理的二年级下册数学知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　　二年级下册数学知识点1

　　第六单元 有余数的除法

　　1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。

　　2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。

　　3、笔算除法的计算方法：

　　(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。

　　(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。

　　(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。

　　(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

　　4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。

　　(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。

　　(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。

　　(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。

　　(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。

　　根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。

　　二年级下册数学知识点2

　　第一章――――除法

　　1、用乘法口诀做除法，余数一定要比除数小；

　　2、应用题中，除数和余数的单位不一样；

　　商的单位是问题的单位，余数的单位和被除数的单位相同；

　　3、解决生活问题，如提的问题是“至少需要几条船？”，用进一法（用商加1）”，乘船、坐车、坐板凳等，读懂题目再作答。

　　第二章――――方向与位置（认识方向）

　　1、地图上的方向口诀：上北下南，左西右东；

　　辨认方向时要画方向标。

　　2、“小猫在小狗的（）方，（）在小狗的东面”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；

　　“小猪在小马的（）方”，“小马的（）方是小猪”，是以小马家为中心点，画出方位坐标，确定方向。

　　3、太阳早上从东边升起，西边落下；

　　指南针一头指着（），一头指着（）。小明早上面向太阳时，他的前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）

　　4、当吹东南风时，红旗往（）飘；

　　吹西北风时，红旗往（）飘。

　　第三章――――生活中的大数（认识10000以内的数）

　　1、计数器上从右边数起第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位，第四位是（）位，千位的左边是（）位，右边是（）位。

　　2、一个四位数最高位是（）位，它的千位是5，个位是2，其他的数位是0，它是（）。

　　3、在8536中，8在（）位上，表示（）。5在（）位上，表示（）。3在（）位上，表示（）。6在（）位上，表示（）。

　　4、由三个千，五个一组成的数是（），由9个一，两个百和一个千组成的数是（）。

　　5、读数时，要从高读起，中间有一个或两个0，都只读一个0个“零”；

　　末尾不管有几个“0”，都不读；

　　写数，末尾不管有几个0，都不读。写数时，从高位写起，按照数位顺序表写，中间或末尾哪一位上没有数，就写“0”占位。

　　6、10个十是（），10个一百是（），10个一千是（），100个一百是（）。10000里面有（）个百,1000里面有（）个十。

　　7、最大的三位数是（），最小的三位数是（）。最大的四位数是（），最小的四位数是（）。

　　8、比较大小时，先比较位数，位数多的数就大，位数少的数就小；

　　位数相同时，从最高位开始比较，最高位上的数字相同的，就比下一位，直到比出大小。从大到小用“>”，从小到大用“<”。

　　第四章――――测量1、毫米（mm）、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)，相邻单位之间的进率是“10”；

　　2、1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，1米=100厘米，1分米=100毫米，1000米=1千米；

　　3、长度单位比较大小，首先要观察单位，换成统一的单位之后才能比较；

　　4、长度单位的加减法，米加米，分米加分米.......就是把相同的单位进行加减。

　　第五章――――加与减1、口算整百加减整百时，想成几个百加减几个百，加减整十数的算理也相同。

　　2、计算时要注意：

　　（1）、相同数位要对齐，从个位算起。

　　（2）、计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位“进一”。

　　（3）、计算减法时，哪一位不够减时，要向前一位“借1”，但是不要忘记退位时要减1；

　　3、在估算中，如果估算到百位，就看十位数是多少，如果十位上的数大于5，则百位进1，十位和个位舍去，变为0，如估算678，就变为700；

　　如果十位上的数小于5，则百位不变，十位和个位舍去，变为0，如估算607，就变为600；

　　5、被减数－减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差如：（）-156=368（用156+368计算）

　　6、加法的验算方法：

　　（1）交换加数的位置，看和是否相同，

　　（2）用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数；

　　7、减法的验算方法：

　　（1）用被减数减去差，看结果是否等于减数，

　　（2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。注意：运算时不要抄错数，也不要直接把验算结果抄上。

　　第六章――――认识角1、每个角都是由1个顶点和2条边组成；

　　2、按角的大小，将角分为锐角、直角、钝角，所有的直角都相等，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。要知道一个角是什么角，可以用三角板上的直角比一比。

　　3、比较角的大小时要注意：角的大小与边的长短无关，与角的张口大小有关，张口越大角就越大；

　　4、正方形有四个直角，四条边都相等；

　　长方形有四条边，四个直角，长方形的对边相等；

　　5、平行四边形有四条边，有2个锐角，2个钝角，对边相等，对角相等。

　　第七章――――时、分、秒1、钟面上有12个大格，每个大格里有5个小格，一共有60个小格；

　　2、秒针走一小格是1秒，走一大格是5秒，走一圈是60秒，就是1分钟；

　　3、分针走一小格是1分，走一大格是5分，走一圈是60分，也就是1小时；

　　4、时针走一大格是1小时，走一圈是12小时；

　　5、时、分、秒相邻单位的进率是60；

　　1时=60分1分=60秒6、比较时间，首先要观察，统一单位之后再比较大小。

　　7、时间的加减：分减分，时减时，当分不够减时，要向前一位借1，化成60，再相加减；

　　第八章――――统计1、记录并学会计算，谁多，谁少。

　　二年级下册数学知识点3

　　人教版二年级数学下册重点知识点（七）第七单元万以内数的认识

　　1、“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示。相邻两个计数单位之间的进率是 10。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。

　　2、数位顺序表里：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。

　　3、读数和写数都从高位起。万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个 0都不读。

　　7438读作（ ）

　　3604读作（ ）

　　4900读作（ ）

　　5002读作（ ）

　　1050读作（ ）

　　3、万以内数的写法：写数时，也要从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。

　　4、数的组成：就是看每个数位上是几，就有几个这样的计数单位组成。例：2647=（ ）+（ ）+（ ）+（ ）

　　5、数的大小比较的方法：

　　①位数多的大于位数少的数；

　　②位数相同时，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小；

　　③如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。

　　6、最大的一位数：9，最小的一位数：1最大的两位数：99，最小的两位数：10两位数最高位是十位。

　　最大的三位数：999，最小的三位数：100三位数最高位是百位。

　　最大的四位数：9999，最小的四位数：1000四位数最高位是千位。

　　最大的五位数：99999，最小的五位数：10000.五位数最高位是万位。最低位都是个位。

　　7、近似数：与准确数很接近的整十、整百、整千的数。

　　“大约”“可能”“大概”出现就是近似数。两位数的看个位上的数估算，三位数及三位数以上的看十位上的数估算。（四舍五入）

　　（1）能判断那样的数是近似数？哪样的是准备数？

　　（2）能找准一个数的近似数。

　　8.整百、整千的加减法。

　　（1）不进位、不退位加减法

　　（2）进位、退位加减法

　　9.用估算策略解决问题。

　　96页例13（估大）

　　二年级下册数学知识点4

　　第一单元 数据收集整理

　　1、用画正字的方法收集数据。

　　2、用统计图表来表示数据的情况。

　　3、根据统计图表可以做出一些判断。

　　4、数据收集---整理---分析表格。

　　第二单元 表内除法(一)

　　1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。

　　2、平均分的方法：

　　(1)把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。

　　(2)把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。

　　1、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。

　　2、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，读作除以，=读作等于，其他读法不变。

　　3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。

　　三、用2~6的乘法口诀求商

　　(1)用平均分的方法求商。

　　(2)用乘法算式求商。

　　(3)用乘法口诀求商。

　　2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。

　　1、解决有关平均分问题的方法：

　　总数每份数=份数、总数份数=每份数、被除数=商除数、

　　被除数=商除数+余数、除数=被除数商、因数因数=积、

　　一个因数=积另一个因数

　　2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

　　(1)所求问题要求求出总数，用乘法计算;

　　(2)所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。

　　第三单元 图形的运动(一)

　　1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。

　　成轴对称图形的汉字：

　　一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。

　　2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。

　　3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。

　　第四单元 表内除法(二)

　　一、用7、8、9的乘法口诀求商

　　求商方法：想除数( )=被除数，再根据乘法口诀计算得商。

　　求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。

　　二年级下册数学知识点5

　　1.表内除法的知识点：

　　(1)理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。

　　(2)会用乘法口诀求商。

　　(3)根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。

　　(4)被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数

　　2.除法：是四则运算之一,已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

　　一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷(25×4)

　　(1)被除数÷除数=商

　　(2)被除数÷商=除数

　　(3)除数×商=被除数

　　除法运算中被另一个数所除的数,如24÷8=3,其中24是被除数

　　6.除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。

　　例：8÷2=4则2为除数。8为被除数。除数不能为0，否则没有意义。

　　7.商：在一个除法算式里，被除数÷除数=商+余数，进而推导得出：商×除数+余数=被除数。

　　当数a除以数b(非0)能除得尽时，这时的商叫完全商。如:9÷3=3，3就是完全商。

　　如果数a除以数b(非零)除不尽，得到的商就是不完全商。如：10÷3=3......1，这里的3就是不完全商。

　　10.被除数和商的关系

　　被除数扩大(缩小)n倍，商也相应的扩大(缩小)n倍。

　　除数扩大(缩小)n倍，商相应的缩小(扩大)n倍)。

　　11.2―6的乘法口诀

　　12.直角：几何原本中的定义：当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。

　　一个直角等于90度，符号：Rt∠

　　13.几何中的锐角：大于0°小于90°(直角)的角。

　　两个锐角相加不一定大于直角，但一定小于平角。

　　14.钝角：钝角大于直角(90°)小于平角(180°)的角叫做钝角。

　　15.平移：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。平移可以不是水平的。

　　16.旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P