当且仅当a＝b时等号成立)是一个重偠的不等式利用它可以求解函数不等式最值问题及解析。对于有些题目可以直接利用公式求解。但是有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解

，利用均值不等式求最值必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式但其和不是定值。注意到

为定徝故只需将凑上一个系数即可。

所以当x＝2时的最大值为8。

小结：本题无法直接运用均值不等式求解但凑系数后可得到和为定值，从洏可利用均值不等式求最大值

进行凑项才能得到定值。

小结：本题需要调整项的符号又要配凑项的系数，使其积为定值

解析：本题看似无法运用均值不等式，不妨将分子配方凑出含有(x＋1)的项再将其分离。

(当且仅当x＝1时取“＝”号)

(当且仅当x＝－3时取“＝”号)。

小结：分式函数求最值通常化成

，g(x)恒正或恒负的形式然后运用均值不等式来求最值。

乘以1而1用a＋2b代换。

解法2：将分子中的1用

小结：本题巧妙运用“1”的代换得到

的积为定值，即可用均值不等式求得的最小值

小结：本题通过换元法使问题得到了简化，而且将问题转化为熟悉的分式型函数的求不等式最值问题及解析从而为构造积为定值创造有利条件。

小结：本题将解析式两边平方构造出“和为定值”為利用均值不等式创造了条件。

总之我们利用均值不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”同时还要注意一些变形技巧，积極创造条件利用均值不等式