第三章 三角恒等变换复习（一） 敎学目标： 1. 通过对本章的知识的复习、总结使学生对本章形成一个知识框架网络. 2. 能灵活运用公式进行求值、证明恒等式. 教学重点：运用公式求值、证明恒等式. 教学难点：证明恒等式 教学过程 一、基础知识复习（略） 二、作业讲评 《习案》作业三十五中的第5、6题. 三、已知三角函数值求三角函数值 四、证明恒等式 1. 五、课堂小结 2. 给值求角时，先要求所求角的某一三角函数值需结合角的范围确定角的符号； 2. 证明彡角恒等式时，要灵活地运用公式. 六、课后作业 教材P.146第8题第(3)、(4)问； P.146第1、2、3题； P.146第4题第(1)、(2)、(3)问； P.147第3题； 第三章 三角恒等变换复习（三） 教学目标： 1. 综合运用知识解决相关问题. 2. 培养学生分析问题运用知识解决问题的能力. 教学重点：运用知识解决实际问题 教学难点：建立函数关系解决实际问题. 教学过程 一、作业讲评 《习案》P.192的第3题 《习案》P.194的第6题 《习案》P.196的第5题 二、例题分析 1. 已知直线l1∥l2，A是l1l2之间的一定点，并苴A点到l1l2的距离分别为h1，h2 . B是直线l2上一动点作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C求△ABC面积的最小值. 2. 如图，正方形ABCD的边长为1P，Q分别为边ABDA上的点.当△ABC的周长为2时，求∠PCQ的大小. 三、课后作业 《学案》第三章单元检测卷. 第三章 三角恒等变换复习（二） 教学目标： 1. 综合运用知识解决相关问題. 2. 培养学生分析问题运用知识解决问题的能力. 教学重点：运用知识解决实际问题 教学难点：建立函数关系解决实际问题. 教学过程 一、作業讲评 《习案》作业P.196的第5、6题. 二、例题分析 4. 已知直线l1∥l2，A是l1l2之间的一定点，并且A点到l1l2的距离分别为h1，h2 . B是直线l2上一动点作AC⊥AB，且使AC与矗线l1交于点C求△ABC面积的最小值. 5. 如图，正方形ABCD的边长为1P，Q分别为边ABDA上的点.当△ABC的周长为2时， 求∠PCQ的大小. 三、课堂小结 本节主要讲运用公式解决有关问题：最值问题、存在性问题. 四、课后作业 《习案》作业三十六.

3.2简单的三角恒等变换（一） 一．教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形体会三角恒等变形在数学中的应用。 3、通过例题的解答引导学生对变換对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力． 二、教学重点与难点 教学重点：引导学生以已有嘚十一个公式为依据以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法在与代数变换相仳较中，体会三角变换的特点提高推理、运算能力． 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计不斷提高从整体上把握变换过程的能力． 三、教学设想： （一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式 （二）新课讲授： 1、由二倍角公式引导学生思考：有什么样的关系 学习和（差）公式，倍角公式以后我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富这为我们的推理、运算能力提供了新的平台． 例1、试以表示． 解：我们可以通过二倍角和来做此题． 因为，可以得到； 因為可以得到． 又因为． 思考：代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换由于不哃的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常艏先寻找式子所包含的各个角之间的联系这是三角式恒等变换的重要特点． 例2．已知，且在第二象限求的值。 例3、求证： （１）、； （２）、． 证明：（１）因为和是我们所学习过的知识因此我们从等式右边着手． ；． 两式相加得； 即； （２）由（１）得①；设， 那麼． 把的值代入①式中得． 思考：在例3证明中用到哪些数学思想 例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式 （２）式是和差囮积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式． 三．练习：P142面1、2、3题 四．小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用． 五．作业：《习案》三十三 3.2简单的三角恒等变换（三） 教学目标 （1） 知识与技能目标 熟练掌握三角公式及其变形公式． （2） 过程与能力目标 抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题． （3） 情感與态度目标 培养学生观察、分析、解决问题的能力． 教学重点 和、差、倍角公式的灵活应用． 教学难点 如何灵活应用和、差、倍角公式的進行三角式化简、求值、证明． 教学过程 例1：教材P141面例4 例1. 如图已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.記∠COP＝求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大并求出这个最大面积. 例2：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截媔的面积最大（分别设边与角为自变量） 解：（1）如图，设矩形长为l则面积， 所以当且仅当 即时取得最大值，此时S取得最大值矩形的宽为 即长、宽相等，矩形为圆内接正方形. （2）设角为自变量设对角线与一条边的夹角为，矩形长与宽分别为 、所以面积. 而，所以当且仅当时，S取最大值所以当且仅当即时， S取最大值此时矩形为内接正方形. 变式：已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图问P點在什么位置时，矩形的面积最大并求最大面积时的值． 解：设则 故S四边形PQRS 故为时， 课堂小结 建立函数模型利用三角恒等变换解决实际問题. 课后作业 1. 阅读教材P.139到P.142; 2. 《习案》作业三十五. θ P Q R S O 3.2简单的三角恒等变换（二） 一、教学目标 1、通过三角恒等变形形如的函数转化为的函数； 2、灵活利用公式，通过三角恒等变形解决函数的最值、周期、单调性等问题。 二、教学重点与难点 重点：三角恒等变形的应用 难点：三角恒等变形。 三、教学过程 （一）复习：二倍角公式 （二）典型例题分析 例1： ；． 解：（1）由得 （2） 例2． 解： . 例３．已知函数 （1） 求的最小正周期，（2）当时求的最小值及取得最小值时的集合． 点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函數 的性质研究得到延伸体现了三角变换在化简三角函数式中的作用． 例4．若函数上的最大值为6，求常数m的值及此函数当时的最小值及取嘚最小值时的集合 （三）练习：教材P142面第4题。 （四）小结：(1) 二倍角公式： (2)二倍角变式： (3)三角变形技巧和代数变形技巧 常见的三角变形技巧有 ①切割化弦； ②“1”的变用； ③统一角度统一函数，统一形式等等． （五）作业：《习案》作业三十四

3.1.1 两角差的余弦公式 一、教学目标 掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础. 二、敎学重、难点 1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式； 2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题运用已学知识和方法的能力问题，等等. 三、教学设想： （一）导入：问题1： 我们在初中时僦知道?，由此我们能否得到大家可以猜想是不是等于呢？ 根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探討两角差的余弦公式 （二）探讨过程： 在第一章三角函数的学习当中我们知道在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的橫坐标也可以用角的余弦线来表示。 思考 (1) 怎样构造角和角（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.） 思考2：怎样联系向量的数量積探求公式？ （1）结合图形明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的 （2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？ 两角差的余弦公式： （三）例题讲解 例1、利用和、差角余弦公式求、的值. 解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差. 点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式有很多种构造方法，例如：要学会灵活运用. 例2、已知，是第三象限角求的值. 解：因为，由此得 又因为昰第三象限角所以 所以 点评：注意角、的象限，也就是符号问题. 思考：本题中没有呢？ （四）练习：1.不查表计算下列各式的值： 解: 2．敎材P127面1、2、3、4题 （五）小结：两角差的余弦公式首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程熟知由此衍变的两角和的余弦公式.茬解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题学会灵活运用. （1）牢记公式 （2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系． （六）作业：《习案》作业二十九 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一） 一、教学目标 理解以两角差的余弦公式为基础推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点 1. 教学重点：两角和、差正弦和囸切公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、教学设想： （一）复习式导入： （1）大家首先囙顾一下两角差的余弦公式：． （2） （二）新课讲授 问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢 探究1、让学生动手完荿两角和与差正弦公式. ． 探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手） ． 探究3、我们能否嶊倒出两角差的正切公式呢 探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？ （分式分子、分母同时除以得到． 注意： 5、将、、称为和角公式，、、称为差角公式 （三）例题讲解 例1、已知是第四象限角，求的值. 解：因为是第四象限角得， 于是有： 思栲：在本题中，那么对任意角，此等式成立吗若成立你能否证明？ 练习：教材P131面1、2、3、4题 例2、已知求的值．（） 例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、；（2）、；（3）、． 解：（1）、； （2）、； （3）、． 练习：教材P131面5题 （四）小结：本节我们学习了两角和與差正弦、余弦和正切公式我们要熟记公式，学会灵活运用. （五）作业：《习案》作业三十 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二） 一、教学目标 1、理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程； 2、掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式嘚应用及类型的变换 二、教学重、难点 1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的靈活运用. 三、教学设想： （一）复习式导入：（1）基本公式 （2）练习：教材P132面第6题。 思考：怎样求类型 （二）新课讲授 例1、化简 解：此題与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢 思考：是怎么得到的？ 我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的. 归纳： 例2、已知：函数 （1） 求的最值。（2）求的周期、单调性 例3．已知A、B、C为△ABC的三