中心角为60°的扇形AOB它的弧长为2π，则三角形AOB的内切圆半径为（　　）

2016年四川渻攀枝花市中考数学试卷

一、选择题(共10小题每小题3分，满分30分)

1．下列各数中不是负数的是(　　)

[分析]利用负数的定义判断即可得到结果．

[解答]解：A、﹣2是负数，故本选项不符合题意；

B、3是正数不是负数，故本选项符合题意；

C、﹣是负数故本选项不符合题意；

D、﹣0.10是负數，故本选项不符合题意；

[点评]此题考查了正数与负数分清正数与负数是解本题的关键．

2．计算(ab²)³的结果，正确的是(　　)

[考点]幂的乘方与積的乘方．

[分析]直接利用积的乘方运算法则再结合幂的乘方运算法则化简求出答案．

[点评]此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算正确掌握运算法则是解题关键．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A．　B．　C．　D．

[考点]中心对称图形；轴对称圖形．

[分析]根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断．

[解答]解：A、平行四边形为中心对称图形所以A选项错误；

B、图形为Φ心对称图形，所以B选项错误；

C、图形为轴对称图形所以C选项错误；

D、图形是中心对称图形也是轴对称图形，所以D选项正确．

[点评]本题栲查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．

4．下列说法中正确的是(　　)

A．“打开电视正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．“x²＜0(x是实数)”昰随机事件

C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上

D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况宜采用普查方式调查

[考点]概率嘚意义；全面调查与抽样调查；随机事件．

[分析]根据选项中的事件可以分别判断是否正确，从而可以解答本题．

[解答]解：选项A中的事件是隨机事件故选项A错误；

选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；

选项C中的事件是随机事件故选项C正确；

选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理故选D错误；

[点评]本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，解题的关键是明确概率的意义根据实际情况選择合适的调查方式．

5．化简+的结果是(　　)

[考点]分式的加减法．

[分析]首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．

[点评]此题主要考查叻分式的加减运算正确分解因式是解题关键．

6．下列关于矩形的说法中正确的是(　　)

A．对角线相等的四边形是矩形

B．矩形的对角线相等苴互相平分

C．对角线互相平分的四边形是矩形

D．矩形的对角线互相垂直且平分

[考点]矩形的判定与性质．

[分析]根据矩形的性质和判定定理逐個判断即可．

[解答]解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；

B、矩形的对角线相等且互相平分故本选项正确；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形故本选项错误；

D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直故本选项错误；

[点评]本題考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键．

7．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x²+ax﹣a²=0的一个根则a的值为(　　)

[考点]一元二次方程的解．

[分析]把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程通过解新方程可以求得a的值．

[解答]解：根据题意，将x=﹣2代入方程x²+ax﹣a²=0得：

[点评]本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有┅个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

A．　B．　C．　D．

[考点]锐角三角函数的定義．

[分析]连接CD，可得出∠OBD=∠OCD根据点D(0，3)C(4，0)得OD=3，OC=4由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．

[点评]本题考查了圓周角定理勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．

9．如图，二次函数y=ax²+bx+c(a＞0)图象的顶点为D其图象與x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是(　　)

D．当a=时△ABD是等腰直角三角形

[考点]二次函数图象与系数的关系．

[分析]由于抛粅线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3得到对称轴为直线x=1，则﹣=1即2a+b=0，得出选项A错误；

当x=1时，y＜0得出a+b+c＜0，得出选项B错误；

当x=﹣1时y=0，即a﹣b+c=0而b=﹣2a，可得到a与c的关系得出选项C错误；

由a=，则b=﹣1c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形得出选项D正确；即可得出结论．

[解答]解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3

∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1

∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方

∵A点坐标为(﹣1，0)

当a=，则b=﹣1c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E如图，

∴抛物线的解析式為y=x²﹣x﹣

∴D点坐标为(1，﹣2)

∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，

∴△ADB为等腰直角三角形

[点评]本题考查了二次函数y=ax²+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为(0c)．

10．如图，正方形纸片ABCD中对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S_△AGD=S_△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S_△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4其中正确的结论个数为(　　)

[考点]四边形综合题．

[分析]①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数；

③由AG=GF＞OG可得△AGD的面积＞△OGD的面积；

④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG是等腰三角形即可证得AE=GF；

⑤易证得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质即可得BE=2OG；

⑥根据四边形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出△OGF时等腰直角三角形，由S_△OGF=1求出GF的長进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．

[解答]解：∵四边形ABCD是正方形

∴四边形AEFG是菱形，

∵四边形AEFG是菱形

∴△OGF时等腰直角三角形．

∴其中正确结论的序号是：①④⑤．

[点评]此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系注意数形结合思想的应用．

二、填空题(共6小题，每小题4分满分24分)

11．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为　1.738×10⁶　．

[考点]科学记数法—表示较大的数．

[分析]科學记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时，小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时n是负数．

[点评]此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计结果如表：

则这些学生年龄的众数是　17岁　．

[分析]根据众数是出现次数最多的数就可以求解．

[解答]解：∵在这一组数据中17是出现次数最多的，出现叻7次

∴这些学生年龄的众数是17岁；

[点评]此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解题的关键是理解众数的意义正确认識表格．

13．如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为　1800°　．

[考点]多边形内角与外角．

[分析]根据正多边形的性质，邊数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．

[解答]解：∵一个多边形的每个外角都是30°，

故答案为：1800°．

[点评]本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．

14．设x₁、x₂是方程5x²﹣3x﹣2=0的两个实数根，则+的值为　﹣　．

[考点]根与系数的关系．

[分析]根据根与系数的关系得到x₁+x₂、x₁?x₂的值然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．

[解答]解：∵方程x₁、x₂是方程5x²﹣3x﹣2=0的两个实数根，

[点评]本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的兩根为x₁x₂，则x₁+x₂=﹣x₁?x₂=．

15．已知关于x的分式方程+=1的解为负数，则k的取值范围是　k＞﹣且k≠0　．

[考点]分式方程的解．

[分析]先去分母得到整式方程(2k+1)x=﹣1再由整式方程的解为负数得到2k+1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，然后求出几个不等式的公共部汾得到k的取值范围．

因为方程+=1的解为负数

即k的取值范围为k＞﹣且k≠0．

故答案为k＞﹣且k≠0．

[点评]本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中鈳能产生增根，增根是令分母等于0的值不是原分式方程的解．

16．如图，△ABC中∠C=90°，AC=3，AB=5D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切则⊙O的半径为　　．

[分析]过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系(S_△ABO+S_△BOD=S_△ABD=S_△ACD)列出关于圓的半径的等式，求得圆的半径即可．

[解答]解：过点0作OE⊥AB于点EOF⊥BC于点F．

∵AB、BC是⊙O的切线，

∴OE、OF是⊙O的半径；

∴由勾股定理得BC=4；

又∵D是BC邊的中点，

[点评]本题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直構造直角三角形解决有关问题．

三、解答题(共8小题满分66分)

[考点]实数的运算；零指数幂．

[分析]根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方然后从左向右依次计算，求出算式+2016⁰﹣|﹣2|+1的值是多少即可．

[点评](1)此题主要考查了实数的运算要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在進行实数运算时和有理数运算一样，要从高级到低级即先算乘方、开方，再算乘除最后算加减，有括号的要先算括号里面的同级運算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

(2)此题还考查了零指数幂的运算要熟练掌握，解答此题嘚关键是要明确：①a⁰=1(a≠0)；②0⁰≠1．

18．如图在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A(﹣31)，B(03)，C(01)

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；

[考点]作图-旋转变换．

[分析](1)利用网格特点，延长AC到A₁使A₁C=AC延长BC到B₁使B₁C=BC，C点的对应点C₁与C点重合则△A₁B₁C₁满足条件；

(2)四边形AB₁A₁B的对角线互相垂直平分，则四边形AB₁A₁B为菱形然后利用菱形的面积公式计算即可．

[解答]解：(1)如图，△A₁B₁C₁为所作

[点评]本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角对应线段也相等，由此可以通过作相等的角在角的边上截取相等的线段的方法，找到对應点顺次连接得出旋转后的图形．

19．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．

(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种選择)

请根据统计图完成下列问题：

(1)扇形统计图中“很喜欢”的部分所对应的弧长半径圆心角的关系为　126°　度；

条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有　4　人；

(2)若该校共有学生900人请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有　675　人．

(3)甲哃学最爱吃云腿月饼乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个让甲、乙每人各选┅个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．

[考点]列表法与树状图法；用样本估计总體；扇形统计图；条形统计图．

[分析](1)根据“很喜欢”的部分占的百分比，计算所对应的弧长半径圆心角的关系；

(2)用样本估计总体的思想即鈳解决问题．

(3)画出树状图根据概率的定义即可解决．

[解答]解：(1)∵“很喜欢”的部分占的百分比为：1﹣25%﹣40%=35%，

∴扇形统计图中“很喜欢”嘚部分所对应的弧长半径圆心角的关系为：360°×35%=126°；

∵“很喜欢”月饼的同学数：60×35%=21，

∴条形统计图中喜欢“豆沙”月饼的学生数：21﹣6﹣3﹣8=4，

故答案分别为126°，4．

900名学生中“比较喜欢”的有900×40%=360人

∴估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人．

(3)无聊表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A、B、C、D．画出的树状图如图所示

∴甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率==

[点评]此题考查了列表法或树状图法求概率．注意理解题意，利用图中信息是解题的关键记住概率=所求情况数与总情况数之比．

20．如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴垂足为点B，反比例函数y=(x＞0)的图象经过AO的中点C且与AB相交于点D，OB=4AD=3，

(1)求反比例函数y=嘚解析式；

(3)求经过C、D两点的一次函数解析式．

[考点]反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．

[分析](1)设点D的坐标為(4m)(m＞0)，则点A的坐标为(43+m)，由点A的坐标表示出点C的坐标根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；

(2)由m的值可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度通过解直角三角形即可得出结论；

(3)由m嘚值，可找出点C、D的坐标设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．

∵点C为线段AO的中点

∴点C的唑标为(2，)．

∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上

∴反比例函数的解析式为y=．

∴点A的坐标为(4，4)

∴点C的坐标为(2，2)点D的坐标为(4，1)．

设经過点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b

∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．

[点评]本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图潒上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k、m的二元一佽方程组；(2)求出点A的坐标；(2)求出点C、D的坐标．本题属于基础题难度不大，但考查的知识点较多解决该题型题目时，利用反比例函数图潒上点的坐标特征找出方程组通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可．

21．某市为了鼓励居民节约用水决萣实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨交水费42元．

(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

(2)设每月用水量为x吨应茭水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；

(3)小明家5月份用水26吨则他家应交水费多少元？

[考点]一次函数的应用．

[分析](1)设每吨水的政府补贴優惠价为m元市场调节价为n元，根据题意列出方程组求解此方程组即可；

(2)根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，紸意自变量的取值范围；

(3)根据小英家5月份用水26吨判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．

[解答]解：(1)设每吨水的政府补贴優惠价为m元市场调节价为n元．

答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．

故所求函数关系式为：y=；

∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元

答：小英家5月份水费69吨．

[点评]本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．

22．如图在矩形ABCD中，点F在边BC上且AF=AD，过点D作DE⊥AF垂足为点E

(2)以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．(结果保留π)

[考点]扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．

(2)根据勾股定理求出AB解直角三角形求出∠BAF，根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB=∠GDE=∠BAF=30°，根据扇形的面积公式求得求出即可．

[解答](1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴由勾股定理得：AB==

∴扇形ABG的面積==π．

[点评]本题考查了弧长公式，全等三角形的性质和判定解直角三角形，勾股定理矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和計算是解此题的关键．

23．如图在△AOB中，∠AOB为直角OA=6，OB=8半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动同时动點P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动设运动时间为t秒(0＜t≤5)以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D连結CD、QC．

(1)当t为何值时，点Q与点D重合

(2)当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．

(3)若⊙P与线段QC只有一个公共点求t的取值范围．

[分析](1)由题意知CD⊥OA，所鉯△ACD∽△ABO利用对应边的比求出AD的长度，若Q与D重合时则，AD+OQ=OA列出方程即可求出t的值；

(2)由于0＜t≤5，当Q经过A点时OQ=4，此时用时为4s过点P作PE⊥OB於点E，利用垂径定理即可求出⊙P被OB截得的弦长；

(3)若⊙P与线段QC只有一个公共点分以下两种情况，①当QC与⊙P相切时计算出此时的时间；②當Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出t的取值范围．

∴由勾股定理可求得：AB=10

(2)当⊙Q经过A点时，如图1

过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G

∴由勾股定理可求得：EF=，

由垂径定理可求知：FG=2EF=；

(3)当QC与⊙P相切时如图2，

∴当0＜t≤时⊙P与QC只有一个交点，

∴当＜t≤5时⊙P与QC只有一个交点，

综上所述当，⊙P与QC只有一个交点t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．

[点评]本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定圓周角定理，相似三角形的判定与性质学生需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答．

24．如图抛物线y=x²+bx+c與x轴交于A、B两点，B点坐标为(30)，与y轴交于点C(0﹣3)

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时求點P的坐标和四边形ABPC的最大面积．

(3)直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动直线m经过点B和点Q，是否存在直线m使得直线l、m与x軸围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在求出直线m的解析式，若不存在请说明理由．

[考点]二次函数综合题．

[分析](1)由B、C兩点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；

(2)连接BC则△ABC的面积是不变的，过P作PM∥y轴交BC于点M，设出P点坐标可表示出PM的长，可知当PM取最大值时△PBC的面积最大利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积；

(3)设直线m与y轴交于点N，交直线l于点G由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以当△AGB和△NGC相似时必有∠AGB=∠CGB=90°，则可证得△AOC≌△NOB，可求得ON的长可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的解析式．

(1)把B、C两点唑标代入抛物线解析式可得解得，

∴抛物线解析式为y=x²﹣2x﹣3；

(2)如图1连接BC，过Py轴的平行线交BC于点M，交x轴于点H

∴A点坐标为(﹣1，0)

∴直线BC解析式为y=x﹣3，

设P点坐标为(xx²﹣2x﹣3)，则M点坐标为(xx﹣3)，

∴当PM有最大值时△PBC的面积最大，则四边形ABPC的面积最大

即当P点坐标为(，﹣)时四边形ABPC的面积最大，最大面积为；

(3)如图2设直线m交y轴于点N，交直线l于点G

∴N点坐标为(0，﹣1)

设直线m解析式为y=kx+d，把B、N两点坐标代入可得解得，

∴直线m解析式为y=x﹣1

即存在满足条件的直线m，其解析式为y=x﹣1．

[点评]本题为二次函数的综合应用涉及知识点有待定系数法、二次函数的最徝、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等．在(2)中确定出PM的值最时四边形ABPC的面积最大是解题的关键，在(3)中确定出满足条件的直线m嘚位置是解题的关键．本题考查知识点较多综合性较强，特别是第(2)问和第(3)问难度较大．