证明：（Ⅰ）若f（x）与g（x）在（ab）内可导，且f′（x）+f（x）g′（x）≠0则在区间（a，b）内f（x）=0至多有一个实根．（Ⅱ）如果f（x）在区间（-∞+∞）内为连续函数，且恒...
证奣：（Ⅰ）若f（x）与g（x）在（ab）内可导，且f′（x）+f（x）g′（x）≠0则在区间（a，b）内f（x）=0至多有一个实根．（Ⅱ）如果f（x）在区间（-∞+∞）内为连续函数，且恒有∫x0f（t）dt＞f（x）则对任意x（x≠0），积分∫x0f（t）dt≠0．
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（f′（x）+f（x）g′（x））≠0．
由罗尔萣理可知函数F（x）在（a，b）内至多存在一个零点
≠0，故方程f（x）=0在（ab）内至多存在一个零点．
，则G′（x）=f（x）．
所以G′（x）-G（x）＜0．
则f（x）与g（x）满足（I）从而G（x）=0在（a，b）内至多存在一个零点．
所以对于任意x≠0均有G（x）≠0，
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