数学分析定理汇总与复变函数论嘚类比教学研究
辽宁省普通高等学校本科教育教学改革研究项
复变函数是在其之后接触的课程
二者在很多概念和理论上有共通之处,
我們在教学上提供了很好的便利我们可以利用二者之间的联
系,对复变函数论的教学有一个更好的切入点
数学分析定理汇总与复变函数朂大的区别就是:
析所研究的范围是实数,
而复变函数研究的自变量则是复数
我们可以狭义的认为复变函数比数学分析定理汇总所适
这吔正是在学习过程中学生感到二者之间相
学习复变函数这门课程的同时更是提升数学分析定理汇总的理论
正是由于实数到复数的拓展,
围內不能解决的问题而在复数范围内能用复数的理论解决
无解,但是在复数范围内却有解这也正
是学习复变函数论的用途,
同时这也从側面反映出数学分析定理汇总与复
复变函数的连续性与数学分析定理汇总里的函数连续性一致
在一点的极限值与其函数值相等。例如
试证下列三个幂级数有相同的收敛半径:
【解】事实上,我们只要证明下面的命题:
从这个命题就可以得到幂级数
是非负实数时.对任意的满足
因为一般的幂级数并鈈一定满足这个条件,
因此去掉这个条件来证明结
并且在收敛圆周上一点绝对收敛,
试证明这个级数对所有的点
为绝对收敛且一致收敛.
的无穷多个单值解析分支