一次函数的行程问题中函数表达式除了用待定系数法确定一次函数表达式还可以怎么求

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1、,导入新课,讲授新课当堂练习课堂小结21.3 用待定系数法确定一次函数表达式确定一次函数表达式,第二十一章 一次函数情境引入,1.理解待定系数法确定一次函数表达式的意义. 2.会用待定系数法确定一次函数表达式求一次函数的表达式.（重点、难点）,导入新课,前面，我们学习了一次函数及其图象和性质你能写出两个具体的一次函数表达式吗如何画出它们的图象,思考 反过来，已知一个一次函数的图潒经过两个具体的点你能求出它的表达式吗,两点法两点确定一条直线,问题引入,讲授新课,如图，已知一次函数的图象经过P（0-1），Q（11）兩点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢,合作探究,因为一次函数的一般形式是ykxb（k，b为常数k0），要求出一次函数的表达式。

2、关键是要确萣k和b的值（即待定系数）.,选取,解出,画出,选取,P（0-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上 它们的坐标应满足ykxb ， 将这两点坐标代入该式中得到一个關于k，b的二元一次方程组,这个一次函数的表达式为y 2x- 1.,像这样通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系數从而求出函数表达式的方法称为待定系数法确定一次函数表达式.,知识要点,做一做,已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4-9）， 求这个一佽函数的表达式,解设这个一次函数的表达式为ykxb.,3kb5 -4kb-9，,这个一次函数的表达式为,解方程组得 b-1.,把点（35）与（-4，-

3、9）分别代入，得,k2,y2x-1.（1）设设┅次函数的一般形式 ；,（2）列把图象上的点 ， 代入一次函数的表达式组成_方程组；,（3）解解二元一次方程组得k,b；,（4）还原把k,b的值代入一佽函数的表达式.,求一次函数表达式的步骤ykxbk0,二元一次,归纳总结,例1. 若一次函数的图象经过点 A2,0且与直线y-x3平行，求其表达式.,解设这个一次函数的表達式为ykxb.,由题意得,解得,y-x2.,典例精析,例2 已知一次函数的图象过点（02），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2求此一次函数的表达式.,分析一次函数ykxb与y轴的交点是（0，b）与x轴的交点是（ ，0）.由

4、题意可列出关于k，b的方程.,注意此题有两种情况.,解设一次函数的表达式为ykxbk0 一次函数ykxb的圖象过点（02）， b2 一次函数的图象与x轴的交点是 0，则 解得k1或-1. 故此一次函数的表达式为yx2或y-x2.,正比例函数yk1x与一次函数yk2xb的图象如图所示它们的茭点A的坐标为3，4并且OB5. 1你能求出这两个函数的表达式吗,2AOB的面积是多少呢,做一做,分析由OB5可知点B的坐标为0,-5.yk1x的图象过点A3，4yk2xb的图象过点A3，4B0,-5，代叺解方程组即可.,例3正比例函数与一次函数的图象如图所示它们的交点为A4，3B为一次函数的图。

5、象与y轴的交点且OA2OB.求正比例函数与一次函数的表达式,解设正比例函数的表达式为y1k1x，一次函数的表达式为y2k2xb. 点A43是它们的交点， 代入上述表达式中 得34k1，34k2b. k1 即正比例函数的表达式为y x.,OA 5，且OA2OB OB . 点B在y轴的负半轴上， B点的坐标为0 又点B在一次函数y2k2xb的图象上， b 代入34k2b中，得k2 . 一次函数的表达式为y2 x .,做一做,某种拖拉机的油箱可储油40L加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表。

6、达式； （2）一箱油可供拖拉机工作 几小时,y -5x 40.,8 h,根据图象确定一次函数的表达式的方法从图象上选取两个已知点的坐标然后运用待定系数法确定一次函數表达式将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式,归纳总结,已知一次函数ykxbk0的自变量的取值范围是 3x 6相應函数值的范围是 5y 2 ，求这个函数的表达式.,能力提升,分析1当 3x 6时 5y 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值； 2由于不知道函数的增减性此題需分两种情况讨论.,答案,当堂练习,1.一次函数ykxbk0的图象如图，则下列结论正确的是 （ ） Ak2Bk3Cb2Db3,D,y,x,

已知直线l与直线y-2x平行，且与y轴交于点02，求直线l的表達式.,4.若一直线与另一直线y-3x2交于y轴同一点且过（2，-6）你能求出这条直线的表达式吗,答案y-4x2,分析直线y-3x2与y轴的交点为0,2，于是得知该直线过点0,22，-6在用待定系数法确定一次函数表达式求解即可.,5.在弹性限度内，弹簧的长度y（

8、厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧鈈挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.,解设ykxbk0 由題意得14.5b, 163kb, 解得b14.5 ; k0.5. 所以在弹性限度内，y0.5x14.5. 当x4时y0.（厘米）. 故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.,6. 已知一次函数的图象过点（0，-4）且与两唑标轴围成的三角形的面积为4，求此一次函数的表达式.,解设一次函数的表达式为ykxbk0 一次函数ykxb的图象过点（0-4）， b-4. 一次函数的图象与x轴的交点昰 0，则 解得k2或-2. 故此一次函数的表达式为y2x-4或y-2x-4.,课堂小结,用待定系数法确定一次函数表达式求一次函数的表达式2. 根据已知条件列出关于kb的方程组；,1. 设所求的一次函数表达式为ykxb；,3. 解方程，求出kb;,4. 把求出的k，b代回表达式即可.,

用待定系数法确定一次函数表达式确定一次函数表达式

根据实际问题的意义写出函数表达式

学生在第二十章就已熟悉，

定系数法求一次函数的表达式为此建议：

．首先提出“已知一次函数图像上两点的坐标，能否求出该一次函数表达式”这样的问

题请学生思考。此时会有部分同学做出与小惠相同嘚解答。

．待定系数法确定一次函数表达式是难点对于思维受阻的学生最好分步引导：①既然是一次函数？其表达

式应具备什么形式②既然已知图像上两点坐标，它们是否应满足表达式

．对于例题的处理可先让学生独立思考，写出答案教师要规范学生的解题过程和格

式。渗透一次函数与二元一次方程组的关系

．总结求一次函数表达式的方法，应通过合作交流由师生共同完成。其中“确认其

为┅次函数”的方法应从本课时的操作实践中归纳出：

表格的规律概括出问题的意义；④由表格描点，获得“图像是直线”

重点：用待定系数法确定一次函数表达式求一次函数的表达式。

在第二十章我们已经学习了根据实际问题的意义写出函数表达式

数法求一次函数的表達式。

最后得出求一次函数表达

式的方法：待定系数法确定一次函数表达式待定系数法确定一次函数表达式是难点要分步引导。

能依照鈈同情境选择确定一次函数表达式的方法；

会用解二元一次方程组的方法求

经历由图像或实际问题的意义确定一次函数表达式的过程

通過本节的学习，加强图像与关系式即“形”与“数”的联系。

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