已知x1,x2是方程 ax2 +bx+c = 0的两个实数根,求证： x1^k + x2^k 是有理数。k是自然数。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-11-22 06:59 标签：

（1）求出原方程的根再代入|x1|+|x2|看結果是否为2的整数倍就可以得出结论；
（2）由条件x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程建模，设c=mb2+n就可以表示出c，然后根据公式法就可以求出其根再代入|x1|+|x2|僦可以得出结论．

根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．

本题考查了一元二次方程的解法的運用，根的判别式的运用根与系数的关系的运用及数学建模思想的运用解答本题时根据条件特征建立模型是关键．

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