如何判断函数在一点处可导定义个点处是否有洛朗级数

怎样证明函数在某一点处的可导性首先判断函数在这个点x0是否有定义即f(x0)是否存在;其次判怎样证明函数在某一点处的可导性首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其... 怎样证明函数在某一点处的可导性
首先判断函数在这个点x0是否有定义即f(x0)是否存在; 其次判怎样证明函数在某一点处的可导性
首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在; 其次判断f(x0)是否连续即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等; 再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+) 呮有以上都满足了则函数在x0处才可导。
我想问最后一步 为什么不直接求出f(x)的一阶导再看x0是不是一阶导的函数的定义域内的

这个函数茬x=0时有一个跳跃间断点是不可导的

但是它的一阶导数为3x^2是连续的,在x=0时都是0

所以不能用一阶导数的连续性判断原函数的可导性

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如何让判断一个函数在某个点的鈳导性

首先判断函数在这个点x0是否有定义即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了则函数在x0处才可导。

如果一个函数的定义域为全体实数即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定義域上处处可导呢答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在,它的左右极限存在且相等)推导而来

可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

可导即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导

如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数

(2)若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导则称f(x)在(a,b)上可导

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