对于任何一个懂得四则运算的小学生，其实花费几十分钟的时间就能学会心算两位数相乘、三位数相乘、四位数相乘，如果有兴趣，任意位数相乘也知道怎么算。

如果你是中学以上，没学过速算，那么你可以在这里20分钟以内学会速算，但是算得多快还要看你记忆力如何。

然后，如果想要算得超级快，你需要总结一些进一步的经验公式，并且把它们记下来。

比如，对于任何爱思考的10岁以上的孩子来说，

这些算式都可以在1-10秒内心算出结果。如果不会，几十分钟就可以教会。

如果你只想花几分钟时间掌握一点小技巧，跳过中间的部分，直接看例子就够了。

1.请在掌握竖式运算后再看这方面的内容。先理解基础，再探究技巧，才能事半功倍，且不会造成混乱。

2.如果你学得慢或者不能理解也很正常，可能你擅长感性思维，或者习惯于用外物来辅助记忆，一步一步地处理问题。这种工作方式比较省力，我们在大部分时间都要依赖这种模式，即使是心算能力特别强的人，脱离纸笔来思考复杂问题，也容易混乱或者忘记，并且容易疲惫。但是偶尔锻炼一下自己在专注模式下的工作记忆，可以帮助你更轻松地处理更多步骤。我们平时不会用深蹲的方式来走路，但是没事蹲几下确实能让你走得更轻松。

人的大脑能力有多种维度，每个人的经历和兴趣决定了你擅长的领域不同，不要因为自己在某个方面的劣势或者在学校成绩不好而怀疑自己的智商。

昨天，读四年级的小侄女问我：叔叔，是不是有人天生就很聪明呀？

我回答：当然不是，你怎么会有这种问题？

侄女说：为什么我的同学可以心算两位数乘法，比我用笔算还快？而且有几个同学可以心算三位数相乘。

我：人家比你练得多呀，就这么简单。

侄女：我也试了，可是我最多只能心算两位数相乘，而且算得很慢，多了就记不住了。

我：这里面有技巧的，可能是你算的办法不够好，所以算得慢。九九乘法表你背熟了吗？

侄女：背熟了，你可以随便考我！

我：这就够了，我先问你，你在心算的时候是怎么算的？是不是在心里模拟笔算的方法？

侄女：是啊，就跟笔算一样，先分别乘，再错位加起来。

我：这就是问题呀，你用笔算的方法进行心算，肯定比较慢。笔算的时候，纸笔帮助你记住了中间的运算结果，还有数字的位置，所以你直接对着加就行了，每次都只需要加同一列的数，对不对。

我：当你用心算的时候，你就要自己记住运算结果，还要自己在心中对齐，是不是就感觉记的东西变多了？

我：还有，你在算完了以后，还要自己把数字倒过来，因为我们是从高位数念到低位数的，对不对？

我：你有没有想过，假如你从高位往低位算，这样就不用把数字倒着记，也不用最后把它倒过来了？

侄女：这样是省力一点，可是数字要进位怎么办？

我：进位了你就在心里给前面一位加上去不就行啦？在纸上你需要涂改，在心里不需要呀。假如你用笔算的方法心算，别人给你报数，你在算之前要先把数字倒过来，算完以后又要倒过来，这样就浪费很多时间啦。

侄女：就算这样，也快不了多少啊。

我：当然，这只是一小部分的原因。既然你问到了这个问题，我就教你心算四位数相乘，假如你今天能学会，是不是就相信自己没有比别人笨啦？

侄女：四位数！会不会很难？

我：一点都不难，只要你有点耐心就行了。你先随便写两个四位数给我，你用笔算，我用心算，看看谁更快？

侄女：我给你写个难算的：等于多少？

（这个数字确实用不到什么技巧，我用了接近3分钟时间心算出来，很少做算数有点生疏了，侄女笔算大概用了一分半）。

侄女：切，你算得还没我快。

我：（被拆台了，老脸挂不住了）那我们换一下角色试试？

侄女：不换，你快教我怎么算的！

我：我们先重新写个式子，比如，。我带你心算一遍，然后我们再探讨这是怎么做到的，再把它推广到任意长度的数与任意长度的数相乘。

下面的例子看起来很长，实际上是因为我写得超级详细，基本上把脑袋里要算的每一步都写出来了，看懂了以后，实际操作起来就是几十秒的事情。

（注：我为什么要把例子设置为4·4，而不是2·2，3·3，5·5呢？因为2·2拉不开差距，3·3只要掌握方法就行了，但是4·4正好是一般人工作记忆力的瓶颈，需要同时考验运算技巧和记忆技巧，所以正好能够锻炼到记忆力和思维能力，启发相关的思考）

首先我们玩一个拆数的小游戏，把2到8拆成两个整数的和，这两个整数在1到4里面选。

然后我们把两个乘数编号：

按照上面拆数游戏的结果，把对应编号的数字相乘，再把同一组的运算结果加起来，再加到前面的结果中去：

（说起来麻烦，做起来很简单，都是个位数乘法和两位数加法，本质上就是把竖式运算进行拆分和重新排序，减少记忆和运算负担）

（添加一个零是为了方便理解错位相加，熟练了可以撤掉0的辅助）

（我们只需要记住最终的运算结果1030，其他的都可以忘掉。）

在这里思考一下，只加2·2的结果：

2 =29*38，正好是两个乘数的前两位的乘积，为什么？

由此你可以自己推出两位数心算的办法吗？

=*385，正好是前三位数相乘的结果，为什么？

由此你能推出三位数乘以三位数的办法吗？

现在我们来思考一下，为什么这样做是有效的？

首先我们可以把它与竖式运算做一个比较，很容易发现它在本质上和竖式运算是一样的，都是把每个数分别相乘，把它们的乘积写在正确的位置。

（所谓正确的位置就是看后面有几个零，我们通常把零省掉了，用位置代替）

然后我们用小学生的代数知识来分析：

把这些规律灵活运用，就可以根据数字的特征来设计计算方法了：

例1. 两位数的同补速算

那就可以直接把c加在1·1的结果里。然后头乘和尾乘正好隔了两位，所以可以直接接上。

我们可以编一个好记的口诀来总结这种情况：“头头加同，后接尾尾”。

拓展：有余力的同学可以自己推想3位数及以上的类似情况。

例2，十位数相同，个位数较大的情况：

如果个位数比较小，就用正常的方法算就够了。

如果个位数比较大，就涉及较大的加法运算，不如化为较小的减法运算。

可以这样理解，在前面的拆数游戏中，2·3·4·5·6·7·8分别对应1·2·3·4·3·2·1种拆法，所以在每个位置上可以积累同样数量的1。结果就是1234321

总结一下，对于11…11的平方，就记乘数有几位就递增到几，然后递减到1就行了。比如，乘数有6位，数到6再递减到1：

（思考一下，如果加到9以上了怎么办？）

看看我们前面关于乘积位数的结论，易知结果是8位数，-20000+1，就是把第五位变成8，前面变成3个9，后面变成4个0，再加1，所以结果是。

要记结论，对于99…99的平方，就是把第一个乘数改成99…98，把第二个乘数改成00…01，然后合在一起就行了。比如=

例4：根据前面的例子，可以得出这样的思路：

我们可以把不好算的数字，通过运算律的推论公式，转化成好算的数字与较小数字的运算。

• 进位或者借位太多，那就先凑整：

这里就包含了平方差公式和完全平方公式。

最后我们可以想一想， ，是不是可以稍微化简一下再算？

然后先算856*53=45368 （如果你觉得长度不同很别扭，不妨在53后面添个0）

显然，这里的运算量比“硬算”还是小了不少。

这可以提醒我们，遇到复杂的问题，不如先分析，拆解，转化成已知和简单的问题。

我们用到的都是课本上的知识和公式，但是在学习的过程中认真观察和总结，把规律灵活运用，再把经验记下来，不断追求更省力和更快捷的方法，就会使学习充满了创造的乐趣~

帮侄女解决这个问题，花费了我们一整个晚上的时间。其实这些技巧并不是很重要，但是探究技巧原理的过程可以给她带来一些收获：

• 经过一晚上的训练，她已经可以在20秒内心算任意两位数的乘法，也可以在几分钟内心算二到四位数相乘。
• 打消迷信的思想，不要让小朋友觉得人与人之间有智商差异。别人能做到自己做不到的事情，不用去感叹他比我聪明，而是要去探究他用了什么方法、经过了怎样的训练做到的。自己能做到别人做不到的事情，要知道自己并没有更聪明，而是经过了研究和练习。
• 我们可以自己创造做事的技巧，只要按照事物的规律，把它转化成方便自己操作的方式，把步骤清晰地写下来，并且搞清楚其中的原理。养成了这种习惯，就能不断地提高自己的做事效率。

算数能力在数学里其实并不重要——更重要的是知道为什么这么算，能够根据定义自己推出运算规则，把规则灵活运用。

心算大数运算，与其说是在锻炼数学能力，不如说是在锻炼记忆力和专注力。

后者当然对包括数学在内的一切学习都有帮助，但是在生活中和各个学科中，只要努力学习，到处都是锻炼，心算只是其中一种入门简单、操作便捷的训练而已，既不要神话它，也不要排斥它，搞懂原理以后，可以当做无聊时的小锻炼，不必在上面花费太多的时间。

《最强大脑》里的那些选手，到了那个年龄，有那个记忆能力，对他们来说，自己在心里推算一些更高级的东西会更有意义。比如推算物理模型的原理和变化，推算化学物质的结构和反应，推算各类数学公式及其原理（如常见函数的图形、变化、复合、导数、积分以及它们的运用等等），这些东西才适合做进一步的心算锻炼。

比如说，假如你是初中生，给你一个二次函数图像上的任意三点坐标，你可以尝试心算出它的一般式、顶点式、零点式，并且在心里画出它的大致图像，想象它经过怎样的变形与平移可以变成y=x^2。这样的练习是不是更加实用？

学到每个年龄都有对应的知识可以思考和训练，那些选手之所以选择在电视上表演算术、魔方、图片分辨这些东西，只是想让多数观众能看懂而已。他们花费大把时间训练那些基础的暴力记忆，是为了表演，表演是为了名利，虽然顺带训练了能力，但是这样并不算很高效的时间利用（假如他们想成为国家栋梁的话）。当然，如果人家只是用娱乐时间玩这个，并且能自己创造出方法，那还是值得敬佩和学习的。

如果其他人因为好奇和崇拜去训练这些，那就一定要把握好程度。因为把时间拿来学习一些更高级和实用的知识，早点搞出真正的发明创造，是更好的选择。如果一个人学了一点奇技淫巧，获取了一些优越感，自此认为自己比别人聪明，或者无意间打击了别人的自信，这样反而是舍本逐末，得不偿失。我们需要追求的，是探索、创造、精益求精的乐趣，把学习变成一件好玩的事情。

另外，本文未涉及到珠心算的内容，因为本文的重点是竖式运算的原理、运算定律的应用、思维与记忆方法的启发。

而珠心算是另一个体系的方法，它是利用视觉与动作这两种大脑擅长的理解、记忆、想象模式，把运算转化成运动，然后经过大量训练积累经验和直觉，达到快速运算的效果。

但它不包含对知识原理和思维方式的探寻，因此它在知识领域没有普适性。

在大脑锻炼的方面它肯定有作用，但不会比体育、音乐、美术这些同样锻炼感性和本能的方式强。对于这些感性项目来说，如何把一件事转化成人体和大脑擅长的事情，这其中的原理和方法才是最值得探究并运用到学习中的，简单来说，就是尽可能地调动全部的感官模式去理解、记忆、想象、行动，让学习与工作成为我们人体最自然、最擅长、最喜欢的样子。

用一个传统的概念来说，就是大多数特长和兴趣班的培养，都不可避免地为了功利把孩子往“器”的方向培养，而我们要做的是尽量往“道与法”的方向去启发。

（哪天有空我会在专栏里写写这方面的内容，挖坑+1）

请辩证地看待它们，根据小朋友的兴趣来选择。